ITIS G. CARDANO
Ruote dentate cilindriche a denti elicoidali
Utilizzando ruote a denti elicoidali si hanno i seguenti vantaggi:
la trasmissione risulta priva di vibrazioni e quindi più silenziosa;
diminuiscono le perdite d’attrito per strisciamento;
si possono ottenere rapporti di trasmissione fino a 30/1 con una sola coppia di ruote;
si possono raggiungere forti velocità periferiche e trasmettere potenze notevolmente più
elevate.
Nelle dentature elicoidali si hanno quattro passi:
Ai primi tre corrispondono rispettivamente il modulo frontale, il modulo normale e il
modulo assiale.
1. passo circonferenziale o frontale (pc) : distanza fra gli assi di due denti consecutivi
misurata sulla circonferenza primitiva:
pc = π d / z = mc • π
per il modulo frontale o circonferenziale:
mc = pc / π = d / z
2. passo normale (pn) : distanza fra gli assi di due denti consecutivi misurata sul cilindro
primitivo normalmente agli assi dei denti:
pn = pc cos α = mn • π
per il modulo normale:
mn = mc • cos α
3. passo assiale (pa) : distanza fra gli assi di due denti consecutivi misurata sul cilindro
primitivo parallelamente all'asse di rotazione:
pa = pc / tg α = (π • d) / (z • tg α)
per il modulo assiale:
ma = mc / tg α
4. passo dell'elica (pe) : è il prodotto del passo assiale per il numero dei denti:
pe = (π • d) / tg α = pa • z
Se (b) è la larghezza della ruota, la lunghezza del dente vale:
L = b / cos α
ELEMENTI CARATTERISTICI DELLA DENTATURA ELICOIDALE. L’ANGOLO DI INCLINAZIONE α DELL’ELICA, COINCIDENTE CON L’ASSE DEI DENTI
, È NORMALMENTE COMPRESO FRA 10° E 45°.
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ELEMENTI COSTRUTTIVI DELLE RUOTE DENTATE CILINDRICHE A DENTI ELICOIDALI
- passo frontale o circonferenziale:
pc = πd/z = mn/cosα
- passo
normale:
pn = pc cosα
pn = mnπ
- passo elica:
pe = πd / tgα
- modulo frontale o circonferenziale:
cosα
mc = d/z = pc/π
mc = pn / cosα
- modulo normale:
mn = mc cosα
mn = pn / π
mn = pc cosα / π
mn = d cosα / z
- numero di denti:
z = d / mc
z = d cosα / mn
z =dπ / pc
- diametro primitivo:
d = mc z
d = mnz /cosα
d = pcz/π
- addendum:
a = mn
- dedendum:
a’ = (7/6) mn
- altezza del dente: h = a + a’ = (13/6)mn
- spessore del dente:
s = pn / 2
- diametro di testa: de = d + 2mn = z mc + 2mn
- diametro di base: di = d – (14/6)mn
di = z mc - (14/6)mn
- inclinazione del dente: tgα = πd / pe
cosα = mn / mc
pc = pn/cosα = mcπ
mc = mn /
Per trasmettere la forza periferica F i denti elicoidali debbono esercitare uno sforzo F’
normale al proprio asse:
F’ = F / cos α
PASSI E OBLIQUITÀ DELLA SPINTA NELLE RUOTE A DENTI ELICOIDALI
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Nelle due ruote di un ingranaggio gli angoli di inclinazione dei denti sono uguali ma di
senso contrario: una ha i denti tagliati ad elica destra mentre l’altra ha i denti tagliati ad
elica sinistra. L’obliquità della spinta dà luogo anche ad una componente in direzione
assiale:
F ” = F tg α
che tende a spostare assialmente la ruota. La spinta assiale viene bilanciata da cuscinetti a
spinta montati sugli alberi delle ruote, oppure accoppiando due ruote elicoidali con
inclinazioni opposte o adottando ruote con dentature bielicoidali a freccia.
Una terza componente, diretta secondo il raggio del cerchio primitivo, vale:
F ‘’’ = F tg θ / cos α
Proporzionamento della dentatura elicoidale
Per il dimensionamento della dentatura elicoidale si procede come per la dentatura
diritta sostituendo:
al momento Mt il momento Mt/cos α ;
alla larghezza b della ruota la larghezza del dente b/cos α;
al modulo m il modulo normale mn = mc cosα.
Secondo il metodo Reuleaux l’equazione di stabilità a flessione assume la forma
seguente:
mc = ³√(10,5 / λ) ³√(Mt / K’ z cos2α)
Ponendo b = 10 volte il modulo, la formula può assumere la forma più semplice:
mc = ³√( Mt / K’ z cos2 α)
Conoscendo i raggi primitivi delle ruote, risulta:
mc = √( F / K’ 2 cos2 α)
Secondo il metodo Lewis, si può applicare la formula seguente:
mc = ³√( 2 Mt / λ K’ y z cos2 α)
I valori del coefficiente (y) sono riportati nella tabella:
VALORE DEL COEFFICIENTE y DI LEWIS
z
12
13
14
15
16
17
18
29
20
21
22
24
26
28
30
34
Θ = 15 °
0.210
0.220
0.226
0.236
0.242
0.251
0.261
0.273
0.283
0.289
0.292
0.298
0.307
0.314
0.320
0.327
Θ = 20°
0.245
0.261
0.276
0.289
0.295
0.302
0.308
0.314
0.320
0.327
0.330
0.336
0.346
0.352
0.358
0.371
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38
43
50
60
75
100
150
300
∞
0.336
0.346
0.352
0.358
0.364
0.371
0.377
0.383
0.390
0.383
0.396
0.408
0.421
0.434
0.446
0.459
0.471
0.484
Gli elementi della dentatura elicoidale si definiscono in base al modulo normale (se
occorre, arrotondato al valore unificato immediatamente superiore) e al diametro primitivo:
mn = mc cos α
d = mc z
Le proporzioni sono le stesse già viste per la dentatura diritta.
Nel caso di ruote dentate veloci è opportuno verificare, dopo il proporzionamento in
base alla resistenza a flessione, che la pressione di contatto sui fianchi dei denti non superi
il valore massimo ammissibile. Per una coppia di ruote a denti elicoidali con profilo ad
evolvente la suddetta pressione è data dalla formula:
pcon = C √[(1,6 Mt (1 + e) cos2α) / b d2 ]
( C ) è un coefficiente numerico che dipende dalla natura dei materiali:
C = 151 per acciaio/acciaio
C = 123 per acciaio/ghisa
C = 107 per ghisa/ghisa
Mt = il momento torcente;
b = larghezza delle ruote;
d = diametro primitivo della ruota minore;
e = rapporto fra il numero di denti della ruota minore e il numero di denti della ruota
maggiore.
L’espressione della pressione massima ammissibile non differisce da quella già vista per le
ruote dentate a denti diritti.
Minimo numero di denti
Anche per le ruote a denti elicoidali è necessario che la circonferenza di base sia
esterna o al massimo coincidente con il cerchio deferente.
Il numero di denti non deve essere inferiore a:
2
2
zmin = [2cosα] / {√ [(z2/z1) + (1+ 2z2/z1)sen θ] - (z2/z1)}
Con l’aumentare dell’angolo di inclinazione diminuisce il numero di denti ammissibile; a
parità dell’angolo di pressione, le ruote elicoidali possono avere un numero di denti inferiore
a quello delle ruote a denti diritti.
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