Potenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa RIPASSO DI MATEMATICA Potenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa MATEMATICA DI BASE CHE OCCORRE CONOSCERE • Numeri relativi ed operazioni con i medesimi • Frazioni • Potenze e relative proprieta’ • Monomi, polinomi, espressioni algebriche • Potenze di dieci e notazione scientifica • Soluzione di equazioni di primo grado • Proporzioni • Percentuali • Richiami di geometria piana e solida • Angoli • Funzioni e loro rappresentazione grafica • Equivalenze e conversioni tra unità di misura Potenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa NUMERI RELATIVI Potenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa NUMERI RELATIVI -3 1/2 102 € 0.4 2 4a2b Potenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa ALGEBRA DEI NUMERI RELATIVI Numeri relativi: numeri preceduti dal segno + o dal segno – a = - 5,2 segno modulo o valore assoluto (si indica con |a|) Potenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa ALGEBRA DEI NUMERI RELATIVI Numeri relativi: numeri preceduti dal segno + o dal segno – a = - 5,2 segno modulo o valore assoluto (si indica con |a|) Due numeri relativi sono • concordi se hanno lo stesso segno es: (–3 ; –7,15 ; –6001); • discordi se hanno segno contrario es: (+73,6 ; –12,2); • opposti se hanno stesso modulo e segno contrario es: (–2,13 ; +2,13) • reciproci (inversi) se hanno lo stesso segno e modulo inverso es: (–4/5 ; –5/4) Potenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa LE 4 OPERAZIONI • Addizione (somma) Addendi concordi:somma dei moduli stesso segno Addendi discordi:differenza dei moduli segno dell’addendo di modulo maggiore Si ottiene sommando al primo numero (minuendo) l’opposto del secondo (sottraendo) • Sottrazione (differenza) Potenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa LE 4 OPERAZIONI • Addizione (somma) Addendi concordi:somma dei moduli stesso segno Addendi discordi:differenza dei moduli segno dell’addendo di modulo maggiore Si ottiene sommando al primo numero (minuendo) l’opposto del secondo (sottraendo) • Sottrazione (differenza) Nota: per lo scioglimento delle parentesi in una espressione • si elimina la parentesi se preceduta dal segno + • si elimina la parentesi cambiando segno a tutti i fattori al suo interno se preceduta dal segno - Potenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa LE 4 OPERAZIONI • Addizione (somma) Addendi concordi:somma dei moduli stesso segno Addendi discordi:differenza dei moduli segno dell’addendo di modulo maggiore Si ottiene sommando al primo numero (minuendo) l’opposto del secondo (sottraendo) • Sottrazione (differenza) Il modulo è il prodotto dei moduli • Moltiplicazione (prodotto) Il segno è positivo -> numero pari di segni negativo -> numero dispari di segni - • Divisione (quoziente o rapporto) Si ottiene moltiplicando il dividendo per il reciproco del divisore Potenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa FRAZIONI Una frazione è un rapporto tra due numeri a e b numeratore denominatore Potenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa FRAZIONI numeratore Una frazione è un rapporto tra due numeri a e b denominatore Frazioni equivalenti Dividendo o moltiplicando numeratore e denominatore per un fattore comune, la frazione non cambia. Es: sono frazioni equivalenti Potenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa FRAZIONI numeratore Una frazione è un rapporto tra due numeri a e b denominatore Frazioni equivalenti Dividendo o moltiplicando numeratore e denominatore per un fattore comune, la frazione non cambia. Es: sono frazioni equivalenti Riduzione ai minimi termini Esprimere una frazione in una forma equivalente con valori minimi del numeratore e denominatore (divisione per tutti i fattori comuni) 3 Potenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa OPERAZIONI CON LE FRAZIONI Potenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa OPERAZIONI CON LE FRAZIONI Moltiplicazione di due frazioni Es: 2 Potenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa OPERAZIONI CON LE FRAZIONI Moltiplicazione di due frazioni 2 Es: Somma/differenza di frazioni: Es: (12 = minimo comune multiplo di 6 e 4) 1 2 Potenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa OPERAZIONI CON LE FRAZIONI Moltiplicazione di due frazioni 2 Es: Somma/differenza di frazioni: Es: (12 = minimo comune multiplo di 6 e 4) 1 2 Divisione di due frazioni: Es: 2 Potenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa OPERAZIONI CON LE FRAZIONI Moltiplicazione di due frazioni 2 Es: Somma/differenza di frazioni: Es: (12 = minimo comune multiplo di 6 e 4) 1 2 Inverso di una frazione: Divisione di due frazioni: Es: Es: 2 Potenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa € Esempi di operazioni con le frazioni 1 5 =? 1 8 3 7 =? 9 [R = 8/5] [R = 1/21] Potenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa Esempi di operazioni con le frazioni Potenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa CONFRONTO TRA FRAZIONI 3/4 e’ maggiore di 5/6 ? Equivalentemente, 3/4-5/6 > 0 ? Per confrontare due frazioni e’ opportuno esprimerle in forma equivalente con denominatore comune Il minimo comune denominatore tra 4 e 6 e’ 12 Potenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa ELEVAMENTO A POTENZA • una potenza di esponente pari e`sempre positiva; • una potenza di esponente dispari e` negativa se la base e negativa. a = base, b = esponente Potenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa ELEVAMENTO A POTENZA • una potenza di esponente pari e`sempre positiva; • una potenza di esponente dispari e` negativa se la base e negativa. a = base, b = esponente a-b = 1/ab a0 = 1 potenza a esponente negativo potenza a