frazioni algebriche eq fraz e letterali

5
Algebra 1 – Scheda 5
Scheda
Esercizi di recupero riassuntivi
su frazioni algebriche ed equazioni
1 Determina le condizioni di esistenza delle seguenti
Þ
frazioni algebriche:
a.
2
Þ
2x þ 1
x2 þ x
b.
2x þ 1
x2 þ 1
Vero o falso?
a.
x1
x1
¼
y1
1y
V
F
b.
xz
zx
¼
y5
5y
V
F
c.
ab
ba
¼
xy
yx
V
d. 3
3
¼
ab
ba
a
a
e. ¼
ab
ba
Nuova matematica a colori – Petrini f 2010 – De Agostini Scuola SpA – Novara
Semplifica le seguenti espressioni.
1
3
Þ
x2 þ 4x 12
x2 4
4
Þ
2a2
5
Þ
t5 t4
t3 t
6
Þ
9x5
3x2
:
8y4 16y 9
3a2 3b2
4ab þ 2b2
7
Þ
a2 b
2c3
4
8
Þ
5a4 7b5
3b 15a7
9
Þ
a3 a
a2 þ 2a þ 1
1
þ2
x
16
Þ
1
3
x
1
1
1
17
1
1
1
Þ
a
aþ1
aþ2
18
Þ
t 2 þ 2t
t
4t þ 8
:
þ
t2 t 2 t þ 1
4 t2
19
Þ
m2 m 2 m 2
m2
2
:
2
m þm2 m1
m 4
F
20
Þ
V
uþ1
15
þ 2
u3
u u6
F
21
Þ
V
u1
u2 þ 1
2
uþ1
u 1
F
xþ
1
xþ
1
x
Determina la frazione algebrica che bisogna porre al
posto dei puntini per rendere vere le seguenti uguaglianze.
2
x 1
xþ1
22
: ð::::::::::Þ ¼ 2
Þ
3
x þx
x þ1
2
x 1
xþ1
23
ð
::::::::::
Þ
:
¼ 2
Þ
x3 þ x
x 1
2
x þ 2x þ 1
xþ1
24
ð::::::::::Þ ¼ 2
Þ
3
x x
x 1
x3 þ x
x1
25
ð
::::::::::
Þ
¼ 2
Þ
x2 2x þ 1
x þ1
Risolvi le seguenti equazioni.
26
Þ
2
3
5
¼
3x
x
3
27
Þ
x3
2
¼
x5
x5
28
Þ
6
1
1
þ
¼ 2
2x
xþ2
x 4
29
Þ
1
1
1
þ
¼ 2
2x
9x þ 27
3x þ 9x
10
Þ
3
1 2x
xþ1
xþ1
11
Þ
3
2
þ
1a
a1
12
Þ
ab
4ab
þ 2
aþb
a b2
30
Þ
3
2
¼
2x 1
xþ2
13
Þ
1
1
2
x2 3x
x 2x 3
31
Þ
xþ2
x2
¼
xþ3
xþ1
14
Þ
y 2 25 y þ 3
4y þ 12 y þ 5
32
Þ
xþ1
3
¼
þ9
x2
x2
15
Þ
m2
33
Þ
1
1
1
þ 2
¼ 2
x2 2x
x 4
x þ 2x
5m þ 30
m2 36
: 2
m 12 m 8m þ 16
Algebra 1 – Scheda 5
34
Þ
2x þ 1
1
3
¼
x2 þ 2x 3
x1
xþ3
35
Þ
x
10
¼ 2
þ1
xþ5
x 25
36
Þ
1
1
2
þ 2
¼ 2
x2 2x þ 1
x þx2
x 4x þ 3
37
Þ
Risolvi la formula
z¼
xþy
xy
Nuova matematica a colori – Petrini f 2010 – De Agostini Scuola SpA – Novara
rispetto alla variabile y.
2
38
Þ
Risolvi e discuti le seguenti equazioni.
a. ða2 1Þx ¼ a2 þ 2a þ 1
b. ða2 1Þx ¼ a2 þ a þ 1
c. ða 1Þðx þ 1Þ xð1 aÞ ¼ a
d. xða þ 1Þ þ aðx þ 1Þ ¼ 2a2 1