polarizzazione dielettrica

POLARIZZAZIONE DIELETTRICA
1. Modello “macroscopico”
Momento elettrico di dipolo
μ=qd (q carica del dipolo; d distanza tra i baricentri +/-)
Vettore polarizzazione
P(=dμ/dτ)
momento risultante di dipolo riferito al volume
Suscettività dielettrica χ
P=χE
(E campo elettrico “macroscopico”; χ costante per i mezzi lineari)
Vettore spostamento D nel vuoto
D=εo E
(εo costante dielettrica del vuoto; D corrisponde alla densità
di carica superficiale sull’elettrodo “prolungata” nel vuoto
secondo i tubi di flusso di D)
Vettore spostam. D nella materia
D=εo E+P=( εo+χ )E= εo εr E
(εr permettività ovvero costante diel. relativa del mezzo materiale)
Le sorgenti di E sono tutte le cariche (libere e vincolate); le sorgenti di D sono le cariche libere, le
sorgenti di P sono le cariche vincolate)
  v
DP
divE  
 div
 divD    ; divP    v
0
0
POLARIZZAZIONE DIELETTRICA
2. Teoria molecolare o Modello “microscopico”
Meccanismi di polarizzazione
Polarizzazione elettronica
Nell’atomo, in assenza di campo elettrico esterno, si può ritenere che il
baricentro delle cariche negative (elettroni) coincida con il baricentro delle
cariche positive (nucleo); quindi a riposo il momento di dipolo è nullo; in
presenza di campo elettrico si ha una deformazione “elastica istantanea”
dell’atomo stesso che assume un momento di dipolo dipendente dal campo, ma
non dalla temperatura nè dalla frequenza della sollecitazione applicata (a meno
di non considerare frequenze all’ultravioletto)
Polarizzazione atomica
In una molecola a struttura simmetrica (es CCl4), in assenza di campo
elettrico esterno, si può ritenere che il baricentro degli ioni negativi coincida
con il baricentro degli ioni negativi ( molecola non polare); quindi a riposo il
momento di dipolo è nullo; in presenza di campo elettrico si ha una
deformazione “elastica istantanea” della molecola, che assume un momento di
dipolo dipendente dal campo, ma non dalla temperatura nè dalla frequenza
della sollecitazione applicata (a meno di non considerare frequenze
all’ultrarosso)
Polarizzazione dipolare
In una molecola a struttura dissimmetrica (es H2O), in assenza di campo
elettrico esterno, si può ritenere che il baricentro degli ioni negativi non
coincida con il baricentro degli ioni negativi ( molecola polare); quindi a
riposo il momento del singolo dipolo non è nullo, ma è statisticamente
compensato il momento risultante ; in presenza di campo elettrico si ha un
orientamento della molecola, che assume un momento di dipolo dipendente
dal campo, dalla temperatura nonchè dalla frequenza della sollecitazione
applicata . Nel caso in cui, al cessare della sollecitazione elettrica, il materiale
continuasse a presentare un momento dipolare significativo, esso viene
compreso tra gli elettreti.
Polarizzazione interfacciale
accumulo di ioni sulle superfici di separazione tra materiali diversi nel caso di
dielettrici non omogenei. Movimenti lenti rilevanti solo in casi statici o a
bassissima frequenza
POLARIZZABILITA’ DELLE MOLECOLE
Ei
Polarizzabilità 
campo microscopico che agisce sulla singola molecola (se si
suppone che la molecola in campo uniforme occupi un volume
sferico, rimuovendo il quale nasce una distribuzione superficiale
prima “compensata” dalla molecola stessa, calcolando il campo
dovuta a questa distribuzione si deduce che il campo della
P
molecola dipolare
vale E*  
e quindi il campo
3 0
P
microscopico va valutato come E i  E  E*  E 
3 0
μ= Ei
Componenti della polarizzabilità
=e+a+d
Vettore polarizzazione
P=N μ=N Ei =(-0) E
INFLUENZA DELLA TEMPERATURA SUI FENOMENI DI POLARIZZAZIONE

d 
Momento dipolare medio
  cos dn
0

 dn
0
Distribuzione di Boltzmann delle molecole
Distribuzione dei momenti dipolari
U

kT
dn  Ae d
(d angolo solido che
definisce i bipoli il cui momento forma un angolo
tra  e   d con il campo)
d
1
 cot gh x   L( x)

x
Dove x=Ei /(kT) e L(x) è la funzione di Langevin; per x molto
 2 Ei
piccolo L(x)≈x/3 per cui  d 
. La polarizzabilità  risulta
3kT
quindi proporzionale ad 1/T e si può riconoscere la molecola
polare rispetto a quella non polare (N.B. per i gas è utile riferirsi
alla “polarizzabilità per mole” ∏ piuttosto che a quella per
volume)
PERDITE E RILASSAMENTO NEI DIELETTRICI
Conducibilità nei dielettrici
 0 e

Wo  aE0
kT
(Wo energia di legame)
Sollecitazione sinusoidale
Sfasamento tra P(t) e D(t)
D   0 E  P  ε E  ε'  jε"E
P= Q cotg  = Q tgδ (per un condensatore)
S
2
ωε' Ed  tgδ
2
P Qtgδ ωCV tgδ
d
p 


 ωε' E 2 tgδ  ωε"E 2  ε"  ε' tgδ
τ
τ
τ
Sd
Perdite per isteresi dielettrica
Potenza specifica
Perdita in presenza di conduzione
σ

p  σE 2  ωεE 2 tgδ  σE 2  ωε" E 2  ωE 2   ε"  ε p ωE 2
ω


Costante dielettrica complessa
ε *  ε' jε p
Fattore di perdita (globale)
σ
 ε"
ω
tgδ 
ε'
DIPENDENZA DELLA COSTANTE DIELETTRICA COMPLESSA E DEL FATTORE DI
PERDITA DALLA FREQUENZA
Ad alta frequenza scompare il meccanismo di polarizzazione dipolare; pertanto
P  Pω  Pa  Pe  ε   ε 0 E 1
Indicando con Psd il vettore polarizzazione legato al meccanismo di orientamento per bassissime
frequenze, abbiamo
Ps  Pω0  P  Psd  ε s  ε 0 E
Ad una frequenza generica avremo
Pω  P  Pd  ε  ε 0 E
Pd  Pω  P  ε  ε  E
In condizioni dinamiche generali, il meccanismo di polarizzazione può essere descritto da una
relazione del tipo
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dPd  Psd  Pd (t) dt  jωPd  ε s  ε  E  Pd
τ
da cui
Pd 
εs  ε
E
1  jω
εs  ε
1  jω
ε ε
ε'  ε   s 2 2
1 ω τ
ε ε
ε"  s 2 2 ωτ
1 ω τ
    
(equazioni di Debye)
La ε” ha un massimo per ωτ=1 .
Anche il fattore di perdita può essere valutato in questo modo:
ε' ε  ε  ωτ
tgδ   s
ε" ε s  ε  ω 2 τ 2
esso presenta un massimo per ωτ 
εs
ε
Circuiti equivalenti : RC parallelo per le perdite per conduzione; RC serie per tener conto dell’isteresi
dielettrica; più paralleli RC in serie per tener conto della polarizzazione interfacciale
questa espressione vale a frequenze elevate ma non elevatissime; al tendere all’infinito della frequenza si annulla infatti
ogni meccanismo di polarizzazione.
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