esponente nullo Potenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa PROPRIETA’ DELLE POTENZE • Somma di potenze di ugual base e uguale esponente an + an (nessuna particolare proprietà, sono pero’ monomi simili) a2 + a2 = 2a2 Potenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa PROPRIETA’ DELLE POTENZE • Somma di potenze di ugual base e uguale esponente an + an (nessuna particolare proprietà, sono pero’ monomi simili) • Somma di potenze di ugual base e diverso esponente an + am (nessuna particolare proprietà) a2 + a2 = 2a2 a3 + a2 = (a·a·a) + (a·a) Potenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa PROPRIETA’ DELLE POTENZE • Somma di potenze di ugual base e uguale esponente an + an (nessuna particolare proprietà, sono pero’ monomi simili) • Somma di potenze di ugual base e diverso esponente an + am (nessuna particolare proprietà) • Prodotto di potenze di ugual base e diverso esponente an·am = an+m a2 + a2 = 2a2 a3 + a2 = (a·a·a) + (a·a) a3·a2 = (a·a·a)·(a·a) = a·a·a·a·a = a5 Potenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa PROPRIETA’ DELLE POTENZE • Somma di potenze di ugual base e uguale esponente an + an (nessuna particolare proprietà, sono pero’ monomi simili) • Somma di potenze di ugual base e diverso esponente an + am (nessuna particolare proprietà) • Prodotto di potenze di ugual base e diverso esponente an·am = an+m • Rapporto di potenze di ugual base e diverso esponente an/am = an-m a2 + a2 = 2a2 a3 + a2 = (a·a·a) + (a·a) a3·a2 = (a·a·a)·(a·a) = a·a·a·a·a = a5 a3/a2 = (a·a·a)/(a·a) = a = a1 Potenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa PROPRIETA’ DELLE POTENZE • Somma di potenze di ugual base e uguale esponente an + an (nessuna particolare proprietà, sono pero’ monomi simili) • Somma di potenze di ugual base e diverso esponente an + am (nessuna particolare proprietà) • Prodotto di potenze di ugual base e diverso esponente an·am = an+m • Rapporto di potenze di ugual base e diverso esponente an/am = an-m • Potenza di potenza (an)m = an*m a2 + a2 = 2a2 a3 + a2 = (a·a·a) + (a·a) a3·a2 = (a·a·a)·(a·a) = a·a·a·a·a = a5 a3/a2 = (a·a·a)/(a·a) = a = a1 (a3)2 = (a·a·a)·(a·a·a) = a·a·a a·a·a·a = a6 Potenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa Esempi sulle proprieta’ delle potenze Potenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa RADICE a = radicando, n = indice E` l’operazione inversa dell’elevamento a potenza: è quel numero la cui potenza n-esima è uguale ad a : • la radice di indice pari di un numero negativo non esiste • la radice di indice dispari di un numero esiste ed è unica • esistono sempre due radici di indice pari di un numero positivo Potenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa RADICE a = radicando, n = indice E` l’operazione inversa dell’elevamento a potenza: è quel numero la cui potenza n-esima è uguale ad a : • la radice di indice pari di un numero negativo non esiste • la radice di indice dispari di un numero esiste ed è unica • esistono sempre due radici di indice pari di un numero positivo Nota: una potenza con esponente frazionario è uguale ad un radicale che ha per indice il denominatore della frazione m√an = an/m Infatti an/m·an/m·an/m··· (m volte) = amn/m= an Esempio: 2√a6 = a6/2 = √(a*a*a)*(a*a*a) = √(a*a*a)2 = a*a*a = a3 Potenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa Esempi sui radicali Potenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa MONOMI E POLINOMI Monomio: una qualunque espressione algebrica che si presenta sotto forma di prodotto di fattori numerici e letterali Coefficiente Grado nella lettera b Parte letterale Potenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa MONOMI E POLINOMI Monomio: una qualunque espressione algebrica che si presenta sotto forma di prodotto di fattori numerici e letterali Coefficiente Grado nella lettera b Parte letterale identici se hanno stesso coefficiente e stessa parte letterale simili se hanno la stessa parte letterale e diverso coefficiente Potenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa MONOMI E POLINOMI Monomio: una qualunque espressione algebrica che si presenta sotto forma di prodotto di fattori numerici e letterali Grado nella lettera b Coefficiente Parte letterale identici se hanno stesso coefficiente e stessa parte letterale simili se hanno la stessa parte letterale e diverso coefficiente Polinomio: è una somma algebrica di più monomi non simili binomio trinomio Potenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa Espressioni algebriche: operazioni con monomi Le operazioni algebriche con monomi si eseguono seguendo le regole viste in precedenza, e ricordando che solo monomi simili possono essere sommati algebricamente Potenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa Espressioni algebriche: operazioni con monomi Le operazioni algebriche con monomi si eseguono seguendo le regole viste in precedenza, e ricordando che solo monomi simili possono essere sommati algebricamente Sommare due o piu’ grandezze fisiche (grandezza fisica = numero + unita’ di misura) equivale a sommare due o piu’ monomi. Solo grandezze fisiche omogenee (ovvero monomi simili) si possono sommare! 120 km/h + 60 km/h = 180 km/h 120 km/h + 60 kg NON SI PUO’ ESEGUIRE LA SOMMA! Potenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa Esempi di operazioni con monomi Potenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa Espressioni algebriche: operazioni con polinomi Il prodotto di due polinomi si ottiene come somma algebrica dei prodotti di ciascun termine del primo polinomio per tutti i termini del secondo. Il quoziente di un polinomio per un monomio è uguale alla somma algebrica dei quozienti di ciascun termine del polinomio per il monomio divisore.
