LA FORMAZIONE DEI PIANETI

LA FORMAZIONE DEI PIANETI
1) Il Sistema Solare: proprieta’ fisiche e
dinamiche dei pianeti, in particolare dei
pianeti giganti.
2) Dai dischi circumstellari ai pianeti. I vari
stadi del modello standard di formazione
planetaria. Dati osservativi e modelli teorici.
Pianeti
Asteroidi
Comete
PIANETI TERRESTRI: ROCCIA E METALLI
Pianeta
Terra
Mercurio
Venere
Marte
Diametro equatore(Km)
12756
4878
12104
6794
Densità (kg/m')
5517
5500
5250
3933
Mass a(Terra=1)
1
0.055
0.815
0.107
Gravità (Terra=1)
1
0.38
0.903
0.38
Velocità di fuga (km/s)
11.2
4.3
10.36
5.03
Distanza dal sole (UA)
1.00000
0.38710
0.72333
1.52369
149.6
57.9
108.2
227.9
1
0.241
0.615
1.88
29.79
47.89
35.03
24.13
10
127
457
63
Distanza dal sole (10 6 Km)
Periodo orbitale (anni)
Velocità orbitale (Km/sec)
Temperature superficie (C)
PIANETI GIGANTI: GAS, GHIACCIO, ROCCIA
Pianeta
Giove
Saturno
Urano
Neptuno
142796
120000
50800
48600
1330
706
1270
1700
Massa (Terra=1)
318.832
95.162
14.536
17.139
Gravità (Terra=1)
2.643
1.159
1.11
1.21
Velocità di fuga(km/s)
60.22
32.26
22.5
23.9
Distanza dal sole (UA)
5.20248
9.53884
19.18184
30.05798
Distanza dal sole (10 6Km)
778.3
1427
2869
4497.1
Periodo orbitale (anni)
11.867
29.461
84.013
164.793
Velocità orbitale (Km/sec)
13.06
9.64
6.81
5.43
-148
-178
-213
-213
Diametro equatore (Km)
Densità (kg/cm(3))
Temperature superficie (C)
The Solar nebula and the formation of
planetesimals
F. Marzari,
Dept. Physics,
Padova Univ.
...all the fuss just to explain planet
formation......
LA FORMAZIONE DEI PIANETI
Modello standard per il Sistema Solare
1) Disco circumstellare composto da gas e polvere
2) Dalla polvere si formano i planetesimi (D>1-10 km)
3) Collisioni e accumulazione gravitazionale
4) Formazione pianeti terrestri e nucleo dei Pianeti giganti
5) Collasso del gas: involucro dei pianeti giganti
Protostellar disks: gas and dust (1/100 ratio)
The initial evolution of the disk
is quite turbulent (gas and dust
infall from the envelope, jets...)
but it is followed by....
….. a more quiet state
Md ~ 0.003 – 0.3 MS
HST images of
circumstellar disks
around T-Tauri stars
GM Aur disk. Top: infrared excess.
Bottom: coronograpic image from
HST. R~ 300 AU M=0.01 MS. The disk is
truncated inside, the SED has a dip.
Disk in a
binary system
L1551-IRS5 by
Rodriguez et
al. (1993)
imaged in the
Standard power law disk
model Beckwith et al. (1990)
Σ=Σ 0
R
R0
( )
q
2
4
Σ 0≈ 10 −10 g / cm
T ( R ) =T 0
R
R0
( )
2
p
T 0 ≈ 1000 − 2000 K
Solar type stars, R0 = 1 AU
q ~ -1/2, -1, -3/2 …..
p ~ -1/2, -3/4, -3/7.....
Solar nebula models
MMSN
Nice model: the disk
is 4 times more
massive than the
MMSN
Deusch 2007
Vertical structure:
ρ( z )= e
h = scale height = H/R usually is
around 0.05 for flat disks but the
disk can be flared and h can
grow going outwards
cs
H=
Ω
Thermal
equilibrium:
Viscous heating
Star irradiation
Radiative cooling
Viscous evolution:
dM/dt ~ 10-8 Ms
/year
1 Ω2 2
−
z
2 c 2s
2
=e
1 z
−
2 H2
∂ρ
+ ∇⋅(ρu)=0
∂t
Du
ρ
=−∇ P−ρ ∇ V
Dt
Navier Stokes equations of fluid
dynamics + energy equation.
