Astronomia per Matematica -­‐ A.A. 2013-­‐14 Docente: Piero Benvenuti - Dip.to di Fisica e Astronomia
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Obbiettivi del Corso. Prima di presentare gli obbiettivi del Corso è opportuna una breve premessa sul
termine «Astronomia» che compare nel titolo: con questo termine, nel linguaggio
corrente, specialmente quello usato dai media, si intende l'attività di ricerca svolta
genericamente dagli "astronomi".
Le parole che più frequentemente sentiamo usare in questo contesto sono: buchi
neri, galassie, stelle a raggi X, pianeti extrasolari, Big-bang, universo primordiale,
etc... termini che certamente rientrano nell'ambito della ricerca astronomica
attuale, ma che più propriamente si riferiscono all'«Astro-fisica» e alla
«Cosmologia». Infatti, l'«Astro-nomia», come dice il nome di origine greca da
aster (pl. astron) = stella e nomos = legge, riguarda in modo specifico la misura
delle posizioni e dei moti delle stelle in cielo. L'Astrofisica invece si occupa della
natura fisica dei corpi celesti e dei fenomeni che avvengono nell'universo e la
Cosmologia cerca di costruire un modello fisico generale che descriva l'intero
universo e la sua evoluzione temporale.
Sembrerebbe quindi che l'Astronomia sia scienza del passato - scienza interessante,
ma ormai conclusa - mentre la ricerca di frontiera sia passata dall'Astronomia
all'Astrofisica e alla Cosmologia.
Vorrei subito sfatare questa impressione superficiale e per farlo basterebbe
osservare che nel prossimo mese di Novembre, l'Agenzia Spaziale Europea, l'ESA,
lancerà in orbita il satellite scientifico GAIA, dedicato proprio alla misura accurata
di circa un miliardo di oggetti celesti.... e GAIA è la seconda missione spaziale
astrometrica dell'ESA, che già nel 1989 aveva lanciato Hypparchos con simili
obbiettivi.
L'interesse scientifico di queste missioni, e quindi dell'Astronomia come scienza di
frontiera, risiede nel fatto che le misure accurate della posizione degli oggetti
celesti permettono di ricercare, attraverso la loro interpretazione matematica, la
struttura intrinseca di una entità fondamentale per la comprensione del mondo
fisico: il continuo spazio-temporale. Dall'avvento della Relatività Generale
sappiamo infatti che non è più possibile considerare spazio e tempo come entità
assolute e indipendenti tra loro, e neppure indipendenti dal contenuto di materiaenergia del cosmo. Il modello interpretativo dello spazio cosmico non è più
dunque il modello «euclideo», ma quello offerto dalle cosidette «geometrie non-
euclidee» e le misure astrometriche, interpretate con tecniche tensoriali,
permettono di risalire al tensore metrico o geodetico che ne descrive le proprietà.
È affascinante pensare che le geometrie non-euclidee siano sorte come costruzioni
astratte della nostra capacità logico-razionale, senza che avessero, all'epoca, nessun
appiglio con la realtà fenomenologica, mentre ora rappresentano il modello
interpretativo naturale del cosmo.
Questo sarà quindi l'obbiettivo principale del nostro Corso: riconoscere e
studiare la struttura geometrico-matematica dello spazio-tempo applicando
la matematica alle misure astronomiche.
Naturalmente, per raggiungere questo obbiettivo, tratteremo i temi classici
dell'astronomia, in particolare:
•
I sistemi di coordinate celesti, la loro definizione e il loro uso. Gli
strumenti matematici che utilizzeremo sono la trigonometria sferica, i
vettori e le loro trasformazioni, in particolare attraverso matrici di
rotazione.
•
I moti apparenti degli astri sulla sfera celeste in funzione del tempo e della
latitudine terrestre dell'osservatore, in particolare il calcolo del sorgere e
tramontare degli astri.
•
Gli errori di misura delle posizioni generati dal fatto che l'osservatore non è
nell'origine del sistema di riferimento (centro della Terra) e questo si
muove rispetto alle stelle lontane (errore di parallasse).
•
Gli errori dovuti al fatto che le osservazioni da terra avvengono attraverso
l'atmosfera (errori di rifrazione) e i vantaggi derivanti dall'uso di satelliti
(e.g. GAIA).
•
L'analisi dettagliata della deformazione delle onde elettromagnetiche (luce)
delle stelle da parte dell'atmosfera e la possibilità, grazie a tecniche di
Fourier, di ricostruire in tempo reale la deformazione e rimuoverla. Grazie
a questa recentissima tecnica, chiamata «ottica adattiva», i grandi telescopi
terrestri possono osservare come se fossero nello spazio.
•
Lo studio delle orbite dei corpi celesti per effetto della gravitazione
universale e la loro proiezione sulla sfera celeste. Analisi critica dei concetti
di spazio e di tempo della gravitazione newtoniana. L'experimentum crucis
della precessione del perielio di Mercurio.
•
Il «Principio di equivalenza» della Relatività Generale e la conseguente
«curvatura» dello spazio. La metrica di Schwarzschild per lo spazio
prossimo agli oggetti collassati (buchi neri). Soluzione del problema del
perielio di Mercurio e fenomeno delle «lenti gravitazionali».
•
La metrica dello spazio cosmico che, oggi sappiamo, è in continua
espansione. Il tensore metrico deve quindi includere non solo la
"curvatura" dello spazio-tempo, ma anche un fattore di scala che tenga
conto dell'espansione temporale (metrica di Robertson-Walker).
Nello svolgere i vari argomenti, alcuni abbastanza diversificati tra loro, verrà
sempre tenuto presente il tema principale, ovvero l'indagine sulla natura intrinseca
dello spazio-tempo. È rilevante che questo corso e questo tema siano inseriti nel
percorso fomativo didattico, perchè credo sia importante cominciare ad educare i
giovani, sin dai primi anni di scuola, a pensare in termini di "relatività" dello
spazio e del tempo, così come da decenni imparano a scuola che è la Terra che
ruota e non il Sole e le stelle fisse. Oggi vedono in internet decine e decine di
immagini di "lenti gravitazionali" ottenute con il Telescopio Spaziale Hubble che
non si possono interpretare correttamente se non pensando lo spazio "curvo".
Informazioni pratiche Il corso si svolgerà nel secondo semestre con orario (provvisorio) il mercoledì e
giovedì dalle 14:30 alle 16:15.
Le lezioni saranno frontali con alcune sessioni di svolgimento in classe di semplici
esercitazioni.
La verifica finale (esame) è orale
I testi di riferimento e la disponibilità di eventuali dispense saranno comunicati
all'inizio del corso.
Per ogni informazione ulteriore sono disponibile ad incontrare gli studenti
singolarmente o in gruppo, previo appuntamento concordato inviando un
messaggio a [email protected]
