FormularioesamediMetodologiaeStatisticaperlaricercapsicologica
FormularioesamediMetodologiaeStatisticaperlaricercapsicologica
Scale Ordinali
Scale Intervallo o Rapporto
POSMe =
n +1
Differenzainterquartilica
2
Mediana
Media semplice e per
dati raggruppati
Primoquartile
Secondoquartile
Quartili
n
SSM =
Terzoquartile
∑
i
xi − x f i
Scarto semplice
medio
1
n
Riprendiamol’esempiosu101soggetti
Primodecile
Trentesimopercentile
s
Decili e percentili
Terzodecile
2
2
i
∑x
=
n
⎛ ∑ xi ⎞
⎟
− ⎜⎜
⎟
⎝ n ⎠
2
Varianza, formula
generale e formula
breve
Settantatreesimopercentile
Varianza
raggruppata in classi
Pos
−f
f
Consentonoditrasformarelascaladivalorioriginari(dunqueincasodiscale
11cum
quantitative) in una scala a 10 oMe
a 100 punti
assegnando un punteggio 1 a
11
tuttiipunteggichesitrovanoaldisottodelprimo
decile,2atuttiipunteggi
i
chesitrovanotrailprimoeilsecondodecile,ecc.analogamentepericentili
Me = X +
∗i
X11 è il limite reale inferiore della classe che contiene la mediana
F11cum è la frequenza cumulata relativa alla classe che precede quella che
contiene la mediana
Fi è la frequenza della classe che contiene la mediana
i è l’ampiezza della classe che contiene la mediana
POSMe è la posizione già calcolata con la formula (n+1)/2 per n piccolo o n/2
per n>30
RP( x) =
POS × 100
n +1
POS = f11cum +
x − x11
× fi
i
Dove:
f11cum è la frequenza cumulata relativa alla classe che precede quella che contiene x;
X11 è il limite reale inferiore della classe che include x
i è l’ampiezza della classe che include x
fi è la frequenza della classe che include x
2
s=
Mediana per dati
raggruppati in classi
∑ (x − x )
CV =
Rango percentile
zi =
xi − x
s
Deviazione standard
n
S
100
X
Coefficiente di
variazione
Xi = X + Zi * S
Rango percentile dati
raggruppati in classi
ScalaT
POS × 10
RD =
Scalesten
estanine
• Consentedieliminaredueinconvenientideipuntiz
n
(segninegativiedecimali)poiché
POS × 4 prevedeunascala
conmedia50edeviazionestandard10.Siavrà
RQ =
Questescaleconsentodiottenere10e9
n
allora:
Ranghi decili e ranghi
quartili
categoriestandardizzatedipunteggi.La
trasformazioneè laseguente )/s
T=50+10zovveroT=50+10(x–
Poiché
è moltodifficilechesitrovinopunteggiz
Sten =5,5+2zovveroSten
=5,5+2(x– )/s
inferioria-4osuperioria4lascalaTavrà punteggi
• semprepositivi:
Stanine =5+2zovveroStanine= 5+2(x– )/s
• sez=-4,T=10
1
• Sez=4,T=90
•
••
vedifiguraseguenteà
Punteggi T, Scala
Sten e Scala Stanine
2
Punteggi
standardizzati
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Correlazioni
Regressione
n
r=
∑
i
1
zxi z yi
n
r=
r
correlazione di
Bravais Pearson
x y
∑ xy − ∑ ∑
n
⎡
⎢
⎢
⎣⎢
2
b=
2
( )
( )
∑ x2 − ∑ ∑ y 2 − ∑
x ⎤⎡
⎥⎢
n ⎥⎢
⎦⎥ ⎣⎢
Cov xy =
y ⎤
⎥
n ⎥
⎦⎥
∑ (x − x )(y − y )
n
τ=
r pb =
(
n n −1
S
1 / 2n(n − 1)
xa − xb
sx
rphi =
)
2
Coefficiente di
determinazione
xy
2 2
x y
s s
2
b=
n∑ xy − ∑ x∑ y
2
n∑ x 2 − (∑ x )
a = y − bx
covarianza
coefficiente di
Spearman o per
ranghi
Calcolo probabilistico
eventi mutualmente escludentesi
P(A e B) = P(A) x P(B)
n
Cr =
n!
r!(n − r )!
n Pn = n!
n
dr =
Tau di Kendall
na nb
×
n n
f A f D − f B fC
pp '×qq '
correlazione puntobiseriale
R Phi
•p è il numero di risposte giuste all’item 1 (p=fA+fB)
•p’ è il numero di risposte giuste all’item2 (p’=fA+fC)
•q e q’ sono i numeri di risposte sbagliate per l’item 1 e 2 (q=fC+fD e q’=fB+fD)
3
coefficiente di
regressione formula
standard e per dati
grezzi
intercetta
P(A o B) = P(A) + P(B)
6∑ i d i2
1
2
∑ (x − x )(y − y )
∑ (x − x )
n
rs = 1 −
(Cov )
=
2
∑ xy − x y
r= n
sx s y
4
n!
(n − r )!
Principio della
somma
Principio del
prodotto
Combinazioni,
Permutazioni,
Disposizioni
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Errore standard
Test statistici
POPOLAZIONE
CAMPIONE
media = µ x = µ
media = µ
var = σ 2 nota
n > 30
forma = qualsiasi
media
var = σ x2 =
σ2
n
forma = normale
>
n 30
<
= normale
var = σ
2
x
=
σ
n > 30
n
forma = normale
n ≤ 30
forma = normale
σC =
+
σ 22
due campioni σ noto
n2
( x1 − x 2 ) − ( µ1 − µ 2 )
z' ' =
s12
s2
+ 2
n1 − 1 n2 − 1
1
yp
S2
var = Sˆ x2 =
n −1
forma = t _ di _ Student
pq
n
pq
n
σ
pq
n
E. S. della
proporzione e
percentuale
due campioni, σ
ignoto, n>30
t=
( x1 − x 2 ) − ( µ1 − µ2 )
5
t=
Intervalli di
confidenza
un campione, n<30
σx
n1s12 + n2 s22 ⎛ n1 + n2 ⎞
⎜
⎟
n1 + n2 − 2 ⎜⎝ n1n2 ⎟⎠
σ
n
n
s
s
x − z*
µ x + z*
n −1
n −1
s
s
x −t*
µ x +t*
n −1
n −1
x−µ
( x1 − x 2 ) − ( µ1 − µ 2 )
t=
E. S. della frequenza
σ p = 100
µ x + z*
t=
E.S. dei centili
σ f = npq
x − z*
n1
S2
var = Sˆ x2 =
n −1
forma = normale
un campione, n>30
media = µ
media = µ
var = ignota
σp =
σ 12
2
media = µ
media = µ
var = ignota
forma = normale
x−µ
s
n −1
( x1 − x 2 ) − ( µ1 − µ 2 )
z' =
media = µ
= µ
var = σ 2 nota
forma
z=
DISTRIBUZIONE
CAMPIONARIA
s12
s2
+ 2
n1 − 1 n2 − 1
d − µd
Sd
n −1
d è la media della colonna delle differenze
µd
è la differenza media attesa
S d è la deviazione standard calcolata sulla colonna delle differenze
due campioni, s
ignoto, varianze
omogenee, n<30
due campioni, s
ignoto, varianze non
omogenee, n<30
due campioni
correlati, s ignoto,
n<30
n è il numero delle differenze o numero di coppie di dati
( ft − fe )2
chi = ∑ i
ft
1
2
k
6
Test del Chi quadrato
