L`universo mentale e la matematica

Università degli studi di Palermo
Facoltà di Scienze MM.FF.NN.
Corso di laurea specialistica in matematica
Anno accademico 2009-2010
L’universo mentale e la matematica :
Tra l’innato e l’acquisito
Studentessa
Vitrano Francesca
Docente
Prof. Spagnolo Filippo
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Le neuroscienze e …..
S. Dehaene ( cfr “Il pallino
della matematica”)
I neuroni a specchio
•chi è
tra prove e smentite
•la metafora dell’accumulatore
•la matematica e il linguaggio
•il bambino e il numero
•la nostra rappresentazione dei numeri
•la specializzazione cerebrale
K. Devlin
•chi è
•le abilità del pensiero mat.
Considerazioni personali
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“Il pallino della matematica “di S. Dehaene
Il personaggio: (1965)
Si è laureato in matematica applicata e scienze del computer al
l’università di Parigi
Insegna psicologia cognitiva sperimentale
Dirige l’unità di neuroimmagine cognitiva al neurospin (il più
avanzato centro di ricerche francese per le neuroimmagini).
Si dedica allo studio della rappresentazione cerebrale dei nu
meri e della matematica.
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La metafora dell’accumulatore
R.Crusoe ,solo e senza risorse, costruisce “una macchina calcola
trice” attraverso la quale egli riesce a:
•fare addizioni
•fare sottrazioni
•confrontare i risultati dei suoi calcoli
ma c’è un inconveniente….
I numeri,che formano un insieme discreto,sono rappresentati
da quantità continue: i livelli d’acqua
“il contatore degli animali è vago”
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ma
l’essere umano è stato dotato del LINGUAGGIO
le parole e i simboli permettono di superare i limiti della
approssimazione
infatti
mediante il linguaggio l’uomo impara ad etichettare una
infinità di numeri
ciò permette di discretizzare le quantità
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La matematica e il linguaggio
Il linguaggio del corpo è usato per rappresentare certe quantità numeriche altri
menti difficili da concretizzare
l’organizzazione delle notazioni numeriche moderne ha per base l’ampliamento
delle diverse parti del corpo (ad es. per indicare in numero 7=5+2 si usa una mano
e due dita)
Se paragoniamo le lingue occidentali a quelle asiatiche noteremo una differenza
basilare a livello della struttura sintattica dei numeri che,riportata sul piano del
la memorizzazione determina una differenza di apprendimento tra le due culture
(i bambini cinesi imparano a memoria i nomi dei numeri da 1 a10 e deducendo gli
altri tramite una regola molto semplice 11 si dice dieci-uno,20 si dice due dieci ecc..sono
molto più abili e veloci dei bambini occidentali)
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La forza dei sistemi di numerazione è stabilita attraverso i legami tra quantità nume
riche e simboli linguistici (ad es. nell’enunciare una semplice frase”guarda tre picco
li cani”il bambino deduce che la parola tre non può essere un aggettivo come gli altri
ma che esso risulta essere un quantificatore e che quindi si applica a più oggetti)
La matematica è un vero linguaggio che non può fermarsi alla semplice comunica
zione di “sistemi formali”
si avvale della semantica per comprendere i processi di matematizzazione
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Neuroscienze-Psicologia
Il bambino e il numero
Piaget sostiene che le conoscenze logico-matematiche si
costruiscono progressivamente:
Il bambino esplora il mondo,nei primi anni di vita,attraverso
i sensi anche se sono necessari parecchi anni di osservazione per comprendere
cos’è un numero
Dehaene sostiene che Piaget si è sbagliato:
I bambini non sono privi di capacità numeriche prima di iniziare la scuola
Materna
inoltre
il bambino ha una certa capacità di astrazione(es rullo di tamburo-diapositive)
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La nostra rappresentazione dei numeri
I numeri 1,2 ,3 vengono riconosciuti senza bisogno di essere contati
gli psicologi parlano di subitizzazione
“questo limite non è una barriera invalicabile ma una frontiera
oltre la quale regna l’approssimazione”
contare la folla, non siamo in grado di dire se è composta da 82 o 83
persone ma anche senza contare,possiamo stimare che si aggiri tra le 80 e
le 100.
sovrastimare il numero di oggetti quando sono disposti con una certa
regolarità
sottostimare gli insiemi distribuiti irregolarmente
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La nostra percezione dei numeri subisce un
EFFETTO DISTANZA
“è più facile distingere due numeri lontani tra di loro come 80 e
100 piuttosto che due numeri vicini come 81 e 82”
(esp. di Dehaene su alcuni studenti per cercare di sfuggire allo
effetto distanza)
LA COMRESSIONE MENTALE DEI GRANDI NUMERI”
“il nostro cervello rappresenta le quantità come farebbe un regolo
calcolatore graduato secondo una scala logaritmica…..la precisione e la
rapidità del calcolo diminuiscono all’aumentare dei numeri considerati”
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•
I NUMERI E LO SPAZIO
“L’associazione tra numero e spazio è all’origine dell’immagine
con cui le quantità numeriche sono rappresentate nel nostro
cervello ossia quella di una retta numerica”
Che origine ha l’asse privilegiato da sx verso dx?
