Capitolo
20
Proprietà magnetiche
M
icrografie di un cristallo di ferro
che mostrano i domini magnetici e le loro
modificazioni di forma quando si applica
un campo magnetico (H). La direzione di
magnetizzazione di ciascun dominio viene
indicata da una freccia. Quei domini che
sono favorevolmente orientati con il campo applicato si accrescono a spese dei
domini con orientazione sfavorevole. (Per
gentile concessione della General Electric
Research Laboratory).
PERCHÉ STUDIARE le proprietà magnetiche dei materiali?
La conoscenza del meccanismo che interpreta il
comportamento magnetico permanente di alcuni
materiali può consentirci di modificare ed in alcuni
casi confezionare su misura le proprietà magnetiche.
Per esempio, nell’Esempio di progetto 20.1 viene
mostrato come si possa migliorare il comportamento
magnetico di un materiale ceramico modificando la
sua composizione.
• W19
Obiettivi di apprendimento
Dopo aver studiato questo capitolo, dovresti essere in grado di fare le seguenti cose:
1.
2.
3.
4.
Determinare la magnetizzazione dei materiali in
base alla loro suscettività magnetica ed all’intensità del campo magnetico applicato.
Osservare e spiegare brevemente, da un punto
di vista elettronico, le due sorgenti di momenti
magnetici nei materiali.
Spiegare brevemente la natura e l’origine di
(a) diamagnetismo, (b) paramagnetismo e
(c) ferromagnetismo.
Spiegare, in base alla struttura cristallina, l’ori-
20.1
5.
6.
7.
gine del ferrimagnetismo, nelle ferriti cubiche.
(a) Descrivere l’isteresi magnetica; (b) spiegare
perché i materiali ferromagnetici e ferrimagnetici presentano isteresi magnetica e (c) spiegare
perché questi materiali possono diventare
magneti permanenti.
Rilevare le caratteristiche magnetiche specifiche sia per i materiali magnetici duri che dolci.
Descrivere il fenomeno della superconduttività.
INTRODUZIONE
Il magnetismo, quel fenomeno per cui i materiali presentano una forza attrattiva o repulsiva o comunque un’influenza sugli altri materiali, è conosciuto da migliaia di anni. Ciononostante, in tempi relativamente recenti non erano ancora perfettamente noti alla scienza i
principi basilari ed i meccanismi complessi e delicati che spiegano il fenomeno magnetico. Eppure numerosi dispositivi della moderna tecnologia fanno affidamento sul magnetismo e sui materiali magnetici; basti pensare ai generatori ed ai trasformatori di energia
elettrica, ai motori elettrici, alla radio, alla televisione, ai telefoni, ai computer ed ai componenti di sistemi di riproduzione di suoni e di immagini.
Il ferro, diversi acciai e la magnetite, minerale che si trova in natura, sono esempi ben
conosciuti di materiali che presentano proprietà magnetiche. Non è così familiare, tuttavia, il
fatto che tutte le sostanze subiscono l’influenza in un modo o nell’altro di un campo magnetico. In questo capitolo viene brevemente descritta l’origine dei campi magnetici e vengono
definiti i vettori del campo magnetico ed i parametri magnetici; vengono anche illustrati i
fenomeni di diamagnetismo, paramagnetismo, ferromagnetismo e ferrimagnetismo; infine
vengono descritti alcuni materiali magnetici ed il fenomeno della superconduttività.
20.2 CONCETTI DI BASE
Dipoli magnetici
Le forze magnetiche sono generate dal movimento di particelle elettricamente cariche;
queste forze magnetiche si sommano a forze elettrostatiche su cui possono prevalere. Spesso è conveniente pensare a forze magnetiche in termini di campi. Per indicare la direzione
della forza a partire dalla sorgente del campo si possono tracciare delle linee immaginarie
di forza. Nella Figura 20.1 viene indicata da linee di forza la distribuzione del campo
magnetico per un circuito di corrente elettrica e per una barretta magnetica.
Nei materiali magnetici si trovano i dipoli magnetici che, per certi aspetti, sono analoghi ai dipoli elettrici (Sezione 18.19). I dipoli magnetici possono essere pensati come piccole barrette magnetiche con un polo nord ed un polo sud anziché una carica elettrica positiva e negativa. Nella presente discussione, i momenti dei dipoli magnetici vengono rappresentati da frecce, come mostrato nella Figura 20.2. I dipoli magnetici sono influenzati dai
campi magnetici in modo simile a quello in cui i dipoli elettrici subiscono l’effetto dei campi elettrici (Figura 18.30). All’interno di un campo magnetico, la forza del campo esercita
una sollecitazione di torsione che tende ad orientare i dipoli con il campo. Un esempio familiare è il modo in cui un ago magnetico si orienta con il campo magnetico terrestre.
20.2 Concetti di base • W21
Figura 20.1. Linee di forza del campo magnetico intorno ad
un circuito di corrente elettrica e ad una barretta magnetica.
N
S
Vettori del campo magnetico
intensità del campo
magnetico
Intensità del campo
magnetico di un
solenoide in funzione
del numero delle spire,
della corrente
applicata e della
lunghezza del
solenoide
induzione magnetica
densità del flusso
magnetico
Prima di illustrare come si originano i momenti magnetici nei materiali solidi, descriviamo il comportamento magnetico in termini di vettori del campo. Il campo magnetico applicato esternamente, talvolta chiamato intensità del campo magnetico, viene indicato con
H. Se il campo magnetico viene generato da una bobina cilindrica (o solenoide) formata
da N spire, di lunghezza l che trasportano una corrente di intensità I, allora
H=
NI
l
(20.1)
Un diagramma schematico di una tale disposizione viene rappresentato nella Figura 20.3a.
Il campo magnetico che viene generato dal circuito di corrente e dalla barretta magnetica
di Figura 20.1 è un campo H. L’unità di misura di H è ampere-spire per metro o anche
ampere per metro.
L’induzione magnetica, o densità del flusso magnetico, indicata con B, rappresenta il valore dell’intensità del campo magnetico interno in una sostanza che è sottoposta ad
un campo H. L’unità di misura per B è il tesla [o weber per metro quadro (Wb/m2)]. Sia B
che H sono vettori di campo, essendo caratterizzati sia dall’intensità che dalla direzione
nello spazio.
Figura 20.2 Il momento magnetico viene definito da una freccia.
N
S
W22 • Capitolo 20 / Proprietà magnetiche
I
I
B0 = 0 H
B=
H
l
H
H
N spire
I
I
(a)
(b)
Figura 20.3 (a) Il campo magnetico H generato da una bobina cilindrica dipende dalla corrente
I, dal numero di spire N e dalla lunghezza l della bobina, in accordo all’Equazione 20.1. La
densità del flusso magnetico B0 nel vuoto è uguale a µ0H, dove µ0 è la permeabilità del vuoto,
4π × 10–7 H/m. (b) La densità del flusso magnetico B all’interno di un materiale solido è uguale
a µH, dove µ è la permeabilità del materiale solido. (Da A. G. Guy, Essentials of Materials
Science, McGraw-Hill Book Company, New York, 1976).
Densità del flusso
magnetico in un
materiale in funzione
della permeabilità e
dell'intensità del
campo magnetico
permeabilità
Densità del flusso
magnetico nel vuoto
L’intensità del campo magnetico e la densità di flusso sono correlate dalla relazione
B = µH
(20.2)
Il parametro µ è chiamato permeabilità ed è una proprietà specifica del mezzo attraverso cui il campo H passa ed in cui viene misurata B, come illustrato nella Figura 20.3b. La
permeabilità ha dimensioni di weber per ampere-metro (Wb/A-m) o henry per metro
(H/m).
Nel vuoto,
B0 = µ0H
(20.3)
dove µ0 è la permeabilità del vuoto, costante universale che ha il valore di 4π × 10–7
(1.257 × 10–6) H/m. Il parametro B0 rappresenta la densità del flusso magnetico nel vuoto, come mostrato nella Figura 20.3a.
Per descrivere le proprietà magnetiche di un solido si possono usare diversi parametri. Uno di questi è il rapporto fra la permeabilità magnetica in un materiale e nel vuoto:
Definizione di
permeabilità relativa
magnetizzazione
Densità del flusso
magnetico in funzione
dell'intensità del
campo magnetico e
della magnetizzazione
del materiale
µr =
µ
µ0
(20.4)
dove µr è chiamata permeabilità relativa ed è adimensionale. La permeabilità o la permeabilità relativa di un materiale è una misura del grado a cui il materiale può essere magnetizzato, oppure la facilità con cui si può indurre un campo B in presenza di un campo esterno H.
Un’altra quantità di campo, M, chiamata magnetizzazione del solido, è definita dall’espressione
B = µ0H + µ0M
(20.5)
In presenza di un campo H, i momenti magnetici all’interno di un materiale tendono ad
allinearsi con il campo ed a rinforzarlo in virtù dei loro campi magnetici; il termine µ0M
nell’Equazione 20.5 è una misura di questo contributo.
20.2 Concetti di base • W23
Tabella 20.1 Unità magnetiche e fattori di conversione per i sistemi SI e cgs-emu
Grandezza
Simbolo
Unità SI
Primaria
Derivata
2 a
Unità
cgs-emu
1 Wb/m2 = 104 gauss
Induzione magnetica
(densità del flusso)
Intensità del campo magnetico
B
tesla (Wb/m )
kg/s-C
H
amp-spire/m
Magnetizzazione
M (SI)
I (cgs-emu)
µ0
amp-spire/m
1 amp-spire/m = 4π ×
10–3 oersted
2
C/m-s
maxwell/cm
1 amp-spire/m = 10-3
maxwell/cm2
2
kg-m/C
Adimensionale 4π × 10–7 henry/m =
(emu)
1 emu
Adimensionale Adimensionale µr = µ9
Permeabilità del vuoto
Suscettività
b
henry/mb
µr (SI)
Adimensionale
µ9(cgs-emu)
χm (SI)
Adimensionale
χ9m (cgs-emu)
Permeabilità relativa
a
C/m-s
gauss
Conversione
oersted
Adimensionale Adimensionale
χm = 4πχ9m
Unità del weber (Wb) sono volt-secondi.
Unità dell’henry sono weber per ampere.
Il valore di M è proporzionale al campo applicato:
Magnetizzazione di un
materiale in funzione
della suscettività e
dell'intensità del
campo magnetico
M = χmH
e χm è chiamato suscettività magnetica ed è adimensionale1. La suscettività magnetica e
la permeabilità relativa sono fra loro correlate:
suscettività
magnetica
Relazione tra la
suscettività magnetica
e la permeabilità
relativa
(20.6)
χm = µr – 1
(20.7)
I parametri del campo magnetico fino ad ora definiti hanno analogie dielettriche. I
campi B ed H sono infatti analoghi, rispettivamente, allo spostamento dielettrico D ed al
campo elettrico e, mentre la permeabilità µ è in parallelo con la permettività e (vedi Equazioni 20.2 e 18.30). Sono inoltre correlate la magnetizzazione M e l’intensità di polarizzazione P (Equazioni 20.5 e 18.31).
