Fdl 1- slides 3 - Cenni di logica e Tractatus

Semantica
La semantica verocondizionale
classica (seconda parte)
Semantica e logica
“Il grande merito di Frege consiste nell’avere inventato
un sistema simbolico [= un linguaggio logico] che
consentiva ai logici di formulare sia il tipo di inferenze
studiate da Aristotele, sia quelle a cui i metodi di
Aristotele non potevano essere applicati.” (Mounce
1981, p. 9)
I linguaggi logici odierni (linguaggio proposizionale,
linguaggio predicativo del primo ordine ecc.) sono
ricalcati da vicino su quello di Frege, la cosiddetta
Ideografia.
Semantica e logica
I tre grandi contributi di Frege alla logica:
1) Nuova e più perspicua analisi delle inferenze già
discusse da Aristotele: dalla struttura soggetto/
predicato alla struttura funzione/argomento.
2) Estensione dell’analisi a inferenze non discusse da
Aristotele, quelle basate sulla forma delle proposizioni.
3) Ideazione di un linguaggio logico per rendere
esplicite tali analisi
1: Frege vs. Aristotele
Esempio 1: “Cesare conquistò la Gallia”
Aristotele: la proprietà di conquistare la Gallia si
predica di Cesare.
Frege: la funzione “x conquistò la Gallia” si applica
all’argomento Cesare (= è la funzione che, applicata
all’argomento Cesare, restituisce il Vero). Prima di
essere applicate a un argomento le funzioni sono
“insature”, incomplete. Una volta saturate otteniamo
un enunciato, che è qualcosa di completo.
1: Frege vs. Aristotele
Esempio 2: “Minou è una gattina”
Aristotele: la proprietà di essere una gattina si predica
di Minou, e la connessione soggetto-predicato è
specificata dalla copula.
Frege: la funzione “x è una gattina” si applica
all’argomento Minou, e la copula non svolge alcun
ruolo logico-semantico (è un orpello grammaticale).
Le proprietà (nella terminologia freghiana: i concetti)
sono funzioni che (in quanto tali) si applicano
direttamente ai loro argomenti.
1: Frege vs. Aristotele
Esempio 3: “Tutte le rane sono verdi”
Aristotele: la proprietà di essere verde si predica del
soggetto “Tutte le rane” e la connessione soggettopredicato è specificata dalla copula.
Frege: l’enunciato è appropriatamente parafrasabile
come “Se qualcosa è una rana, allora è verde”.
L’enunciato esprime cioè una relazione tra due
funzioni (l’insieme degli argomenti a cui si applica la funzione
“x è una rana” è un sottoinsieme degli argomenti a cui si applica
la funzione “x è verde”)
Frege sui predicati
(si può saltare)
I predicati non denotano insiemi di oggetti, bensì
concetti, cioè funzioni che associano a oggetti
valori di verità.
Un concetto F è quella funzione che restituisce il
Vero quando è applicata a un oggetto che
appartiene alla classe F(= che ricade sotto il
concetto F), il falso altrimenti.
Es. Cane (x) = Vero se e solo se x appartiene
all’insieme dei cani.
Frege sui predicati
(si può saltare)
I predicati denotano concetti, cioè funzioni, e non
oggetti (insiemi), perché le funzioni sono
“insature”, incomplete, cioè hanno sempre
bisogno di un oggetto a cui applicarsi, per dare
luogo a un valore di verità (a differenza degli
oggetti, che sono completi, “autonomi”).
Analogamente, i predicati hanno bisogno di un
argomento (una variabile vincolata o una
costante) per dare luogo a un enunciato. Un
predicato da solo è insaturo.
Frege sui quantificatori
(si può saltare)
I quantificatori non possono essere trattati come
collezioni di individui.
I quantificatori denotano funzioni di secondo livello, cioè
funzioni che hanno per argomento concetti invece di
oggetti (= si applicano a predicati).
