Triangoli con angoli particolari

TRIANGOLO RETTANGOLO CON ANGOLI ACUTI DI 30° E 60°
30°
H
H
Lx 3
2
L
Hx2
3
L
60°
L
2
Problemi
1) Si conosce il lato
L = 16 cm e si devono calcolare la base, l’altezza e l’Area
Svolgimento: se l’ipotenusa è 16 cm, il cateto più piccolo (quello che forma l’angolo di 60°) è la sua metà,
quindi 8 cm. A questo punto posso calcolare l’altezza (il cateto che forma l’angolo di 30°) in due modi
differenti:
a) con Pitagora H = 16 2  8 2  256  64  192  13,86 cm
b x h 8 x 13.86
Area 

 55,44 cm 2
2
2
b) applicando la formula H 
L 3
per calcolare l’altezza
2
16 x 3
 8 3 cm
2
bxh 8x8 3
Area 

 32 3 cm 2
2
2
(se moltiplico 32 per la radice di 3 ottengo un valore molto vicino a 55,44)
H
2) Si conosce il cateto minore (quello che forma l’angolo di 60°)
L
= 18 cm e si deve calcolare l’altezza e l’Area
2
L
Svolgimento: se
= 18 cm significa che L è il doppio cioè 36 cm. A questo punto calcolo l’altezza e lo
2
svolgimento è lo stesso del caso precedente.
3) Si conosce il cateto maggiore (quello che forma l’angolo di 30° cioè l’altezza)
H = 10 3
e si deve calcolare la base (
Svolgimento: se H = 10 3
Se L = 20 allora
L
= 10 cm
2
calcolo L 
Area 
Hx2
3

L
) e l’Area
2
10 3 x 2
3
 20 cm
b x h 10 x 10 3

 50 3 cm 2
2
2
TRIANGOLO RETTANGOLO CON ANGOLI ACUTI DI 45°
icx 2
45°
cateto
c
i
2
ipotenusa
45°
cateto
Problemi
1) Si conosce il cateto
c = 8 cm e si deve calcolare l’ipotenusa e l’Area
8x8
 32 cm 2
2
l’ipotenusa si può calcolare:
l’area è A =
-
8 2  8 2  64  64  128  11,31 cm
a) con Pitagora i =
b) con la formula i  c x 2  8 x 2
(se moltiplico 8 per la radice di 2 ottengo un valore vicino a 11,31)
2) Si conosce l’ipotenusa
c
i
2

14 x 2
2
i = 14 x 2 cm e si deve calcolare il cateto e poi l’Area
 14 cm
A
14 x 14
 98 cm 2
2
3) L’ipotenusa è un numero intero i = 20 cm e si deve calcolare Area e cateto
In questo caso non conviene applicare la formula c 
i
perché 2 non si semplifica allora si può
2
vedere il triangolo come metà quadrato, con l’ipotenusa diagonale del quadrato.
D x D 20 x 20

 200 cm 2
2
2
a questo punto l’area del triangolo è la metà cioè 100 cm2, mentre il cateto del triangolo è il lato del
quadrato c = 200  14,14 cm
A=
TRIANGOLO EQUILATERO
Calcola l’area di un triangolo equilatero conoscendo il lato.
Lato = 10 cm
Area = ?
3 modi differenti:
a) Pitagora.
Trovo la metà della base = 5 cm poi applico Pitagora per trovare l’altezza del triangolo
H = 10 2  5 2  100  25  75  8,66 cm
Area 
b x h 10 x 8,66

 43,3 cm 2
2
2
b) Formula di Erone
2p = 30 cm
p = 15 cm
A  15 x 15 - 10 x 15 - 10 x 15 - 10  15 x 5 x 5 x 5  1875  43,3 cm 2
c) si applica la formula A =
A=
L2 x 3
4
L2 x 3 10 2 x 3 100 x 3


 25 x 3 cm 2  43,3 cm 2
4
4
4