Le unità magnetiche possono essere fonte di confusione poiché, in realtà, nell’uso
comune esistono due sistemi. Uno usa il SI [MKS (metro-kilogrammo-secondo) razionalizzato]; l’altro deriva dal sistema cgs-emu (centimetro-grammo-secondo-unità elettromagnetiche). Nella Tabella 20.1 vengono fornite per entrambi i sistemi le unità di misura ed
i fattori di conversione.
Origine dei momenti magnetici
Le proprietà magnetiche macroscopiche dei materiali sono dovute ai momenti magnetici
associati ai singoli elettroni. Alcuni di questi concetti sono relativamente complessi e
comprendono alcuni principi della meccanica quantistica che vanno oltre lo scopo di questa discussione; di conseguenza, si devono fare delle semplificazioni ed omettere alcuni
dettagli. In un atomo ogni elettrone ha momenti magnetici che si originano da due sorgenti. La prima è dovuta al movimento orbitale intorno al nucleo; ogni elettrone, essendo una carica in movimento, può essere assimilato ad un piccolo circuito di corrente, in
χm viene considerato come suscettività di volume in unità SI, che, una volta moltiplicato per H,
diventa la magnetizzazione per unità di volume (metro cubo) di materiale. Sono anche possibili altre
suscettività; vedi Problema 20.3.
1
W24 • Capitolo 20 / Proprietà magnetiche
Momento
magnetico
Figura 20.4 Momenti magnetici
associati con (a) il movimento orbitale
dell’elettrone e (b) la rotazione intorno
al proprio asse (spin).
Momento
magnetico
Elettrone
+
Elettrone
Nucleo
atomico
Direzione
di spin
(a)
magnetone di Bohr
(b)
grado di generare un campo magnetico estremamente basso, il cui momento ha la direzione dell’asse di rotazione dell’elettrone, come viene schematicamente illustrato nella
Figura 20.4a.
Si può immaginare che ogni elettrone ruoti intorno al proprio asse; l’altro momento
magnetico si origina proprio da questa rotazione (spin) ed è diretto lungo l’asse di spin
come rappresentato nella Figura 20.4b. I momenti magnetici di spin possono essere orientati solo verso l’alto o, in modo antiparallelo, verso il basso. In conclusione si può immaginare che all’interno di un atomo ogni elettrone agisca come un piccolo magnete che ha
momenti magnetici permanenti orbitali e di spin.
Il momento magnetico fondamentale è il magnetone di Bohr µ B, che ha il valore
di 9.27 × 10–24 A-m2. In un atomo, per ogni elettrone il momento magnetico di spin è
± µ B (più per momenti di spin orientati verso l’alto e meno per momenti di spin orientati verso il basso). Inoltre, il contributo del momento magnetico orbitale è eguale a
mlµB, essendo ml il numero quantico magnetico dell’elettrone, come visto nella Sezione 2.3.
In ciascun atomo i momenti orbitali di talune coppie di elettroni ne annullano altri;
questo si verifica anche per i momenti di spin. Per esempio, il momento di spin di un elettrone orientato verso l’alto si annulla con uno orientato verso il basso. Il momento magnetico risultante per un atomo è dato quindi dalla somma dei momenti magnetici di ciascuno degli elettroni costituenti, comprendendo i contributi sia orbitali che di spin, e considerando i momenti che si annullano. Per un atomo che ha completamente riempito i suoi
gusci o i sottogusci elettronici, se si considerano tutti gli elettroni, si deve verificare il totale annullamento sia dei momenti orbitali che di spin. Per cui i materiali costituiti da atomi
che hanno i gusci elettronici pieni non si possono magnetizzare in modo permanente. Di
questa categoria fanno parte i gas inerti (He, Ne, Ar, etc.) e diversi materiali ionici. I possibili tipi di magnetismo sono il diamagnetismo, il paramagnetismo ed il ferromagnetismo;
vengono inoltre considerati sottoclassi del ferromagnetismo, l’antiferromagnetismo ed il
ferrimagnetismo. Tutti i materiali presentano almeno uno di questi tipi ed il comportamento è funzione dell’effetto che un campo magnetico, applicato dall’esterno, ha sui dipoli
magnetici atomici ed elettronici.
20.3 DIAMAGNETISMO E PARAMAGNETISMO
diamagnetismo
Il diamagnetismo è una forma molto debole di magnetismo, non permanente, e persiste
solo in presenza di un campo magnetico esterno. Viene prodotto da una variazione del
movimento orbitale degli elettroni dovuto ad campo magnetico applicato. Il valore del
momento magnetico indotto è estremamente piccolo ed è di direzione opposta a quella del
campo applicato. Pertanto, la permeabilità relativa µ r è inferiore all’unità (anche se di
poco) e la suscettività magnetica è negativa; vale a dire che il valore del campo B all’interno di un solido diamagnetico è minore che nel vuoto. La suscettività di volume χm per i
materiali solidi diamagnetici è dell’ordine di –10–5. Quando si dispongono fra i poli di un
potente elettromagnete, i materiali diamagnetici sono attratti verso regioni dove il campo
è debole.
20.3 Diamagnetismo e paramagnetismo • W25
Figura 20.5 (a) Configurazione di
dipoli atomici per un materiale
diamagnetico con e senza un campo
magnetico. In assenza di un campo
esterno non si formano dipoli; in
presenza di un campo vengono indotti
dipoli allineati in direzione opposta a
quella del campo. (b) Configurazione
di dipoli atomici con e senza un
campo magnetico esterno per un
materiale paramagnetico.
H
H=0
(a)
H
H=0
(b)
Figura 20.6 Variazione della densità
di flusso B in funzione della intensità
del campo magnetico H per materiali
diamagnetici e paramagnetici.
Densità di flusso , B
paramagnetismo
La Figura 20.5a illustra in modo schematico le configurazioni dei dipoli magnetici
atomici per un materiale diamagnetico con e senza un campo esterno; le frecce rappresentano i momenti dei dipoli atomici, mentre, nella precedente discussione, le frecce indicavano solo i momenti degli elettroni. Nella Figura 20.6 viene rappresentata la dipendenza
di B da un campo esterno H per un materiale che presenta comportamento diamagnetico.
La Tabella 20.2 riporta le suscettività di alcuni materiali diamagnetici. Il diamagnetismo si
trova in tutti i materiali, ma, essendo debole, si può osservare solo quando altri tipi di
magnetismo sono totalmente assenti. Questa forma di magnetismo non ha importanza pratica.
In alcuni materiali solidi, ogni atomo possiede un momento dipolare permanente in
virtù dell’incompleto annullamento dei momenti magnetici orbitali e/o di spin dell’elettrone. In assenza di un campo magnetico esterno, i momenti magnetici di questi atomi
hanno orientazione casuale, per cui ogni elemento di volume non possiede alcuna
magnetizzazione macroscopica. Questi dipoli atomici sono liberi di ruotare, e possono
dare origine a paramagnetismo quando si allineano di preferenza, per rotazione, con un
campo magnetico esterno come rappresentato nella Figura 20.5b. Questi dipoli magnetici agiscono in modo individuale senza alcuna interazione con i dipoli adiacenti. Poiché
i dipoli si allineano con il campo esterno, lo intensificano originando una permeabilità
Paramagnetici
Vuoto
Diamagnetici
0
0
Intensità del campo magnetico, H
W26 • Capitolo 20 / Proprietà magnetiche
Tabella 20.2 Suscettività magnetica a temperatura ambiente di materiali diamagnetici e paramagnetici
Diamagnetici
Paramagnetici
Materiale
Suscettività
xm (volume)
(Unità SI)
Materiale
Argento
Cloruro di sodio
Mercurio
Oro
Ossido di alluminio
Rame
Silicio
Zinco
–2.38 × 10–5
–1.41 × 10–5
–2.85 × 10–5
–3.44 × 10–5
–1.81 × 10–5
–0.96 × 10–5
–0.41 × 10–5
–1.56 × 10–5
Alluminio
Cloruro di cromo
Cromo
Molibdeno
Sodio
Solfato di manganese
Titanio
Zirconio
Suscettività
xm (volume)
(Unità SI)
2.07 × 10–5
1.51 × 10–3
3.13 × 10–4
1.19 × 10–4
8.48 × 10–6
3.70 × 10–3
1.81 × 10–4
1.09 × 10–4
relativa µr, che è maggiore di uno, ed una suscettività magnetica piccola ma positiva. La
suscettività per i materiali paramagnetici varia da circa 10–5 a 10–2 (Tabella 20.2). Nella Figura 20.6 viene rappresentata la variazione di B rispetto ad H per un materiale paramagnetico.
Sia i materiali diamagnetici che i paramagnetici non sono considerati magnetici in
quanto la magnetizzazione compare solo in presenza di un campo esterno. Inoltre per
entrambi la densità di flusso B è all’incirca quella che si avrebbe nel vuoto.
20.4 FERROMAGNETISMO
ferromagnetismo
Relazione tra densità
di flusso magnetico e
magnetizzazione per
un materiale
ferromagnetico
domini
magnetizzazione di
saturazione
Certi materiali metallici possiedono un momento magnetico permanente in assenza di un
campo esterno e manifestano magnetizzazioni molto intense e permanenti. Queste sono le
caratteristiche del ferromagnetismo e vengono presentate dai metalli di transizione: ferro
(come ferrite α ccc), cobalto, nichel ed alcuni metalli delle terre rare come il gadolinio
(Gd). Per i materiali ferromagnetici sono possibili suscettività magnetiche fino a 106. Di
conseguenza, H << M ed in base all’Equazione 20.5
B ≅ µ0M
(20.8)
I momenti magnetici permanenti nei materiali ferromagnetici sono dovuti ai momenti magnetici atomici che non sono stati annullati, per compensazione, fra tutti i momenti
degli spin elettronici, a causa della particolare struttura elettronica. Vi è anche un contributo del momento magnetico orbitale che è piccolo rispetto al momento di spin. Inoltre,
in un materiale ferromagnetico, le interazioni da accoppiamento forzano i momenti
magnetici di spin degli atomi adiacenti ad allinearsi gli uni con gli altri, anche in assenza di un campo esterno. Questo viene illustrato in modo schematico nella Figura 20.7.
L’origine di queste forze di accoppiamento non è completamente conosciuta, ma si ritiene derivi dalla struttura elettronica del metallo. Questo mutuo allineamento di spin si
ritrova su regioni relativamente ampie del cristallo che vengono chiamate domini (vedi
Sezione 20.7).
La massima magnetizzazione possibile, o magnetizzazione di saturazione Ms, di un
materiale ferromagnetico rappresenta la magnetizzazione che si può ottenere quando tutti
i dipoli magnetici in una parte di solido vengono allineati con il campo esterno; Bs è la corrispondente densità di flusso di saturazione. La magnetizzazione di saturazione è uguale al
prodotto del momento magnetico utile di ciascun atomo per il numero di atomi presenti.
