Il modello IS-LM in formule

Il modello IS-LM in formule
Per derivare esplicitamente la curva IS:
Bisogna esplicitare una forma funzionale per il consumo:
E per l’investimento:
Per ricavare la curva IS, bisogna sostituire la funzione del
consumo e dell’investimento, così si ottiene:
1
Risolvendo l’equazione per Y, è possibile ricavare il livello di
equilibrio della produzione come funzione del tasso di
interesse:
Mentre, per la rappresentazione grafica, conviene riscrivere la
curva come:
2
La posizione della curva IS è determinata dall’intercetta,
ovvero dal livello della componente autonoma. Questo
significa che variazioni della componente autonoma
determinano gli spostamenti della curva IS.
Algebricamente, per un dato tasso di interesse i, una
variazione ΔA nella spesa autonoma fa crescere la
produzione di:
1
Y 
A
1  c1  d1
3
Spostamenti della curva IS.
Un aumento della spesa autonoma di ΔA
sposta la curva IS orizzontalmente verso
destra.
4
L’inclinazione della curva IS dipende dalla misura in cui
la produzione di equilibrio varia al variare del tasso di
interesse.
A parità di A, una variazione del tasso di interesse di Δi,
fa variare il reddito di:
d2
Y  
i
1  c1  d1
5
Movimenti lungo la curva IS.
La curva IS è poco inclinata se, a seguito
di una piccola variazione del tasso di
interesse, la produzione deve variare di
molto per riportare in equilibrio il mercato
dei beni.
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La curva LM è caratterizzata dalla seguente forma
funzionale:
Consideriamo la seguente relazione lineare tra moneta,
produzione e tasso di interesse:
Risolvendo per Y, ricaviamo il livello di equilibrio di Y in
funzione di i:
7
La posizione della curva LM dipende dall’intercetta, ovvero
dall’offerta reale di moneta.
Questo significa che variazioni dell’offerta reale di
moneta determinano gli spostamenti della curva LM.
Per un dato tasso di interesse i, la variazione di M/P farà
variare la produzione di:
1 M
Y 
f1 P
8
Spostamenti della curva LM.
Un aumento dell’offerta nominale di
moneta di ΔM sposta la curva LM
orizzontalmente verso destra.
9
L’inclinazione della curva LM, dipende dalla misura in cui
il tasso di interesse varia al variare del reddito.
La relazione tra la variazione della produzione e del tasso
di interesse è data da:
f2
Y  i
f1
10
Movimenti lungo la
curva LM.
La curva LM è poco inclinata
se, a seguito di una piccola
variazione del tasso di
interesse, la produzione deve
crescere molto per riportare
in equilibrio il mercato
monetario.
11
L’equilibrio IS-LM si determina calcolando algebricamente
i valori di Y e i, risolvendo per entrambe le equazioni:
E ricavare il valore di equilibrio della produzione:
E il valore di equilibrio del tasso di interesse:
12
Il moltiplicatore della politica fiscale sarà dato dalla
seguente formula:
Y
1
MPF 

A (1  c  d )  d f1
1
1
2
f2
Il moltiplicatore della politica monetaria, infine, sarà:
Y
1
MPM 

M / P (1  c  d ) f 2  f
1
1
1
d2
13
Y
1
MPF 

A (1  c  d )  d f1
1
1
2
f2
c1
d1
d2
f1
f2
MPF
Y
1
MPM 

M / P (1  c  d ) f 2  f
1
1
1
d2
c1
d1
d2
f1
f2
MPM
Effetti di una variazione della quantità di
moneta
( M / P )
Elasticità della
curva di
domanda di
moneta a i (f2)
i
Elasticità degli
investimenti rispetto
al tasso di interesse
(d2)
I
AD Moltiplicatore
Keynesiano
1/(1-c1-d1)
Y
DUE CASI LIMITE in cui MPM =0
• f2 = ∞ , cioè l’elasticità della domanda di moneta
al tasso di interesse è infinita (è il caso della
“trappola della liquidità”), la variazione di
offerta di moneta è assorbita dalla domanda, a
parità di tasso d’interesse => LM piatta
• d2= 0 , cioè gli investimenti non variano al
variare del tasso di interesse => IS verticale
Teoria keynesiana
• La domanda di moneta è instabile e fortemente
sensibile a variazioni del tasso di interesse
Md instabile
e f2 alto
• Gli investimenti sono poco sensibili a variazioni
del tasso di interesse che invece derivano dalle
aspettative (EMC, “animal spirits”)
d2 basso
la politica monetaria è poco efficace
la politica fiscale è molto efficace
• Se la domanda di moneta è molto sensibile al
tasso di interesse allora la LM è quasi
orizzontale e nella forma estrema keynesiana di
trappola della liquidità è:
LM
i
Y
Teoria monetarista

