PROBLEMAScheda risolutiva con Geogebra

PROBLEMA
Determinare la base e l’altezza di un triangolo isoscele inscritto in una circonferenza di raggio r in modo la somma S dei quadrati
dei suoi lati è uguale a 2k r2 Discussione
Qual è il valore massimo di S?
Per quale valore di k e In quale caso si ottiene?
ESPLORAZIONE DELLA FIGURA CON GEOGEBRA
Scegli un punto A sull’asse x e costruisci il suo simmetrico B rispetto all’asse y
Costruisci la circonferenza di diametro AB
Costruisci il triangolo isoscele ADG come in figura e osserva che nella finestra di Algebra compaiono le coordinate dei punti,
l’equazione della circonferenza, la lunghezza dei lati e il valore dell’area (P=..)
Definisci la variabile S come somma dei quadrati dei tre lati ( tenendo conto del nome assegnato a ciascuno di essi)e prendi nota del
suo valore
Esplora la figura trascinando il punto D dalla posizione limite A alla posizione limite B e rispondi ai seguenti quesiti:
A cosa si riduce il triangolo quando D coincide con A e quando D coincide con B? qual è il valore di S ?
Tra quali valori varia la variabile S?
Qual è il triangolo per cui S assume valore massimo?
Ad uno stesso valore di S possono corrispondere più triangoli?
RISOLUZIONE E DISCUSSIONE GRAFICA
Posto Altezza =x
base = 2y
Si deve discutere il sistema misto ,in due equazioni e due incognite, con le limitazioni
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Ovvero l’equazione nella sola incognita…………………………………………………………..
con le limitazioni……………………………………………………………………….
Utilizza Geogebra per la discussione, facendo variare i valori di k su un segmento(si definisce k, poi da
<<proprietà>> si sceglie <<mostra oggetto>> e si assegna un valore minimo e un valore massimo)
Spostando con il cursore il punto sul segmento, il grafico dipendente da k assumerà posizioni diverse.