20.4 Ferromagnetismo • W27
H=0
Figura 20.7 Illustrazione schematica del mutuo allineamento dei dipoli
atomici di un materiale ferromagnetico, presente anche in assenza di un
campo magnetico esterno.
Per il ferro, cobalto e nichel, i momenti magnetici utili per atomo sono, rispettivamente,
2.22, 1.72 e 0.60 magnetoni di Bohr.
ESEMPIO DI PROBLEMA 20.1
Calcolo della magnetizzazione di saturazione e della
densità di flusso per il nichel
Calcolare (a) la magnetizzazione di saturazione e (b) la densità di flusso di saturazione del nichel, che ha densità di 8.90 Mg/m3.
Soluzione
(a) La magnetizzazione di saturazione è il prodotto del numero di magnetoni di
Bohr per atomo (0.60 come sopra riportato), il valore del magnetone di Bohr µB ed
il numero N di atomi per metro cubo:
Magnetizzazione
di saturazione
per il nichel
Ms = 0.60 µ B N
(20.9)
Ora, il numero di atomi per metro cubo dipende dalla densità ρ, dal peso atomico
ANi e dal numero di Avogadro NA:
N=
Calcolo del numero
di atomi per unità di
volume per il nichel
=
ρN A
ANi
(20.10)
(8.90 × 10
6
Mg/m 3 )( 6.023 × 10 23 atomi/mol )
58.71 g/mol
= 9.13 × 10 28 atomi/m 3
Infine
−24
2
28
0.60 magnetoni di Bohr 9.27 × 10 A-m 9.13 × 10 atomi
Ms =
magnetoni di Bohr
atomo
m3
= 5.1 × 10 5 A/m
(b) Dall’Equazione 20.8, la densità di flusso di saturazione è data da:
Bs = µ0 M s
4π × 10 −7 H 5.1 × 10 5 A
=
m
m
= 0.64 tesla
W28 • Capitolo 20 / Proprietà magnetiche
Figura 20.8 Rappresentazione schematica di allineamento
antiparallelo dei momenti magnetici di spin dell’ossido di
manganese antiferromagnetico.
Mn2+
02–
20.5 ANTIFERROMAGNETISMO E
FERRIMAGNETISMO
Antiferromagnetismo
antiferromagnetismo
Nei materiali non ferromagnetici si possono verificare fenomeni di accoppiamento dei
momenti magnetici fra ioni o atomi adiacenti. In tali materiali questi accoppiamenti portano ad allineamenti antiparalleli; l’allineamento dei momenti di spin, di atomi o ioni confinanti, in direzione esattamente opposta, viene definito antiferromagnetismo. Un materiale che presenta questo comportamento è l’ossido di manganese (MnO). Si tratta di un
materiale ceramico a carattere ionico, con ioni Mn2+ e O2–. Negli ioni O2– sia i momenti
orbitali che quelli di spin si annullano reciprocamente per cui il momento magnetico risultante è nullo. Gli ioni Mn2+ hanno invece un momento magnetico risultante che è dovuto
essenzialmente agli spin. Questi ioni Mn2+ sono disposti nella struttura cristallina in modo
tale che i momenti degli ioni adiacenti siano antiparalleli. Una tale disposizione viene rappresentata in modo schematico nella Figura 20.8. Ovviamente, i momenti magnetici in
opposizione si annullano e, di conseguenza, il solido nel suo insieme non ha momento
magnetico risultante.
Ferrimagnetismo
ferrimagnetismo
ferrite
Anche alcuni ceramici presentano magnetizzazione permanente, denominata ferrimagnetismo. Le caratteristiche magnetiche macroscopiche dei materiali ferromagnetici e ferrimagnetici sono simili; la differenza risiede nell’origine dei momenti magnetici risultanti.
I principi del ferrimagnetismo si possono illustrare prendendo in considerazione le ferriti
cubiche.2 Questi materiali ionici vengono rappresentati con la formula chimica MFe2O4,
in cui M rappresenta un elemento metallico qualsiasi. Il prototipo di ferrite è Fe3O4, la
magnetite minerale, in genere chiamata semplicemente magnetite.
La formula per Fe3O4 può essere scritta come Fe2+O2– – (Fe3+)2(O2–)3 in cui gli ioni
Fe esistono in entrambi gli stati di valenza +2 e +3 nel rapporto di 1:2. Per ogni ione Fe2+
e Fe3+ vi è un momento magnetico di spin risultante che corrisponde a 4 e 5 magnetoni di
Bohr, rispettivamente, per i due tipi di ioni. Gli ioni O2– sono invece magneticamente neutri. Tra gli ioni Fe si determinano, inoltre, interazioni di accoppiamento di spin antiparalleli con caratteristiche simili a quelle dell’antiferromagnetismo. Di conseguenza, il
momento ferrimagnetico che può risultare ha origine dall’annullamento incompleto dei
momenti di spin.
2
La ferrite nel significato magnetico non deve essere confusa con la ferrite a del ferro discussa nella Sezione 9.18; nel prosieguo di questo capitolo, con il termine ferrite ci si riferisce al ceramico
magnetico.
20.5 Antiferromagnetismo e ferrimagnetismo • W29
Figura 20.9 Diagramma schematico che
rappresenta la configurazione del momento
magnetico di spin degli ioni Fe2+ e Fe3+ nel
Fe3O4. (Da Richard A. Flinn and Paul K. Trojan,
Engineering Materials and Their Applications,
4th edition. Copyright © 1990 by John Wiley &
Sons, Inc. Per concessione di John Wiley & Sons,
Inc.).
02–
Fe2+
(Ottaedrico)
Fe3+
(Ottaedrico)
Fe3+
(Tetraedrico)
Le ferriti cubiche hanno la struttura cristallina dello spinello inversa, che è di simmetria cubica e simile alla struttura dello spinello (Sezione 12.2). Tale struttura inversa si può
pensare generata dall’impilaggio di piani compattati di ioni O2–. I cationi di ferro possono
occupare due tipi di posizioni, come illustrato nella Figura 12.7. Nel primo caso, con un
numero di coordinazione 4 (coordinazione tetraedrica), ciascun ione ferro è circondato da
quattro ossigeni immediatamente vicini. Nel secondo caso, assume un numero di coordinazione 6 (coordinazione ottaedrica). In questa struttura dello spinello inversa, metà degli
ioni trivalenti (Fe3+) sono disposti in posizioni ottaedriche, l’altra metà in posizioni tetraedriche. Gli ioni bivalenti Fe2+ sono tutti localizzati in posizioni ottaedriche. Il fattore critico è la disposizione dei momenti di spin degli ioni Fe, come rappresentato nella Figura
20.9 e nella Tabella 20.3. I momenti di spin di tutti gli ioni Fe3+ nelle posizioni ottaedriche sono fra loro allineati e paralleli, ma hanno direzione opposta agli ioni Fe3+ disposti
nelle posizioni tetraedriche, anch’essi allineati. Questo è il risultato dell’accoppiamento
antiparallelo degli ioni adiacenti di ferro. Pertanto, i momenti di spin di tutti gli ioni Fe3+
si annullano l’uno con l’altro e non danno alcun contributo alla magnetizzazione del solido. Tutti gli ioni Fe2+ hanno, invece, i loro momenti allineati nella stessa direzione, per cui
si ottiene una magnetizzazione che risulta dalla somma di tali momenti (vedi Tabella 20.3).
La magnetizzazione di saturazione di un solido ferrimagnetico può quindi essere calcolata dal prodotto del momento magnetico di spin risultante di ogni ione Fe2+ per il numero
di ioni Fe2+; questo corrisponderebbe al mutuo allineamento di tutti i momenti magnetici
degli ioni Fe2+ nel campione di Fe3O4.
Si possono produrre ferriti cubiche con composizione diversa mediante aggiunta di
ioni metallici che vanno a sostituire atomi di ferro nella struttura cristallina. Per cui, la for-
Tabella 20.3 Distribuzione dei momenti magnetici di spin per
gli ioni Fe2+ e Fe3+ in una cella unitaria di Fe3O4a
Cationi
Fe3+
Fe2+
a
Siti del reticolo
ottaedrico
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
Siti del reticolo
tetraedrico
Momento magnetico
risultante
↓ ↓ ↓ ↓
↓ ↓ ↓ ↓
Eliminazione
completa
—
↑ ↑ ↑ ↑
↑ ↑ ↑ ↑
Ogni freccia rappresenta l’orientazione del momento magnetico per uno dei
cationi.
W30 • Capitolo 20 / Proprietà magnetiche
Tabella 20.4 Momenti magnetici
effettivi di sei cationi
Catione
Fe3+
Fe2+
Mn2+
Co2+
Ni2+
Cu2+
Momento magnetico
di spin effettivo
(magnetoni di Bohr)
5
4
5
3
2
1
mula chimica della ferrite può essere espressa nella forma M2+O2– – (Fe3+)2(O2–)3, in cui
M2+, oltre a Fe2+, può rappresentare ioni bivalenti, come Ni2+, Mn2+, Co2+ e Cu2+, ciascuno dei quali possiede un momento magnetico utile di spin differente da 4, come riportato
nella Tabella 20.4. Quindi, modificando la composizione, si possono produrre ferriti con
proprietà magnetiche diverse. Per esempio, la ferrite di nichel ha la formula NiFe2O4. Si
possono anche produrre altri composti contenenti miscele di due ioni metallici bivalenti
come (Mn,Mg)Fe2O4, in cui si può variare il rapporto Mn2+: Mg2+; questi composti vengono denominati ferriti miste.
Oltre le ferriti cubiche anche altri materiali ceramici sono ferrimagnetici; fra questi vi
sono le ferriti esagonali ed i granati. Le ferriti esagonali hanno una struttura cristallina
simile a quella dello spinello inverso, con simmetria esagonale anziché cubica. La formula chimica di questi materiali è del tipo AB12O19, in cui A è un metallo bivalente come
bario, piombo o stronzio e B è un metallo trivalente come alluminio, gallio, cromo o ferro. I due esempi più comuni di ferriti esagonali sono PbFe12O19 e BaFe12O19.
I granati hanno una struttura cristallina molto complessa, che può essere rappresentata dalla formula generale M3Fe5O12; qui M rappresenta uno ione di terra rara, come samario, europio, gadolinio o ittrio. Il granato di ittrio e ferro (Y3Fe5O12), talvolta indicato con
“YIG”, è il materiale più comune di questo tipo.
La magnetizzazione di saturazione per i materiali ferrimagnetici non è così elevata
come per i ferromagnetici. D’altra parte, le ferriti, come materiali ceramici, sono buoni
isolanti elettrici. Per diverse applicazioni magnetiche, come nel caso dei trasformatori ad
elevata frequenza, è molto ambita una bassa conduttività elettrica.
Verifica dei concetti 20.1
Citare le maggiori somiglianze e differenze tra materiali ferromagnetici e ferrimagnetici.
[Si può trovare la risposta nel materiale scaricabile dl sito www.edises.it].
Verifica dei concetti 20.2
Qual è la differenza tra strutture cristalline tipo spinello e strutture cristalline tipo spinello
inverso? Suggerimento: si può consultare la Sezione 12.2.
