Energia e potenza della corrente elettrica - web

1
Energia e potenza della corrente elettrica
Trasformazioni di energia nel circuito elettrico
Affinché in un circuito elettrico si possa avere un flusso di cariche, cioè una corrente, è necessario
che tra due punti del circuito vi sia una differenza di potenziale; questo è il ruolo del generatore. Il
generatore quindi trasforma in energia potenziale elettrica altri tipi di energia. Così la pila trasforma
l’energia chimica in energia potenziale elettrica, la dinamo trasforma energia meccanica in energia
potenziale elettrica, la cella fotovoltaica trasforma l’energia della radiazione luminosa in energia
potenziale elettrica. Una volta che chiudiamo il circuito l’energia potenziale elettrica prodotta dal
generatore si trasforma nell’energia cinetica dei portatori di carica in movimento. La corrente,
attraversando l’utilizzatore, causa una trasformazione di energia inversa a quella che si verifica nel
generatore; l’energia cinetica dei portatori può cioè essere trasformata in energia chimica
(caricabatteria), meccanica (motore elettrico), luminosa (lampadina).
Come si calcola l’energia assorbita dall’utilizzatore
Consideriamo un semplice circuito contenente un utilizzatore, come quello di figura 3. Prima
dell’utilizzatore, nel punto A il potenziale ha il valore VA, mentre dopo l’utilizzatore il potenziale
vale VB, minore di VA. Quindi nell’attraversare l’utilizzatore si ha una caduta di potenziale ∆V pari a
VA – VB. Se i è la corrente la quantità di carica q che attraversa l’utilizzatore nell’intervallo di tempo
∆t è q = i ⋅ ∆t . Pertanto il lavoro compiuto dal generatore per far attraversare l’utilizzatore dalle
cariche è L = q ⋅ ∆V = (i ⋅ ∆t ) ⋅ ∆V . Questa è anche la quantità di energia assorbita dall’utilizzatore
nell’intervallo di tempo ∆t, cioè l’energia E che esso trasforma in una forma non elettrica. Ora, noi
ricordiamo che il rapporto tra l’energia assorbita da un certo dispositivo e il tempo durante il quale
E
tale produzione di energia ha luogo è la potenza P assorbita dal dispositivo: P =
. Abbiamo
∆t
quindi trovato il modo di calcolare la potenza assorbita da un utilizzatore conoscendo la differenza
E
L (i ⋅ ∆t ) ⋅ ∆V
di potenziale ai suoi capi e la corrente che lo attraversa: P =
=
=
= i ⋅ ∆V . Cioè:
∆t ∆t
∆t
la potenza assorbita da un utilizzatore è data dal prodotto tra la corrente che lo attraversa e la
differenza di potenziale ai suoi capi.
L’effetto Joule
Consideriamo un circuito in cui l’utilizzatore sia una semplice resistenza. Anche in questo caso
abbiamo una caduta di tensione ai capi dell’utilizzatore e una corrente che lo attraversa; quindi, in
base a quanto visto sopra, si verifica la trasformazione di energia in una forma non elettrica. Ma di
che tipo di energia si tratta? È calore. Infatti la causa della resistenza a livello microscopico è da
ricercarsi in una sorta di attrito che i portatori di carica incontrano nel loro moto, e l’attrito
comporta sempre la produzione di calore. In ciò consiste l’effetto Joule: il passaggio di corrente in
un conduttore è sempre associato alla trasformazione di energia cinetica dei portatori di carica in
energia termica. Per calcolare la quantità di energia E che viene trasformata in un intervallo di
tempo ∆t da una resistenza R attraversata da una corrente i basta sostituire la prima legge di Ohm
(∆V = i ⋅ R ) nella relazione che definisce la potenza assorbita da un utilizzatore:
P = i ⋅ ∆V = i ⋅ (i ⋅ R ) = R ⋅ i 2 , e poiché la potenza è il rapporto tra l’energia e l’intervallo di tempo:
E = P ⋅ ∆t = R ⋅ i 2 ⋅ ∆t . Osserviamo che l’energia trasformata per effetto Joule può anche essere
2
espressa in termini della differenza di potenziale ∆V, infatti essendo i =
∆V
(∆V ) ⋅ ∆t .
⋅ ∆V ⋅ ∆t =
R
R
∆V
, possiamo scrivere:
R
2
E = i ⋅ ∆V ⋅ ∆t =
Esempio 1 – la temperatura di equilibrio di un resistore
Un resistore da 75 Ω è attraversato da una corrente di 0,80 A. La quantità di calore che il resistore cede
all’esterno nell’unità di tempo è proporzionale alla differenza tra la sua temperatura e quella dell’ambiente,
con una costante di proporzionalità pari a 1,2
W
. Se la temperatura dell’ambiente è 18 ˚C, quanto vale la
°C
temperatura del resistore quando ha raggiunto l’equilibrio termico?
