Storia della matematica
Lezione 5
Enrico
Rogora
Lezione 5
Corruzione
del testo
Contenuto
Il primo libro
Enrico Rogora
[email protected]
Università di Roma
10 Marzo 2017 - Roma
Enrico Rogora (UniRoma)
Lezione 5
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Analisi del testo
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Enrico
Rogora
Corruzione
del testo
Confronto con il commento di Erone: definizioni spurie e
assiomi trasformati in proposizioni ([cfr. r4 p. 154]).
Contenuto
Il primo libro
È possibile sfrondare ciò che non è necessario per
ripristinare l’autenticità del testo euclideo? [Cfr. R4].
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Contenuto degli Elementi
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Geometria dei triangoli, dei cerchi e dei poligoni. Libri I, III
e IV.
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Corruzione
del testo
Algebra geometrica, Libro II
Contenuto
Teoria delle proporzioni, Libro V
Il primo libro
Similitudine di figure, Libro VI
Teoria elementare dei numeri Libri VII, VIII, e IX
Classificazione degli incommensurabili, Libro X
Geometria solida e principio di esaustione, Libri XI, XII, e
XIII
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Contenuto del primo libro
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Assiomi, postulati e definizioni
Le basi, senza assioma delle parallele (Prop. 1-14).
Geometria dei triangoli, senza assioma delle parallele
(Prop. 15-28)
Corruzione
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Contenuto
Il primo libro
Teoria delle parallele (Prop. 29 - 34)
Teoria dell’equivalenza (Prop. 35 - 45)
Il teorema di Pitagora (Prop. 46 - 48)
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Le basi, senza assioma delle parallele
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Assiomi e postulati
Costruzione del triangolo equilatero (Proposizione 1)
Compasso rigido dal compasso collassabile (Proposizione 2)
Criteri di congruenza ("Proposizione" 4 e 8)
Corruzione
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Contenuto
Il primo libro
Pons asinorum (Proposizione 5)
Costruzione della bisettrice (Proposizione 9)
Costruzione della perpendicolare ad un punto
(Proposizione 10)
Costruzione degli angoli retti (Proposizione 11)
Angoli opposti sono congruenti (Proposizione 15)
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Geometria dei triangoli, senza assioma delle parallele
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L’angolo esterno è maggiore di ciascuno degli angoli interni opposti
(Proposizione 16)
Due angoli di un triangolo sono [complessivamente] minori di due
angoli retti, comunque vengano presi.
Qualora due triangoli abbiano due lati rispettivamente uguali tra loro
ma l’angolo compreso tra le rette uguali uno maggiore dell’altro,
avranno anche una base maggiore dell’altra (proposizione 24)
Corruzione
del testo
Contenuto
Il primo libro
Criterio di congruenza asa: qualora due triangoli abbiano due angoli
rispettivamente uguali e uguale o il lato compreso fra gli angoli
ugualio un lato che è opposto a uno degli angoli uguali, avranno
uguali anche i lati e l’angolo restanti (Prop. 25)
Se una retta incidente su altre due forma angoli interni uguali tra
loro, le rette saranno parallele (Proposizione 27)
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Teoria delle parallele
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Assioma delle parallele
Prop. 29: Una retta incidente su rette parallele forma gli
angoli alterni uguali, l’angolo esterno uguale all’angolo
interno e opposto e gli angoli interni che si trovano dalla
stessa parte complessivamente uguali a due angoli retti.
Corruzione
del testo
Contenuto
Il primo libro
Costruzione della parallela a una retta data per un punto
dato (Prop. 31)
Prolungato uno dei lati di ogni triangolo, l’angolo esterno è
uguale alla somma dei due angoli interni opposti e i tre
angoli interni del triangolo sono complessivamente uguali a
due retti (Prop. 32)
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Teoria dell’equivalenza
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Parallelogrammi che siano posti su basi uguali e fra le stesse
parallele sono uguali tra loro (proposizione 36).
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Il primo libro
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Il teorema di Pitagora
Proposizione 46 (Costruzione del quadrato), Proposizione 47
(Teorema di Pitagora), Proposizione 48 (Inverso del teorema di
Pitagora)
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La rete delle dipendenze per arrivare alla
dimostrazioni
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