[Si può trovare la risposta nel materiale scaricabile dl sito www.edises.it].
20.5 Antiferromagnetismo e ferrimagnetismo • W31
ESEMPIO DI PROBLEMA 20.2
Determinazione della magnetizzazione di saturazione per
Fe 3 O 4
Calcolare la magnetizzazione di saturazione della Fe3O4 sapendo che ogni cella
unitaria cubica contiene 8 ioni Fe2+ e 16 Fe3+ e che la lunghezza del lato della cella è 0.839 nm.
Soluzione
Questo problema si risolve in modo simile a quello dell’Esempio di problema
20.1, considerando che la base di calcolo è per cella unitaria invece che per atomi
o ioni.
La magnetizzazione di saturazione sarà uguale al prodotto del numero N9 di
magnetoni di Bohr per metro cubo di Fe3O4, con il momento magnetico per magnetone di Bohr µB,
Magnetizzazione
di saturazione
per un materiale
ferrimagnetico (Fe3O4)
Ms = N9 µB
(20.11)
Ora, N9 è pari al numero di magnetoni di Bohr per cella unitaria nB diviso per il
volume della cella VC,
Calcolo del numero
di magnetoni di Bohr
per cella unitaria
N9 =
nB
VC
(20.12)
La magnetizzazione utile è dovuta solo agli ioni Fe2+. Poiché vi sono 8 ioni
Fe per cella unitaria e 4 magnetoni di Bohr per Fe2+, nB è pari a 32. Essendo inoltre la cella unitaria un cubo di lato a, VC = a3. Quindi,
2+
Ms =
=
nB µB
a3
(20.13)
( 32 magnetoni di Bohr/cella unitaria ) ( 9.27 × 10 −24 A-m 2 /magnetoni di Bohr )
( 0.839 × 10 −9 m )3 / cella unitaria
= 5.0 × 10 5 A/m
ESEMPIO DI PROGETTO 20.1
Progetto di un materiale magnetico di ferrite mista
Progettare un materiale magnetico cubico di ferrite mista che abbia una magnetizzazione di saturazione di 5.25 × 105 A/m.
Soluzione
Dall’Esempio di problema 20.2, la magnetizzazione di saturazione del Fe3O4 risulta pari a 5.0 × 105 A/m. Per aumentare il valore di Ms è necessario sostituire parte
di Fe2+ con ioni metallici bivalenti con momento magnetico più grande – per esempio Mn2+; dalla Tabella 20.4 si rileva che lo ione Mn2+ ha 5 magnetoni di Bohr/ione
in confronto ai 4 del Fe2+. Mettiamo allora questo valore nell’Equazione 20.13 per
il calcolo del numero di magnetoni di Bohr per cella unitaria nB, assumendo che la
W32 • Capitolo 20 / Proprietà magnetiche
sostituzione degli ioni Fe2+ con quelli Mn2+ non modifichi le dimensioni della cella (a = 0.839 nm). Pertanto,
nB =
=
M s a3
µB
( 5.25 × 10 5 A/m )( 0.839 × 10 −9 m )3 /cella unitaria
9.27 × 10 −24 A-m 2 /magnetoni di Bohr
= 33.45 magnetoni di Bohr/cella unitaria
Se indichiamo con x la frazione di Mn2+ che ha sostituito Fe2+, la frazione di Fe2+
non sostituita è pari a (1 – x). Inoltre, dal momento che vi sono 8 ioni bivalenti per
cella unitaria, possiamo scrivere la seguente espressione:
8 [ 5x + 4 (1 – x)] = 33.45
da cui x = 0.181. Quindi, se il 18.1% atomico di Fe2+ nella Fe3O4 viene sostituito
da Mn2+, la magnetizzazione di saturazione aumenta fino a 5.25 × 105 A/m.
20.6 INFLUENZA DELLA TEMPERATURA
SUL COMPORTAMENTO MAGNETICO
temperatura di Curie
Anche la temperatura può avere influenza sulle proprietà magnetiche dei materiali. Si
ricorda che al crescere della temperatura di un solido aumenta la vibrazione termica degli
atomi. Dal momento che i momenti magnetici degli atomi sono liberi di ruotare, con il crescere della temperatura, l’aumentata agitazione termica degli atomi tende a rendere casuali le direzioni dei momenti, anche se originariamente allineati.
Nei materiali ferromagnetici, antiferromagnetici e ferrimagnetici, l’agitazione termica degli atomi va ad ostacolare le forze di accoppiamento tra i momenti dei dipoli degli
atomi adiacenti, causando perdita di allineamento, anche in presenza di un campo esterno.
Questo effetto porta a diminuire la magnetizzazione di saturazione sia per i ferro- che per
i ferrimagnetici. La magnetizzazione di saturazione è massima a 0 K, alla cui temperatura
le vibrazioni termiche sono minime. All’aumentare della temperatura, la magnetizzazione
di saturazione diminuisce gradualmente e quindi cade bruscamente a zero alla temperatura Tc, detta temperatura di Curie. Il comportamento magnetizzazione-temperatura per il
ferro e l’Fe3O4 è rappresentato nella Figura 20.10. Alla Tc le forze di accoppiamento degli
spin vengono completamente annullate, per cui alle temperature superiori a Tc i materiali
sia ferromagnetici che ferrimagnetici diventano paramagnetici. La temperatura di Curie
varia da materiale a materiale; per esempio, per ferro, cobalto, nichel e Fe3O4 è rispettivamente 768, 1120, 335 e 585°C.
Anche l’antiferromagnetismo viene influenzato dalla temperatura; questo comportamento si annulla a quella che è chiamata la temperatura di Néel. Per temperature superiori a questo punto anche i materiali antiferromagnetici diventano paramagnetici.
Verifica dei concetti 20.3
Spiegare perché cadendo ripetutamente sul pavimento un magnete permanente si smagnetizza.
[Si può trovare la risposta nel materiale scaricabile dal sito www.edises.it].
20.7 Domini ed isteresi • W33
Magnetizzazione di saturazione, Ms (106 A/m)
20000
1.5
Fe puro
15000
1.0
10000
0.5
5000
Fe3O4
0
–200
0
200
400
600
800
Densità di flusso di saturazione Bs (gauss)
25000
2.0
Figura 20.10
Andamento della
magnetizzazione di
saturazione del ferro e
della Fe3O4 in funzione
della temperatura. [Da
J. Smit and H. P. J.
Wijn, Ferrites.
Copyright © 1959 by
N. V. Philips
Gloeilampenfabrieken,
Eindhoven (Holland).
Ristampa su
concessione].
0
1000
Temperatura (°C)
20.7 DOMINI ED ISTERESI
Ogni materiale ferromagnetico o ferromagnetico, al di sotto della temperatura Tc, è costituito da un insieme di regioni di piccolo volume all’interno delle quali tutti i momenti dei
dipoli magnetici si trovano allineati nella stessa direzione, come illustrato nella Figura
20.11. Tale regione viene chiamata dominio ed è magnetizzata fino alla magnetizzazione
di saturazione propria. Domini adiacenti sono separati da bordi o pareti di dominio, in cui
la direzione di magnetizzazione varia in modo graduale da quella di un dominio a quella
dell’altro (Figura 20.12). Normalmente, i domini sono di dimensioni microscopiche ed in
un materiale policristallino, ciascun grano può essere costituito da più di un dominio.
Quindi, un volume macroscopico di materiale potrà avere un gran numero di domini, tutti con differenti orientazioni di magnetizzazione. Il valore del campo M per l’intero solido
viene dato dalla somma vettoriale delle magnetizzazioni di tutti i domini, pesando il contributo di ciascun dominio con la sua frazione di volume. Per un materiale non magnetizzato, il vettore somma, appropriatamente pesato, della magnetizzazione di tutti i domini è
zero.
Figura 20.11 Illustrazione schematica dei domini in un
materiale ferromagnetico o ferrimagnetico; le frecce
rappresentano i dipoli magnetici degli atomi. All’interno di ogni
dominio, i dipoli sono tutti allineati, mentre tra un dominio e
l’altro varia la direzione di allineamento.
Un dominio
Altro dominio
Parete di separazione
dei domini
W34 • Capitolo 20 / Proprietà magnetiche
Figura 20.12 Variazione graduale
dell’orientazione dei dipoli magnetici attraverso
una parete di separazione fra domini. (Da W. D.
Kingery, H. K. Bowen, and D. R. Uhlmann,
Introduction to Ceramics, 2nd edition. Copyright
© 1976 by John Wiley & Sons, New York.
Ristampa su concessione di John Wiley & Sons,
Inc.).
Parete di separazione
dei domini
La densità di flusso B e l’intensità di campo H per i ferromagnetici ed i ferrimagnetici non sono proporzionali. Se il materiale non è inizialmente magnetizzato, B varia in
funzione di H come rappresentato nella Figura 20.13. La curva inizia dall’origine e, al crescere di H, il campo B inizia ad aumentare dapprima lentamente, poi più rapidamente, per
poi mantenersi costante e diventare indipendente da H. Questo valore massimo di B è la
densità di flusso di saturazione Bs, e la corrispondente magnetizzazione è quella di saturazione Ms, menzionata in precedenza. Poiché la permeabilità µ dall’Equazione 20.2 rappresenta la pendenza della curva B in funzione di H, dalla Figura 20.13 si deduce che la permeabilità varia con ed è dipendente da H. La pendenza della curva B in funzione di H per
H = 0 è una proprietà del materiale e viene definita la permeabilità iniziale µi, come indicato nella Figura 20.13
Quando si applica un campo H, i domini cambiano forma e dimensione a causa del
movimento dei loro bordi. Nella Figura 20.13 (nei riquadri contrassegnati da U a Z) vengono rappresentate in modo schematico le varie strutture che assumono i domini lungo la
curva B in funzione di H. All’inizio, i momenti dei domini sono orientati casualmente e
non si determina alcun campo B (o M ) risultante (riquadro U). Quando si applica un campo esterno, i domini orientati in direzione favorevole con (o all’incirca allineati con) il
campo applicato aumentano a spese di quelli che sono orientati in modo non favorevole
(riquadri da V a X).
Z
Bs (Ms)
Densità di flusso B (o magnetizzazione, M)
Y
H
X
H
H
W
H
V
H
i
0
Intensità del campo magnetico, H
U
H=0
Figura 20.13 Comportamento B – H per un
materiale ferromagnetico o ferrimagnetico
inizialmente non magnetizzato. Sono
rappresentate le configurazione dei domini
nel corso dei vari stadi di magnetizzazione.
Vengono anche indicate la densità del flusso
di saturazione Bs, la magnetizzazione Ms e
la permeabilità iniziale µi. (Da O. H. Wyatt
and D. Dew-Hughes, Metals, Ceramics and
Polymers, Cambridge University Press,
1974).
