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Le trasformazioni nucleari: ”La datazione mediante radioisotopi” Differenti tecniche di datazione nucleare permettono di stimare accuratamente l’età di reperti archeologici o la formazione delle rocce sulla Terra. "Seldom has a single discovery in
chemistry had such an impact on the
thinking of so many fields of human
endeavor. Seldom has a single
discovery generated such wide public
interest." (Award Ceremony Speech - J. W.
Libby for the Nobel Prize in Chemistry- 1960)
In tutte le discipline scientifiche che si occupano di ricostruire gli avvenimenti del
passato, le tecniche di datazione rivestono un aspetto essenziale e di delicata
importanza. I metodi utilizzati sono molteplici e ognuno di essi ricopre particolare
rilievo in determinati periodi cronologici. Alcuni metodi sono adatti per la datazione di
materiali relativamente recenti e quindi possono applicare nel campo della datazione
archeologica e paleontologica. Altri si utilizzano per la datazione di oggetti
antichissimi, e quindi, ad esempio, trovano applicazione nel campo geologico, nello
studio dei materiali lunari o meteoritici.
Il problema dell’età della Terra e la formazione delle rocce ha affascinato filosofi e
scienziati per secoli. Fino al diciottesimo secolo, la questione era principalmente nelle
mani dei teologi, che basavano i loro calcoli sulla cronologia biblica. Per esempio nel
1640, Bishop James Ussher un ecclesiastico irlandese, calcolò che la creazione era
avvenuta nel 4004 a.C.. Al tempo in cui Darwin pubblicò “Sull’origine della specie”,
l’età della terra era “scientificamente” determinata avere 100 milioni di anni, mentre
Lord Kelvin, nel suo “The Age of the Earth” nel 1899, usando una analisi matematica
del flusso di calore della terra, calcolò che questa doveva avere un’età di 24 milioni di
anni. La scoperta della radioattività permise agli scienziati di sviluppare tecniche
sempre maggiormente perfezionate per determinare accuratamente l’età dei fossili,
delle rocce e di eventi nella storia della Terra avvenuti nel lontano passato. Nel 1932,
l’età della Terra fu valutata in 1,6 miliardi di anni, nel 1947 gli scienziati stabilirono
essere 3,4 miliardi di anni e infine nel 1976, si stabilì che la Terra si è formata 4,6
miliardi di anni fa.
Il rapporto tra protoni e neutroni all'interno di un nucleo di un elemento e il numero e
il tipo di interazioni che si stabiliscono tra essi determina se questo nucleo sia o non
sia stabile.
I nuclei di alcuni isotopi sono instabili e tendono a trasformarsi spontaneamente nel
nucleo di un elemento diverso fino a diventare un nucleo stabile, emettendo particelle
ed energia radiante: tale processo è detto disintegrazione o decadimento radioattivo.
Un parametro importante di ogni isotopo radioattivo è la sua emivita o tempo di
dimezzamento, cioè il tempo necessario perché la metà degli atomi di un campione
puro dell’isotopo decada (ossia si trasformi) in un altro elemento. Il tempo di
dimezzamento varia da frazioni di secondi a miliardi di anni; ad esempio, il fermio-255
si dimezza in circa 3 ore, il radio-226 in 1600 anni, mentre il potassio-40 ha una
emivita di circa 1,25 miliardi di anni.
Il decadimento di un isotopo
radioattivo avviene a una
velocità
costante
che
in
genere non è influenzata da
calore,
pressione,
campi
elettrici e magnetici. La base
di tutti metodi di datazione
con radioisotopi è questa
costanza nella velocità di
decadimento, che può essere
esemplificata nel caso della
trasformazione
dell’uranio238
238 ( U) in piombo-206
206
( Pb). Supponiamo che una roccia da datare, contenga 100 ppm (parti per milione)
di 238U e 10 ppm di 206Pb al momento della sua formazione, diciamo 4,5 miliardi di
anni fa. Dato che l’emivita dell’238U è di 4,5 miliardi di anni, esso al momento
dovrebbe essere ridotto della metà rispetto alla quantità iniziale. Il 206Pb dovrebbe di
conseguenza aumentare (fig. 1).