Tali funzioni restituiscono il Vero quando sono applicate
ai concetti su cui si opera la quantificazione.
Es. ‘Tutti i cani’ è quella funzione OP(Y) tale che
OP(Y) = Vero sse Y(x) = Vero per ogni x che è un
cane (cioè, per Y = essere un cane)
Frege: riassunto (II)
SENSO
Termini
Singolari
Termini
Predicativi
Enunciati
Modo di dare
l’oggetto
RIFERIMENTO
Oggetto
particolare
Modo di dare la Funzione
funzione
caratteristica
(“concetto”)
Pensiero
Valore di verità
2: Frege oltre Aristotele
Esempio: “Se Alessandra va alla festa, ci va anche
Giulia”; Alessandra sta andando alla festa; quindi
anche Giulia ci va”.
Non è uno schema inferenziale analizzato da
Aristotele.
Frege: PàQ; P; quindi Q. (= Modus Ponens)
à Ci sono inferenze valide in ragione della relazione
che sussiste tra le proposizioni considerate come un
tutto (invece che in forza dei rapporti tra i loro
costituenti).
3: Linguaggi logici
I linguaggi logici, o formali, sono congegnati per
esprimersi senza ambiguità, vaghezza, dipendenza dal
contesto.
La formalizzazione è il processo di traduzione degli
enunciati del linguaggio naturale in un linguaggio logico.
Grazie alla formalizzazione siamo in grado di stabilire in
modo affidabile quando un’argomentazione (= un
ragionamento espresso verbalmente) è cogente e
quando no.
I linguaggi logici si distribuiscono in una gerarchia di
complessità e potere espressivo (il più semplice è il
linguaggio proposizionale).
Linguaggi logici
(A) Se Gianni fosse ancora vivo, avrebbe dato
notizie di sé; ma non ha dato alcuna notizia; quindi
Gianni è morto.
(B) Se il film programmato per domani fosse di
Woody Allen, allora sarebbe un film comico. Ma
non è di Woody Allen. Quindi non è un film comico.
A è corretta; B è fallace.
Infatti…
Linguaggi logici
La formalizzazione evidenzia che A è
un’esemplificazione della forma generale:
Se P allora Q; non Q; di conseguenza non P. (in
simboli logici: PàQ, ~Q ├ ~P),
mentre (B) è della forma
Se P allora Q; non P; quindi (di conseguenza) non Q (in
simboli: PàQ, ~P ├ ~Q)
Linguaggi logici
Ci rendiamo così immediatamente conto che (A) è
un’argomentazione corretta, perché è un caso di modus
tollens, mentre (B) è una tipica fallacia: la prima
premessa ci dice che quando è vero P è vero anche Q,
ma non ci dice nulla su che cosa consegue dalla falsità
di P, che è ciò che viene asserito dalla seconda
premessa; non possiamo quindi trarre alcuna
conclusione (la fallacia si chiama di “negazione
dell’antecedente” perché negli enunciati della forma
PàQ, detti condizionali, P e Q sono detti
rispettivamente ‘antecedente’ e ‘conseguente’, e nella
seconda premessa è P che viene negato).
Logica formale
•  È lo studio delle forme (o schemi) argomentative,
che sono comuni a molti diversi argomenti
•  Alcuni argomenti sono validi indipendentemente dal
contenuto delle premesse e della conclusione (es.
modus ponens, modus tollens, legge di De Morgan
ecc.).
•  Se Alessandra va alla festa, ci va anche
Giulia; Alessandra va alla festa. Quindi Giulia
va alla festa.
•  Se piove, non vengo. Sta piovendo, quindi
non vengo.
•  Se oggi è lunedi, devo andare dal dentista;
oggi è lunedi, quindi devo andare dal
dentista.
Forma generale:
A à B, A
________
B
Logica proposizionale
L’unità di analisi è la proposizione. Non si entra nel
merito dei suoi costituenti (à inferenze analizzate
da Frege).