20.7 Domini ed isteresi • W35
Campo inverso o di
rimozione
S
B
R
+Br
Magnetizzazione
iniziale
C
–Hc
0
+Hc
H
Figura 20.14 Andamento della densità di
flusso magnetico in funzione dell’intensità del
campo magnetico, per un materiale
ferromagnetico portato a saturazione diretta e
inversa (punti S e S9). La curva a tratto pieno
rossa rappresenta il ciclo di isteresi, mentre
quella tratteggiata blu indica la
magnetizzazione iniziale. Vengono anche
indicate l’induzione residua Br e la forza
coercitiva Hc.
–Br
S'
isteresi
induzione residua
coercitività
Questo processo continua con il crescere dell’intensità del campo fino a che tutto il
materiale diventa un unico dominio, approssimativamente allineato con il campo (riquadro
Y). Si raggiunge la saturazione quando questo dominio, per rotazione, diventa orientato
con il campo H (riquadro Z). Nelle foto, all’inizio del capitolo, viene illustrata la dinamica con cui si modifica la struttura di un dominio di un cristallo di ferro con il campo
magnetico.
Se dal punto S di saturazione (Figura 20.14) si inverte la direzione del campo H, la
curva non ripercorre il suo cammino originale. Si verifica infatti un effetto di isteresi dovuto ad un ritardo del campo B rispetto al campo applicato H, vale a dire che B decresce a
velocità più bassa. Quando il campo H si azzera (punto R sulla curva), rimane un campo
residuo B che è chiamato induzione residua, o densità di flusso rimanente, Br; il materiale rimane pertanto magnetizzato in assenza di un campo H esterno.
Il comportamento di isteresi e la magnetizzazione permanente possono essere interpretati in base al movimento delle pareti del dominio. Quando, giunti alla saturazione
(punto S nella Figura 20.14), si inverte la direzione del campo, viene invertito anche il processo che modifica la struttura del dominio. Per prima cosa, ogni dominio tende a ruotare
con l’inversione del campo. In seguito si formano e si accrescono domini con momenti
magnetici allineati secondo il nuovo campo, a spese dei domini originari. In base a questo
meccanismo risulta critica la resistenza al movimento da parte delle pareti dei domini,
movimento dovuto al crescere del campo magnetico in direzione opposta; questo spiega il
ritardo di B con H, ovvero l’isteresi. Quando il campo applicato diventa nullo, sussiste
ancora una certa frazione di volume di domini orientati nella direzione originaria che spiega l’esistenza dell’induzione residua Br.
Per portare a zero il campo B all’interno del materiale (punto C nella Figura 20.14),
è necessario applicare, in direzione opposta al campo originale, un campo H di valore
–Hc; Hc è chiamato coercitività, o in genere forza coercitiva. Continuando ad applicare
il campo nella direzione inversa, come indicato nella figura, alla fine si arriva alla saturazione in senso opposto, in corrispondenza del punto S9. Una seconda inversione del campo fino al punto della saturazione iniziale (punto S) completa il ciclo di isteresi simmetrico e produce anche una induzione residua negativa (–Br) ed una forza coercitiva positiva
(+ Hc).
La curva di B in funzione di H nella Figura 20.14 descrive un ciclo di isteresi portato a saturazione. Naturalmente, non è necessario portare il campo H fino a saturazione
prima di invertirne la direzione; nella Figura 20.15, il ciclo NP è una curva di isteresi
inferiore alla saturazione. È inoltre possibile invertire la direzione del campo in ogni punto lungo la curva e generare altri cicli di isteresi. Un tale ciclo è indicato sulla curva di
saturazione nella Figura 20.15: per il ciclo LM, il campo H viene invertito in corrispon-
W36 • Capitolo 20 / Proprietà magnetiche
B
M
L
N
Figura 20.15 Curva di isteresi inferiore alla
saturazione (curva NP) all’interno del ciclo di
saturazione per un materiale ferromagnetico. Il
comportamento B – H per inversione del campo
a valori diversi della saturazione è indicato dalla
curva LM.
H
P
denza dello zero. Un metodo per smagnetizzare un ferromagnete o un ferrimagnete è
quello di ciclarli ripetutamente in un campo H che alterna la direzione e diminuisce di
intensità.
A questo punto è istruttivo confrontare tra loro i comportamenti B-H dei materiali
paramagnetici, diamagnetici e ferromagnetici/ferrimagnetici; tale confronto è mostrato
nella Figura 20.16. Il comportamento lineare dei materiali paramagnetici e diamagnetici
può essere osservato nel piccolo riquadro della figura, mentre il comportamento di un tipico materiale ferromagnetico/ferrimagnetico non è lineare. Inoltre, il fondamento logico
per definire non magnetici i materiali paramagnetici e diamagnetici è dimostrato dal confronto delle scale di B sugli assi verticali dei due grafici – per un valore di intensità del
campo H pari a 50 A/m, la densità del flusso per i materiali ferromagnetici/ferrimagnetici è dell’ordine di 1.5 tesla, mentre per i materiali paramagnetici e diamagnetici è dell’ordine di 5 × 10–5 tesla.
Densità di flusso, B (tesla)
1.5
Figura 20.16
Comportamento B-H per i
materiali
ferromagnetici/ferrimagnetici
e paramagnetici/diamagnetici
(curva nel riquadro). Si può
notare come, nei materiali a
comportamento
diamagnetico/paramagnetico,
vengano generati campi B
molto piccoli, ciò spiega
perché sono considerati non
magnetici.
Ferromagnetici
e ferrimagnetici
1
0.5
1 × 10
4
5 × 10
5
0
0
0
Diamagnetici
e paramagnetici
0
25
25
Intensità del campo magnetico, H (A/m)
50
30
20.8 Anisotropia magnetica • W37
Verifica dei concetti 20.4
Tracciare in modo schematico su un unico diagramma l’andamento di B in funzione di H
per un materiale ferromagnetico
(a) a 0 K,
(b) ad una temperatura appena inferiore alla temperature di Curie,
(c) ad una temperature appena superiore alla temperature di Curie.
Spiegare brevemente perché queste curve hanno differente andamento.
[Si può trovare la risposta nel materiale scaricabile dal sito www.edises.it].
Verifica dei concetti 20.5
Diagrammare in modo schematico il comportamento di isteresi per un ferromagnetico che
viene gradualmente smagnetizzato effettuando cicli con campo H che alterna la direzione
e diminuisce l’ampiezza.
[Si può trovare la risposta nel materiale scaricabile dal sito www.edises.it].
20.8 ANISOTROPIA MAGNETICA
Le curve di isteresi magnetica discusse nella sezione precedente assumono forme differenti in funzione di diversi fattori: (1) se il materiale è monocristallino o policristallino; (2) se
policristallino, a seconda della orientazione preferenziale dei grani; (3) la presenza di pori
o di particelle di seconda fase; (4) altri fattori come la temperatura e, se è applicato uno
sforzo, lo stato di sollecitazione.
Ad esempio, la curva dell’andamento di B (o M) in funzione di H, per un monocristallo di un materiale ferromagnetico, dipende dall’orientazione cristallografica rispetto
alla direzione del campo H applicato. Questo comportamento viene mostrato nella Figura
20.17 per monocristalli di nichel (cfc) e di ferro (ccc), in cui il campo magnetico è stato
applicato nelle seguenti direzioni cristallografiche: [100], [110] e [111]; nella Figura 20.18
2.0
Magnetizzazione, M (106 A/m)
[100]
Ferro
[110]
[111]
1.0
[111]
A
BC
[110]
0
0
Nichel
[100]
10000
20000
30000
40000
Intensità del campo magnetico, H (A/m)
50000
Figura 20.17 Curve di
magnetizzazione per
monocristalli di ferro e
nichel. Anche se il campo
magnetico applicato sui
due metalli è lo stesso, e
nelle medesime direzioni
cristallografiche: [100],
[110] e [111], si ottengono
curve differenti. [Da
K. Honda e S. Kaya, “On
the Magnetisation of Single
Crystals of Iron,” Sci. Rep.
Tohoku Univ., 15, 721
(1926); e da S. Kaya, “On
the Magnetisation of Single
Crystals of Nickel,” Sci.
Rep. Tohoku Univ., 17, 639
(1928)].
Magnetizzazione, M (106 A/m)
W38 • Capitolo 20 / Proprietà magnetiche
1.5
Figura 20.18 Curve di
magnetizzazione per
monocristalli di cobalto. Le
curve si riferiscono ad un
campo magnetico applicato
nelle seguenti direzioni
cristallografiche: [0001] e
–
–
[10 10]/[11 20]. [Da S. Kaya,
“On the Magnetisation of
Single Crystals of Cobalt,”
Sci. Rep. Tohoku Univ., 17,
1157 (1928)].
[0001]
[1010],
[1120]
1.0
[0001]
0.5
[1020]
[1110]
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Intensità del campo magnetico, H (106 A/m)
–
–
per il cobalto (es.c) nelle seguenti direzioni: [0001] e [10 10]/[11 20]. Questa dipendenza
del comportamento magnetico dall’orientazione cristallografica è chiamata anisotropia
magnetica (o magnetocristallina).
Per ciascuno di questi materiali esiste una direzione cristallografica lungo la quale la
magnetizzazione è più facile – vale a dire che si ottiene la saturazione (di M) con un campo H minore; questa direzione è detta direzione di facile magnetizzazione. Ad esempio,
tale direzione per il nichel (Figura 20.17) è la [111] dal momento che la saturazione si
verifica al punto A; mentre per le direzioni [110] e [100] i punti di saturazione corrispondono, rispettivamente, ai punti B e C. Analogamente, le direzioni di facile magnetizzazione per il Fe ed il Co sono, rispettivamente, la [100] e la [0001] (Figure 20.17 e 20.18).
Una direzione di difficile magnetizzazione è quella per la quale la magnetizzazione di
saturazione risulta più difficile; tali direzioni per il Ni, Fe e Co sono [100], [111] e
–
–
[10 10]/[11 20].
Come visto nella sezione precedente, i riquadri della Figura 20.13 rappresentano le
configurazioni dei domini lungo la curva di B (o M) in funzione di H nel corso della
magnetizzazione di un materiale ferromagnetico/ferrimagnetico. Ciascuna freccia indica la direzione di facile magnetizzazione del dominio; quei domini le cui direzioni di
facile magnetizzazione sono più strettamente allineate con il campo H crescono a spese
degli altri domini che si restringono (riquadri da V a X). Anche la magnetizzazione del
singolo dominio del riquadro Y corrisponde ad una facile direzione. La saturazione viene raggiunta quando la direzione di questo dominio ruota, allontanandosi dalla direzione di facile magnetizzazione per allinearsi con la direzione del campo applicato (riquadro Z).
20.9 MATERIALI MAGNETICI DOLCI
La forma e la dimensione della curva di isteresi per i materiali ferromagnetici e ferrimagnetici sono di notevole importanza pratica. L’area compresa all’interno del ciclo
rappresenta la perdita di energia magnetica per unità di volume del materiale per ciclo
di magnetizzazione-smagnetizzazione; la perdita di energia si manifesta come calore,
che viene generato all’interno del materiale magnetico e ne aumenta, quindi, la temperatura.