∂ ur
∂ ur uϕ ∂ ur
∂ u r u 2ϕ
∂P
ρ
+ ur
+ ∂ ϕ + uz
−
=−
+ρ g r
∂t
∂r r
∂z r
∂r
∂ uϕ
∂ uϕ uϕ ∂ uϕ
∂ uϕ ur uϕ
1 ∂P
ρ
+ ur
+
+ uz
+
=−
+ρ g ϕ
∂
ϕ
∂
ϕ
∂t
∂r r
∂z r
r
∂ uz
∂ u z uϕ ∂ uz
∂ uz
∂P
ρ
+u r
+
+ uz
=−
+ρ g z
∂t
∂ r r ∂ϕ
∂z
∂z
(
(
(
)
)
)
D
1
1
U = ρ P ∇⋅u+ϵ− ρ ∇⋅F h
Dt
U internal gas energy
Fh heat flux
 heat source
u velocity
Long term disk evolution: viscous
evolution and photoevaporation.
One-dimensional approximated
continuity equation (Thin, axissymmetric disk, isothermal
approximation, vertical equilibrium,
radial velocity = Keplerian velocity) with
viscosity ν and photo-evaporation
term due to FUV, EUV and X-rays.
∂ Σ 3 ∂ 1/ 2 ∂
( Σ ν ) =− Σ̇ PE
−
r
∂t r ∂r
∂r
(
)
LIFETIME: 3-10 Myr
Inner hole formation like in GM Aur
Why the
planetesimal
theory?
Dust (zodiacal
light, circumstellar
disks)
Asteroids
Comets
10-4 - 10-5 cm
4 2
F D =− π s v th ρ g v
3
Planetesimals (1-10 km):
gravity dominates
4
2
2
F D =− C D π s ρg v
3
105 – 108
cm
Planets
Possible collisional outcomes of dust particle
collisions (Guttler et al. 2010)
Relative velocity between dust particles is given
by the following contributes:
v th=
1) Brownian motion:
2) Differential vertical
settling
3) Differential radial drift
4) Turbulence
F D =−
√
8K B T
πμm H
4π 2
ρs v th v
3
F D =F G =m Ω 2 z
v settle =
ρd s
Ω2 z
ρ g v th
v radial =−η
ρd s
Ω2 R
ρ g v th
Relative velocity for equal size particles (left) and
different size particles (1/100 in diameter, right) from
Zsom et al. 2010.
Accretion appears not to be possible beyond about 10 cm.
The relative velocity grows too much and bouncing and
fragmentation dominate.
Wurm & Blum 2008
Possible enhancing factors:
Electric runaway growth:
charged particles attract
(dipole charging)
Aerodynamic reaccretion:
fragments reaccreted
because they feel more the
gas friction
Magnetic forces
Organic material has
stronger sticking properties
The meter-size barrier
v radial =− 0 . 5 ηV K
The drift velocity becomes very large when s > 10
cm. Timscale to fall on the star of the order of 103
yrs.
Planetesimal formation must be rapid
Radial redistribution of material occurs
Shortcut: gravitational instability but there is the
KH instability.
Dust and gas interact
and the gas is dragged
by the dust -<
instability
However, if
the density
of the dust is
high enough,
GI can occur
anyway....
Streaming instability by
Johansen & Youdin.
Coupling term in N-S
equations of the form
K (vg – vd) Clumping of
particles lead to the formation
of large bodies. From cm-size
pebbles to bodies 100-200 km
in size. Instability due to
back-reaction of dust on gas.
Outcome of pencil code.
Direct formation of
large bodies skipping
the 1-10 km size
phase
Possible
different
mechanisms
for
planetesimal
formation.
...concluding....
Planetesimal formation is stil an open problem, in
particular concerning the mechanisms that built them
up and their initial size
I do not
remember how
I made that …..
Formazione planetaria: riassunto
1. Formazione del disco
4. Formazione pianeti terrestri
2. Sedimentazione della polvere
5. Formazione dei pianeti giganti
3. Formazione dei planetesimi
6. Dissipazione del disco
Simulazione che mostra come si possano formare
planetesimi per coagulazione durante la sedimentazione
verso il piano mediano. Importante e’ il calcolo delle
velocita’ relative che dipendono dall’interazione con il gas e
la dimensione delle particelle di polvere.
Importante e’ la
risoluzione
verticale perche’
i corpi piu’ grossi
tendono a
concentrarsi
verso il piano
mediano.
Alcuni miliardi di
planetesimi ruotano
attorno alla protostella
su orbite Kepleriane
I planetesimi collidono e formano
oggetti piu’ grossi fino ai pianeti
e il nucleo dei pianeti giganti.