Le leggi del decadimento radioattivo sono stabilite in termini matematici. Il momento
in cui un dato nucleo radioattivo decadrà non può essere previsto. La radioattività è
un processo statisticamente casuale, e la probabilità che un nucleo decada in un dato
momento è la stessa per tutti i nuclei di ogni nuclide radioattivo. Questa probabilità è
espressa in termini della costante di decadimento λ, che è la frazione dei nuclei
radioattivi presenti che decadrà in una data unità di tempo. Il numero totale dei
decadimenti per unità di tempo sarà quindi λ N, dove N è il numero totale dei nuclei
radioattivi al tempo t. La velocità di decadimento della “popolazione” sarà quindi
espressa dalla relazione:
! = !! ! !!" (1)
Benché l’eq. 1 contenga il tempo t, non è, in genere, immediatamente utilizzabile ai
fini della datazione, dato che non è possibile determinare il numero iniziale dei nuclei
radioattivi (t=0), N0, senza prima conoscere t. Comunque, riferendoci alla fig. 1, si
vede che il numero degli atomi figli, D, è uguale al decremento degli atomi genitore N
(assumendo che nessun atomo parente o figlio sia perso o aggiunto eccetto quelli
dovuti al decadimento). Si può
quindi scrivere:
!0 = ! + !
e riscrivendo la (1):
! = ! + ! ! !!"
! − ! ! !!" = ! ! !!" !(1 − ! !!" ) = ! ! !!" ! = ! ! !" − 1 (2) L’andamento delle due curve è rappresentato in fig. 2.
Dalla (2) è possibile ricavare il tempo t dai valori di D e N, il contenuto attuale degli
atomi genitore e figlio, ottendo:
1
!
! = ln
+ 1 3 !
!
la 3 è detta equazione dell’età (equation age), in essa normalmente l’inverso della
costante di decadimento viene indicato con la lettera τ = 1 / λ.
! = τ ln
!
!
+ 1 (4)
Un altro parametro importante, per la caratterizzazione di un radionuclide, è il tempo
di dimezzamento (t1/2). Il legame tra
τ e t1/2 è dato da: t1/2 = ln (2) τ ≈ 0,693 τ 1
Esistono due schemi di datazione: nel primo, chiamato “sistema ad accumulo”, il
tempo trascorso dall’istante iniziale, cioè dal momento in cui il sistema diventa un
sistema chiuso senza scambi con l’esterno è misurato in funzione del rapporto,
all’istante della misura, tra la quantità di atomi dell’elemento radiogenico (figlio) e
dell’elemento radioattivo (genitore); nel secondo, detto “sistema a decadimento”, il
tempo è misurato in base alla diminuzione del numero di atomi dell’elemento
radioattivo.
I metodi ad accumulo sono i più importanti metodi usati per datazioni geologiche e si
avvalgono dell’utilizzo di alcuni isotopi radioattivi naturali aventi tempi di
dimezzamento molto lunghi e quindi
presenti già al momento della formazione
della Terra (tab.1). Uno dei più importanti è
quello basato sul decadimento dell’isotopo
potassio-40 (40K) ad argo-40 (40Ar). I
metodi a decadimento utilizzano isotopi
naturali con tempi di decadimento più brevi
in confronto all’età della Terra, ed esistono
in quanto sono formati continuamente
dall’azione dei raggi cosmici sulle molecole
presenti nell’atmosfera. Pertanto, proprio
Tabella 1 – Caratteristiche isotopi utilizzati nelle
per il loro tempo di decadimento più breve,
radiodatazioni
vengono utilizzati per le datazioni che
interessano il campo dell’archeologia. Il più importante è quello basato sulla misura
1
Si può facilmente vedere la relazione tra la constante λ e il tempo si emivita t½. A t½, metà dei nuclei genitori N si
sono trasformati in nuclei figli D. Quindi N=D , e D/N=1 e si ottiene:
del carbonio-14 (14C).
Il metodo K/Ar
Tabella 2 – Abbondanza isotopica
potassio e argo
Il potassio è un metallo alcalino ed è l’ottavo elemento più abbondante e comune in
molti minerali e rocce. l’Argo è un gas nobile, che costituisce approssimativamente lo
0,1-5 % dell’atmosfera. Proprio a causa della presenza nell’atmosfera, ogni roccia e
minerale possiede una quantità di argo. Questo gas può essere spostato all’interno o
all’esterno della roccia attraverso alterazioni e processi termici. In tab. 2 vengono
riportati i valori dei vari isotopi del K e dell’Ar.
