Piano di Lavoro Di MATEMATICA Primo Biennio

SEZIONE SCIENTIFICA/TECNICA
A.S. 2014 / 2015
Piano di Lavoro
Di MATEMATICA
Primo Biennio
Docente: prof. Moschino Catterina
Classe: 1I, 2A, 2C
Libro di testo:
Bergamini/Trifone/Barozzi – Matematica.blu Vol . 1 e 2 – ed. Zanichelli
IL DIRIGENTE SCOLASTICO
(Prof. Alberto Focilla)
1. COMPETENZE (Linee generali)
L’insegnamento della matematica nel primo biennio di liceo scientifico, oltre che recuperare e
potenziare le abilità logico-intuitive acquisite nei corsi di studi precedenti, deve avviare ad un
graduale processo di astrazione e formalizzazione della disciplina.
In tal senso, gli studenti dovranno comprendere l’importanza di “matematizzare la realtà”,
per acquisire competenze e dare un senso di unitarietà ai molteplici aspetti della vita.
Le indicazioni nazionali di carattere generale per il primo biennio, si possono così sintetizzare:
•Favorire la modellizzazione attraverso i problemi
•Evidenziare collegamenti all’interno della matematica,con altre discipline e mondo reale
Sviluppare l’algebra interpretandola anche graficamente
Piano di lavoro – Sezione scientifica – Matematica primo biennio – A.S. 2014/2015
•Inquadrare storicamente l’evoluzione della disciplina
•Utilizzare strumenti informatici
Nello specifico, i contenuti di apprendimento sono riconducibili alle seguenti aree tematiche:
•Aritmetica e Algebra
•Geometria
•Relazioni e funzioni
•Dati e previsioni
•Elementi di informatica
Pertanto, il dipartimento di matematica primo biennio nel rispetto delle linee guida contenute nel
D.M. 211/2010 e della tradizionale scansione degli argomenti nel corso dei cinque anni, introdurrà i
nuovi temi di statistica e probabilità, rispettivamente nelle classi prime e seconde.
Inoltre cercherà di privilegiare la visualizzazione e l’interpretazione grafica dei contenuti oltre ad
associare, dove è possibile, i procedimenti algoritmici e l’uso dei mezzi informatici.
I processi cognitivi coinvolti, utili anche ai fini della valutazione delle competenze sono:
•conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica ;
• saper risolvere problemi mediante strumenti e strategie appropriate ;
•conoscere e padroneggiare forme diverse di rappresentazione e saper passare da una all’altra
( verbale, scritta, simbolica, grafica…)
• acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico (definire, argomentare,
verificare, generalizzare, dimostrare, giustificare…)
•saper interpretare un fenomeno in termini quantitativi, utilizzando strumenti
statistici e modelli vari ….
Le quattro competenze dell’asse matematico, su cui è richiesto di esprimere una valutazione
(secondo uno dei tre livelli base, intermedio, avanzato) sono:
1.Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole
anche sotto forma grafica.
2.Confrontare e analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni.
3.Individuare strategie appropriate per la soluzione dei problemi.
4.Analizzare dati e interpretarli, sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con
l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da
applicazioni specifiche di tipo informatico
Finalità dell’asse matematico è l’acquisizione al termine dell’obbligo d’istruzione delle abilità
necessarie per applicare i principi e i processi matematici di base, nel contesto della vita quotidiana.
2. CONOSCENZE – ABILITA’ DISCIPLINARI – COMPETENZE
pag. 2 / 10
Piano di lavoro – Sezione scientifica – Matematica primo biennio – A.S. 2014/2015
CLASSI PRIME
UNITÀ DIDATTICA
1
I numeri naturali, interi,
razionali
Competenze: 1 – 3 – 4
2
Gli insiemi e la logica
3
Le relazioni e le funzioni
OBIETTIVI
Conoscenze
Abilità
L’insieme numerico N
L’insieme numerico Z
Calcolare il valore di un’espressione
numerica
Tradurre una frase in un’espressione e
Le operazioni e le
un’espressione in una frase
espressioni
Multipli e divisori di un Applicare le proprietà delle potenze
Scomporre un numero naturale in fattori
numero
primi
I numeri primi
Le potenze con esponente Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. tra
numeri naturali
naturale
Sostituire numeri alle lettere e calcolare
Le proprietà delle
il valore di un’espressione letterale
operazioni e delle
potenze
Saper eseguire un cambiamento di base
Sistemi di numerazione.
(da base 10 a base n e viceversa).
