5 LEZIONE 15 LUGLIO 2016 90 minuti TRIANGOLI

5 LEZIONE 15 LUGLIO 2016 90 minuti
TRIANGOLI RETTANGOLI
1. In un triangolo rettangolo, un cateto è lungo 4cm e forma con l’ipotenusa un angolo di
15°. Determina la lunghezza dell’ipotenusa.
2. In un triangolo ABC rettangolo in C, il cateto BC misura 8,2 e l’angolo ad esso opposto
40°. Determina l’altro cateto e l’ipotenusa.
3. In un triangolo isoscele, gli angoli alla base sono di 53° ciascuno. Determina il
perimetro del triangolo nell’ipotesi che il lato obliquo misuri 10 cm.
4. Un asse lungo 3 metri è appoggiato a una parete, e forma col pavimento un angolo di
53°. Determina l’altezza a cui arriva l’asse sulla parete.
5. Per misurare l’altezza di uno scoglio una persona vi sale in cima, fissa alla roccia il
capo di una fune e lancia l’altro capo a un amico sulla spiaggia. La fune viene tesa e
risulta misurare metri 11.8; l’angolo che la fune forma con la spiaggia è di 65°. Quanto
è alto dunque lo scoglio?
6. Se una scala lunga m 2.4, appoggiata al muro, forma col pavimento un angolo di 75°,
quanto dista dalla parete la linea d’appoggio della scala sul pavimento?
7. Se una lunga scala, appoggiata alla facciata di una casa, forma col selciato un angolo
di 77°, e la sua linea d’appoggio dista dalla parete 60 cm, quanto misura la scala? E a
che altezza arriva sulla parete?
8. Un segnale di discesa pericolosa mi avverte che la strada ha un’inclinazione di 12°. Se
il contachilometri mi dice che ho percorso 800 metri, di quanti metri sono sceso in
verticale?
9. Il monumentale antico castagno di Melle, in Val Varaita (provincia di Cuneo), a distanza
di 180 metri ha un “angolo di elevazione” di 10°.Quanto è alto il castagno?
10. Un aeroplano è diretto dagli Stati Uniti verso una località nell’Italia del Nord. Se sta
volando sull’oceano a un’altezza di 9500 metri dal suolo, e vede la linea costiera del
Portogallo sotto un angolo di depressione di 15°, quanti km deve ancora viaggiare
prima di sorvolare il litorale?
11. Mentre scattavo una foto a Parigi, la cima della Tour Eiffel, che è alta 324 metri, mi
appariva secondo un angolo di elevazione di 60°. A che distanza ero dalla torre?
a) Fra i 150 e i 160 metri? b) Fra i 160 e i 170? c) Fra i 170 e i 180? d) Più di 180 metri?
NOZIONI UTILI
(Definizione di seno, coseno, teoremi sui triangoli rettangoli)
 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 =
𝑃𝑃𝑃𝑃
𝑂𝑂𝑂𝑂
= 𝑃𝑃𝑃𝑃;
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 =
𝑂𝑂𝑂𝑂
𝑂𝑂𝑂𝑂
= 𝑂𝑂𝑂𝑂,
 −1 ≤ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ≤ 1; −1 ≤ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ≤ 1
𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 =
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
= 𝑇𝑇𝑇𝑇
Digitare l'equazione qui.
 In un triangolo rettangolo, un cateto è uguale al prodotto
tra l’altro cateto e la tangente dell’angolo opposto
 In un triangolo rettangolo, un cateto è uguale al prodotto tra l’ipotenusa
e il seno dell’angolo opposto (o il coseno dell’angolo adiacente
Digitare l'equazione qui.