RIPASSO DI MATEMATICA

Potenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa
RIPASSO DI
MATEMATICA
Potenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa
MATEMATICA DI BASE CHE
OCCORRE CONOSCERE
•  Numeri relativi ed operazioni con i medesimi
•  Frazioni
•  Potenze e relative proprieta’
•  Monomi, polinomi, espressioni algebriche
•  Potenze di dieci e notazione scientifica
•  Soluzione di equazioni di primo grado
•  Proporzioni
•  Percentuali
•  Richiami di geometria piana e solida
•  Angoli
•  Funzioni e loro rappresentazione grafica
•  Equivalenze e conversioni tra unità di misura
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NUMERI RELATIVI
Potenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa
NUMERI RELATIVI
-3
1/2
102
€
0.4
2
4a2b
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ALGEBRA DEI NUMERI RELATIVI
Numeri relativi: numeri preceduti dal segno + o dal segno –
a = - 5,2
segno
modulo o valore assoluto (si
indica con |a|)
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ALGEBRA DEI NUMERI RELATIVI
Numeri relativi: numeri preceduti dal segno + o dal segno –
a = - 5,2
segno
modulo o valore assoluto (si
indica con |a|)
Due numeri relativi sono
•  concordi se hanno lo stesso segno es: (–3 ; –7,15 ; –6001);
•  discordi se hanno segno contrario es: (+73,6 ; –12,2);
•  opposti se hanno stesso modulo e segno contrario es: (–2,13 ; +2,13)
•  reciproci (inversi) se hanno lo stesso segno e modulo inverso
es: (–4/5 ; –5/4)
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LE 4
OPERAZIONI
•  Addizione (somma)
Addendi concordi:somma dei moduli
stesso segno
Addendi discordi:differenza dei moduli
segno dell’addendo di modulo maggiore
Si ottiene sommando al primo numero (minuendo)
l’opposto del secondo (sottraendo)
•  Sottrazione (differenza)
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LE 4
OPERAZIONI
•  Addizione (somma)
Addendi concordi:somma dei moduli
stesso segno
Addendi discordi:differenza dei moduli
segno dell’addendo di modulo maggiore
Si ottiene sommando al primo numero (minuendo)
l’opposto del secondo (sottraendo)
•  Sottrazione (differenza)
Nota: per lo scioglimento delle parentesi in una espressione
• 
si elimina la parentesi se preceduta dal segno +
• 
si elimina la parentesi cambiando segno a tutti i fattori al suo interno se
preceduta dal segno -
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LE 4
OPERAZIONI
•  Addizione (somma)
Addendi concordi:somma dei moduli
stesso segno
Addendi discordi:differenza dei moduli
segno dell’addendo di modulo maggiore
Si ottiene sommando al primo numero (minuendo)
l’opposto del secondo (sottraendo)
•  Sottrazione (differenza)
Il modulo è il prodotto dei moduli
•  Moltiplicazione (prodotto)
Il segno è positivo -> numero pari di segni negativo -> numero dispari di segni -
•  Divisione (quoziente o rapporto)
Si ottiene moltiplicando il dividendo per il
reciproco del divisore
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FRAZIONI
Una frazione è un rapporto tra due numeri a e b
numeratore
denominatore
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FRAZIONI
numeratore
Una frazione è un rapporto tra due numeri a e b
denominatore
Frazioni equivalenti
Dividendo o moltiplicando numeratore e denominatore per un fattore
comune, la frazione non cambia.
Es:
sono frazioni equivalenti
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FRAZIONI
numeratore
Una frazione è un rapporto tra due numeri a e b
denominatore
Frazioni equivalenti
Dividendo o moltiplicando numeratore e denominatore per un fattore
comune, la frazione non cambia.