Si studiano le condizioni alle quali una o più
proposizioni ne implicano un’altra (e più in generale
i tipi di relazione tra proposizione) in relazione alla
forma (congiunzione, disgiunzione, condizionale
ecc.) delle due proposizioni.
P Q P&Q
P Q PvQ
P Q PàQ
V
V
F
F
V V
V
V F
V
F V
F F
V
F
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
F
P Q PóQ
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
V
V
F
V
F
P
~P
V
F
F
V
V
F
V
V
Limiti della logica proposizionale
Tutti gli uomini sono mortali
Socrate è uomo
______________
Socrate è mortale
P, Q ├ R
???
à Ci sono argomentazioni molto semplici che non possono
essere formalizzate nella logica proposizionale (perché
la validità dell’argomento dipende dalle relazioni che
sussistono tra i costituenti delle proposizioni).
Un linguaggio con più risorse espressive
à Ci serve un linguaggio in cui sia possibile:
1) Riferirsi a proprietà e a individui (oggetti particolari)
2) Fare affermazioni particolari o universali, senza
necessariamente far riferimento a individui specifici (=
usare pronomi e aggettivi indefiniti)
Argomenti che possiamo esprimere con un
linguaggio più potente
Fido è un cane, quindi ho almeno un amico fedele.
Qualche mammifero è carnivoro; tutti i carnivori sono
predatori; quindi qualche mammifero è predatore.
Nessuno dei referendum darà gli esiti desiderati. Quindi,
ogni referendum darà esiti indesiderati.
Gianni è più alto di Luca, Luca è più alto di Andrea; quindi
Gianni è più alto di Andrea.
Luca è più alto di Andrea. Quindi c’è qualcuno che è più
alto di Andrea.
Predicazione e quantificazione
•  I quantificatori non vanno letti come se indicassero
entità specifiche (il tutto o un qualcuno in particolare)
ma come se indicassero tutte le entità (quello
universale) e almeno una entità (quello esistenziale).
Es. Tutti gli italiani sono europei:∀x (Px→Qx) si legge:
per tutti gli x, se x è italiano allora x è europeo
Qualche italiano è sardo: ∃x (Px∧Qx) si legge: esiste
(almeno) un x tale che x è italiano e x è sardo.
Tipicamente un condizionale è nell’ambito di un
quantificatore universale, mentre una congiunzione è
nell’ambito di un quantificatore esistenziale…
Predicazione e quantificazione
Forme tipiche
∀x (Px→Tx) Tutti i pinguini sono tristi
∃x (Px∧Tx)
Almeno un pinguino è un triste
Forme atipiche (ben formate ma estremamente
improbabili)
∀x (Px∧Tx) Ogni cosa è un pinguino triste [= nel
mondo esistono solo pinguini tristi e niente altro]
∃x (Px→Tx) *C’è qualcosa tale che, se è un pinguino,
allora è triste
Il concetto di validità
La formalizzazione sposta la nostra attenzione dal
contenuto delle proposizioni, dal loro significato, alla
struttura o forma degli argomenti, che è l’unica cosa che
conta ai fini di valutare la validità, la cogenza logica di
un’argomentazione. Un argomento si definisce valido se
non è possibile che le premesse siano vere e la
conclusione falsa; il contenuto dell’argomentazione, ciò
di cui si parla, può trarci in inganno, distraendoci dal
valutare l’unica cosa che conta ai fini della validità: il
nesso consequenziale tra premesse e conclusione.
Forma logica
La traduzione di un enunciato del linguaggio naturale in
una espressione di un linguaggio logico rende del tutto
esplicita quella che si suole chiamare la forma logica
dell’enunciato, cioè la sua struttura semantica.
Spesso si contrappone la forma logica alla forma
grammaticale, per sottolineare come non vi sia una
corrispondenza sistematica tra le relazioni grammaticali
e le relazioni logiche tra i costituenti dell’enunciato.
In questo senso Frege e i suoi eredi dicevano che la
forma grammaticale talora occulta la forma logica.
