Teoremi di Kirchhoff
La somma algebrica delle correnti che entrano in un nodo è uguale a 0.
La somma algebrica delle tensioni che circolano in una maglia è uguale a 0.
Teorema di Millman
Il teorema di Millman ci permette di calcolare la tensione in circuiti formati da N lati in
parallelo che hanno le seguenti caratteristiche:
• i lati contengono solo resistori
• i lati contengono generatori reali di tensione
• i lati contengono generatori ideali di corrente
• i lati contengono generatori ideali di corrente con in serie una resistenza (in
questo caso la resistenza non si deve considerare in quando la corrente è imposta
dal generatore
Al numeratore troviamo la somma delle correnti che passano sui vari lati (direttamente i
valori dei generatori di corrente se siamo in questo caso o i valori ricavati di corrente E/R
se abbiamo un generatore reale di tensione). Al denominatore troviamo la somma delle
conduttanze delle resistenze dei rami che contengono solo generatori (reali) di tensione o
solo resistenze.
Principio di sovrapposizione degli effetti
La tensione (o la corrente) su ciascun lato è pari alla somma algebrica delle tensioni
(o delle correnti) dovute a ciascun generatore prensente nel circuito che agisce da solo
(disattivando tutti gli altri).
Come si agisce:
In presenza di un circuito con N generatori si disattivano tutti i generatori tranne 1
che rimane attivo. Si calcola la grandezza desidetata e si precede attivando un altro
generatore e disattivando quello appena utilizzato. Alla fine si sommano tutti i risultati
parziali ottenuti e si ottiene il risultato finale. Se l'obbiettivo del nostro esercizio è
calcolare la potenza, dobbiamo prima calcolarci le tensioni e le correnti con il principio di
dovrapposizione degli effetti, sommarle algebricamente e poi moltiplicarle per ottenere la
potenza (è errato sommare più potenze parzialmente ottenute).
Equivalente di Thevenin
Data una rete lineare qualsiasi questa si può ricondurre a un generatore reale di tensione
in cui la tensione impressa assume il valore della tensione a vuoto misurata ai morsetti
dove si sta facendo l'equivalente, mentre la resistenza è uguale al rapporto tra la tensione
a vuoto e la corrente di cortocircuito.
Se nel circuito non sono presenti generatori pilotati la resistenza equivalente di Thevenin è
uguale all'equivalente delle resistenze fatto spegnendo tutti i generatori (quindi mettendo
un corto in presenza di generatori di tensione e aprendo i circuito in presenza di generatori
di corrente).
Per la misura della tensione equivalente invece bisogna supporre che i morsetti dove si
sta facendo l'equivalente siano aperti e quindi non circoli corrente (di solito per misurare
tale equvalente si fa il partitore di tensione o si utilizza Milmann).
Equivalente di Northon
Per fare l'equivalente di Northon è preferibile fare prima l'equivalente di Thevenin e poi
procedere a trasformare il generatore reale di tensione nell'opportuno generatore ideale
di corrente.
Metodo del potenziale ai nodi.
Metodo di risoluzione delle reti che consente di risolvere un qualsiasi circuito che
contenga generatori reali di tensione, generatori ideali o reali di corrente. E' un metodo
dispendioso pochè bisogna scrivere e risolvere sistemi molto grandi.
Procedimento:
• Scelgo un nodo detto nodo di riferimento e gli assegno potenziale zero.
• Numero i nodi restanti
• Metto i versi delle tensioni in modo che la punta della freccia punti verso il nodo
con indice più alto
• Metto le correnti in tutti i nodi utilizzando la convenzione degli utilizzatori
• Scrivo le equazioni di Kirchhoff agli N-1 nodi (il nodo che tralascio è quello con
potenziale 0) in modo che le correnti positive siano uscenti.
• Scrivo le correnti non impresse dai generatori di corrente in funzione dei
potenziale ai nodi (bisogna fare attenzione a che cosa è presente nel nodo dove si
sta calcolando la corrente, in particolare se sono presenti generatori di corrente)
• Si sostituiscono le correnti trovate nelle equazioni di Kirchhoff scritte in
precedenza trovando un sistema di equazioni.
• Alla fine si deve trovare un sistema di equazioni dove ogni equazione è
caratterizzata dalla somma di conduttanze moltiplicate per i potenziali (che sono
le incognite).
Metodo del potenziale ai nodi modificato.
Nel caso in cui il circuito presenti generatori ideali di tensione e/o genetatori controllati
di corrente non potendo calcolare direttamente la corrente che circola su alcuni lati d
aumentando il numero delle incognite occorre aumentare anche il numero delle equazioni
che risolvono il problema utilizzando le differenze di potenziali.
Ad esempio se abbiamo un lato che contiene un generatore ideale di tensione l'equazione
sarà u2-u1=E1 dove u2 e u1 sono i potenziali ai nodi e E1 è il valore del generatore di
tensione.