Es:
sono frazioni equivalenti
Riduzione ai minimi termini
Esprimere una frazione in una forma equivalente con valori minimi del numeratore e
denominatore (divisione per tutti i fattori comuni)
3
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OPERAZIONI CON LE FRAZIONI
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OPERAZIONI CON LE FRAZIONI
Moltiplicazione di due frazioni
Es:
2
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OPERAZIONI CON LE FRAZIONI
Moltiplicazione di due frazioni
2
Es:
Somma/differenza di frazioni:
Es:
(12 = minimo comune multiplo di 6 e 4)
1
2
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OPERAZIONI CON LE FRAZIONI
Moltiplicazione di due frazioni
2
Es:
Somma/differenza di frazioni:
Es:
(12 = minimo comune multiplo di 6 e 4)
1
2
Divisione di due frazioni:
Es:
2
Potenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa
OPERAZIONI CON LE FRAZIONI
Moltiplicazione di due frazioni
2
Es:
Somma/differenza di frazioni:
Es:
(12 = minimo comune multiplo di 6 e 4)
1
2
Inverso di una frazione:
Divisione di due frazioni:
Es:
Es:
2
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€
Esempi di operazioni con le frazioni
1
5 =?
1
8
3
7 =?
9
[R = 8/5]
[R = 1/21]
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Esempi di operazioni con le frazioni
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CONFRONTO TRA FRAZIONI
3/4 e’ maggiore di 5/6 ? Equivalentemente, 3/4-5/6 > 0 ?
Per confrontare due frazioni e’ opportuno esprimerle in forma equivalente
con denominatore comune
Il minimo comune denominatore tra 4 e 6 e’ 12
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ELEVAMENTO A POTENZA
•  una potenza di esponente pari e`sempre
positiva;
•  una potenza di esponente dispari e` negativa
se la base e negativa.
a = base, b = esponente
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ELEVAMENTO A POTENZA
•  una potenza di esponente pari e`sempre
positiva;
•  una potenza di esponente dispari e` negativa
se la base e negativa.
a = base, b = esponente
a-b = 1/ab
a0 = 1
potenza a esponente negativo
potenza a esponente nullo
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PROPRIETA’ DELLE POTENZE
• Somma di potenze di ugual base e uguale esponente
an
+
an  (nessuna particolare proprietà, sono pero’ monomi simili)
a2 + a2 = 2a2
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PROPRIETA’ DELLE POTENZE
• Somma di potenze di ugual base e uguale esponente
an
+
an  (nessuna particolare proprietà, sono pero’ monomi simili)
• Somma di potenze di ugual base e diverso esponente
an + am  (nessuna particolare proprietà)
a2 + a2 = 2a2
a3 + a2 = (a·a·a) + (a·a)
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PROPRIETA’ DELLE POTENZE
• Somma di potenze di ugual base e uguale esponente
an
+
an  (nessuna particolare proprietà, sono pero’ monomi simili)
• Somma di potenze di ugual base e diverso esponente
an + am  (nessuna particolare proprietà)
• Prodotto di potenze di ugual base e diverso esponente
an·am =
an+m
a2 + a2 = 2a2
a3 + a2 = (a·a·a) + (a·a)
a3·a2 = (a·a·a)·(a·a) = a·a·a·a·a = a5
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PROPRIETA’ DELLE POTENZE
• Somma di potenze di ugual base e uguale esponente
an
+
an  (nessuna particolare proprietà, sono pero’ monomi simili)
• Somma di potenze di ugual base e diverso esponente
an + am  (nessuna particolare proprietà)
• Prodotto di potenze di ugual base e diverso esponente
an·am =
an+m
• Rapporto di potenze di ugual base e diverso esponente
an/am = an-m
a2 + a2 = 2a2
a3 + a2 = (a·a·a) + (a·a)
a3·a2 = (a·a·a)·(a·a) = a·a·a·a·a = a5
a3/a2 = (a·a·a)/(a·a) = a = a1
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PROPRIETA’ DELLE POTENZE
• Somma di potenze di ugual base e uguale esponente
an
+
an  (nessuna particolare proprietà, sono pero’ monomi simili)
• Somma di potenze di ugual base e diverso esponente