20.9 Materiali magnetici dolci • W39
Figura 20.19 Curve schematiche di
magnetizzazione per materiali dolci e duri. (Da
K. M. Ralls, T. H. Courtney, and J. Wulff,
Introduction to Materials Science and
Engineering. Copyright © 1976 by John Wiley
& Sons, New York. Ristampa su concessione di
John Wiley & Sons, Inc.).
B
Duro
Dolce
H
materiali magnetici
dolci
Sia i materiali ferromagnetici che ferrimagnetici vengono classificati come dolci o
duri in base alle loro caratteristiche di isteresi. I materiali magnetici dolci vengono usati
nei dispositivi che, sottoposti a campi magnetici alternati, devono avere basse perdite di
energia; un esempio familiare è quello del nucleo dei trasformatori. L’area racchiusa dal
ciclo di isteresi deve quindi essere piccola; tipicamente ha la configurazione stretta e sottile rappresentata nella Figura 20.19. Ne consegue che un materiale magnetico dolce deve
avere elevata permeabilità iniziale e bassa coercitività. Un materiale che possiede queste
proprietà può raggiungere la sua magnetizzazione di saturazione con un campo applicato
relativamente basso (viene cioè facilmente magnetizzato e demagnetizzato) e con basse
perdite di energia di isteresi.
Il valore del campo di saturazione o magnetizzazione è determinato solo dalla composizione del materiale. Per esempio, nelle ferriti cubiche FeO–Fe2O3, la sostituzione di
uno ione Fe2+ con uno ione metallico bivalente come Ni2+ fa cambiare la magnetizzazione di saturazione. Invece, la suscettività e la coercitività (Hc), che pure influenzano la forma della curva di isteresi, sono più sensibili alle variabili strutturali che alla composizione. Per esempio, un basso valore di coercitività rende più facile il movimento delle pareti
dei domini al variare del valore e/o direzione del campo magnetico. Difetti strutturali come
particelle di una fase non magnetica o vuoti nel materiale magnetico tendono a ridurre il
movimento delle pareti dei domini e ad aumentare quindi la coercitività. Ne consegue che,
in un materiale magnetico dolce, questi difetti strutturali non devono essere presenti.
Un’altra considerazione sulle proprietà dei materiali magnetici dolci è la resistività
elettrica. Le perdite di energia possono provenire, infatti, oltre che dalle isteresi descritte
sopra, anche da correnti elettriche indotte in un materiale magnetico da un campo magnetico che varia nel tempo in intensità e direzione; queste sono chiamate correnti parassite.
È estremamente utile minimizzare queste perdite di energia nei materiali magnetici dolci,
aumentando la resistività elettrica. Questo effetto, nei materiali ferromagnetici, viene ottenuto formando soluzioni solide mediante alligazione; ne sono esempio le leghe ferro-silicio e ferro-nichel. Le ferriti ceramiche sono comunemente usate nelle applicazioni che
richiedono materiali magnetici dolci, in quanto sono di per sé degli isolanti elettrici. La
loro applicabilità è, tuttavia, piuttosto limitata, dal momento che hanno suscettività relativamente piccole. Le proprietà di alcuni materiali magnetici dolci sono riportate nella
Tabella 20.5.
W40 • Capitolo 20 / Proprietà magnetiche
ARGOMENTI DI APPROFONDIMENTO
Una lega ferro-silicio impiegata nei nuclei dei trasformatori
C
ome gia accennato in questa sezione, per i nuclei
dei trasformatori si devono impiegare materiali
magnetici dolci, ovvero materiali che possano essere
facilmente magnetizzati e smagnetizzati (e che possiedano anche alta resistività elettrica). Una lega comunemente usata per questa applicazione è la lega ferro-silicio presentata nella Tabella 20.5 (97% Fe-3% Si, in
peso). I singoli cristalli di questa lega presentano anisotropia magnetica, allo stesso modo dei singoli cristalli di ferro (come spiegato in precedenza). Di conseguenza, le perdite di energia dei trasformatori potrebbero essere minimizzate se i loro nuclei fossero realizzati con i cristalli orientati in modo tale che la direzione [100] [la direzione di facile magnetizzazione (Figura 20.17)] sia parallela alla direzione del campo
magnetico applicato; questa configurazione per un
nucleo di trasformatore è rappresentata schematicamente nella Figura 20.20. Purtroppo la produzione di
monocristalli è costosa, per cui questa soluzione è economicamente poco praticabile. Una alternativa migliore, che viene usata commercialmente, essendo più economica, è quella di fabbricare i nuclei con lamine policristalline di questa lega, che sono anisotrope.
In genere i singoli grani dei materiali policristallini sono orientati in modo casuale, con il risultato che
le proprietà del materiale, nel suo complesso, risultano
isotrope (Sezione 3.15). È tuttavia possibile indurre
anisotropia nei metalli policristallini mediante defor-
mazione plastica, ottenuta ad esempio con la laminazione (Sezione 11.4, Figura 11.8b); la laminazione
costituisce il processo con cui vengono fabbricati i
lamierini del nucleo dei trasformatori. Una lamina piana, deformata plasticamente per laminazione presenta
una tessitura di laminazione, ovvero presenta una
orientazione cristallografica preferenziale dei grani.
Questo tipo di tessitura si ottiene durante la laminazione, in cui nella maggior parte dei grani presenti nella
lamina, uno specifico piano cristallografico (hkl) viene
allineato parallelamente (o quasi parallelamente) alla
superficie della lamina, ed una direzione [uvw] in tale
piano diventa parallela (o quasi parallela) alla direzione di laminazione. In questo modo, la tessitura di laminazione viene indicata dalla combinazione piano-direzione, (hkl)[uvw]. Per le leghe cubiche a corpo centrato (come la lega ferro-silicio summenzionata), la tessitura di laminazione è (110)[001], ed è mostrata schematicamente nella Figura 20.21. I nuclei dei trasformatori di questa lega ferro-silicio vengono fabbricati
in modo tale che la direzione di laminazione (corrispondente ad una direzione del tipo [001] per la maggior parte dei grani) sia allineata parallelamente alla
direzione di applicazione del campo magnetico.3
Le caratteristiche magnetiche di questa lega possono essere ulteriormente migliorate attraverso una
serie di processi di deformazione e di trattamenti termici, volti a produrre una tessitura (100)[001].
Nucleo in lega ferrosa
Direzione di laminazione
Piano di laminazione
Avvolgimento
primario
Avvolgimento
secondario
Piano (110)
Direzione [001]
Campo B
Figura 20.20 Rappresentazione schematica del nucleo di
un trasformatore e della direzione del campo B che viene
generato.
3
Figura 20.21 Rappresentazione schematica della tessitura
di laminazione (110)[001] per il ferro cubico a corpo
centrato.
Per i metalli e le leghe cubiche a corpo centrato, le direzioni [100] e [001] sono equivalenti (Sezione 3.10) - e quindi entrambe sono direzioni di facile magnetizzazione.
20.10 Materiali magnetici duri • W41
Tabella 20.5 Proprietà tipiche di alcuni materiali magnetici dolci
Composizione
(% in peso)
Permeabilità
relativa iniziale
µi
99.95 Fe
150
97Fe, 3Si
1400
55Fe, 45Ni
2500
Supermalloy
79Ni, 15Fe, 5Mo, 0.5 Mn
75000
Ferroxcube A
48MnFe2O4, 52ZnFe2O4
1400
Ferroxcube B
36NiFe2O4, 64 ZnFe2O4
650
Materiale
Ferro commerciale
(lingotto)
Ferro-silicio
(orientato)
Permalloy 45
Densità del
flusso di
Isteresi
saturazione Bs
perdita/ciclo
[tesla (gauss)] [J/m3 (erg/cm3)]
2.14
(21400)
2.01
(20100)
1.60
(16000)
0.80
(8000)
0.33
(3300)
0.36
(3600)
270
(2700)
40
(400)
120
(1200)
—
~40
(~400)
~35
(~350)
Resistività ρ
(Ω-m)
1.0 × 10–7
4.7 × 10–7
4.5 × 10–7
6.0 × 10–7
2000
107
Fonte: Da Metals Handbook: Properties and Selection: Stainless Steels, Tool Materials and Special–Purpose Metals, Vol. 3,
9th edition, D. Benjamin, (Senior Editor), American Society for Metals, 1980.
Per applicazioni particolari è possibile migliorare le caratteristiche di isteresi dei
materiali magnetici dolci con un appropriato trattamento termico in presenza di un campo
magnetico. Usando una tale tecnica si può produrre un ciclo di isteresi quadrato, che è
desiderabile in alcune applicazioni come amplificatori magnetici e trasformatori per
impulsi. Materiali magnetici dolci sono anche impiegati nei generatori, nei motori, nelle
dinamo e nei circuiti di commutazione elettrica.
20.10 MATERIALI MAGNETICI DURI
materiale magnetico
duro
I materiali magnetici duri vengono utilizzati nei magneti permanenti, che devono possedere elevata resistenza alla smagnetizzazione. In termini di comportamento di isteresi, un
materiale magnetico duro ha elevata induzione residua, coercitività e densità di flusso di
saturazione, ma bassa permeabilità iniziale ed elevate perdite di energia di isteresi. Nella
Figura 20.19 sono poste a confronto le caratteristiche di isteresi di materiali magnetici dolci e teneri. Le due caratteristiche più importanti per le applicazioni di questi materiali sono
la coercitività e quello che è denominato “prodotto di energia”, designato come (BH)max.
Questo (BH)max corrisponde al rettangolo di maggior area che può essere inscritto nel
secondo quadrante della curva di isteresi, Figura 20.22; le sue unità sono kJ/m3 (MGOe)4.
Il valore del prodotto di energia rappresenta l’energia richiesta per smagnetizzare un
magnete permanente; quindi, più grande è (BH)max, più duro è il materiale in termini di
caratteristiche magnetiche.
4
MGOe è definito come
1 MGOe = 106 gauss-oersted
Inoltre, la conversione da cgs-emu ad unità SI viene soddisfatta dalla relazione
1 MGOe = 7.96 kJ/m3
W42 • Capitolo 20 / Proprietà magnetiche
Bd
Hd < ( BH)max
Figura 20.22 Curva
schematica di magnetizzazione
che mostra una isteresi.
All’interno del secondo
quadrante sono disegnati due
rettangoli del prodotto di
energia B–H; l’area del
rettangolo (BH)max è la più
grande possibile, ed è
maggiore dell’area generica
definita da Bd –Hd.
B
Hd
Bd
(BH)max
H
Il comportamento di isteresi è inoltre in relazione con la facilità con cui si muovono
i bordi dei domini magnetici; impedendo questo movimento si aumenta la coercitività e la
suscettività, per cui per smagnetizzare si richiede un campo esterno maggiore. Queste
caratteristiche sono correlate con la microstruttura del materiale.
Verifica dei concetti 20.6
È possibile, per i materiali ferromagnetici e ferrimagnetici, gestire con diversi modi (es.
modificando la microstruttura e aggiungendo impurezze) la facilità con cui si muovono le
pareti dei domini, al variare del campo magnetico. Diagrammare in modo schematico un
ciclo di isteresi B in funzione di H per un materiale ferromagnetico, e sovrapporre a questo le alterazioni del ciclo che potrebbero comparire se il movimento delle pareti dei domini venisse ostacolato.