Scriviamo i dati del problema
Resistenza: R = 75 Ω
Corrente: i = 0,80 A
Potenza ceduta sotto forma di calore dal resistore all’esterno: P = k·(TR – TA), dove TR è la temperatura del
resistore, TA quella dell’ambiente e k = 1,2
W
°C
Temperatura esterna: TA = 18 ˚C
Incognita
Temperatura del resistore all’equilibrio: TR
Analisi e soluzione
All’equilibrio termodinamico la quantità di calore prodotta ogni secondo dal resistore per effetto Joule: R·i2 è
uguale a quella dissipata nell’ambiente: k·(TR – TA), cioè: 75 Ω ⋅ (0,80 A ) = 1,2
2
75 Ω ⋅ (0,80 A )
= 58°C
W
1,2
°C
W
⋅ (TR − 18°C ) , da cui
°C
2
otteniamo: TR = 18°C +
L’effetto Joule nel quotidiano
L’effetto Joule è il principio su cui si basa il funzionamento di molti elettrodomestici. Nel ferro da stiro il
calore prodotto da una resistenza attraversata dalla corrente viene ceduto a una piastra metallica che
raggiunge in tal modo un’alta temperatura e può quindi essere usata per eliminare le pieghe dagli indumenti.
Tipici valori per la potenza assorbita da un ferro da stiro sono compresi tra 1000 e 1500 watt. Anche
nell’asciugacapelli viene prodotto calore per effetto Joule da una o più resistenze, in questo caso però si ha
anche un motore che produce un flusso d’aria sulle resistenze, in modo che all’uscita si abbia un getto di aria
calda. La potenza tipica degli asciugacapelli varia da 500 watt per i modelli più piccoli, da viaggio, a 2000
watt per i modelli professionali. Nel caso dell’asciugacapelli bisogna inoltre tener conto del fatto che – a
differenza del ferro da stiro – non tutta l’energia assorbita viene convertita in calore nelle resistenze, ma una
parte di essa serve per far funzionare il motore.
3
Verifiche di comprensione
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Quale è la funzione del generatore in un circuito elettrico?
Che tipo di trasformazione avviene in una pila, in una dinamo, in una cella fotovoltaica?
Che cosa accade, in riferimento alle trasformazioni di energia, quando il circuito viene chiuso?
Quale è la funzione dell’utilizzatore in un circuito elettrico?
Che tipo di trasformazione avviene in un caricabatteria, in un motore elettrico, in una lampadina?
Come si calcola il lavoro svolto dal generatore per fare attraversare dalla corrente l’utilizzatore?
Come si calcola la potenza assorbita dall’utilizzatore?
Che tipo di trasformazione energetica abbiamo quando l’utilizzatore è una semplice resistenza?
In che cosa consiste l’effetto Joule?
Come si calcola la potenza dissipata per effetto Joule?
Descrivi il funzionamento del ferro da stiro.
Descrivi il funzionamento dell’asciugacapelli.
Verifiche di conoscenza
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
In un circuito elettrico il generatore
a. trasforma energia potenziale in energia elettrica
b. trasforma energia potenziale elettrica in calore
c. trasforma calore in energia potenziale elettrica
d. trasforma in energia potenziale elettrica altre forme di energia
Quando si chiude il circuito
a. l’energia potenziale elettrica si trasforma in energia cinetica dei portatori di carica
b. l’energia potenziale elettrica si trasforma in calore
c. l’energia cinetica del generatore si trasforma in energia potenziale
d. l’energia potenziale dei portatori si trasforma in energia termica del generatore
Quali trasformazioni di energia avvengono in un circuito formato da un pannello solare che
alimenta un motore elettrico?
a. luminosa calore cinetica potenziale meccanica
b. luminosa potenziale elettrica cinetica dei portatori di carica meccanica
c. potenziale elettrica luminosa calore meccanica
d. calore cinetica dei portatori di carica meccanica
In quali tra i seguenti modi si può diminuire il consumo energetico di un utilizzatore?
a. diminuendo il tempo di utilizzo
b. aumentando la corrente che attraversa l’utilizzatore
c. diminuendo la differenza di potenziale ai capi dell’utilizzatore
d. diminuendo la corrente che attraversa l’utilizzatore
Sostituisci al posto dei puntini il vocabolo o l’espressione adeguata scelto tra alcuni di quelli
indicati: nel passaggio di … in un … si ha sempre una trasformazione di energia … dei … in …
(potenziale, termica, cinetica, portatori, calore, energia potenziale chimica, corrente,
conduttore, luminosa)
Volendo costruire un sistema per il riscaldamento dell’acqua formato da un resistore di
resistenza R alimentato da un generatore di d.d.p. V, quali valori sceglieresti?