Dehaene ha reclutato studenti iraniani che avevano imparato a
leggere e scrivere da dx verso sx: egli notò che il senso di associa
zione tra numero e spazio sembra legato al senso della scrittura
•
I NUMERI APPROSSIMATI
Perché tutte le lingue del mondo adottano un sistema di numeri appros
simati?
Perché tutti sono dotati dello stesso apparato cognitivo e si trovano tutti
davanti alla stessa difficoltà di concettualizzare numeri grandi
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Il cervello è diviso in due emisferi……
destro
sinistro
•pensiero intuitivo
•attitudini musicali
•riconoscimento di modelli visivi
•espressione e riconoscimento delle
emozioni
•pensiero analitico
•regolazione del movimento
•linguaggio
i due emisferi comunicano tra di loro attraverso un ponte di fibre
nervose chiamato corpo calloso
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…… e il linguaggio
Il linguaggio è localizzato in due diverse aree della corteccia cerebrale: le capacità con
nesse in esso risiedono prevalentemente nell’emisfero sx
Linguaggio
costruzione (area di Broca)
comprensione (area di Wernicke)
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La specializzazione cerebrale:la frenologia tenta di spiegare il
talento
Il cervello è diviso in regioni specializzate indipendenti ed innate (il senso dei
numeri è nelle regioni frontali)
Come si spiega il diverso sviluppo delle facoltà mentali da un soggetto ad uno
altro?
Dalla misura degli organi cerebrali dipendono le disposizioni mentali degli
individui
tale teoria oggi è superata infatti
• non esiste una connessione tra la misura del cervello e intelligenza matemati
ca
• esiste una specializzazione funzionale delle diverse aree cerebrali ma non la
sua completa localizzazione
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A riprova del fatto che non sono le basi biologiche a determinare il talento
Dehaene chiarisce avvalendosi di esempi:
• gemelli monozigoti ed eterozigoti
• matematici uomini e donne
• gli autisti:calcolatori prodigio
“Biologia ed ambiente si incrociano in un inscindibile balletto di cause ed
effetti che annulla ogni speranza di predire il talento tramite la biologia o
di ottenere piccoli Einstein facendo congiungere due premi Nobel”
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Gli studi odierni dimostrano che….
Il cervello dispone di una serie di circuiti specializzati
ma
la potenza del cervello umano sta nella capacità di concatenare questi
circuiti
osserviamo che…..
la lettura e il calcolo esistono da così poco tempo perché l’evoluzione
biologica vi abbia geneticamente predisposto alcuni circuiti neurali
queste capacità conoscitive hanno invaso circuiti inizialmente destinati ad
altro uso (ci riferiamo all’espressione “buca delle lettere” nomignolo usato
da Dehaene nel suo libro “I neuroni della lettura”).
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Il substrato biologico di siffatti cambiamenti è
la Plasticità Neurale
ossia “la capacità delle cellule nervose di modificare il loro cablaggio”;
il nostro cervello si modifica stutturalmente svolgendo diverse attività
in seguito a condizionamenti culturali e ambientali.
Apprendimento
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Neuroscienze-Neurologia
I Neuroni a specchio:una delle più importanti scoperte
negli ultimi dieci anni nell’ambito delle neuroscienze
Il nome è da correlare alle prime ricerche basate sul concetto che l’ap
prendimento può essere veicolato dalla semplice osservazione
possono essere importanti per l’apprendimento attraverso l’imitazione
Attraverso studi di risonanza magnetica si è potuto osservare che i medesi
mi neuroni attivati dall’esecutore durante l’azione vengono attivati anche
nell’osservatore.
La scoperta avvenne casualmente lavorando con i macachi;successivamente
nel 1995 gli stessi ricercatori (italiani) dimostrarono nell’uomo l’esistenza di
questo sistema di neuroni.
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Studi successivi hanno fatto vedere che i neuroni a specchio permettono
di capire le:
intuizioni altrui
emozioni altrui
I neuroni a specchio di volta in volta hanno presentato un’organizzazione cellulare diversa a seconda dei fenomeni emotivi che provocavano la reazione
neurale
la scoperta di questi neuroni permette di gettare le basi per indagare sui proces
si neurali responsabili dei rapporti con le persone
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si sta scoprendo il meccanismo biologico alla base del comportamento
sociale degli uomini.