Forma logica
Il concetto di forma logica è fondamentale perché è la
determinazione della forma logica che ci consente di
stabilire quali sono le conseguenze logiche di un
enunciato, ovvero quali inferenze aventi quell’enunciato
come premessa siamo autorizzati a trarre. Più
specificamente, la forma logica ci consente di
distinguere le inferenze valide - quelle che da premesse
vere conducono infallibilmente a una conclusione vera da quelle che hanno al più una certa forza induttiva.
Forma logica
L’enunciato ‘Gianni e Grazia andranno alla festa’, per
esempio, implica infallibilmente che Grazia andrà alla
festa (in quanto da P & Q seguono infallibilmente tanto
P quanto Q), mentre dall’enunciato ‘Almeno uno tra
Gianni e Grazia verrà alla festa’ (P v Q) non segue che
Grazia andrà alla festa, c’è soltanto una certa
probabilità che ci andrà.
Forma logica
La forma logica è nascosta, mascherata, dagli usi
ordinari del linguaggio quotidiano; in particolare, i diversi
usi del verbo ‘essere’. Per esempio, la copula – uno
degli usi del verbo ‘essere’ --, lungi dal corrispondere a
un elemento semantico sostanziale, è meramente un
connettore grammaticale tra predicato e portatore del
predicato.
Forma logica
Concetto
espresso
Forma
grammaticale
Forma logica
Inclusione
Ogni uomo è
mortale
∀x(UxàMx)
Appartenenza
Buffon è un
portiere
Pb
Identità
Michelangelo
Merisi è il
Caravaggio
m=c
Esistenza
Vi è almeno un
batterista
∃xBx
Russell: la teoria delle descrizioni
Frege: descrizioni vuote non hanno riferimento,
quindi gli enunciati dove esse occorrono non
hanno valore di verità.
Russell: le descrizioni non sono nomi, bensì
enunciati mascherati:
‘L’attuale re di Francia’ = ‘C’è qualcosa che è re
di Francia e solo quella cosa è re di Francia’
∃x(Rxf & ∀y(Ryf à (x=y) )).
Quindi: ‘L’attuale re di Francia è calvo’ è un
enunciato che riceve un valore di verità, il
falso.
Russell: teoria semantica
- 
- 
- 
Non c’è bisogno di postulare sensi per dar conto
della verità. Le espressioni linguistiche hanno
soltanto riferimento (“semantica referenziale”).
I nomi (apparentemente) propri sono in realtà
abbreviazioni di descrizioni. I “veri” nomi propri
(logicamente tali) sono le espressioni indicali
(‘questo’, ‘quello’) che stanno per un dato di
senso o comunque per qualcosa di cui abbiamo
acquaintance, conoscenza diretta.
La forma grammaticale maschera la forma logica.
Compito della teoria semantica è mettere in luce la
forma logica
Sviluppi di Frege: il Tractatus
La questione centrale del Tractatus è quella della natura
della logica:
-  Che cosa giustifica la verità di una certa proposizione
della logica?
-  Se noi invochiamo come giustificazione la sua
derivabilità dalla verità degli assiomi, che cosa giustifica
la verità degli assiomi?
-  Ci sono giustificazioni alternative a quella della
dipendenza dagli assiomi?
Sviluppi di Frege: il Tractatus
La questione centrale del Tractatus è quella della natura
della logica:
-  In che cosa le proposizioni della logica si distinguono
da tutte le altre proposizioni?
-  Che cosa giustifica la verità di una certa proposizione
della logica?
-  Se noi invochiamo come giustificazione la sua
derivabilità dalla verità degli assiomi, che cosa giustifica
la verità degli assiomi?
-  Ci sono giustificazioni alternative a quella della
dipendenza dagli assiomi?
Emendamenti a Frege
1)  Significato = condizioni di verità, NO valore cognitivo
2)  I termini singolari hanno solo riferimento, non senso; gli
enunciati hanno solo senso, no riferimento
3)  Gli enunciati hanno un valore di verità, ma i valori di
verità non sono oggetti di cui gli enunciati sono nomi.