a. V = 100 V; R = 2 Ω
b. V = 50 V; R = 600 Ω
c. V = 200 V; R = 10 Ω
d. V = 120 V; R = 8 Ω
Un circuito è formato da un generatore e due resistenze uguali collegate in serie. La potenza
dissipata per effetto Joule in una delle due resistenze è:
a. uguale a quella dissipata nell’intero circuito
b. un quarto di quella dissipata nell’intero circuito
c. maggiore di quella dissipata nell’intero circuito
d. metà di quella dissipata nell’intero circuito
Un circuito è formato da un generatore e due resistenze uguali collegate in parallelo. La potenza
dissipata per effetto Joule in una delle due resistenze è:
a. uguale a quella dissipata nell’intero circuito
4
b. un quarto di quella dissipata nell’intero circuito
c. maggiore di quella dissipata nell’intero circuito
d. metà di quella dissipata nell’intero circuito
Problema svolto 1 – riscaldamento elettrico dell’acqua
Un sistema per il riscaldamento dell’acqua è formato da un resistore da 100 Ω attraversato da una corrente di
0,50 A, immerso in 6,0 kg di acqua. Di quanto aumenta la temperatura dell’acqua in un’ora?
Scriviamo i dati del problema
Resistenza: R = 100 Ω
Corrente: i = 0,50 A
Massa di acqua (calore specifico: c = 4186
J
): M = 6,0 kg
kg ⋅ °C
Durata del processo: t = 1 ora = 3600 s
Incognita
Variazione della temperatura dell’acqua: ∆T
Analisi e soluzione
2
L’energia trasformata in calore per effetto Joule è E = R ⋅ i 2 ⋅ t = 100 Ω ⋅ (0,50 A ) ⋅ 3600 s = 9,0 ⋅ 10 4 J . La
relazione tra questa quantità di calore e la variazione di temperatura che produce è E = c ⋅ M ⋅ ∆T ; da cui:
∆T =
E
=
c⋅M
9,0 ⋅ 10 4 J
= 3,6 °C
J
4186
⋅ 6,0 kg
kg ⋅ °C
Problemi
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Un utilizzatore viene attraversato da una corrente di 0,80 A. Sapendo che differenza di
potenziale ai suoi capi è di 12 V, quanta energia assorbe in 10 minuti?
Una lampada che consuma 50 W viene alimentata con una tensione di 200 V. Quanto vale la
corrente che la attraversa?
Il motore elettrico di un montacarichi solleva 200 kg a una altezza di 5,0 m in 4,0 s. Se la
corrente che lo attraversa è pari a 5,0 A quanto vale la tensione di alimentazione?
In una massa di 1,50 kg di acqua inizialmente alla temperatura di 28,0 ˚C si immerge un resistore
da 10,0 Ω alimentato da un generatore da 50,0 V. Quanto tempo bisogna aspettare affinché
l’acqua raggiunga una temperatura di 37,0 ˚C?
L’energia assorbita da un motore elettrico viene in parte trasformata in lavoro meccanico e in
parte dissipata sotto forma di calore per effetto Joule. Se la differenza di potenziale che alimenta
il motore è di 20 V, la corrente che lo attraversa 0,90 A e la sua resistenza interna 10 Ω, quanto
vale l’energia meccanica prodotta dal motore nell’unità di tempo? (Suggerimento: l’energia
totale assorbita dal motore – che vale... – si ritrova parte in calore prodotto per effetto Joule –
che vale… – e parte in lavoro meccanico utile…)
Un circuito è formato da un generatore avente forza elettromotrice 50 V e resistenza interna 12
V, e da un resistore da 80 Ω. Quanto vale la potenza dissipata nel resistore per effetto Joule?
Un motore elettrico è collegato in serie a una resistenza da 15 Ω. Il sistema è alimentato da un
generatore da 50 V e attraversato da una corrente di 1,0 A. Quanto vale la potenza assorbita dal
motore? (Suggerimento: la caduta di tensione ai capi del motore è la differenza tra la tensione di
alimentazione e la caduta di tensione ai capi del resistore…)
Due resistori rispettivamente da 40 Ω e 25 Ω sono collegati in parallelo e alimentati da un
generatore da 10 V. Quanto vale la potenza dissipata per effetto Joule nei due resistori?
Un resistore da 25 Ω dissipa 36 W per effetto joule. Quanto vale la corrente che lo attraversa?
Un resistore da 16 Ω, collegato ad un generatore di forza elettromotrice incognita, dissipa 4,0 W
per effetto Joule. Quanto vale la forza elettromotrice del generatore?