Esercizi sui luoghi geometrici

CIRCONFERENZE (11 ore) vol F
1. luoghi geometici
4. es. II Euclide
p.323 es.148,150,151,160,161,162.
5. es. Pitagora e Euclide
p.324 es.156,164,167,169.
6. es. preparazione
p.322 es.141,143,155,157.
p.206 es.17, es.fotocopia di Talete
2. cfr. ^,archi, _
p.204 es.1,2,3,25,26,27,30(1°m),32.
3. teo. retta diametrale e corde
p.208 es.30(2°m), 34,40,FT54,55.
7. es. preparazione p.327 es.168(151),170,211,220, p.331 es.211,221.
4. posizioni retta/cfr
p.209 es.37,38,45,50.
5. teo, tg. P est.
p. 211 es.54,55,57.
6. posizioni 2 cfr.
p.213 es.66,69,70.
7. ^ alla cfr.
p.215 es.78,79,80,111.
8. esercizi
p.216 es.81,83,117(tg comune).
GRANDEZZE, TALETE E FORMULE PARTICOLARI (5 ore) vol P
9. poligoni in_circo_scritti,pti not. tri. p.216 es.88,110,115.
10. dim.teoBaricentro
p.219 es.116,125,164,173.
1. grandezze Talete (teo+cor+rec+bis)
2. dim teo baricentro
p.315 es.67,74.
3. 45°
p.316 es.76,p.327 es.173→182.
4. 30° 60°
p.328 es.183→187,191→193.
5. 45° 30° 60°
p.329 es.188,209,210,223.
SIMILITUDINE (10 ore) vol P
11. quadrilateri in_circo_scritti p.224 es.166,179,213.
12. es. preparazione p.214 es.68(101),101 ,216(solo trap. iso),220.
EQUIVALENZA (3 ore) vol P
1. equivalenza
p.259 es.22,23,27,dim teoremi.
2. I Euclide
p.262 es.44,45,46.
p.315 es.63,66.
1. def+3 crit+cor
p.406 es.3,4,5,7,8,22,26.
2. FT 88+I Euclide (a casa II E.)
p.411 es.31,33,132,133,134.
3. es.
p.426 es.135,137,145,150.
4. es.
p.428 es.151,153,155.
5. teo. 2 corde, 2 secanti, tg-sec p.429es.162,163,164,169,170,175,176.
3. Pitagora e II Euclide
p.262 es.47,(108,109,111)senza□.
MISURA E ALGEBRA APPLICATA (7 ore) vol P
6. es.
p.430 es.165,167,171,173,177,178.
7. sezione aurea + fotocopie p.439 es.236,254.
1. misura, algebra applica, areep.318 es. 108,111,122,123,124,128,129.
8. r ed R, Erone
p.432 es.181,183,190,192,196.
2. es. Pitagora
p.321 es.125,126,131,135,136.
9. l3, l4, l6
p.435 es.198,200,203.
3. es. Pitagora e I Euclide
p.322 es.139,140,144,145,146.
10. ripasso
p.426 es.136,154,157,179.
Schema Talete
Talete e corollario
Esercizi di Algebra Applicata alla Geometria
Reciproco del corollario
rette o segmenti //

segmenti 
 segmenti 
segmenti 

segmenti 
rette o segmenti //

segmenti 1
2

Esercizi su Talete
1.
2.
3.
4.
Pag.154 n.171.
Pag.155 n.173.
Pag.157 n.206.
Dimostra che in un triangolo la mediana relativa ad un lato e il
segmento congiungente i punti medi degli altri due lati si dividono
scambievolmente a metà.
5. Dimostra che il segmento che congiunge i punti medi dei lati obliqui
di un trapezio è parallelo alle basi e congruente alla loro
semisomma. (v 117; devi fare una costruzione: traccia da un estremo
della base minore la parallela ad un lato obliquo)
Esercizi sui luoghi geometrici
1. Pag.206 n.17.
2. È dato il triangolo acutangolo isoscele OAB di vertice O; traccia da
B la semiretta perpendicolare a OB che incontra in E il
prolungamento del lato OA; da A traccia la semiretta perpendicolare
a OA che incontra in D il prolungamento del lato OB. Sia C il loro
punto di incontro. Dimostra che:
- i triangoli OAC e OBC sono congruenti;
- i triangoli OAD e OBE sono congruenti;
- ODOE;
- DCCE;
- OC è bisettrice di AOB;
- OC è asse sia di AB che di DE;
- ABDE.
1. Fare disegno, Hp, Th
2. Attribuire la x ad un elemento della figura
3
3
(es. Hp AB  AC → AC  x , AB  x ;
4
4
Th BC  ? → BC  x )
3. Mettere le condizioni geometriche, utilizzando i dati numerici delle
Hp
(es.
p=20cm → 0<x<10;
x
AB  5cm → 0≤x≤5 )
I______I____I
A x
B
4. Individuare l’equazione che risolve l’esercizio (una relazione tra
segmenti nelle Hp; formule di aree o perimetri il cui valore è
conosciuto; teoremi di Pitagora, Euclide, baricentro, proporzioni...)
5. Sostituire le misure degli elementi presenti nell’equazione in
funzione della x o dei dati delle Hp
6. Risolvere l’equazione mettendo anche eventuali condizioni
algebriche
7. Verificare l’accettabilità delle soluzioni confrontandole con le
condizioni sia algebriche che geometriche
8. Continuare l’esercizio dopo aver ricavato le misure della figura (il
più delle volte solo a questo punto si prendono in considerazione le
richieste della Th)
Terne Pitagoriche
n dispari
n;
n>1
n 2 1
;
2
n2 1
2
2
2
 n 2 1
 n 2  1
  

n  
 2 
 2 
4n 2  n 4  1  2n 2 n 4  1  2n 2

4
4
2