Storia della matematica
Lezione 4
Enrico
Rogora
Lezione 4
Euclide
Gli Elementi
Il primo libro
Enrico Rogora
[email protected]
Università di Roma
8 Marzo 2017 - Roma
Enrico Rogora (UniRoma)
Lezione 4
8 Marzo 2017
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Contesto storico
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Enrico
Rogora
Euclide
331 a.c., viene decisa la fondazione di Alessandria
Gli Elementi
Il primo libro
Regno di Tolomeo I (305 – 283 a.c.)
Regno di Tolomeo II (283 – 246 a.c.)
Fondazione e sviluppo della Biblioteca e del Museo
Enrico Rogora (UniRoma)
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Euclide
Lezione 4
Poche notizie, spesso contraddittorie.
Enrico
Rogora
Insegna ad Alessandria
Euclide
Secondo alcuni (ma senza il supporto di alcuna fonte)
studia all’Accademia di Platone
Gli Elementi
Il primo libro
Da fonti arabe (poco affidabili) si può ipotizzare che sia
originario di Naucrati [R4, p.17]
Testimonianza di Proclo e sua inefficacia, cfr. [r4, p. 17]
Testimonianza di Pappo: Apollonio è stato studente di
studenti di Euclide.
Si deduce che è stato attivo durante il regno di Tolomeo I
o, più probabilmente, di Tolomeo II.
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Novità del metodo dimostrativo euclideo
Lezione 4
Dimostrazioni da pochi postulati fissati una volta per tutte
e non a ritroso fino a proprietà evidenti
Enrico
Rogora
Euclide
Ragioni a favore dell’originalità di Euclide [r4, p. 20].
Gli Elementi
Il metodo assiomatico genera i concetti astratti
Il primo libro
Concetto astratto come sfrondamento semantico riga
teorica e riga concreta, cfr, [cfr. r4, p. 21].
Necessità della trasparenza nei rapporti astratto/concreto e
pericoli della sua mancanza.
Necessità dei libri e di centri culturali di riferimento per un
modello di scienza assiomatica.
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Dimostrazioni e costruzioni
Lezione 4
Dimostrazioni: enunciato sulle proprietà di figure
geometriche; deduzione delle proprietà da postulati, nozioni
comuni, definizioni e altre proprietà; formula finale, come si
doveva dimostrare (οπερ εδει δειξαι).
Enrico
Rogora
Euclide
Gli Elementi
Il primo libro
Costruzioni: enunciato con richiesta di costruzione di figure
con certe proprietà; costruzione con riga e compasso;
dimostrazione che la figura costruita gode delle proprietà
richieste; formula finale, come si doveva fare (οπερ εδει
ποιησαι).
Le dimostrazioni si riferiscono sempre a figure ottenute da
costruzioni.
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Importanza dei disegni
Lezione 4
Enrico
Rogora
Euclide
Gli Elementi
Disegni per la progettazione
Il primo libro
Disegni per il calcolo
Importanza del disegno per l’ingegnere fino all’invenzione
del calcolatore
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Decadenza scientifica e corruzione del testo.
Lezione 4
Enrico
Rogora
Persecuzione degli intellettuali, Tolomeo VIII, 145 a.c.
Euclide
Direttori della biblioteca non scienziati
Gli Elementi
Due secoli di decadenza
Il primo libro
Rinascita di interesse nella scienza ma incapacità di
comprendere i testi
Assenza di scrupolo filologico nelle trascrizioni. Probabili
nserimenti di parti spurie ([cfr. r4 p. 25]).
Due sole fonti moderne indipendenti: Teone e manoscritto
della Biblioteca Vaticana, entrambi risalenti al IV sec.
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Analisi del testo
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Enrico
Rogora
Euclide
Confronto con il commento di Erone: definizioni spurie e
assiomi trasformati in proposizioni ([cfr. r4 p. 154]).
Gli Elementi
Il primo libro
È possibile sfrondare ciò che non è necessario ([R4 p. 154])
per ripristinare l’autenticità del testo euclideo?
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Contenuto degli elementi
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Geometria dei triangoli, dei cerchi e dei poligoni. Libri I, III
e IV.
Enrico
Rogora
Euclide
Gli Elementi
Algebra geometrica, Libro II
Il primo libro
Teoria delle proporzioni, Libr V
Similitudine di figure, Libro VI
Teoria elementare dei numeri Libri VII, VIII, e IX
Classificazione degli incommensurabili, Libro X
Geometria solida e principio di esaustione, Libri XI, XII, e
XIII
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Geometria indipendente dall’assioma delle parallele
(Propp. 1-28)
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Enrico
Rogora
Assiomi e postulati
Costruzione del triangolo equilatero
Euclide
Compasso rigido dal compasso collassabile
Gli Elementi
Pons asinorum
Il primo libro
Criteri di congruenza
Costruzione della bisettrice
L’angolo esterno è maggiore di ciascuno degli angoli interni
opposti (prop. 16)
Se una retta incidente su altre due forma angoli interni
uguali tra loro, le rette saranno parallele (Prop. 27)
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Teoria delle parallele (Propp. 29 - 34)
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Enrico
Rogora
Assioma delle parallele
Prop. 29: Una retta incidente su rette parallele forma gli
angoli alterni uguali, l’angolo esterno uguale all’angolo
interno e opposto e gli angoli interni che si trovano dalla
stessa parte complessivamente uguali a due angoli retti.
Euclide
Gli Elementi
Il primo libro
Costruzione della parallela a una retta data per un punto
dato (Prop. 31)
Prolungato uno dei lati di ogni triangolo, l’angolo esterno è
uguale alla somma dei due angoli interni opposti e i tre
angoli interni del triangolo sono complessivamente uguali a
due retti (Prop. 32).
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Teoria dell’equivalenza (Propp. 35 - 45)
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Rogora
Parallelogrammi che siano posti su basi uguali e fra le stesse
parallele sono uguali tra loro.
Euclide
Gli Elementi
Il primo libro
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Il teorema di Pitagora (Propp. 46 - 48)
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Euclide
Gli Elementi
Il primo libro
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