Geometria - Liceo Fanti

Geometria:
 Dato il triangolo acutangolo ABC e la circonferenza passante per i suoi tre vertici, sia T la proiezione del vertice B
sulla tangente in A alla circonferenza. Dimostrare che gli angoli ACB e ABT sono complementari.
 In un parallelogrammo ABCD la diagonale BD è perpendicolare al lato AD. Quali sono i punti comuni alle
circonferenze di diametro AB e CD? Motiva la tua risposta.
 Data una circonferenza, da un punto A esterno ad esso si conduce la secante AP, la cui parte esterna è AB, e la
secante AQ la cui e parte sterna è AD. Le corde PD e BQ si intersecano in C. Dimostra che il quadrilatero ABCD
ha due angoli opposti congruenti.
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Dato il triangolo ABC, dal vertice B traccia la perpendicolare ad AB, e da C la retta perpendicolare ad AC; le due rette si
intersecano nel punto E. Dimostra che E appartiene alla circonferenza circoscritta al triangolo.
Data la circonferenza di diametro AB, su una stessa semicirconferenza si scelgano due punti C e D in modo da ottenere il
quadrilatero generico ABCD, sia H il punto di incontro delle sue diagonali. Detto E il punto in cui si incontrano i prolungamenti
dei lati AD e BC, dimostra che H è uno dei punti notevoli del triangolo ABE, specificando ovviamente quale.
È dato il triangolo ABC inscritto in una circonferenza di centro O; l’asse del lato BC incontra l’arco BC non contenente A nel
punto E. Dimostra che
e che AE è bisettrice dell’angolo A.