(La differenza di funzione logica tra nomi ed enunciati è
uno specchio della differenza metafisica tra oggetti e stati
di cose).
Il Tractatus
Isomorfismo tra linguaggio e realtà (I).
Il mondo è una “collezione” di fatti (o eventi)
Un fatto è un nesso di oggetti, cioè un ente
complesso, strutturato, costituito da oggetti che
stanno in una certa relazione.
Fuori da un fatto, un oggetto è una mera potenzialità.
Non c’è nient’altro nella natura di un oggetto al di
là della sua disposizione a entrare quale
costituente in uno o più fatti.
Gli oggetti sono assolutamente semplici.
Non viene mai dato un esempio concreto di oggetto.
Il Tractatus
Isomorfismo tra linguaggio e realtà (II).
Ci sono due tipi di espressioni linguistiche: i nomi e gli
enunciati (Saetze, proposizioni).
I nomi si riferiscono agli oggetti: come gli oggetti, sono
assolutamente semplici.
Le proposizioni corrispondono (in un senso da
chiarire) ai fatti (Tatsachen); come i fatti, sono
complesse, hanno struttura.
Una proposizione può essere vera o falsa. Quindi non
è detto che una proposizione corrisponda a un
fatto: se la proposizione è falsa, non corrisponde a
un fatto. Tuttavia una proposizione esprime
sempre uno stato di cose (Sachverhalt).
Il Tractatus
Uno stato di cose è un “nesso di oggetti (enti, cose)”:
si ha uno stato di cose tutte le volte che si ha un
complesso di oggetti che stanno in una certa
relazione. Gli stati di cose possono essere
realizzati - “sussistenti” (= fatti) - o meno.
Es. lo stato di cose che la penna è sul tavolo (=
l’essere la penna sul tavolo);
lo stato di cose che Gianni è più giovane di Luca;
lo stato di cose che Lucrezia è seduta tra Giulio e
Cristina
… (ma Wittgenstein non fa mai esempi)
Il Tractatus
La teoria della proposizione come immagine.
Le proposizioni elementari, o atomiche, sono
un’immagine logica di stati di cose. Se nel mondo
si dà quello stato di cose (= se quello stato di cose
è un fatto), la proposizione è vera, falsa altrimenti.
Un’immagine logica è un’immagine che raffigura lo
stato di cose facendo astrazione di tutti i dettagli
(es. colore, forma geometrica, posizione ecc.) e
mantenendo esclusivamente la struttura, cioè la
forma logica.
La forma logica è qualcosa del tipo: “qualcosa è in
relazione con qualcosa”.
Il Tractatus
Dunque una proposizione è una sequenza strutturata
di segni che stanno per oggetti e relazioni.
L’enunciato rappresenta lo stato di cose, nel
senso che ne riproduce la struttura.
Es. Rxy (“x è a destra di y”) rappresenta lo stato di
cose costituito da due oggetti che stanno nella
relazione di essere l’uno a destra dell’altro
Il Tractatus
La forma di raffigurazione è l’insieme delle convenzioni
con cui un’immagine rappresenta uno stato di
cose, “l’insieme dei mezzi espressivi grazie ai
quali un’immagine raffigura ciò che raffigura”. Ad
esempio, proprietà e relazioni spaziali, proprietà e
relazioni cromatiche ecc. (si pensi a una cartina o
a uno spartito).
Nel caso delle proposizioni la forma di raffigurazione
coincide con la forma logica, perché la
proposizione asserisce meramente il sussistere di
un certo nesso tra oggetti, ignorando qualsiasi
altro dettaglio (es.: Rab, la cui forma generale è
Xxy).
Il Tractatus
Significato (= senso) di una proposizione = condizioni
di verità (cfr. 4.024)
La condizione di verità di una proposizione atomica è
lo stato di cose che essa esprime (se infatti quello
di stato di cose sussiste, allora la proposizione è
vera, e viceversa).
