Prof Tortorelli Leonardo Skakko-Math (studenti.it) GEOMETRIA EUCLIDEA / Quadrilateri PROBLEMA N°MATH.I / "CORSO MATEMATICA VERDE (LICEI NS)" - B.T.B. PG.G107.052 (“QUADRILATERI / PARALLELOGRAMMI”) Disegna un triangolo ABC e la Mediana CM. Prolunga CM di un segmento EM CM . Dimostrare che il quadrilatero AEBC è un parallelogramma. Rappresentazione Simbolica & Legenda ABC : Triangolo; CM : Mediana Relativa al Lato AB; Rappresentazione Grafica C,M,E : Punti Allineati; EM CM ; AEBC : Quadrilatero. Rappresentazione delle Consegne / Thesi Thesi: AEBC Parallelogramma. Pianificazione/Dimostrazione (I Metodo) Strategia dimostrativa Per dimostrare Caratterizzazioni la del tesi si utilizzerà Parallelogramma una (la delle prima) secondo la quale, un Quadrilatero è un Parallelogramma se e solo se ha i Lati Opposti Congruenti. Per dimostrare ciò, si applicherà il I Criterio di Congruenza dei Triangoli prima alla coppia di Triangoli (AEM – BCM) e poi alla coppia di Triangoli (BME – AMC) i ) CM Mediana Relativa al Lato AB M Punto Medio del Lato AB AM MB ii ) EM CM (per hp.) ˆ ; BMC ˆ Angoli Opposti al Centro Teorema AME ˆ BMC ˆ iii ) AME Triangolo( AEM ) hanno Ordiatamente Congruenti Due Lati e l'Angolo Tra essi Compreso Triangolo( BCM ) I Criterio di Congruenza dei Triangoli Triangolo( AEM ) Triangolo( BCM ) AE , BC Lati Corrispondenti dei AE BC (*) Triangoli Congruenti (AEM ), ( BCM ) Prof Tortorelli Leonardo Skakko-Math (studenti.it) Analogamente, sempre con il I Criterio di Congruenza dei Triangoli si dimostra che: Triangolo( AMC ) Triangolo( BME ) AE, BC Lati Corrispondenti dei AC BE (**) Triangoli Congruenti (AEM ),(BCM ) Mettendo insieme quanto dimostrato finora si ha che: AE BC (*) I Caratterizzazione AEBC Quadrilatero con i Lati Opposti Congruenti AC BE (**) dei Parallelogrammi AEBC Parallelogramma Pianificazione/Dimostrazione (II Metodo) Strategia dimostrativa Per dimostrare la tesi si utilizzerà una delle Caratterizzazioni del Parallelogramma (la terza) secondo la quale, un Quadrilatero è un Parallelogramma se e solo se le due Diagonali si intersecano nel loro Punto Medio. i ) CM Mediana Relativa al Lato AB M Punto Medio del Lato AB AM MB ii ) EM CM (per hp.) AM MB EM CM I Segmenti AB e EC si intersecano nel loro Punto Medio M Le Diagonali del Quadrilatero AEBC si intersecano nel loro Punto Medio M I Caratterizzazione AEBC Parallelogramma . dei Parallelogrammi