L’insieme numerico Q
Saper eseguire semplici operazioni nel
Le frazioni equivalenti e i sistema binario.
numeri razionali
Eseguire addizioni e sottrazioni di
Le operazioni e le
frazioni
espressioni
Semplificare espressioni
Le potenze con esponente Tradurre una frase in un’espressione e
intero
sostituire numeri razionali alle lettere
Le frazioni e le
Risolvere problemi con percentuali e
proporzioni
proporzioni
I numeri decimali finiti e Trasformare numeri decimali in
periodici.
frazioni.
LABORATORIO
Il foglio elettronico Excel
La tavola pitagorica con Excel
Algoritmo euclideo per MCD tra
numeri naturali con Excel.
Il significato dei simboli Rappresentare un insieme e riconoscere
utilizzati nella teoria
i sottoinsiemi di un insieme
degli insiemi
Eseguire operazioni tra insiemi
Le operazioni tra insiemi e Determinare la partizione di un insieme
le loro proprietà
Riconoscere le proposizioni logiche
Il significato dei simboli Applicare le proprietà degli operatori
utilizzati nella logica
logici e le leggi di De Morgan
Le proposizioni e i
Trasformare enunciati aperti in
connettivi logici
proposizioni mediante i quantificatori
Analogie e differenze
nelle operazioni tra
insiemi e tra proposizioni
logiche
Rappresentare una relazione
Le relazioni binarie
Riconoscere una relazione di
Le relazioni definite in un equivalenza e determinare l’insieme
insieme e le loro
quoziente
proprietà
Riconoscere una relazione d’ordine
Le funzioni
La composizione di
funzioni
Competenze: 3 – 4
4
I monomi
e i polinomi
I monomi e i polinomi
Sommare algebricamente monomi
Le operazioni e le
Calcolare prodotti, potenze e quozienti
espressioni con i monomi di monomi
e i polinomi
Eseguire addizione, sottrazione e
moltiplicazione di polinomi
I prodotti notevoli
Le funzioni polinomiali
Il teorema di Ruffini
Semplificare espressioni con operazioni
e potenze di monomi e polinomi
pag. 3 / 10
Teorema del resto, regola di
Ruffini e teorema di Ruffini con
Excel
Piano di lavoro – Sezione scientifica – Matematica primo biennio – A.S. 2014/2015
Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra
monomi
Applicare i prodotti notevoli
Eseguire la divisione tra due polinomi
Applicare la regola di Ruffini
5
La geometria
del piano
I punti, le rette, i piani
I segmenti
Gli angoli
Le operazioni con i
Eseguire operazioni tra segmenti e
segmenti e con gli angoli angoli
La congruenza delle figure Eseguire costruzioni
Dimostrare teoremi su segmenti e
angoli
Competenze: 1 – 2 – 3
6
I triangoli
I triangoli
Riconoscere gli elementi di un triangolo I triangoli con Geogebra / Cabri
Criteri di congruenza
e le relazioni tra di essi
Géomètre
Teoremi triangolo isoscele Applicare i criteri di congruenza dei
Teoremi disuguaglianze
triangoli
Utilizzare le proprietà dei triangoli
isosceli ed equilateri
Dimostrare teoremi sui triangoli
La scomposizione in
fattori dei polinomi
Fattorizzare polinomi con
7
Le frazioni algebriche
raccoglimento totale, parziale.
La scomposizione in fattori Le operazioni con le
Riconoscere i prodotti notevoli, i
e le frazioni algebriche
frazioni algebriche
trinomi caratteristici
Le condizioni di esistenza Fattorizzare la somma e differenza di
Competenze: 1 – 2 – 3
di una frazione algebrica cubi e mediante regola di Ruffini
Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra
polinomi
Determinare le condizioni di esistenza
di una frazione algebrica
Semplificare frazioni algebriche
Eseguire operazioni e potenze con le
frazioni algebriche
Semplificare espressioni con le frazioni
algebriche
8
Le equazioni lineari
Competenze: 1 - 3 - 4
Le identità
Stabilire se un’uguaglianza è un’identità Le equazioni lineari con Excel
Le equazioni
Stabilire se un valore è soluzione di
Le equazioni equivalenti e un’equazione
i princìpi di equivalenza Applicare i princìpi di equivalenza delle
equazioni
Equazioni determinate, Risolvere
equazioni intere e fratte,
indeterminate,
numeriche e letterali
impossibili
Utilizzare le equazioni per risolvere
problemi
9
Introduzione
alla statistica
Competenze: 3 - 4
I dati statistici
La frequenza e la
frequenza relativa
Gli indici di posizione
centrale: media
aritmetica, media
ponderata, mediana e
moda
Determinare frequenze assolute e
La statistica con Excel
relative
Trasformare una frequenza relativa in
percentuale
Rappresentare graficamente una tabella
di frequenze
Calcolare gli indici di posizione centrale
di una serie di dati
Gli indici di variabilità:
campo di variazione,
scarto semplice medio,
deviazione standard
Calcolare gli indici di variabilità di una
serie di dati
10
Perpendicolarità e
parallelismo
Competenze: 2 – 4
Le rette perpendicolari
Le rette parallele
Applicare il teorema delle rette parallele Le rette perpendicolari e le rette
e il suo inverso
parallele con Cabri
Applicare i criteri di congruenza dei
triangoli rettangoli
Dimostrare teoremi sugli angoli dei
poligoni
pag. 4 / 10
Piano di lavoro – Sezione scientifica – Matematica primo biennio – A.S. 2014/2015
11.