Le proposizioni complesse sono funzioni di verità
delle proposizioni atomiche in esse contenuti,
quindi le loro condizioni di verità sono determinate
dalle tavole di verità.
Le tavole di verità possono essere viste come un
metodo per formalizzare le condizioni di verità
delle proposizioni complesse.
P Q P&Q
P Q PvQ
P Q PàQ
V
V
F
F
V V
V
V F
V
F V
F F
V
F
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
F
P Q PóQ
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
V
V
F
V
F
P
~P
V
F
F
V
V
F
V
V
Il Tractatus
Le proposizioni non sono nomi di valori di verità. Le
proposizioni esprimono un senso (= significato in
senso intuitivo) e hanno un valore di verità. Una
proposizione è vera in quanto è immagine di un
fatto, non in quanto è in relazione con un
“oggetto” astratto (il vero).
I termini singolari (= i “nomi”) significano oggetti. Al
contrario delle proposizioni, i termini singolari non
hanno senso ma solo riferimento.
Il Vero e il Falso non sono oggetti. In logica non ci
sono oggetti.
(contra Frege)
Il problema di Russell…
Una proposizione atomica è una struttura relazionale
Rabc che asserisce che certi oggetti (a, b e c)
stanno nella relazione R tra loro.
Ma secondo Russell una proposizione ha anche una
forma (che potremmo indicare con Xxyz), e per
comprendere la proposizione occorre conoscere
(avere acquaintance con) la forma.
La forma è dunque un oggetto logico semplice la cui
conoscenza diretta è presupposta nella
comprensione del linguaggio.
Ma come fa la proposizione a comunicare la sua
forma?
…e la soluzione di Wittgenstein
La forma della proposizione si mostra nella
proposizione stessa. La proposizione non può
descrivere la sua forma, “dire” qual è la sua forma
perché nella proposizione ci sono soltanto segni
che stanno per oggetti e relazioni.
La forma (logica) della proposizione non è un oggetto.
Non ci sono “oggetti logici”.
Natura della logica
- Le proposizioni della logica (= i teoremi della logica
classica) sono tutte e sole le tautologie, cioè le
proposizioni complesse che risultano vere comunque
assegniamo i valori di verità alle proposizioni
componenti (quindi la verità delle proposizioni della
logica risiede nel significato dei connettivi logici –è
convenzionale).
-  Assiomi, regole e teoremi si collocano tutti allo stesso
livello. Non c’è una categoria di proposizioni logiche
più basilare di un’altra
Esempi di tautologie
Pv~P
P à (Q à P)
~ (P & Q) à (~ P v ~ Q)
(P à Q) à (~ Q à ~ P)
Ancora su fatti e oggetti
Gli oggetti devono esistere altrimenti non
potrebbero esistere nemmeno i fatti (2.021: gli
oggetti formano la sostanza del mondo). Però
non esistono oggetti fuori dai fatti.
Gli oggetti sono necessariamente semplici e la loro
esistenza è necessaria.
I fatti sono necessariamente complessi, ma la loro
esistenza è contingente (infatti una
proposizione può essere tanto vera quanto
falsa).
Dimostrazione per assurdo della
semplicità degli oggetti
Se (per ipotesi) ci fossero oggetti complessi:
1)  l’esistenza di tali oggetti sarebbe un fatto contingente
(perché che due o più oggetti si combinino a costituire
un fatto è contingente); ma allora, detto C uno di tali
oggetti:
2)  Le proposizioni dove compare il nome C potrebbero
essere insensate, perché la loro sensatezza richiede
l’esistenza di C; quindi:
3)  La sensatezza di alcune proposizioni verrebbe a
dipendere dalla verità di altre proposizioni, quelle che
raffigurano stati di cose che comprendono C.
4)  Ma questo è assurdo, perché la sensatezza di una
proposizione è qualcosa che ci è noto a priori.