“I neuroni a specchio saranno per la psicologia quello che il dna è stato
per la biologia”
(S.Ramachandran)
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Polemiche,invidie e odore di Nobel per il prof. Rizzolatti
Il docente di bioingegneria dell’università di Udine Paolo Pascolo sostiene che
i neuroni a specchio non esistono (lo afferma in uno studio pubblicato su “Rivi
sta medica ,dicembre 2008)
infatti a testimonianza di ciò egli sostiene che
Il pugile N.Benvenuti capì ciò che l’avversario Emile Griffith stava per fare(nell’inco
ntro del 1967) prima che iniziasse l’azione grazie all’esperienza e non ai neuroni a
specchio che per attivarsi avrebbero necessariamente portato un ritardo
“Se uso una determinata circuiteria neuronale per esaminare un gesto e uso la stessa
per eseguirlo debbo sicuramente imputare alla mia fase di esecuzione il tempo neces
sario perché il neurone faccia la sua funzione di specchio:la copiatura del gesto del
lo altro per comprenderlo ,quindi ritardi .”
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Keith Devlin
Il Personaggio :
•E’ un matematico e scittore inglese
•Direttore esecutivo del centro studi sul linguaggio e sull’informazione del
la Standford University
•E’ docente di matematica presso la medesima università
•Commentatore alla National Public Radio
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Il lavoro di K. Devlin
Devlin riprende l’ipotesi di Dehaene secondo la quale
“L’uomo ha il senso del numero,nasce con l’abilità matematica la
quale per essere riconosciuta aspetta soltanto di emergere”
Non esiste una sostanziale differenza tra il senso del numero negli animali e
nell’uomo ; la capacità di argomentare matematicamente è invece assoluta
prerogativa umana ed ha origine dalla stessa facoltà cerebrale che ci consente
di usare il linguaggio
Devlin vuole capire quali sono le abilità del pensiero matematico
a tal fine egli elenca nove diverse capacità
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senso del numero : modulo numerico innato
capacità algoritmiche
capacità numeriche
percezione causa-effetto
abilità di costruire ed seguire una concatenazione causale di fatti ed eventi
capacità di ragionamento logico
capacità di pensare in termini di relazioni
abilità di ragionamento spaziale
abilità di astrazione ; a tal riguardo Devlin individua quattro livelli di
astrazione degli oggetti:
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1. gli oggetti del pensiero sono reali presenti nell’ambiente circostante e
accessibili alla percezione
2. gli oggetti sono reali e familiari a chi pensa ma non sono direttamente ac
cessibili alla percezione
3. gli oggetti sono reali ma mai incontrati nella realtà oppure sono varianti
immaginarie di oggetti reali
4. gli oggetti sono completamente astratti.
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Quali sono le componenti strutturali ed evolutive nell’elaborazione
numerica e del calcolo?
Quelle strutturali sono:
Il modulo numerico
Il linguaggio naturale
La capacità di lavorare con quantità discrete(attraverso il linguaggio)
Quelle evolutive sono:
Modalità di apprendimento
Contesti di apprendimento
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Allora ci si può chiedere:
Qual è l’origine del talento matematico?
”I geni hanno senza dubbio il loro peso,tuttavia non potrebbero
fornire la base per il bernoccolo della matematica ;essi hanno un ben modesto
peso di fronte alla forza dell’apprendimento spinto dalla passione per i nume
ri”
S. Dehaene
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Considerazioni personali
Lo studio di questa materia mi ha suscitato molto interesse in quanto rientra nello
ambito dei miei studi . Ho molto apprezzato la metodologia del docente ,comunicativa
ed interattiva inoltre favorita da una libertà di argomentazione da parte dello studente
che gli permette di scegliere parti della materia che lo stimolano maggiormente.
Personalmente ho scelto le neuroscienze perché ritengo che sia di grande attualità:la
mente e i suoi meccanismi mi hanno sempre affascinata allora quale migliore occasi
one per poterla approfondire; gli studi e le ricerche del neuroscienziato S.Dehaene mi
hanno messo a contatto con le tematiche su citate che non solo hanno arricchito la mia
conoscenza ma mi hanno dato anche un valido supporto per quel che spero sarà la
mia professione futura.
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Bibliografia e sitografia :
•“Il pallino della matematica ,scoprire il genio dei numeri che è in noi” di S.
Dehaene
•“ Mente e cervello” numero 65 maggio 2010
•Tesi di Giusi Greco “Schemi di ragionamento approssimato in situazioni di
insegnamento /apprendimento nella scuola primaria”
•www.torinoscienza.it (dossier di Carlo Vignone)
• areeweb.polito.it (conferenza tenuta da K. Devlin al politecnico di Torino
2002 “Pensare la matematica”)
•wikipedia , l’enciclopedia libera
•Appunti presi durante le lezioni
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