L’40Ar è il prodotto di decadimento del 40K, e quindi tende ad aumentare nel tempo. La
quantità di argo prodotta in una roccia può essere ottenuta sottraendo la quantità
conosciuta presente nell’atmosfera. Questo si ottiene usando il valore costante del
rapporto 40Ar/36Ar =295,5.
Decadimento radioattivo dell’isotopo genitore a isotopo figlio
I nuclei del 40K sono instabili e decadono a velocità costante (tempo di emivita = 1,25
9
40
X 10 anni). Lo schema di decadimento del K è riportato in fig.3.
Quando un atomo di 40K decade in una
roccia, l’40Ar rimane intrappolato e può
fuoriuscire solo se la roccia è fusa,
ricristallizzata o fortemente riscaldata. Se
consideriamo la formazione della roccia,
questa non manterrà l’40Ar fino a che non
sarà solidificata e sufficientemente fredda.
La formazione dell’argo dovuta al decadimento del 40K si può esprimere con la (5):
dove 40Ar* è l’Ar prodotto dal decadimento del 40K (corretto per la presenza dell’40Ar
atmosferico intrappolato), λe/λ rappresenta la frazione di
40
K che decade in
40
Ar.2
L’equazione del tempo (4) può essere riscritta come (6):
Questa equazione necessita di alcune condizioni per essere applicata: (a) la velocità di
decadimento del 40K è costante; (b) il rapporto 40K/Ktotale è lo stesso in tutti i materiali
che devono essere datati; (c) tutto l’ 40Ar del campione deriva dal decadimento o è
atmosferico; (d) non ci sono perdite o aumenti di 40K o 40Ar eccetto quelli dovuti al
decadimento di 40K; 5) il tempo di formazione della roccia è breve se comparato con
l’età del campione. Tutte queste assunzioni, sono in genere vere.
Il metodo K/Ar viene utilizzato per la determinazione di campioni di età compresa tra i
4000 e i 3,5 miliardi di anni, ed è applicabile soprattutto su minerali e rocce, mentre
non è adatto per datare reperti di origine biologica. Questo perché l’argo è un gas
nobile che non si lega chimicamente ad altri elementi. Esso rimane intrappolato nelle
strutture cristalline preesistenti, con un’energia di legame, estremamente piccola. Nei
reperti fossili di origine organica, che sono privi di un forte reticolo cristallino, la
perdita dell’argo prodotto dal decadimento del 40K o dovuto all’assorbimento del 40Ar
atmosferico rende quindi difficile la datazione.
Datazione al radiocarbonio 14
2
40
Il valore di Ar* può essere determinato considerando che il rapporto nell’atmosfera tra gli isotopo 40 e 36 è costante e vale 295,5. 40
40
40
40
40
40
40
36
Quindi: Artotale = Aratm + Ar* pertanto: Ar* = Artotale – Aratm = Artotale – 295,5 Aratm Il primo ad elaborare questo metodo fu il
chimico statunitense Willard Frank Libby nel
1946, e per questi studi ricevette il Premio
Nobel per la Chimica nel 1960.
Questo tipo di datazione è la principale
tecnica utilizzata per campioni di origine
organica risalente al massimo a 50000 anni.
Il carbonio esiste in natura in tre isotopi, di
cui due stabili 12C e 13C e una radioattivo 14C,
presenti in concentrazioni diverse (tab.3).
Il metodo si basa sul fatto che l’isotopo dell’atomo di carbonio a massa 14 è
radioattivo e decade con un tempo di dimezzamento di 5730 anni, liberando elettroni
veloci e trasformandosi col tempo in azoto-14 (14N) (decadimento β−):
Tabella 3 – Abbondanza isotopica del carbonio
!"! → !"!
+ ! + !
Per quanto il Carbonio-14 decada in continuazione, altro se ne forma nell’atmosfera
dalla cattura dei neutroni della radiazione cosmica da parte dell’14N), secondo la
seguente reazione: ! + !" ! → !" ! + !
Attualmente la concentrazione nell’atmosfera del 14C rispetto a quella del 12C è data
dal rapporto: 14C/12C = 1,2x10-12.
