prodotto scalare e prodotto vettoriale

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PRODOTTO SCALARE E PRODOTTO VETTORIALE
Le GRANDEZZE VETTORIALI come la VELOCITA’, l'ACCELERAZIONE, la FORZA ,
sono caratterizzate da
regole di somma, sottrazione e prodotto diverse da quelle che governano le quantità scalari, che seguono invece le
comuni regole dell'algebra. In questo contesto il prodotto tra due vettori può dare come risultato uno scalare (e in questo
caso si parla di PRODOTTO SCALARE ) o un vettore (e allora si parla di PRODOTTO VETTORIALE)
PRODOTTO SCALARE
In notazione matematica, indicando i vettori con lettere minuscole in grassetto, il prodotto scalare tra il vettore a e il
vettore b dà, come detto, un numero c e tale operazione si indica nel modo seguente: c = a • b. Il prodotto scalare gode
delle seguenti proprietà:
 c = a b cosθ, se con θ si indica l'angolo più piccolo tra a e b. Si vede chiaramente che il prodotto scalare c è nullo,
oltre quando uno dei due vettori è nullo, anche quando a e b sono ortogonali tra loro (θ = 90º);
 il prodotto scalare gode della proprietà commutativa e di quella distributiva.
a = (ax , ay , az)
b = (bx , by , bz)
a • b = ax b x + ay b y + az b z
PRODOTTO VETTORIALE
In notazione matematica, indicando i vettori con lettere minuscole in grassetto, il prodotto vettoriale tra il vettore a e
il vettore b dà, come detto, un vettore c e tale operazione si indica nel modo seguente: c = a  b. Il prodotto esterno
gode delle seguenti proprietà:
 la direzione di c è perpendicolare al piano individuato dai vettori a e b;
 il verso di c è quello che dalla sua "punta" appare antioraria la rotazione che porta il vettore a sul vettore b. (vedi
figura);
 il modulo di c è pari a c = absenθ, se con θ si indica l'angolo più piccolo tra a e b ed è pari all'area del
parallelogramma che ha per lati i vettori del prodotto esterno. Il modulo di c è nullo, oltre quando uno dei due vettori è
nullo, anche quando i due vettori a e b appartengono alla stessa direzione (θ = 0º o θ = 180º), mentre è massimo se essi
sono perpendicolari (θ = 90º);

per completezza si aggiunge che il prodotto esterno è anticommutativo e per esso non vale la proprietà
associativa, mentre gode della proprietà distributiva
a = (ax , ay , az)
c=a  b
b = (bx , by , bz)
c = (cx , cy , cz)
cx = a y b z - az b y
c y = a z b x - ax b z
cz = a x b y - a y b x
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