Le disequazioni lineari
Competenze: 1 - 3 - 4
12.
I parallelogrammi e i
trapezi
Le disuguaglianze
numeriche
Le disequazioni
Le disequazioni
equivalenti e i princìpi di
equivalenza
Disequazioni sempre
verificate e disequazioni
impossibili
I sistemi di disequazioni
Applicare i princìpi di equivalenza delle
disequazioni
Risolvere disequazioni lineari e
rappresentarne le soluzioni su una retta
Risolvere disequazioni fratte
Risolvere sistemi di disequazioni
Utilizzare le disequazioni per risolvere
problemi
Il parallelogramma
Il rettangolo
Il quadrato
Il rombo
Il trapezio
Teorema rette parallele
Dim. teoremi sui paralle-logrammi e le I parallelogrammi e i trapezi con
loro proprietà
Cabri
Dim. teoremi sui trapezi e utilizzare le
proprietà del trapezio isoscele
Dim. e applicare il teorema del fascio di
rette //
Competenze: 2 - 4
CLASSI SECONDE
UNITÀ DIDATTICA
1
Le disequazioni e il valore
assoluto
2
I parallelogrammi e i
trapezi
Competenze: 1 – 2 – 3
OBIETTIVI
Conoscenze
Equazioni con uno o due
valori assoluti
Disequazioni con un
valore assoluto
Il parallelogramma
Il rettangolo
Il quadrato
Il rombo
Il trapezio
Teorema rette parallele
LABORATORIO
Abilità
Saper risolvere equazioni con un valore I parallelogrammi e i trapezi con
assoluto
Geogebra / Cabri Géomètre
Saper risolvere disequa-zioni con un
valore assoluto
Dimostrare teoremi sui
parallelogrammi e le loro proprietà
Dimostrare teoremi sui trapezi e
utilizzare le proprietà del trapezio
isoscele
pag. 5 / 10
Piano di lavoro – Sezione scientifica – Matematica primo biennio – A.S. 2014/2015
3
La circonferenza e il
Dimostrare e applicare il teorema del
La circonferenza, i poligoni
cerchio
fascio di rette parallele
inscritti e circoscritti
I teoremi sulle corde
Applicare le proprietà degli angoli al
Le posizioni reciproche di centro e alla circonferenza e il
4
retta e circonferenza
teorema delle rette tangenti
I numeri reali
Le posizioni reciproche di Utilizzare le proprietà dei punti
e i radicali
due circonferenze
notevoli di un triangolo
I punti notevoli di un
Dimostrare teoremi su quadrilateri
Competenze: 1 - 2
triangolo
inscritti e circoscritti e su poligoni
I poligoni inscritti e
regolari
circoscritti
Semplificare un radicale e trasportare
un fattore fuori o dentro il segno di
L’insieme numerico R
radice
I radicali e i radicali
Eseguire operazioni con i radicali e le
simili
potenze
Le operazioni e le
espressioni con i radicali Razionalizzare il denominatore di una
Le potenze con esponente frazione
razionale
Risolvere equazioni, disequazioni a
La circonferenza con Geogebra /
Cabri Géomètre
Approssimazione di con Excel /
Geogebra
coefficienti irrazionali
5
La retta nel piano
cartesiano
6
I Sistemi lineari
Competenze: 1 – 2 – 3
7
Le equazioni
di secondo grado
8
Complementi d’algebra
Competenze: 1 – 3
9
L’equivalenza delle
superfici piane
Competenze: 2 - 3
L’equazione di una retta
Concetto d coefficiente
angolare
Parallelismo e
perpendicolarità tra rette
nel piano cartesiano
I sistemi di equazioni
lineari
Sistemi determinati,
impossibili,
indeterminati
Disegnare rette nel piano cartesiano
data l’equazione
Riconoscere rette parallele,
perpendicolari o incidenti dal
coefficiente angolare
L’estensione delle
superfici e l’equivalenza
I teoremi di equivalenza
fra poligoni
I teoremi di Euclide
Il teorema di Pitagora
Le aree dei poligoni
Applicare i teoremi sull’equivalenza
L’equivalenza delle superfici piane
fra parallelogramma, triangolo,
con Geogebra / Cabri Géomètre
trapezio
Applicare il primo teorema di Euclide
Applicare il teorema di Pitagora e il
secondo teorema di Euclide
Applicare le relazioni che esprimono il
teorema di Pitagora e i teoremi di
Euclide
Applicare le relazioni sui triangoli
rettangoli con angoli di 30°, 45°, 60°
Risolvere problemi di algebra applicati
alla geometria
Metodo di Cramer con Excel
La retta con Geogebra / Cabri
Géomètre
Riconoscere sistemi determinati,
impossibili, indeterminati
