"variazione percentuale"

22/09/2011
Politica Economica Europea
2
a.a.2011-12
Tasso di cambio
• Obiettivo: confrontare il valore di uno stesso bene
denominato in due valute diverse
– Bene X P$
– Bene X P€
• Esprimere il valore di un bene denominato in una valuta,
in un’altra valuta
– Bene X P$P€
• Il tasso di cambio nominale bilaterale definisce il valore
di una valuta rispetto ad un'altra. Definiamo:
• e = unità di valuta estera per una unità di valuta
nazionale (certo per incerto). Quindi se e aumenta
rivalutazione/apprezzamento della moneta nazionale; se
e diminuisce svalutazione/deprezzamento
a.a.2011-12
1
22/09/2011
a.a.2011-12
Fonte ECB
La Parità dei Poteri d’Acquisto (PPA)
Utilizziamo il tasso di cambio e ed esprimiamo il valore di un bene in
una stessa valuta. Esempio
Sia dato un determinato bene e sia P€, il suo prezzo in Europa.
Utilizziamo il tasso di cambio euro/dollaro per convertire questo
prezzo in dollari P€, e = P$
Analogamente, sia P$ il prezzo dello stesso bene in USA.
Possiamo ora confrontare il prezzo in dollari ottenuto convertendo il
prezzo in euro, P$ , con il prezzo in dollari vigente nel mercato USA
P$
Utilizzando lo stesso tasso di cambio possiamo anche esprimere il
prezzo in USA, in euro P$ / e = P€
Analogamente, possiamo confrontare il prezzo in euro P€ con il prezzo
vigente nel mercato europeo.
Se P$ = P$ (il che implica che anche P€= P€), si dice che vale la
PARITA’ DEI POTERI DI ACQUISTO (PPA)
a.a.2011-12
2
22/09/2011
La Parità dei Poteri d’Acquisto (PPA)
• Se la PPA vale per ogni bene, allora una
data q.tà di moneta (comunque
denominata) acquista uno stesso paniere
di beni nei due mercati.
• Tipicamente ci si aspetta che il tasso di
cambio vari opportunamente in modo che
la PPA valga nel lungo periodo (esclusi i
costi di trasporto). MA questo non è
sempre vero.
a.a.2011-12
Big Mac Index
Burgernomics is based on the theory of purchasingpower parity, the notion that a dollar should buy the
same amount in all countries. Thus in the long run, the
exchange rate between two countries should move
towards the rate that equalises the prices of an identical
basket of goods and services in each country. Our
"basket" is a McDonald's Big Mac, which is produced in
about 120 countries. The Big Mac PPP is the exchange
rate that would mean hamburgers cost the same in
America as abroad. Comparing actual exchange rates
with PPPs indicates whether a currency is under- or
overvalued.
a.a.2011-12
3
22/09/2011
Economics focus
McCurrencies
May 25th 2006
From The Economist print edition
Happy 20th birthday to our Big Mac index
a.a.2011-12
COSA CI DICE QUESTO CONFRONTO??
Prezzo in dollari del BigMac venduto nell’eurozona = 2.94*1.28=3.77
Prezzo in dollari del Big Mac venduto in USA =3.10
Siccome i due prezzi non si equivalgono, non vale la PPA.
Come dovrebbe modificarsi il tasso di cambio affinché valga la PPA? Il tasso di
cambio euro/dollaro dovrebbe apprezzarsi o deprezzarsi?
Calcoliamo il tasso di cambio implicito se dovesse valere la PPA =
3.10/2.94=1.05
Confrontiamolo con il tasso di cambio effettivo (di mercato): 1.28
(1euro=1.28$)
Siccome 1.28>1.05 possiamo concludere che l’euro è sopravvalutato rispetto al
dollaro ( (1.28-1.05)/1.05=0.219)
Questo significa che il BigMac europeo è meno competitivo rispetto a quello
USA.
Infatti, potendo scegliere dove acquistare il BigMac sceglieremmo di
acquistarlo in USA dove costa relativamente meno.
a.a.2011-12
4
22/09/2011
COMPETITIVITA'
Cosa succede se il tasso di cambio nel lungo periodo non
eguaglia il valore del paniere, cioè se non vale la PPA? Varia
la COMPETITIVITA‘
Se vale la PPA
1) P€ e = P$ P€ e / P$ = 1
Definiamo quindi P€ e / P$ un indicatore di COMPETITIVITA' :
2) eR= (P€ e)/P$
eR definisce precisamente il tasso di cambio reale bilaterale che è
un indicatore di competitività.
Un aumento di eR è un apprezzamento reale = perdita di
competitività
Una riduzione di eR equivale ad un deprezzamento reale =
guadagno di competitività
a.a.2011-12
La variazione della competitività
Si trasforma in log l’equazione (2) :
3) log(eR) = log(P€)+log(e)-log(P$)
Si deriva rispetto al tempo per ottenere i tassi di variazione (vai a diapositiva
esplicativa):
4) dlog(eR)/dt = dlog(P€) /dt+dlog(e) /dt-dlog(P$) /dt.
Indichiamo il tasso di variazione di una qualsiasi variabile X con x&
Quindi si riscrive la (4) nel seguente modo:
e&R = ( p& € − p& $ ) + e&
Pertanto la variazione di competitività dipende dal differenziale di inflazione e dalla
variazione del tasso di cambio nominale.
Nel caso specifico, la competitività della zona euro rispetto agli USA migliora se, ceteris
paribus, il differenziale di inflazione tra zona euro e USA diminuisce o se l’euro si
deprezza in termini nominali rispetto al dollaro (o una combinazione dei due)
a.a.2011-12
5
22/09/2011
Variazione nell’intervallo di tempo e variazione
istantanea
Sia data una variabile Xt.
Xt +s − Xt
La variazione di Xt nell’intervallo di tempo s è:
La variazione, per unità di tempo è:
(X
Al diminuire dell’intervallo, si ottiene:
t +s
− Xt
s
lim
s →0
(X
)
)
t + s − X t = dX t = X&
t
s
dt
Che è la derivata di X rispetto al tempo, ovvero la variazione nell’istante di
tempo.
a.a.2011-12
Variazione percentuale e tasso di crescita
Definiamo variazione percentuale di X nell’intervallo di tempo s
Definiamo tasso di variazione istantaneo
(X
− Xt
Xt
t +s
)
X&
dX t
Xt = t
dt
Xt
Se consideriamo il logaritmo naturale di X, log(Xt), la derivata rispetto al tempo è
esattamente il tasso di variazione istantaneo:
d log X t
1 dX t X& t
=
=
dt
X t dt
Xt
Il tasso di variazione di Xt tra il periodo t e il periodo t+1 è:
.
log X t − log X t −1 = ∆ log X t
Si dimostra che ∆logXt approssima bene la variazione percentuale per piccole
variazioni di X.
a.a.2011-12
6
22/09/2011
Tavola riassuntiva
La variazione di Xt nell’intervallo di tempo s è:
La variazione di Xt per unità di tempo è:
(X
La variazione di Xt nell’istante di tempo è:
Xt+s − Xt
t +s
)
− Xt s
X t + s − X t dX t
=
∆t
dt
s →0
lim
Definiamo variazione percentuale di X nell’intervallo di tempo s:
E definiamo tasso di variazione istantaneo
(X
− Xt
Xt
t +s
)
dX t
Xt
dt
Se consideriamo il logaritmo naturale di X, log(Xt), la derivata rispetto al tempo è
esattamente il tasso di variazione istantaneo:
d log X t
1 dX t
=
dt
X t dt
a.a.2011-12
7