TRIANGOLI
Altezza:
L'altezza di un triangolo relativa a un lato è il segmento condotto dal vertice opposto al lato e
perpendicolare alla retta che contiene il lato stesso.
Per indicare che l'altezza CH è perpendicolare al lato AB si scrive CH ⊥ AB.
Il punto H intersezione tra lato e altezza ad esso relativa si chiama piede dell'altezza.
Non tutte le altezze sono interne al triangolo. Se un triangolo è ottusangolo le altezze tracciate dai
vertici degli angoli acuti sono esterne e intersecano il prolungamento dei lati.
Il punto di incontro delle tre altezze di un triangolo si chiama ortocentro del triangolo.
Poiché le altezze non sono sempre interne al triangolo, anche l'ortocentro non è sempre interno al
triangolo.
Triangolo acutangolo
Triangolo rettangolo
Le altezze sono interne alla
L’altezza relativa all’ipotenusa è
figura: l’ortocentro è interno al interna alla figura, mentre le
triangolo.
altre altezze coincidono con i
cateti: l’ortocentro coincide con
il vertice dell’angolo retto del
triangolo.
Triangol ottusangolo
L’altezza relativa al lato opposto
all’angolo ottuso è interna,
mentre le altre altezze sono
esterne e cadono sul
prolungamento dei lati:
l’ortocentro è esterno al
triangolo.
Mediana:
• La mediana relativa a un lato è il segmento che congiunge il punto medio di questo lato con il
vertice opposto.
• Tutte le mediane sono interne al triangolo quindi lo è anche il loro punto di intersezione.
• Il punto di intersezione delle mediane di un triangolo si chiama baricentro.
Proprietà del baricentro:
In qualsiasi triangolo il baricentro divide ogni mediana in
due parti che sono l'una il doppio dell'altra. In particolare
la distanza tra il vertice e il doppio della distanza tra
baricentro e punto medio del lato opposto.
•
AG=2NG
•
BG=2LG
•
CG=2MG
Inoltre in un triangolo rettangolo, la mediana relativa all’ipotenusa è la metà dell’ipotenusa.
Riccardo I E - I.C. A.F. CELLI Roma
Bisettrice:
• La bisettrice di un angolo di un triangolo è il segmento che congiunge il vertice dell'angolo
con il lato opposto e che divide l'angolo in due parti uguali.
• Si chiama incentro il punto di incontro delle tre bisettrici di un triangolo.
• Le bisettrici sono sempre interne al triangolo, quindi anche l’incentro è interno al triangolo.
• L’incentro è il punto equidistante dal lati del triangolo.
Asse:
• Si chiama asse di un lato la retta perpendicolare al lato che passa per il suo punto medio.
• L’asse divide il lato in due parti congruenti e ogni punto dell’asse risulta equidistante dagli
estremi del lato stesso.
• Si chiama circocentro di un triangolo il punto di incontro dei tre assi.
Il circocentro non è sempre interno al triangolo ed è il punto equidistante dai vertici del triangolo.
Triangolo acutangolo
Triangolo rettangolo
Triangol ottusangolo
gli assi sono interni e il
circocentro è interno al
triangolo.
gli assi si incontrano
sull'ipotenusa e il circocentro
coincide con il punto medio
dell'ipotenusa.
i prolungamenti degli assi sono
esterni alla figura e il
circocentro è esterno al
triangolo.
Circonferenza:
E’ il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso detto centro.
Circonferenza inscritta
Circonferenza circoscritta
La circonferenza inscritta nel triangolo tocca tutti
i lati del triangolo ciascuno in un solo punto.
Poiché l’incentro è l’unico punto equidistante dai
tre lati, il centro della circonferenza inscritta è
l’incentro.
Riccardo I E - I.C. A.F. CELLI Roma
La circonferenza circoscritta al triangolo tocca
tutti i vertici e solo i vertici del triangolo. Poiché il
circocentro è l’unico punto equidistante dai tre
vertici, il centro della circonferenza circoscritta è
il circocentro.
