Meccanismi di polarizzazione

annuncio pubblicitario
G. Lupò – Corso diModellistica elettromagnetica dei Materiali) A.A. 2006/07
Appunti dalle lezioni del corso di
MODELLISTICA ELETTROMAGNETICA DEI MATERIALI
(prof G. Lupò)
CAPITOLO III – MODELLO DIELETTRICO
POLARIZZAZIONE DIELETTRICA
1. Modello “macroscopico”
2. Teoria molecolare o Modello “microscopico”
G. Lupò – Corso diModellistica elettromagnetica dei Materiali) A.A. 2006/07
POLARIZZAZIONE DIELETTRICA
1. Modello “macroscopico”
Momento elettrico di dipolo
μ=qd
Vettore polarizzazione
P(=dμ/dτ)
Suscettività dielettrica χ
(q carica del dipolo; d distanza tra i baricentri +/)
momento risultante di dipolo riferito al volume
P=χE
(E campo elettrico macroscopico”; χ
costante per i mezzi lineari)
Vettore spostamento D nel vuoto
D=εo E
Vettore spostam. D nella materia
D=εo E+P=( εo+χ )E= εo εr E
(εo costante dielettrica del vuoto; D corrisponde alla densità di
carica superficiale sull’elettrodo “prolungata” nel vuoto secondo i tubi di flusso di D)
(εr permettività ovvero costante diel. relativa del mezzo materiale)
Le sorgenti di E sono tutte le cariche (libere e vincolate); le sorgenti di D sono le cariche
libere, le sorgenti di P sono le cariche vincolate)
divE 
  v
DP
 div
 divD    ; divP    v
0
0
G. Lupò – Corso diModellistica elettromagnetica dei Materiali) A.A. 2006/07
POLARIZZAZIONE DIELETTRICA
2. Teoria molecolare o Modello “microscopico”
Meccanismi di polarizzazione
Polarizzazione elettronica
Nell’atomo, in assenza di campo elettrico esterno, si può ritenere che il baricentro delle
cariche negative (elettroni) coincida con il baricentro delle cariche positive (nucleo); quindi a
riposo il momento di dipolo è nullo; in presenza di campo elettrico si ha una deformazione
“elastica istantanea” dell’atomo stesso che assume un momento di dipolo dipendente dal
campo, ma non dalla temperatura nè dalla frequenza della sollecitazione applicata (a meno di
non considerare frequenze dell’ultravioletto)
Polarizzazione atomica
In una molecola a struttura simmetrica (es CCl4), in assenza di campo elettrico esterno, si può
ritenere che il baricentro degli ioni negativi coincida con il baricentro degli ioni negativi (
molecola non polare); quindi a riposo il momento di dipolo è nullo; in presenza di campo
elettrico si ha una deformazione “elastica istantanea” della molecola, che assume un
momento di dipolo dipendente dal campo, ma non dalla temperatura nè dalla frequenza
della sollecitazione applicata (a meno di non considerare frequenze all’ultrarosso)
G. Lupò – Corso diModellistica elettromagnetica dei Materiali) A.A. 2006/07
Polarizzazione dipolare In una molecola a struttura dissimmetrica (es H2O), in assenza di
campo elettrico esterno, si può ritenere che il baricentro degli ioni
negativi non coincida con il baricentro degli ioni negativi ( molecola
polare); quindi a riposo il momento del singolo dipolo non è nullo,
ma è statisticamente compensato il momento risultante ; in presenza
di campo elettrico si ha un orientamento della molecola, che assume
un momento di dipolo dipendente dal campo, dalla temperatura
nonchè dalla frequenza della sollecitazione applicata . Nel caso in
cui, al cessare della sollecitazione elettrica, il materiale continuasse a
presentare un momento dipolare significativo, esso viene compreso
tra gli elettreti.
Polarizzazione interfacciale accumulo di ioni sulle superfici di separazione tra materiali
diversi nel caso di dielettrici non omogenei. Movimenti lenti
rilevanti solo in casi statici o a bassissima frequenza
G. Lupò – Corso diModellistica elettromagnetica dei Materiali) A.A. 2006/07
POLARIZZABILITA’ DELLE MOLECOLE
Campo locale Ei
campo microscopico che agisce sulla singola molecola (se si
suppone che la molecola in campo uniforme occupi un
volume sferico, rimuovendo il quale nasce una distribuzione
superficiale prima “compensata” dalla molecola stessa,
calcolando il campo dovuta a questa distribuzione si deduce
P
E
*