[Si può trovare la risposta nel materiale scaricabile dal sito www.edises.it].
Materiali magnetici duri convenzionali
I materiali magnetici duri si suddividono in due principali categorie – convenzionali e di
alta energia. I materiali convenzionali hanno valori di (BH)max che vanno da circa 2 a 80
kJ/m3 (da 0.25 a 10 MGOe). A questa categoria appartengono i materiali ferromagnetici –
acciai magnetici, leghe cunife (Cu-Ni-Fe), leghe alnico (Al-Ni-Co) – insieme alle ferriti
esagonali (BaO-6Fe2O3). La Tabella 20.6 riporta alcune proprietà critiche di materiali
magnetici duri.
Gli acciai magnetici duri sono di norma legati con tungsteno e/o cromo. Con opportuni trattamenti termici questi due elementi si combinano facilmente con il carbonio presente nell’acciaio, originando particelle di precipitati di carburi di tungsteno e di cromo,
che sono particolarmente efficaci nell’ostacolare il movimento delle pareti dei domini.
Nelle altre leghe metalliche, con appropriati trattamenti termici si possono formare, all’interno di una matrice non magnetica, domini estremamente piccoli e particelle ferro-cobalto fortemente magnetiche.
20.10 Materiali magnetici duri • W43
Tabella 20.6 Proprietà tipiche di alcuni materiali magnetici duri
Materiale
Acciaio al tungsteno
Induzione
residua Br
Composizione
[tesla
(% in peso)
(gauss)]
Ferrite 3 sinterizzata
92.8 Fe, 6 W,
0.5 Cr, 0.7 C
20 Fe, 20 Ni,
60 Cu
34 Fe, 7 Al, 15 Ni,
35 Co, 4 Cu, 5 Ti
BaO–6 Fe2O3
Cobalto terre rare 1
SmCo5
Neodimio-ferroboro sinterizzato
Nd2Fe14B
Cunife
Alnico 8 sinterizzato
0.95
(9500)
0.54
(5400)
0.76
(7600)
0.32
(3200)
0.92
(9200)
1.16
(11600)
Coercitività
Hc
(BH)max
[amp-spire/m [(kJ/m3
(Oe)]
(MGOe)]
5900
(74)
44000
(550)
125000
(1550)
240000
(3000)
720000
(9000)
848000
(10600)
2.6
(0.33)
12
(1.5)
36
(4.5)
20
(2.5)
170
(21)
255
(32)
Temperatura
di Curie Tc
(°C)
Resistività
ρ
Ω-m)
(Ω
750
3.0 × 10–7
410
1.8 × 10–7
860
—
450
∼ 104
725
5.0 × 10–7
310
1.6 × 10–6
Fonte: Da ASM Handbook, Vol. 2, Properties and Selection: Nonferrous Alloys and Special-Purpose Materials. Copyright ©
1990 by ASM International. Ristampa su concessione di ASM International, Materials Park. OH.
Materiali magnetici duri di alta energia
I materiali magnetici permanenti hanno prodotti di energia maggiori di 80 kJ/m3 (10
MGOe) e sono considerati di alta energia. A questa categoria appartengono composti intermetallici sviluppati di recente che hanno composizione variabile; i due che sono considerati di valore commerciale sono SmCo5 e Nd2Fe14B. Le loro proprietà magnetiche sono
riportate nella Tabella 20.6.
Magneti samario-cobalto
SmCo5 fa parte di un gruppo di leghe formate dalla combinazione di cobalto o di ferro con
un elemento leggero delle terre rare; un certo numero di queste leghe mostra alta energia
e comportamento magnetico duro, ma solo SmCo5 riveste importanza commerciale. I prodotti di energia di questi materiali SmCo5 [tra 120 e 240 kJ/m3 (15 e 30 MGOe)] sono considerevolmente più alti rispetto ai materiali magnetici duri convenzionali (Tabella 20.6);
inoltre, hanno coercitività relativamente grandi. Per fabbricare i magneti SmCo5 si usano
le tecniche della metallurgia delle polveri. Il materiale, una volta alligato appropriatamente, viene macinato in una polvere fine; le particelle di polvere vengono allineate mediante
un campo magnetico esterno e quindi pressate nella forma desiderata. I pezzi vengono sinterizzati ad elevata temperatura, a cui si fa seguire un trattamento termico per migliorare
le proprietà magnetiche.
Magneti neodimio-ferro-boro
Il samario è un materiale raro e relativamente costoso ed il cobalto ha un prezzo variabile
e di produzione incostante. Di conseguenza, le leghe Nd2Fe14B stanno diventando i materiali preferiti per un gran numero di differenti applicazioni che richiedono materiali
magnetici duri. La coercitività ed i prodotti di energia di questi materiali sono competitivi
con quelli delle leghe samario-cobalto (Tabella 20.6).
Il comportamento magnetizzazione-smagnetizzazione di questi materiali è funzione
della mobilità delle pareti dei domini che, a sua volta, è controllata dalla microstruttura
finale, e quindi dalla dimensione, forma ed orientazione dei cristalliti o dei grani, e dalla
natura e distribuzione delle particelle di una seconda fase eventualmente presente. La
W44 • Capitolo 20 / Proprietà magnetiche
microstruttura è legata al processo di produzione del materiale. I magneti Nd2Fe14B si possono fabbricare secondo due differenti tecniche di processo: metallurgia delle polveri (sinterizzazione) e solidificazione rapida (filatura per estrusione). Il processo della metallurgia
delle polveri è simile a quello usato per i materiali SmCo5. Per solidificazione rapida, invece, la lega, allo stato fuso, viene raffreddata molto rapidamente in modo da produrre un
nastro solido molto sottile, amorfo o a grana molto fine. Il nastro viene quindi polverizzato, compattato nella forma desiderata e successivamente trattato termicamente. Dei due
processi di fabbricazione la solidificazione rapida è la più complessa, anche se il processo
è continuo, mentre per la metallurgia delle polveri è discontinuo, con tutti gli svantaggi che
questo comporta.
I materiali magnetici duri di alta energia sono impiegati per numerosi dispositivi in
diversi settori tecnologici. Un’applicazione molto comune è nei motori. I magneti permanenti sono di gran lunga superiori agli elettromagneti in quanto possono mantenere in
modo continuo il campo magnetico senza consumare energia elettrica; inoltre, durante il
funzionamento non si genera calore. I motori che usano magneti permanenti sono molto
più piccoli dei loro analoghi con elettromagneti e sono utilizzati diffusamente per piccole
potenze. Sono esempi familiari di applicazione i motori per: trapani ed avvitatori a batteria; nelle automobili (motorini di avviamento, alzacristalli elettrici, tergicristallo, lavavetro
e ventola del motore); nei registratori audio e video e negli orologi. Altri esempi di impiego li troviamo negli altoparlanti dei sistemi audio, degli auricolari leggeri, degli apparecchi acustici e delle periferiche di computer.
20.11 MEMORIA MAGNETICA
Negli ultimi anni, i materiali magnetici hanno acquistato crescente importanza nel campo
della registrazione delle informazioni; infatti la registrazione magnetica è diventata in pratica la tecnologia più diffusa per la memorizzazione delle informazioni elettroniche. Questo viene testimoniato dalla grande diffusione dei nastri audio, VCR, memorie a dischi
magnetici, carte di credito, ecc. Mentre nei computer la memoria primaria è formata da
semiconduttori, la memoria secondaria è realizzata con dischi magnetici, in quanto sono
in grado di immagazzinare maggiori quantità di informazioni ed a costi più bassi. Di conseguenza, le industrie televisive e di registrazione fanno molto affidamento sui nastri
magnetici per l’immagazzinamento e la riproduzione di sequenze audio e video.
In sostanza, i byte dei computer, i suoni o le immagini visive, in forma di segnali elettrici, vengono registrati su aree molto piccole di un mezzo di immagazzinamento magnetico – un nastro o un disco. Il trasferimento su nastro o su un disco, ed il successivo recupero, viene realizzato da una testina di scrittura-lettura, formata essenzialmente da una spira avvolta su un nucleo di materiale magnetico in cui è stata ricavata una fessura. I dati
vengono introdotti (o “scritti”) da un segnale elettrico nell’avvolgimento, che genera un
campo magnetico attraverso la fessura. Questo campo magnetizza mano a mano aree molto piccole del disco o del nastro che si presentano davanti alla testina. Una volta rimosso
il campo, la magnetizzazione rimane; per cui il segnale risulta immagazzinato. Gli aspetti
essenziali di questo processo di registrazione vengono rappresentati nella Figura 20.23.
20.11 Memoria magnetica • W45
Figura 20.23 Rappresentazione
schematica che illustra come le
informazioni vengono
immagazzinate e recuperate
usando un mezzo di
immagazzinamento magnetico.
(Da J. U. Lemke, MRS Bulletin,
Vol. XV, No. 3, p. 31, 1990.
Ristampa su concessione).
Mezzo di registrazione
Larghezza
Fessura
Testina
di registrazione
Segnale
in ingresso
Scrive
Legge
Segnale
in uscita
Si può utilizzare la stessa testina per il recupero (o “lettura”) dell’informazione immagazzinata. Quando il nastro o il disco passano presso la fessura del solenoide della testina,
viene indotto un potenziale ogni volta che vi è variazione del campo magnetico; questo
può essere amplificato e quindi convertito di nuovo nella sua forma o carattere originario.
Questo processo viene rappresentato nella Figura 20.23.
Attualmente si producono testine ibride costituite da una testa di scrittura induttiva ed
una di lettura magnetoresistiva, nella medesima unità. Quando il nastro o il disco passano
sulla testina di lettura magnetoresistiva, la variazione del campo magnetico modifica la
resistenza elettrica dell’elemento magnetoresistivo a film sottile. Le testine magnetoresistive sono molto attraenti per la migliore sensibilità e per il più veloce trasferimento dei
dati.
Vi sono due tipi principali di supporti magnetici – particellari e a film sottile. I supporti particellari sono formati da particelle aciculari o aghiformi molto piccole, di norma
di ferrite γ -Fe2O3 o di CrO2; queste vengono depositate su un film polimerico (per i nastri
magnetici) o su un disco polimerico o metallico. Durante la fabbricazione, le particelle
Figura 20.24 Micrografia elettronica a
scansione della microstruttura di un disco di
immagazzinamento magnetico. Le particelle
orientate aghiformi di g-Fe2O3 sono annegate
in una resina epossi fenolica. 8000×. (Per
gentile concessione di P. Rayner e N. L. Head,
IBM Corporation).