L’effetto combinato della perdita per decadimento radioattivo e della produzione
stratosferica determina una concentrazione costante all’equilibrio di 14C nella biosfera
(fig. 4). Una volta che un organismo ha completato il suo ciclo d vita, non può più
rimpiazzare il carbonio 14
e quindi questo comincia a
diminuire per effetto del
decadimento. Se i resti
dell’organismo non sono
contaminati da composti
di carbonio 14 più recenti,
una
misurazione
del
14
12
rapporto
C/ C
è
sufficiente per stabilire la
data in cui l’organismo ha
cessato di vivere. Si riesce
così a datare manufatti in tessuto organico quali cotone, lana, ecc.
Il metodo di datazione con il radiocarbonio non permette l’utilizzo dell’equazione
dell’età (7) vista in precedenza.
Nel processo di decadimento del 14C, il nucleo figlio è l’azoto che non può essere
utilizzato per risalire alla concentrazione iniziale del radioisotopo nel reperto. L’azoto
è, infatti, abbondante nell’atmosfera e quindi facilmente presente come sostanza
inquinante. Inoltre, essendo gassoso, esso può facilmente sfuggire dal materiale in cui
è stato prodotto. L’età del campione contenente 14C dovrà essere determinata
mediante la seguente formula ricavabile dalla (1):
! = ! ln
!( !" !,!)
!( !" !,! )
(7)
Il valore del numero di nuclei di 14C al tempo t indicato come N(14C,t) è deducibile
sperimentalmente, mentre il valore al tempo zero N(14C ,0) non è né misurabile né
noto a priori.
E’ possibile però farne una stima sufficientemente precisa usando alcune ipotesi: la
prima è che la quantità di 14C nell’atmosfera sia rimasta costante nel tempo, cioè che
esista equilibrio tra la formazione di 14C e il suo decadimento; la seconda che il
rapporto tra le quantità di 14C e di 12C nell’atmosfera sia rimasto costante nel tempo.
Con queste ipotesi si può riscrivere la (7) come:
! = ! ln
!( !" !,!) !( !" !,!)
!( !" !,! ) !( !" !,! )
= ! ln
!( !" !,!) !( !" !,!)
!( !" !,!) !( !" !,! )
= ! ln ! !( !" !,!)
!( !" !,! )
(8)
che fornisce l’età del campione in base al rapporto fra le quantità di 12C e di 14C in
esso presenti al tempo t.
Le ipotesi che sono alla base del metodo di radiodatazione sono vere solo in prima
approssimazione. Ad esempio, il flusso di raggi cosmici sulla terra non è costante, non
è possibile escludere che nel passato, fenomeni di origine naturale (come eruzioni
vulcaniche) o legati ad attività umane (utilizzo dei combustibili fossili, test nucleari),
abbiano indotto variazioni della concentrazione di 14C in atmosfera. Inoltre anche il
carbonio risente del frazionamento isotopico; infatti, nei processi di fotosintesi
clorofilliana, viene preferibilmente scambiato l’isotopo 12C. Perciò il metodo del
radiocarbonio va calibrato utilizzando la dendrocronologia (l’analisi di tronchi fossili), o
mediante misure su reperti datati storicamente, o comunque in modo indipendente.
La misura del 14C si effettua con due metodi: il primo, si affida alla radioattività
residua dovuta al 14C; il secondo, ricava il rapporto 14C/12C mediante spettrometria di
massa con acceleratore (AMS)
fig.5.
Nel primo metodo, per accumulare
un
conteggio
statisticamente
accettabile,
occorre
avere
a
disposizione un sufficiente numero
di atomi di 14C e un lungo tempo di
misurazione.
Nel secondo metodo, utilizzando
uno spettrometro di massa si
14
misura direttamente la concentrazione di C presente nel campione con un aumento
della sensibilità di circa 1.000-10.000 volte. Rispetto al metodo del contatore
proporzionale, il metodo AMS presenta quindi il vantaggio di poter lavorare con
campioni più piccoli (anche di pochi milligrammi) e di fornire un risultato in un tempo
molto più breve3.
3
Video: La spettrometria di massa con acceleratore
https://www.youtube.com/watch?v=eBMMXOkdurI
https://www.youtube.com/watch?v=q-bVoR6q3aU