Statistica per l'impresa 9 cfu - Esercitazione nale 18 gennaio 2012
Nome_________________Cognome____________________Matricola_________
Modulo 1 - Esercizio
Il capitale (in milioni di euro) di cinque soci di una Società risulta così suddiviso
socio
1
2
3
4
5
capitale
3
1
0.5
10
5
1.
Qual è il capitale mediano?
2.
Qual è il campo di variazione del capitale
3.
Sapendo che le intesità relative cumulate sono uguali a
0.0256
0.0769
0.2307
0.4871
1
determinare il rapporto
di concetrazione di Gini.
4.
Disegnare la spezzata di concentrazione
Modulo 1- Quesiti teorici
Per ciascun quesito indicare se ogni aermazione è vera (V) o falsa (F) - ci possono essere anche più aermazioni vere!
1.
La numerosità del campione inuisce su:
V/F
V/F
V/F
V/F
lunghezza dell'intervallo di condenza di una proporzione
il valore empirico del testt per la verica dell'ipotesi sulla media di una popolazione quando la varianza è non nota
la distribuzione dello stimatore media campionaria
il quantile teorico della distribuzione
t − student
per la verica dell'ipotesi sulla media di una popolazione quando la varianza
è non nota
2.
3.
Se un test statistico presenta un
V/F α = 0.05
V/F α = 0.10
V/F α = 0.01
p − value
uguale a
0.051,
l'ipotesi nulla viene riutata se
Per il teorema del limite centrale
V/F
V/F
V/F
all'aumentare di
n
lo stimatore media campionaria tende a distribuirsi come una Normale
qualunque siano la popolazione e
n
lo stimatore media campionaria tende a distribuirsi come una Normale
la varianza dello stimatore media campionaria tende a zero
Modulo 2 - Esercizio
In un sondaggio tra gli elettori di centro-destra, alla domanda Berlusconi si deve dimettere il 35% degli intervistati
risponde SI. Supponendo di estrarre casualmente,con reintroduzione, fra le interviste eettuate 5 interviste, calcolare
1.
la probabilità di ottenere 3 SI
2.
la probabilità di ottenere non meno di 4 SI
3.
la probabilità di ottenere nessun NO
Modulo 2 - Quesiti teorici
Per ciascun quesito indicare se ogni aermazione è vera (V) o falsa (F) - ci possono essere anche più aermazioni vere!
1.
Un numero indice a base ssa che nel 2001 è uguale a 107 (base 2000=100) indica che nel 2001 rispetto al 2000 vi è stato nel
fenomeno considerato
V/F
V/F
V/F
2.
3.
107%
7%
diminuzione del 7%
un aumento del
un aumento del
una
Siano A e B due eventi dello spazio campionario S tali che P(A)=0.7 e P(B)=0.4 allora
V/F P (A ∩ B)=0.28
V/FP (A ∩ B)=0.28
V/F P (A ∩ B)=0.28
solo se si aggiunge l'ipotesi che i due eventi sono indipendenti
solo se si aggiunge l'ipotesi che i due eventi sono incompatibili
Quali dei seguenti stimatori soddisfano la proprietà di correttezza?
V/F
V/F
lo stimatore media campionaria
lo stimatore proporzione campionaria
P
V/F
lo stimatore della varianza della popolazione dato da
V/F
lo stimatore della varianza della popolazione dato da
(xi −x)2
σ
b2 = P n
(xi −x)2
s2 =
n−1
Modulo 3 - Esercizio
In un'indagine eettuata su di un campione di
6
individui vengono rilevate 2 variabili quantitative:
modello di regressione lineare semplice, ove
y
c1 = 0.01; sB = 0.0009;
x = 2.8; s2y = 3.9; β
1
e i residui associati al modello
y
e
x.
Si stima un
è la variabile dipendente. Avendo a disposizione le seguenti informazioni:
-0.01
-0.3
-0.2
-0.1
1.
si espliciti il modello di regressione stimato
2.
si sottoponga a verica la signicatività del coeciente angolare della retta di regressione al livello
0.4
y = 3;
0.2 .
α = 0.05
specicando
chiaramente l'ipotesi da vericare
3.
si calcolino SQE e SQR
4.
si fornisca una previsione di
y
quando
x
assume un valore uguale a 6
Modulo 3 - Quesiti teorici
Per ciascun quesito indicare se ogni aermazione è vera (V) o falsa (F) - ci possono essere anche più aermazioni vere!
1.
2.
3.
Nella regressione lineare semplice
V/F
V/F
V/F
V/F
V/F
V/F
il
il
il
10%
10%
90%
della variabilità di
della variabilità di
della variabilità di
la variabile
y
y
y
y
y = β0 + β1 x
un coeciente di determinazione
R2 = 0.1
signica che
è spiegata dalla retta di regressione
non è spiegata dalla retta di regressione
è spiegata dalla retta di regressione
è positivamente correlata alla variabile
x
il modello lineare si adatta poco ai dati osservati
la variabile
y
non dipende dalla variabile
x
Un carattere quantitativo può essere trasformato in un carattere qualitativo sconnesso nel seguente modo
V/F
V/F
V/F
introducendo dei parametri
costruendo una distribuzione in classi
costruendo una distribuzione in classi e ignorando l'ordine
Si considerino i caratteri Stato civile e Residenza . Se si ottiene che
V/F
V/F
V/F
χ2 = 0
si può dire che
stato civile e residenza sono statisticamente indipendenti
stato civile e residenza non sono statisticamente indipendenti
ogni frequenza congiunta
nij
osservata è uguale alla rispettiva frequenza teorica
0
nij
Soluzione - Modulo 1
1.
si ordinano i valori del capitale dal più piccolo al più grande e quindi la mediana risulta uguale a 3
2.
range=10-0.5=9.5
3.
l'esercizio fornisce i
Qi quindi devono
P4
(Fi −Qi )
i=1
P
=R=1.1797/2=0.589
4
i=1
essere calcolati
Fi
che risultano uguali a
0.2
0.4
0.6
0.8
1
quindi
R =
Fi
quesito1: V, V, V, V
quesito2: F, V, F
quesito3: V, F, F
Soluzione - Modulo 2
1.
la distribuzione a cui si fa riferimento è una distribuzione binomiale con parametri
2.
P (X ≥ 4) = 0.049 + 0.005 = 0.054
P (X = 5) = 0.005
3.
n=5
e
π = 0.35
quindi
P (X = 3) =0.181
quesito1: F, V, F
quesito2: F, V, F
quesito3: V, V, F, V
Soluzione - Modulo 3
1.
2.
c0 + 0.01x dove β
c0 = 3 − 2.8 ∗ 0.01 = 2.972
yb = β
l'ipotesi da vericare è H0 : β1 = 0 contro l'alternativa H0 : β1 6= 0 la statistica empirica è data da t = 0.01/0.0009 = 11.11
il modello stimato ha equazione
il valore critico al livello di signicatività del 5% è uguale a 2.77 quindi si riuta l'ipotesi nulla.
b2
i=1 ε =0.3401,
P6
3.
SQE =
4.
il valore previsto della variabile y è dato da 2.972+0.01*6=3.03
quesito1: V , F, F, F, V, F
quesito2: F, F, V
quesito3: V, F, V
SQT=3.9*5=19.5 quindi SQR=19.5-0.3401=19.16