Risolvere un sistema con i metodi di
sostituzione e del confronto
Risolvere un sistema con il metodo di
riduzione
Risolvere un sistema con il metodo di
Cramer
Risolvere graficamente un sistema
Discutere un sistema letterale
Risolvere problemi mediante i sistemi
La forma normale di
Risolvere equazioni numeriche di
Le equazioni di secondo grado con
un’equazione di secondo secondo grado
Excel / Geogebra
grado
Risolvere e discutere equazioni letterali
Equazioni incomplete
di secondo grado
La formula risolutiva di Scomporre trinomi di secondo grado
un’equazione di secondo Risolvere quesiti riguardanti equazioni
grado e la formula
parametriche di secondo grado
ridotta
Risolvere problemi di secondo grado
Le equazioni
Abbassare di grado un’equazione
parametriche
mediante fattorizzazione del primo
Le equazioni risolubili
membro
con la scomposizione in Risolvere equazioni biquadratiche,
fattori
binomie e trinomie
Le equazioni
Risolvere equazioni reciproche
biquadratiche, binomie, Risolvere un sistema di secondo grado
trinomie e reciproche
con il metodo di sostituzione
I sistemi di secondo grado Risolvere un sistema simmetrico di
e simmetrici
secondo grado
pag. 6 / 10
Piano di lavoro – Sezione scientifica – Matematica primo biennio – A.S. 2014/2015
10
Introduzione alla
probabilità
Competenze: 3 - 4
11
Le disequazioni
di secondo grado
e i sistemi
di disequazioni
La parabola
Competenze: 2 - 3
12
Le trasformazioni
geometriche
13
La misura
delle grandezze
geometriche
e le grandezze
proporzionali
La similitudine.
Competenze: 2 - 3
Eventi certi, impossibili e Riconoscere se un evento è aleatorio,
aleatori
certo o impossibile
La probabilità di un
Calcolare la probabilità di un evento
evento secondo al
aleatorio, secondo la concezione
concezione classica
classica
L’evento unione e
Calcolare la probabilità della somma
intersezione di due
logica di eventi
eventi
Calcolare la probabilità del prodotto
La probabilità della
logico di eventi
somma logica di eventi Calcolare la probabilità condizionata
compatibili e
Calcolare la probabilità di un evento
incompatibili
aleatorio, secondo la concezione
La probabilità
statistica
condizionata
Calcolare probabilità e vincite in caso
La probabilità del
di gioco equo
prodotto logico di eventi
dipendenti e
indipendenti
Le variabili aleatorie
discrete e la
distribuzione di
probabilità
La legge empirica del
caso e la probabilità
statistica
I giochi d’azzardo
La parabola
Disegnare una parabola individuando
Il segno del trinomio di
vertice ed asse.
secondo grado
Individuare il segno del trinomio di
Le disequazioni di
secondo grado graficamente
secondo grado
Risolvere graficamente disequazioni di
Le disequazioni di grado
secondo grado
superiore al secondo
Risolvere disequazioni di secondo
Le disequazioni fratte
grado
I sistemi di disequazioni Risolvere disequazioni di grado
Le equazioni irrazionali
superiore al secondo
Le disequazioni
Risolvere disequazioni fratte
irrazionali
Risolvere equazioni e disequazioni
parametriche
Risolvere sistemi di disequazioni
Risolvere equazioni e disequazioni
irrazionali
Risolvere equazioni e disequazioni di
secondo grado con i valori assoluti
Le trasformazioni
Riconoscere le trasformazioni
Le trasformazioni geometriche con
geometriche
geometriche
Geogebra / Cabri Géomètre
Le isometrie: traslazione, Applicare trasformazioni geometriche a
rotazione, simmetria
punti e figure
assiale e simmetria
Riconoscere le simmetrie delle figure
centrale
Comporre trasformazioni geometriche
L’omotetia
Riconoscere figure simili
La misura di una
Risolvere problemi di
grandezza
algebra applicati alla geometria
Le proporzioni tra
grandezze
Il teorema di Talete
I poligoni simili
I criteri di similitudine dei
triangoli
3. METODOLOGIA
I temi saranno introdotti a partire da situazioni problematiche concrete, favorendo spontanee attività
di analisi, scoperta, problem solving ; associate a lezioni frontali e discussioni guidate.