Asteroidi e comete sono i
planetesimi residui della processo
di formazione planetaria
Planet building
code:
code modello
numerico per
simulare
l’accumulazione
planetesimale e
stimare: 1)
temposcala del
processo 2)
runaway growth 3)
le masse finali e le
orbite finali dei
pianeti 4) la massa
del nucleo dei
pianeti giganti
(collaborazione con
PSI di Tucson).
Anche al presente si hanno
collisioni nella Main Belt tra
asteroidi, pero’ sono ad alta
velocita’ perche’ le
eccentricita’ ed inclinazioni
sono elevate (non si sa’ ancora
bene perche’ dato che gli
asteroidi si sono formati da un
disco).
Le collisioni generano le famiglie di
Hirayama
Modelli
idrodinamici per
studiare l’outcome
delle collisioni tra
corpi rocciosi.
Planet building code che simula la formazione dei
pianeti terrestri del sistema solare
Runaway growth:
growth se la vi
media e’ minore della vf,
allora la sezione d’urto:
πb2 = π (a1 + a2)2 (1 + vf2/vi2) 
a2 vf2; vf2  a  πb2  a4
I corpi piu’ grandi hanno una
sezione d’urto che cresce
piu’ rapidamente.
Runaway growth
Formazione di
protopianeti
Fase dei Grandi
Impatti (formazione della Luna).
I protopianeti a causa delle mutue
perturbazioni gravitazionali aumentano le
proprie eccentricita’ e le orbite si
intersecano: collisioni tra i protopianeti.
Mp = (4 π B r2 Σs / 3 M‫ ½ )٭‬Massa di
separazione e isolamento dinamico
B ≈4 (numeri di sfere di Hill) rH = r (mp / 3 M‫ )٭‬1/3
Σs densita’ superficiale dei planetesimi
M‫ ٭‬Massa della stella
Mp ≈ 0.05 M 1 AU
Mp ≈ 1.4 M 4 AU
Influenza della e di Giove sulla e
finale dei pianeti e contenuto di
acqua.
Simulazio
ni a Ncorpi per
la
formazion
e dei
pianeti
terrestri.
Origine della Luna
per un giant impact.
Il proiettile era forse
delle dimensioni di
Marte.
La Luna si
riaccumula dal
disco di debris
intorno alla
Terra.
Accumulazione planetesimale in protopianeti t  1 – 5 Myr
(pianeti terrestri), ≤ 1 Myr (pianeti giganti??)
Stadio dei "grandi Impatti": t  1-100 Myr a seconda della
densita’ superficiale del disco Σ s (formazione della Luna).
"Gas infall" sui pianeti giganti (t 103-104 anni).
Pianeti terrestri
(rocciosi)
Condensano
materiali
refrattari
(silicati, metalli)
Ms / Mg  1/240
Pianeti giganti
Involucro: gas (H, He..)
Core: roccia + ghiaccio;
4 UA (Frost line) T  170 K
Condensano ghiacci H2O,
CH4, NH3
Ms / Mg  1/60
STRUTTURA DEI PIANETI
GIGANTI
Giallo: idrogeno molecolare
Rosso: idrogeno metallico
Blu: ghiacci
Nero: roccia
Sorgente di energia:
sedimentazione dell’He
Y = He mass mixing ratio
Giove: Y=0.238 ± 0.007
Saturno: Y=0.140 ?
Sole: Y=0.280 ± 0.005
IL NUCLEO (CORE)
Modelli idrostatici basati
su osservazioni e missioni
spaziali. Dati di input:
campo gravitazionale
del pianeta
campo magnetico
emissione di energia
pressione e
temperatura superficiali
elementi chimici
nell’atmosfera
mixing ratios
........
Lo stesso modello puo’ essere
applicato ai pianeti extrasolari.
Calcolo delle temperature e
raggi dei vari pianeti
(www.obs-nice.fr/guillot).
Evoluzione nel tempo di
un ‘Hot Jupiter’
MODELLO DI FORMAZIONE
PER INSTABILITA’ DEL DISCO
Tempi scala di formazione: 102-103
anni
Non funziona per il sistema solare
(Saturno troppo piccolo, Urano e
Nettuno troppi ghiacci)
Risultati di calcoli con un
modello idrodinamico
gravitazionale e radiativo
3D (Boss). Mdisco = 0.106
Msun, T(10 AU) = 50 K