Secondo la scuola monetarista, la domanda di moneta
(Md) è stabile. Inoltre è funzione di poche variabili (P,Y) =>
Quindi f2 è basso
Md stabile

e
f2 basso
Gli investimenti rispondono al tasso di interesse, come i
consumi
d2 alto
 la
politica monetaria è molto efficace
 la politica fiscale è poco efficace
Teoria monetarista
• La stessa scuola monetarista, tuttavia,
ritiene che la politica monetaria porti a
destabilizzare il sistema
• L’uso della politica monetaria è però
destabilizzante
– “long, variable and uncertain lags”
– K%
• quando la domanda di moneta è
insensibile al tasso di interesse la curva
LM è quasi verticale (caso neoclassico o
monetarista)
LM
i
Y
Il modello IS-LM descrive davvero quello che succede
nell’economia? La dinamica
• Politica fiscale:
– aggiustamento lento della produzione sul mercato
dei beni
– le fonti della dinamica nel mercato dei beni:
• la produzione si aggiusta lentamente alla domanda
• il consumo si aggiusta lentamente al reddito
• l’investimento si aggiusta lentamente alla produzione
• Politica monetaria:
– aggiustamento veloce del tasso di interesse sul
mercato finanziario
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Le politiche economiche
• Consistono in quelle manovre monetarie e
fiscali da parte delle autorità pubbliche che
cercano di stabilizzare il reddito ad un alto
livello, il più possibile vicino alla piena
occupazione.
• Se i privati hanno una visione pessimistica
e riducono la loro spesa può intervenire lo
Stato facendo spostare la IS , la LM o
entrambe
Graficamente:
Politica fiscale restrittiva: Y e r
diminuiscono
LM
r
E
E’
IS
IS’
Y diminuisce
Politica fiscale espansiva
Effetto spiazzamento
r
E’
E
Spiazzamento è
la riduzione di Y
dovuta all’aumento
di r
A
IS’
IS
Y0
Y1
spiegazione
• Un aumento della spesa pubblica sposta la IS
verso l’alto. Il tasso di interesse aumenta e
questo riduce l’investimento riducendo la
domanda aggregata. Il nuovo equilibrio non è
nel punto A ma nel punto E’. L’incremento di
G ha spiazzato la spesa privata per
investimenti e si è avuto un incremento di
reddito minore di quello che si sarebbe avuto
se i non fosse aumentato
Una espansione monetaria
LM
r
LM’
E
E’
IS
Y aumenta
Cosa accade se variano le
aspettative di inflazione?
• Se il tasso di inflazione atteso e aumenta ciò
equivale ad una riduzione del tasso di interesse
reale (r = i- e ) e la curva LM si sposta verso il
basso
• Il contrario accade quando il tasso atteso di
inflazione si riduce. La curva LM si sposta verso
l’alto e vs sinistra perché r aumenta.
• La LM è altresì influenzata da mutamenti nei
mercati finanziari che modificano i tassi di
interesse reali a lungo termine pagati dalle
imprese
• Le aspettative di inflazione non modificano la IS
Un mix di politica monetaria e fiscale
(contrazione fiscale ed espansione
monetaria)
LM
LM’
E
B
E’
IS
IS’
Consente di
ridurre i senza ridurre troppo Y
Il mix illustrato simile alla politica
di Clinton
• Nel 1993 Clinton predispose il piano di
riduzione del disavanzo pubblico
• La FED appoggiò il piano e compensò con
una politica monetaria espansiva gli effetti
negativi della contrazione fiscale
• Lo spostamento della IS verso il basso
parzialmente compensato dallo
spostamento della LM verso il basso
Espansione fiscale e monetaria
LM
i
LM’
E
E’
IS’
IS
Y*
Il mix dell’unificazione tedesca
• Politica fiscale decisamente espansiva
(infrastrutture, sussidi di
disoccupazione, trasferimenti alle
imprese) che provocò un forte deficit di
bilancio
• politica monetaria restrittiva perché la
Bundesbank tedesca temeva il
surriscaldamento dell’economia
• Spostamento della IS verso destra
• Spostamento della LM verso sinistra
Il mix tedesco
LM’ LM
i
IS’
IS
0
Y
effetti
• Il mix della politica economica tedesca ha
determinato:
• una forte espansione del reddito
• un forte aumento del tasso di interesse in
Germania ma anche negli altri paesi
europei
• L’aumento del tasso di interesse è
considerato causa della recessione
europea dei primi ‘90