prof. Alessandro ALTERIO (FISICA) – 5ªD (P.N.I.) liceo scientifico “Marconi” di Grosseto – pagina 1 di 2
Determinazione del valore della resistenza affinché sia massimo l’effetto Joule
Consideriamo il circuito in figura:
La resistenza
rappresenta quella interna al
generatore mentre la resistenza rappresenta il
carico; i due resistori sono in serie per cui il valore
della resistenza equivalente è
;
dalla prima legge di Ohm, la corrente che circola
nel circuito è
, cioè
La potenza dissipata per effetto Joule sul carico ( )
è data dalla relazione
, cioè
Determiniamo il valore di
ottimizziamo la funzione
reale, sono positivi, dunque
affinché sia massimo l’effetto Joule sul resistore in questione:
; osserviamo che i valori delle resistenze elettriche, nel caso
.
Alcuni passaggi:
Per quanto detto in precedenza, il denominatore della precedente funzione (derivata prima) è
positivo per cui il segno della derivata è determinato dal numeratore:
Per il teorema di Fermat:
La parte non positiva non deve essere presa in considerazione per la positività dei valori di
resistenza elettrica.
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L’ascissa
del massimo è
, cioè l’effetto Joule massimo sul carico si ottiene quando il
valore della resistenza elettrica è uguale a quello della resistenza interna ; in tal modo la
potenza erogata dal generatore è equi-ripartita sui due resistori.
