ESERCIZI SULLA GEOMETRIA EUCLIDEA

ESERCIZI SULLA GEOMETRIA EUCLIDEA
STEFANO MONTALDO
(1) In un quadrato ABCD, sia M il punto medio di AB. Una retta per M , perpen\ ∼
\.
dicolare a M C, incontra AD in un punto K. Mostrare che BCM
= KCM
\ ∼
\ = 15◦ ,
(2) Dato un quadrato ABCD sia E un punto interno tale che EDC
= ECD
mostrare che 4ABE è equilatero.
(3) Sia 4ABC un triangolo rettangolo retto in C. Siano D e E due punti su AB tali
che BD = BC e AE = AC. Indicata con G la proiezione ortogonale di D su AC
e con F la proiezione ortogonale di E su BC, mostrare che DE = EF + DG.
(4) La misura della base maggiore DC di un trapezio A, B, C, D è 97. La misura del
segmento che unisce i punti medi E e F delle diagonali misura 3. Determinare la
misura della base minore AB.
(5) Due pali di una linea elettrica sono alti 40 e 60 metri rispettivamente. Dei cavi di
supporto sono tirati dalla cima di ogni palo alla base dell’altro. A che altezza h
dal suolo si trova il punto di intersezione dei due cavi?
(6) Una circonferenza è inscritta in un triangolo isoscele di base 12 e altezza 8. Una
seconda circonferenza è inscritta in modo da risultare tangente alla prima circonferenza e ai lati uguali del triangolo. Determinare il raggio r della seconda
circonferenza.
(7) Una piramide retta a base quadrata ha l’area della superficie totale di 800 cm2 .
Sapendo che l’area della superficie di base è 8/17 dell’area della superficie laterale,
calcolare il volume del solido.