TIPOLOGIA DI ESERCIZI DI CALCOLO VETTORIALE PRESENTI NEL COMPITO DI ESAME
DI FISICA I
1) Dati vettori (vettori dimensionati) F1 (N) e F2 (N)
F1 (N) = (3i-0.5j+4k) (N)
F2 (N) = (2j-2k) (N)
Calcolare:
- i vettori somma e differenza Rs (N) e RD (N)
- i moduli dei vettori Rs (N) , Rd (N), F1 (N) e F2 (N)
- il prodotto scalare Rps = F1 (N) F2 (N)
- il prodotto vettoriale Rpv = F1 (N) x F2 (N)
- il modulo del vettore Rpv
2) I tre vettori mostrati in figura hanno modulo a=3.00 m, b=4.00 m e c=10.00 m.
Calcolare:
a) le componenti x ed y di a, b e c sapendo che i vettori b e c sono tra di loro ortogonali;
b) due numeri p e q tali che c=pa+qb;
c) il prodotto scalare tra a e b;
d) il vettore v, prodotto vettoriale tra a e b;
e) determinare, motivandone la risposta e senza svolgere gli usuali calcoli, il prodotto
scalare tra a e v.
y
c
b
30°
a
x
3) Dato un punto materiale di massa m = 1 kg che, in un opportuno sistema di riferimento
con origine O, è individuato dal vettore posizione r(t) (funzione del tempo) con: r(t) =
[(3t3-t+3)i+(6t+1)j+k] m, si calcolino:
- il vettore spostamento Δs dalla posizione iniziale all’istante t=0,5 sec (modulo,
direzione e verso);
- il vettore velocità istantanea a t=0.5 sec e t= 3 sec (modulo, direzione e verso);
- il vettore accelerazione istantanea ai due istanti suddetti (modulo, direzione e verso);
All’istante t=0.5 sec si calcoli il vettore momento della forza agente sulla massa m rispetto
all’origine O.
4) Siano assegnati i vettori x = (i+2j+3k) m, y = (3i+2j+k) m, z= (i-1/2k) m. Posto a=x-y,
si calcoli il modulo di a e gli angoli che a forma con gli assi coordinati.
Si considerino i prodotti misti:
a) a x x y,
b) a z x y,
c) a y x z,
d) y a x x,
e) x y x a,
f) y x x z.
Dire quali tra i precedenti prodotti sono nulli senza eseguire il calcolo e darne una
motivazione. Calcolare i prodotti misti restanti.
5) Due punti materiali m1= 2 kg, m2 = 3 kg si muovono su un piano orizzontale XY con
velocità v1= 3ux-2uy e v2= -2ux –uy (componenti in m/s) rispettivamente. All’istante
t=0 i due punti si trovano rispettivamente in posizione r1= -4ux-5uy e r2 = ux+3uy
(componenti in metri). Determinare:
a) il vettore momento angolare totale rispetto l’origine O del sistema XY;
b) il momento meccanico totale rispetto O;
c) le leggi orarie x1(t), y1(t), y2(t);
d) la distanza percorsa da m1 e da m2 dopo 5 secondi.
6) Siano dati il vettore giacente sul piano xy, F, con modulo 2 kg m/s2 e che forma con
l’asse x un angolo wt, ed il vettore s=(i+2j-k) m. Calcolare le componenti di F lungo gli
assi coordinati in funzione di t. Fissati poi w=1/3 sec-1 e t=π sec, calcolare F s ed F x s.
Si trovi inoltre la derivata di F in funzione del tempo.
