capitolo i – campi elettromagnetici

G. Lupò – Corso diModellistica elettromagnetica dei Materiali) A.A. 2007/08
Appunti dalle lezioni del corso di
MODELLISTICA ELETTROMAGNETICA DEI MATERIALI
(prof G. Lupò)
CAPITOLO I – CAMPI ELETTROMAGNETICI :
RICHIAMI ED APPROFONDIMENTI
(quinta parte)
§I.12.4 Metodo di Monte-Carlo
Il metodo di Monte-Carlo è basato sul teorema della media per le funzioni armoniche:
considerando la superficie sferica di raggio r suddivisa in n porzioni ΔS uguali tra loro, si
avrà, nel centro P,
1
1 n
1 n




( P) 

P
dS


P

S

PSk 
 Sk k n 
S
nS k 1
4r 2 
k 1
Quindi il potenziale in un nodo del reticolo si ottiene approssimativamente facendo una
media di n valori in nodi .
Partendo da un punto qualsiasi all’interno del reticolo, si immagini lanciare a caso una pallina
per raggiungere un nodo adiacente, quindi proseguire, sempre a caso, fino a raggiungere uno
degli elettrodi.
Si immagini di ripetere N (ad es. N=100) volte questa procedura; ci saranno N 1 casi in cui la
pallina avrà raggiunto l’elettrodo a potenziale V1 e N2 casi in cui avrà raggiunto l’elettrodo a
potenziale V2. Il potenziale del punto P di partenza potrà essere calcolato come
1
( P)   N 1V1  N 2V2 
N
L’algoritmo è particolarmente semplice, ma per ogni nodo occorrono numerosi tentativi.
P
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Si può far riferimento al programma MONTECARLO1 per una semplice applicazione (campo
1D uniforme) del metodo di Monte-Carlo. Il codice MONTECARLO2 si riferisce ad un caso
bidimensionale (canaletta).
§I.12.5 Metodo degli elementi di frontiera (BEM)
………………..
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§I.13 Metodi sperimentali
§I.13.1 Figure di polvere (Georg Christoph Lichtenberg,1742-1799, Darmstadt)
In esperimenti all’università di Gottinga (1777), usando polvere di licopodio (lycopodium clavatum,
pianta crittogama sporangifera) su una lastra isolante tra elettrodi carichi, Lichtenberg la formazione di
figure diverse in diverse condizioni di carica. Anche Alessandro Volta volle osservare i suoi
esperimenti, tra l’altro contemporanei a quelli di Franklin sui fulmini.
Tali figure si possono facilmente ottenere usando talco in polvere su lastre isolanti con diverse
configurazioni elettrodiche.
Le figure risultano ramificate e diversificate. Esse possono essere studiate come oggetti frattali. La
forma e l’estensione delle figure può rivelare la presenza di un campo elettrico, la sua intensità, la
posizione e la polarità di elettrodi a punta. Studi sistematici sono stati condotti successivamente
utilizzando lastre fotografiche1. Toepler (1907) studiò approfonditamente l’estensione, la forma ed il
livello di ramificazione delle figure all’intensità del campo, alla sua polarità ed alla sua dinamica.
Ancora oggi si adoperano figure di polvere quale diagnostica non distruttiva per localizzare e
quantificare rozzamente sovratensioni in macchine elettriche.
Nella figura successiva si mostrano figure di polvere associate a esperimenti in configurazione astapiano in Sala Alta Tensione del DIEL.
1
Nella captazione di fulmini è stato ampiamente impiegato uno strumento a lastra detto clidonografo.
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 2V ( P)  f ( P)
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