Il linguaggio sarà accessibile agli studenti ma rigoroso, sia nella terminologia che correttezza
argomentativa. Si utilizzeranno strumenti quali l’esemplificazione la visualizzazione,
il collegamento dei concetti ... per favorire il superamento degli scogli propri della disciplina.
Fermo restando l’importanza dell’acquisizione delle tecniche, saranno evitati tecnicismi ripetitivi
per favorire maggiormente una comprensione approfondita degli aspetti concettuali.
Si introdurrà il metodo assiomatico-deduttivo della geometria euclidea, cercando di sviluppare nei
ragazzi, la capacità del ragionamento dimostrativo. La realizzazione di costruzioni geometriche
pag. 7 / 10
Piano di lavoro – Sezione scientifica – Matematica primo biennio – A.S. 2014/2015
elementari e l’eventuale verifica o ricerca delle loro proprietà, saranno effettuate anche mediante
l’uso di programmi informatici specifici.
Ciascun
argomento sarà associato a numerosi esercizi e problemi, organizzati secondo livelli di difficoltà
crescente, per consentire flessibilità nella programmazione ed eventuale attuazione di curricoli
personalizzati. Inoltre, sul libro di testo, sarà costantemente proposto materiale per lo studio,
l’esercitazione guidata e non, l’approfondimento, il recupero o il potenziamento.
4. MODALITA’ DI VALUTAZIONE
Le verifiche saranno sia formative (brevi interrogazioni orali, test) che sommative (interrogazioni su
più unità, prove scritte, test in laboratorio). Nel primo trimestre si svolgeranno almeno tre verifiche;
mentre nel secondo pentamestre almeno quattro.
Il voto sarà assegnato con un punteggio dal due al dieci.
Il Dipartimento di Matematica biennio sezione scientifica, non ritenendo idonea un’unica griglia di
valutazione valida per tutte le prove scritte, preciserà per ciascuna di esse la specifica valutazione,
che sarà comunicata contestualmente agli allievi. A ogni esercizio verrà assegnato un punteggio, al
quale si applicheranno penalità in base al numero e alla tipologia degli errori. Il punteggio totale
ottenuto sarà convertito in voto secondo un criterio di proporzionalità, corrispondente, in linea
generale, al seguente schema:
pag. 8 / 10
Piano di lavoro – Sezione scientifica – Matematica primo biennio – A.S. 2014/2015
Penalità
0,5
1
2
Tipologia di errore
Lieve: segno, trascrizione, omissione non grave (che
non pregiudica la comprensione della strategia
risolutiva).
Medio: applicazione di regola non completamente
appropriata, calcolo.
Grave: concettuale, conoscenza, comprensione,
interpretazione testo difforme.
Per le prove orali, viene adottata la seguente griglia di valutazione.
ARGOMENTI:
______________________________________
__________________________
______________________________________
______________________________________
__
______________________________________
______________________________________
__
COMPRENSIONE E CONOSCENZE DI
CONTENUTI E LINGUAGGIO
CORRETTEZZA NELL’APPLICAZIONE
DELLE CONOSCENZE
………/40
………/40
PUNTEGGIO: ………/100
VOTO = PUNTEGGIO / 10
1.INTERVENTI E TEMPI DI RECUPERO
Gli interventi di recupero si svolgeranno durante il corso dell’anno scolastico, prevalentemente in
itinere mediante correzione di compiti assegnati e verifiche, assegnazione di lavoro individuale,
insegnamento per problemi.
Eventuali verifiche di recupero di fine unità saranno svolte a discrezione del docente, nelle
situazioni in cui questi lo ritenga opportuno e sulla base delle risorse disponibili, al fine di agevolare
il percorso didattico della classe. Il voto conseguito dagli studenti, concorrerà alla valutazione
media di fine periodo (trimestre o pentamestre).
pag. 9 / 10
Piano di lavoro – Sezione scientifica – Matematica primo biennio – A.S. 2014/2015
pag. 10 / 10