Dispositivi Elettronici – Ingegneria Elettronica – AA 2008/2009 – 2 Marzo 2009
Costanti Universali
m0= 9.1 ·10-31 kg
q= 1.6·10-19 C
k=1.38·10-23 J/K
VTH= 25.8mV
Massa dell’elettrone
Carica dell’elettrone
Costante di Boltzmann
Tensione termica
Esercizio 1
Si consideri un materiale semiconduttore caratterizzato dal
diagramma a bande di Figura 1.a e dalle proprietà riportate
in Tabella 1.
a) Calcolare la concentrazione di elettroni n e di lacune p.
b) Sapendo che la conducibilità del materiale è pari a σ=
60Ω-1cm-1, calcolare la massa efficace del portatore
maggioritario.
A partire dall’istante t=0, il semiconduttore viene
illuminato con una luce costante nel tempo; i fotoni
assorbiti determinano un tasso di generazione ottica GPH
spazialmente uniforme. La Figura 1.b rappresenta il
corrispondente andamento temporale della concentrazione
dei portatori minoritari.
c) Calcolare il tasso di generazione GPH.
Figura 1.a
Figura 1.b
Concentrazione intrinseca
Tempo di rilassamento
ni= 2·1012 cm-3
τc= 0.2 ps
Tabella 1
Esercizio 2
Si consideri la giunzione realizzata in Silicio e
rappresentata in Figura 2.
a) Calcolare la tensione di built-in e tracciare il
diagramma a bande qualitativo (banda di conduzione,
banda di valenza e livello di Fermi) della struttura
all’equilibrio termodinamico.
b) Calcolare la tensione inversa VR da applicare alla
giunzione per ottenere un campo elettrico massimo
pari a EMAX= -5·104 V/cm.
c) Calcolare la capacità di giunzione (per unità di area)
del diodo nelle condizioni di cui al punto (b).
NA= 1018 cm-3
ND1= 2.5·1014 cm-3
ND2= 1015 cm-3
WP= 50µm
WN1= 5µm
WN2= 200µm
Figura 2
Concentrazione intrinseca
Costante dielettrica del Si
Costanti
ni= 1.45·1010 cm-3
εSi= 1pF/cm
Esercizio 3
Si consideri la giunzione pn realizzata in Silicio (Figura 3)
a cui è applicata una tensione diretta VD incognita. Siano xn
e -xp le coordinate dei punti di separazione fra la zona di
carica spaziale e le regioni neutre.
a) Sapendo che la concentrazione di lacune alla
coordinata xn vale p(xn)= 5·1015 cm-3, determinare il
valore della tensione VD e della concentrazione di
elettroni n(-xp).
VD assuma il valore calcolato al punto (a), sia τp la vita
media delle lacune nella zona neutra n e sia τn quella degli
elettroni nella zona neutra p.
b) Si assuma τp=τn=∞. Rappresentare in un diagramma
quotato l’andamento della concentrazione dei portatori
minoritari in ciascuna delle due regioni neutre.
Calcolare inoltre le densità di corrente di lacune Jp alla
sezione xn.
c) Ora τp assuma un valore finito incognito. Sapendo che
la corrente di lacune alla coordinata xn vale Jp(xn)= 5
A/cm2, determinare τp e rappresentare in un
diagramma quotato l’andamento della concentrazione
delle lacune nella regione neutra n.
d) Per τp calcolato al punto precedente e τn=∞, calcolare
le densità di corrente di lacune e di elettroni Jp e Jn alla
coordinata x1= 14µm.
NA= 5·1017 cm-3
ND= 1016 cm-3
WP= 5µm
WN= 500µm
µ n= 300 cm2/Vs
µ p= 450 cm2/Vs
Figura 3
Concentrazione intrinseca
Costante dielettrica del Si
Costanti
ni= 1.45·1010 cm-3
εSi= 1pF/cm
Esercizio 4
Si consideri il condensatore MOS rappresentato in Figura 4.a, le
cui proprietà sono riportate nella Tabella 4.a.
a) Dimensionare lo spessore dell’ossido tOX per avere una
tensione di soglia VT0= 500mV.
Si consideri ora il transistore MOSFET rappresentato in Figura
4.b e realizzato a partire dalla struttura di Figura 4.a. In
particolare il drogaggio di substrato è il medesimo e lo spessore
dell’ossido è quello calcolato al punto (a). Gli altri parametri della
struttura sono riportati nella Tabella 4.b.
b) Sia VSB= 5V, VDS= 0V, e VGS=2.5V. Determinare il valore di
W affinché la conduttanza di canale sia pari a GCH = 0.65
mA/V.
c) Sia VSB= 5V, e VDS= 0V. Sapendo che l’ossido di gate si può
danneggiare se il campo elettrico in esso presente supera il
valore EOX-MAX= 5·106 V/cm, determinare la massima
tensione VGS che è possibile applicare fra Source e Gate.
qΦAl= 4.1 eV
qχ= 4.05 eV
NA= 2*1016 cm-3
tSi= 500 µm
Figura 4.a
Tabella 4.a
ND= 1018 cm-3
L= 3 µm
µn= 600 cm2/Vs
Figura 4.b
Tabella 4.b
Costanti
ni= 1.45·1010 cm-3
NC= 2.81*1019 cm-3
Concentrazione intrinseca
Densità di stati equivalente in
banda di conduzione
Costante dielettrica del Si
Costante dielettrica dell’Ossido
εSi= 1 pF/cm
εOx= 1/3 pF/cm
