GEOMETRIA
CLASSE IV B
A.S. 2014/15
Insegnante: Stallone Raffaella
RETTA, SEMIRETTA E
SEGMANTO
La retta è illimitata, non ha né inizio né fine.
Si indica con una lettera minuscola.
La semiretta è ciascuna delle due parti in
cui la retta è stata divisa da un punto O.
O è l’origine delle semirette e si indica con
una lettera maiuscola. La semiretta ha un
inizio, ma non ha fine.
Il segmento è una parte di retta compresa
tra due punti chiamati estremi.
Gli estremi si indicano con due lettere
maiuscole. Il segmento ha un inizio e ha
una fine.
In un piano, due rette
possono essere disposte tra
loro nei seguenti modi:
RETTE PARALLELE: due o più rette
sono parallele tra loro quando
mantengono sempre la stessa distanza,
pertanto non si incontrano mai.
RETTE INCIDENTI: due o più rette si
dicono incidenti quando si incontrano in un
punto.
RETTE PERPENDICOLARI: due rette
sono perpendicolari se incontrandosi
formano quattro angoli uguali (che
chiameremo retti cioè di 90º).
GLI ANGOLI
L’ANGOLO è ciascuna
delle due parti di
piano compresa tra due semirette che
hanno la stessa origine.
La lancetta lunga
compie un giro intero:
descrive un ANGOLO
GIRO (misura 360°).
La lancetta lunga
compie metà giro:
descrive un ANGOLO
PIATTO (misura 180°).
La lancetta lunga
compie un quarto di
giro: descrive un
ANGOLO RETTO
(misura 90°).
La lancetta lunga
compie un giro minore
di un angolo retto:
descrive un ANGOLO
ACUTO (misura meno
di 90°).
La lancetta lunga
compie un giro
maggiore di un angolo
retto: descrive un
ANGOLO OTTUSO
(misura più di 90°).
I POLIGONI
Un poligono è la parte di piano delimitata da
una linea semplice, spezzata, chiusa.
In ogni poligono il numero dei lati è uguale
al numero degli angoli e dei vertici.
Se ha tutti gli
angoli interni
congruenti è un
POLIGONO
EQUIANGOLO.
Se ha tutti i lati
congruenti è un
POLIGONO
EQUILATERO.
Se ha tutti i lati e
tutti gli angoli
congruenti è un
POLIGONO
REGOLARE
Un poligono regolare ha tanti assi di
simmetria quanti sono i lati.
POLIGONI CONCAVI
Un poligono è concavo quando
prolungando i lati nelle due direzioni
almeno uno di questi prolungamenti
attraversa la regione interna.
POLIGONI CONVESSI
Un poligono è convesso quando i
prolungamenti sono tutti nella regione
esterna.
I TRIANGOLI
Il triangolo è un poligono che ha
3 lati, 3 vertici e 3 angoli.
RICORDA!
Puoi ottenere un triangolo quando la lunghezza di ogni lato
è minore della somma degli altri due.
RICORDA!
La somma degli angoli interni di un triangolo è un ANGOLO
PIATTO, cioè di 180º.
Classifichiamo i triangoli in base ai lati.
I lati sono tutti
congruenti: è
un triangolo
EQUILATERO
Due lati sono
congruenti: è
un triangolo
ISOSCELE.
I lati sono tutti
non congruenti:
è un triangolo
SCALENO
Classifichiamo i triangoli in base agli angoli.
A è un angolo ACUTO
B è un angolo ACUTO
C è un angolo ACUTO
Il triangolo è ACUTANGOLO
perché ha tutti gli angoli
acuti.
A è un angolo ACUTO
B è un angolo ACUTO
C è un angolo RETTO
Il triangolo è RETTANGOLO
perché ha un angolo retto.
A è un angolo ACUTO
B è un angolo ACUTO
C è un angolo OTTUSO
Il triangolo è OTTUSANGOLO
perché ha un angolo ottuso.
I QUADRILATERI
Un quadrilatero è un poligono che ha 4
lati, 4 vertici e 4 angoli.
I quadrilateri con una coppia di lati
paralleli si chiamano TRAPEZI.
I trapezi con tutte e due le coppie di lati
paralleli si chiamano
PARALLELOGRAMMI.
Fra tutti i parallelogrammi distinguiamo
due tipi speciali: RETTANGOLI: sono quei parallelogrammi
che hanno tutti gli angoli congruenti (e
dunque retti);
ROMBI: sono quei parallelogrammi che
hanno tutti i lati congruenti.
I rettangoli che hanno tutti i lati
congruenti si chiamano QUADRATI;
I rombi che hanno tutti gli angoli
congruenti si chiamano QUADRATI.
RICORDA!
La somma degli angoli interni di un
quadrilatero è un ANGOLO GIRO,
cioè di 360º.
TRAPEZIO
I trapezi sono dei quadrilateri che hanno
almeno una coppia di lati paralleli.
I lati paralleli sono chiamati base
maggiore e base minore del trapezio.
I trapezi possono essere isosceli, scaleni
o rettangoli.
Il trapezio isoscele ha due lati obliqui
congruenti;
gli angoli sulle basi sono congruenti.
Il trapezio scaleno ha tutti i lati e tutti
gli angoli diversi.
Il trapezio rettangolo ha due angoli
retti.
PARALLELOGRAMMA
Il parallelogramma ha i lati opposti
paralleli e congruenti.
Gli angoli sono congruenti a due a due.
Le diagonali si dividono a metà, ma non
sono né congruenti, né perpendicolari.
Non possiede assi di simmetria.
RETTANGOLO
Il rettangolo ha i lati opposti paralleli e
congruenti.
Gli angoli sono tutti retti.
Le diagonali si dividono a metà e sono
congruenti, ma non perpendicolari.
Ha due assi di simmetria.
ROMBO
Il rombo ha i lati congruenti e paralleli a
due a due.
Gli angoli opposti sono congruenti.
Le diagonali non sono congruenti, sono
perpendicolari e si dividono a metà.
Ha due assi di simmetria che
coincidono con le diagonali.
QUADRATO
Il quadrato ha i lati congruenti e
paralleli a due a due.
Gli angoli sono tutti retti.
Le diagonali si dividono a metà, sono
congruenti e perpendicolari.
Ha quattro assi di simmetria.
Figure congruenti,
isoperimetriche e equiestese
Due poligoni che, se sovrapposti,
combaciano perfettamente, sono detti
congruenti.
Due figure che hanno il perimetro
uguale sono dette isoperimetriche.
Due figure che hanno la stessa area sono
dette equiestese.
LE MISURE DI
SUPERFICIE
L'unità fondamentale per misurare la superficie è
il METRO QUADRATO, cioè un quadrato con il
lato lungo un metro. Il suo simbolo è il m2 (metro
quadrato).
Questo quadrato ha il lato di 1 dm, perciò la sua
superficie misura 1 decimetro quadrato = 1 dm 2 .
Ogni unità di misura di superficie è 100
volte più grande di quella posta alla sua
destra e 100 volte più piccola di quella
posta alla sua sinistra. Per passare da
un’unità di misura alla successiva o alla
precedente si moltiplica o si divide per
100.
PERIMETRO
Il perimetro è la misura del
contorno di un poligono.
AREA
L’area è la misura della sua
superficie.
POLIGONO
PERIMETRO
AREA
POLIGONO
PERIMETRO
AREA