Semplicità degli oggetti
“Se non vi fossero oggetti semplici, che una
proposizione abbia un senso determinato (e quale
esso sia) non potrebbe risultare dall’analisi della
proposizione stessa, ma dovrebbe essere
garantito, per così dire, dall’esterno: dovremmo
sapere indipendentemente che gli oggetti
(complessi) di cui la proposizione parla esistono
davvero, cioè dovremmo sapere che sono vere le
proposizioni che asseriscono quei fatti nella cui
sussistenza consiste l’esistenza dei complessi in
questione (dire che un complesso esiste equivale
ad asserire che di fatto certi costituenti sono
combinati in un certo modo).” (Marconi 1997, p.
29) .
Semplicità degli oggetti
Se, per assurdo, gli oggetti potessero essere
complessi, si aprirebbero una serie di problemi:
-  Qual è la natura dei costituenti di un oggetto?
-  Ci potrebbero essere proposizioni che raffigurano
la struttura di un oggetto?
-  In che cosa si distinguerebbero queste
proposizioni da quelle che raffigurano stati di
cose? Sarebbero proposizioni necessarie o
contingenti?
- 
…
Il problema degli oggetti
Ipotesi su che cosa è un oggetto secondo W.:
- 
Macrooggetti ordinari
- 
Particelle elementari
- 
Punti materiali (nello spazio-tempo)
- 
Fasci di sensazioni (primitivi sensoriali)
- 
Entità diverse a seconda del contesto di discorso
- 
Principi immateriali
Nessuna di queste ipotesi ha un chiaro riscontro testuale, e
nessuna consente di risolvere in modo del tutto
convincente il problema sollevato dalle proposizioni
elementari ordinarie.
Il problema degli oggetti
Le tipiche proposizioni elementari del linguaggio sono
della forma “a è F” (Fa). Ma come può lo stato di
cose espresso da una proposizione del genere
essere un nesso di oggetti?
Sebbene W. non si esprima esplicitamente al riguardo,
sembra chiaro che egli non considera tali
proposizioni come elementari.
Il problema degli oggetti
Esempio. “Aldo è un flautista”
- 
L’insieme dei flautisti è un oggetto, e la relazione tra
Aldo e l’insieme è l’appartenenza. Problema: è molto
difficile sostenere che un insieme di oggetti sia un ente
semplice
- 
La proprietà di essere un flautista è un oggetto e la
relazione tra Aldo e tale proprietà è l’esemplificazione.
Problema: è strano assimilare le proprietà agli oggetti
e l’esemplificazione non sembra essere una relazione
del tipo che ha in mente W.
- 
La proposizione in questione non è una vera
proposizione elementare. Problema: una parte
cospicua del nostro linguaggio non è come sembra e,
quel che è peggio, non sappiamo com’è davvero.
Tautologie e insensatezza 1
Le proposizioni della logica sono le tautologie.
Le tautologie sono prive di senso (sinnlos) in quanto
non descrivono stati di cose (il sussistere di uno
stato di cose è contingente; una tautologia, invece,
è necessaria).
In altre parole: l’essenza delle proposizioni ordinarie
risiede nel loro essere vere o false (a seconda di
come stanno le cose nel mondo); invece le
tautologie non possono essere false.
Insensatezza 2
Le proposizioni che parlano del linguaggio (e delle nozioni
di oggetto, stato di cose, verità ecc.), come quelle del
Tractatus, sono insensate (unsinnig) in un’accezione
più radicale: cercano di dire quello che non si può dire
ma solo mostrare.
Non parlano del mondo, ma della logica, cioè dei nostri
modi di pensare il mondo. Queste proposizioni
sarebbero sensate se potessimo uscire dal linguaggio
(dalla logica), così da poterne parlare; ma non
possiamo uscire dal linguaggio (dalla logica).
Si tratta quindi di proposizioni necessarie in un senso un
po’ diverso dalle tautologie.