che il campo della molecola dipolare vale
3 0 e
quindi
il
campo
E i  E  E*  E 
Polarizzabilità 
microscopico
P
3 0
μ= Ei
Componenti della polarizzabilità
Vettore polarizzazione
=e+a+d
P=N μ=N Ei=(-0) E
va
valutato
come
G. Lupò – Corso diModellistica elettromagnetica dei Materiali) A.A. 2006/07
INFLUENZA DELLA TEMPERATURA SUI FENOMENI DI POLARIZZAZIONE

d 
Momento dipolare medio
  cos dn
0

 dn
0
Distribuzione di Boltzmann delle molecole
dn  Ae

U
kT
d (d angolo solido che definisce i
bipoli il cui momento forma un angolo tra
con il campo)
Distribuzione dei momenti dipolari
 e   d
d
1
 cot gh x   L( x)

x
Dove x=Ei /(kT) e L(x) è la funzione di Langevin; per x molto piccolo
L(x)≈x/3 per cui  d 
 2 Ei
3kT . La polarizzabilità  risulta quindi
proporzionale ad 1/T e si può riconoscere la molecola polare rispetto
a quella non polare (N.B. per i gas
è utile riferirsi alla
“polarizzabilità per mole” ∏ piuttosto che a quella per volume)
G. Lupò – Corso diModellistica elettromagnetica dei Materiali) A.A. 2006/07
PERDITE E RILASSAMENTO NEI DIELETTRICI
Conducibilità nei dielettrici
 0 e

Wo  aE0
kT
(Wo energia di legame)
Sollecitazione sinusoidale
Sfasamento tra P(t) e D(t)
D   0 E  P  ε E  ε'  jε"E
Perdite per isteresi dielettrica
Potenza specifica
p
P= Q cotg  = Q tgδ (per un condensatore)
P Qtgδ ωCV tgδ



τ
τ
τ
2
ωε'
S
Ed 2 tgδ
d
 ωε' E 2 tgδ  ωε"E 2  ε"  ε' tgδ
Sd
Perdita in presenza di conduzione
σ

p  σE 2  ωε' E 2 tgδ  σE 2  ωε"E 2  ωE 2   ε"  ε p ωE 2
ω

G. Lupò – Corso diModellistica elettromagnetica dei Materiali) A.A. 2006/07
Costante dielettrica complessa
Fattore di perdita (globale)
ε *  ε' jε p
σ
 ε"
tgδ  ω
ε'
G. Lupò – Corso diModellistica elettromagnetica dei Materiali) A.A. 2006/07
DIPENDENZA DELLA COSTANTE DIELETTRICA COMPLESSA E DEL FATTORE DI
PERDITA DALLA FREQUENZA
Ad alta frequenza scompare il meccanismo di polarizzazione dipolare; pertanto
P  Pω  Pa  Pe  ε   ε 0 E
1
Indicando con Psd il vettore polarizzazione legato al meccanismo di orientamento per
bassissime frequenze, abbiamo
Ps  Pω0  P  Psd  ε s  ε 0 E
Ad una frequenza generica avremo
Pω  P  Pd  ε  ε 0 E
Pd  Pω  P  ε  ε  E
In condizioni dinamiche generali, il meccanismo di polarizzazione può essere descritto da
una relazione del tipo
dPd 
1
Psd  Pd (t) dt  jωPd  ε s  ε  E  Pd
τ
da cui
1
questa espressione vale a frequenze elevate ma non elevatissime; al tendere all’infinito della frequenza si annulla infatti ogni meccanismo di polarizzazione.
G. Lupò – Corso diModellistica elettromagnetica dei Materiali) A.A. 2006/07
Pd 
    
εs  ε
E
1  jω
εs  ε
1  jω
εs  ε
ε'  ε  
1  ω2 τ 2
εs  ε
ε" 
ωτ
2 2
1 ω τ
(equazioni di Debye)
La ε” ha un massimo per ωτ=1 .
Anche il fattore di perdita può essere valutato in questo modo:
tgδ 
ε' ε s  ε  ωτ

ε" ε s  ε  ω 2 τ 2
esso presenta un massimo per
ωτ 
εs
ε
 2V ( P)  f ( P)
G. Lupò – Corso diModellistica elettromagnetica dei Materiali) A.A. 2006/07
Circuiti equivalenti : RC parallelo per le perdite per conduzione; RC serie per tener conto
dell’isteresi dielettrica; più paralleli RC in serie per tener conto della polarizzazione
interfacciale.
Scarica
Random flashcards
CRANIO

2 Carte oauth2_google_d7270607-b7ab-4128-8f55-c54db3df9ba1

Prova Lavoro

2 Carte nandoperna1

biologia

5 Carte patty28

DOMENICA 8 DICEMBRE

4 Carte oauth2_google_6fa38c4a-fb89-4ae3-8277-fdf97ca6e393

123

2 Carte

creare flashcard