an + am  (nessuna particolare proprietà)
• Prodotto di potenze di ugual base e diverso esponente
an·am =
an+m
• Rapporto di potenze di ugual base e diverso esponente
an/am = an-m
• Potenza di potenza (an)m = an*m
a2 + a2 = 2a2
a3 + a2 = (a·a·a) + (a·a)
a3·a2 = (a·a·a)·(a·a) = a·a·a·a·a = a5
a3/a2 = (a·a·a)/(a·a) = a = a1
(a3)2 = (a·a·a)·(a·a·a) = a·a·a a·a·a·a = a6
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Esempi sulle proprieta’ delle potenze
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RADICE
a = radicando, n = indice
E` l’operazione inversa dell’elevamento a potenza:
è quel numero la cui potenza n-esima è uguale ad a :
•  la radice di indice pari di un numero negativo non esiste
•  la radice di indice dispari di un numero esiste ed è unica
•  esistono sempre due radici di indice pari di un numero positivo
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RADICE
a = radicando, n = indice
E` l’operazione inversa dell’elevamento a potenza:
è quel numero la cui potenza n-esima è uguale ad a :
•  la radice di indice pari di un numero negativo non esiste
•  la radice di indice dispari di un numero esiste ed è unica
•  esistono sempre due radici di indice pari di un numero positivo
Nota: una potenza con esponente frazionario è uguale ad un radicale che ha per
indice il denominatore della frazione
m√an =
an/m
Infatti an/m·an/m·an/m··· (m volte) = amn/m= an
Esempio: 2√a6 = a6/2 = √(a*a*a)*(a*a*a) = √(a*a*a)2 = a*a*a = a3
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Esempi sui radicali
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MONOMI E POLINOMI
Monomio: una qualunque espressione algebrica che si presenta sotto forma di
prodotto di fattori numerici e letterali
Coefficiente
Grado nella lettera b
Parte letterale
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MONOMI E POLINOMI
Monomio: una qualunque espressione algebrica che si presenta sotto forma di
prodotto di fattori numerici e letterali
Coefficiente
Grado nella lettera b
Parte letterale
identici se hanno stesso coefficiente e stessa parte letterale
simili se hanno la stessa parte letterale e diverso coefficiente
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MONOMI E POLINOMI
Monomio: una qualunque espressione algebrica che si presenta sotto forma di
prodotto di fattori numerici e letterali
Grado nella lettera b
Coefficiente
Parte letterale
identici se hanno stesso coefficiente e stessa parte letterale
simili se hanno la stessa parte letterale e diverso coefficiente
Polinomio: è una somma algebrica di più monomi non simili
binomio
trinomio
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Espressioni algebriche:
operazioni con monomi
Le operazioni algebriche con monomi si eseguono seguendo le regole viste in
precedenza, e ricordando che solo monomi simili possono essere sommati
algebricamente
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Espressioni algebriche:
operazioni con monomi
Le operazioni algebriche con monomi si eseguono seguendo le regole viste in
precedenza, e ricordando che solo monomi simili possono essere sommati
algebricamente
Sommare due o piu’ grandezze fisiche (grandezza fisica = numero + unita’ di
misura) equivale a sommare due o piu’ monomi. Solo grandezze fisiche omogenee
(ovvero monomi simili) si possono sommare!
120 km/h + 60 km/h = 180 km/h
120 km/h + 60 kg NON SI PUO’ ESEGUIRE LA SOMMA!
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Esempi di operazioni con monomi
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Espressioni algebriche:
operazioni con polinomi
Il prodotto di due polinomi si ottiene come somma algebrica dei prodotti di ciascun
termine del primo polinomio per tutti i termini del secondo.
Il quoziente di un polinomio per un monomio è uguale alla somma algebrica
dei quozienti di ciascun termine del polinomio per il monomio divisore.