W46 • Capitolo 20 / Proprietà magnetiche
vengono allineate con i loro assi maggiori in direzione parallela a quella con cui passano
davanti alla testina (vedi Figure 20.23 e Figura 20.24). Ciascuna particella costituisce un
singolo dominio e può essere magnetizzata solo con il suo momento magnetico allineato
lungo questo asse. Sono possibili due stati magnetici, che corrispondono alla magnetizzazione di saturazione in direzione assiale ed in quella opposta. Questi due stati rendono possibile l’immagazzinamento delle informazioni in forma digitale, come 1 e 0. Ogni 1 viene
rappresentato, in ciascun sistema, dalla inversione della direzione del campo magnetico
che si verifica non appena le particelle di forma aciculare di ciascuna di tali regioni passano davanti la testina. Lo zero viene invece rappresentato dalle regioni che non hanno subito inversioni.
La tecnologia di immagazzinamento a film sottile è relativamente nuova e fornisce
più elevate capacità di memorizzazione a costi più bassi. Viene impiegata principalmente
su drive di dischi rigidi e consiste in una struttura multistrato. Il componente effettivo di
immagazzinamento magnetico è formato da uno strato di film sottile magnetico (vedi
Figura 20.25). Il film è di norma una lega CoPtCr o CoCrTa, con uno spessore compreso
fra 10 e 50 nm. Il film sottile viene supportato al di sopra ed al di sotto da un substrato di
cromo puro o di una lega di cromo. Il film sottile di per sé è policristallino, con una dimen-
(a)
(b)
Figura 20.25 (a) Micrografia
elettronica a trasmissione ad
alta risoluzione che mostra la
microstruttura di un film
sottile di cobalto-cromoplatino che viene usato come
supporto di memoria
magnetica ad alta densità. La
freccia in alto indica la
direzione del movimento del
supporto. 500.0003. (b)
Rappresentazione della
struttura del grano per la
micrografia elettronica in (a);
le frecce in alcuni grani
indicano la tessitura, o la
direzione di facile
magnetizzazione. (Da M. R.
Kim, S. Guruswamy, and K.
E. Johnson, J. Appl. Phys.,
Vol. 74, No. 7, p. 4646, 1993.
Ristampa su concessione).
20.12 Superconduttività • W47
sione media del grano tipicamente compresa fra 10 e 30 nm. I grani, ciascuno dei quali
all’interno del film sottile costituisce un singolo dominio magnetico, devono avere dimensioni e configurazioni il più possibile uniformi. Per i dischi di memoria magnetica che
impiegano tali film sottili, la direzione cristallografica di facile magnetizzazione per ogni
grano è quella corrispondente alla direzione di movimento del disco (o quella opposta)
(vedi Figura 20.25). Il meccanismo di immagazzinamento magnetico all’interno di ciascuno di questi grani a singolo dominio magnetico è lo stesso di quello visto per le particelle
aghiformi, come descritto in precedenza: i due stati magnetici corrispondono alla magnetizzazione del dominio in una direzione o in quella opposta.
La densità di immagazzinamento dei film sottili è superiore a quella dei particellari
perché per i film sottili è maggiore l’efficienza di compattazione dei domini rispetto a
quella delle particelle aciculari, che sono sempre separate da spazi vuoti. Attualmente, le
densità di immagazzinamento per i particellari sono dell’ordine di 1.5 × 105 bit/mm2; per
i film sottili, le densità di immagazzinamento sono all’incirca di due ordini di grandezza
maggiori (8 × 107 bit/mm2).
Riguardo alle proprietà magnetiche specifiche, i cicli di isteresi per questi mezzi di
immagazzinamento magnetico dovrebbero essere relativamente grandi e quadrati. Queste
caratteristiche assicurano che l’immagazzinamento sia permanente e che, inoltre, l’inversione della magnetizzazione si produca in un intervallo ristretto di campi magnetici applicati. Per mezzi di registrazione particellari, la densità del flusso di saturazione normalmente oscilla fra 0.4 e 0.6 tesla (4000 e 6000 gauss); per i film sottili, Bs si trova fra 0.6 e 1.2
tesla (6000 e 12000 gauss). I valori di coercitività sono compresi tipicamente nell’intervallo fra 1.5 × 105 e 2.5 × 105 A/m (2000 e 3000 Oe).
20.12 SUPERCONDUTTIVITÀ
superconduttività
La superconduttività è sostanzialmente un fenomeno elettrico; viene trattata in questo
capitolo perché nello stato di superconduttività vengono coinvolti aspetti che riguardano il
magnetismo e, inoltre, i materiali superconduttori vengono utilizzati soprattutto nei
magneti in grado di generare campi elevati.
Per la maggior parte dei metalli di elevata purezza, la resistività elettrica diminuisce
gradualmente mano a mano che vengono raffreddati a temperature prossime a 0 K, avvicinandosi ad un valore piccolo ma ancora apprezzabile, caratteristico per ogni metallo. Per
alcuni materiali, tuttavia, la resistività, a temperature molto basse, crolla bruscamente da
un certo valore a praticamente zero e rimane tale per ulteriore raffreddamento. I materiali
che presentano questo comportamento vengono chiamati superconduttori e la temperatura a cui manifestano superconduttività viene detta temperatura critica TC .5 Nella Figura
20.26 viene messo a confronto il tipico comportamento resistività-temperatura dei materiali superconduttori e di quelli non superconduttori. La temperatura critica varia da superconduttore a superconduttore, ma oscilla fra 1 K e circa 20 K per i metalli e leghe metalliche. Recentemente, per alcuni ossidi ceramici complessi sono state rilevate temperature
critiche di oltre 100 K.
A temperature inferiori alla TC , lo stato di superconduttività cessa se si applica un
campo magnetico sufficientemente grande, denominato campo critico HC , che dipende
dalla temperatura e diminuisce al crescere di quest’ultima. Si può dire la stessa cosa per la
densità di corrente; esiste cioè una densità di corrente applicata critica JC al di sotto della
quale un materiale diventa superconduttivo. La Figura 20.27 rappresenta in modo schematico la delimitazione dello spazio densità di corrente-campo magnetico-temperatura che
5
Il simbolo Tc viene usato per rappresentare sia la temperatura di Curie (Sezione 20.6) che la temperatura critica di superconduttività nella letteratura scientifica. Queste sono entità completamente
differenti e non devono essere confuse. In questa discussione sono indicate con Tc e TC, rispettivamente.
W48 • Capitolo 20 / Proprietà magnetiche
Resistività elettrica
Figura 20.26 Influenza della
temperatura sulla resistività elettrica
di materiali conduttori normali e di
superconduttori in prossimità di 0 K.
Superconduttore
Metallo normale
0
0
TC
Temperatura (K)
separa gli stati normali di conduttività da quelli di superconduttività. L’estensione di questo spazio dipende naturalmente dal materiale. Per valori di densità di corrente, di campo
magnetico e di temperatura compresi all’interno di questo volume, il materiale è superconduttivo; al di fuori di questo si ha la normale conduzione.
Il fenomeno della superconduttività è stato spiegato in modo soddisfacente con una
teoria abbastanza complessa. In sostanza, lo stato di superconduttività è dovuto alla interazione attrattiva fra coppie di elettroni conduttori; se il movimento di questi elettroni
appaiati diventa coordinato, la dispersione dovuta a vibrazioni termiche e ad atomi di
impurezze si riduce enormemente. La resistività, in tal caso, essendo proporzionale all’incidenza della dispersione elettronica, diventa nulla.
Sulla base della risposta magnetica, i materiali superconduttori possono essere
suddivisi in due classi, designate come tipo I e tipo II. I materiali di tipo I, nello stato
di superconduzione, sono completamente diamagnetici, il materiale, cioè, viene del tutto escluso dall’influenza di un campo magnetico applicato; tale fenomeno, conosciuto
come effetto Meissner, viene illustrato nella Figura 20.28. Al crescere di H, il materiale rimane diamagnetico fino a che non viene raggiunto il campo magnetico critico HC.
A questo punto, la conduzione diviene normale e si verifica la completa penetrazione
del flusso magnetico. Diversi elementi metallici, compresi alluminio, piombo, stagno e
mercurio, appartengono a questo gruppo di tipo I. I superconduttori di tipo II sono com-
Densità di corrente J
JC (T = 0 K, H = 0)
HC (T = 0 K, J = 0)
Temperatura T
TC (H = 0, J = 0)
Campo magnetico H
Figura 20.27 Delimitazione della
superconduttività dalla normale
conduzione in funzione della
temperatura critica, della densità di
corrente e del campo magnetico
(schema).
20.12 Superconduttività • W49
Figura 20.28 Rappresentazione
dell’effetto Meissner. (a) Nello
stato di superconduzione un
materiale (cerchio) non viene
attraversato da un campo
magnetico (frecce). (b) Non appena
diventa normale conduttore, lo
stesso materiale viene penetrato dal
campo magnetico.
(a)
(b)
pletamente diamagnetici per bassi campi applicati e l’esclusione del campo è totale.
Tuttavia, la transizione dallo stato superconduttivo allo stato normale è graduale e si
verifica tra i campi critici inferiori e quelli superiori, designati, rispettivamente, HC1 e
HC2. Le linee di flusso magnetico cominciano a penetrare all’interno del materiale ad
HC1 e, all’aumentare del campo magnetico applicato, la penetrazione continua; ad HC2,
la penetrazione del campo è completa. Fra i campi HC1 e HC2, il materiale si trova in
quello che è definito stato misto – sono presenti regioni a conduzione normale e superconduttive.
I superconduttori di tipo II sono preferiti a quelli di tipo I per le maggiori applicazioni pratiche in virtù delle loro più elevate temperature critiche e campi magnetici critici. Al
momento i tre superconduttori più comunemente utilizzati sono le leghe niobio-zirconio
(Nb-Zr) e niobio titanio (Nb-Ti) ed il composto intermetallico niobio-stagno (Nb3Sn). Nella Tabella 20.7 vengono elencati alcuni superconduttori di tipo I e di tipo II, con le loro
temperature critiche e densità di flusso magnetico critiche.
Recentemente è stata trovata una famiglia di materiali ceramici che normalmente
sono elettricamente isolanti ma che diventano superconduttori a temperature critiche
sorprendentemente elevate. Le prime ricerche sono state focalizzate sull’ossido di rame
bario e ittrio, YBa2Cu3O7, che ha una temperatura critica di circa 92 K. Questo materiale ha una complessa struttura cristallina tipo perovskite (Sezione 12.2). Nuovi materiali
ceramici superconduttori mostrano di avere temperature critiche ancora più elevate di
quelle che sono state e si stanno attualmente sviluppando. Alcuni di questi, con le loro
temperature critiche, sono elencati nella Tabella 20.7. Il potenziale tecnologico di questi materiali è estremamente promettente dal momento che hanno temperature critiche
superiori a 77 K, ciò che consente l’uso di azoto liquido, un refrigerante molto poco
costoso in confronto all’idrogeno liquido ed all’elio liquido. Questi nuovi ceramici
superconduttori non sono senza inconvenienti, il principale dei quali è la loro natura fragile. Questa caratteristica limita la possibilità di poterli fabbricare in normali forme d’uso, come i fili.
Il fenomeno della superconduttività ha diverse ricadute pratiche importanti. Magneti
superconduttori capaci di generare alti campi con basso consumo di energia stanno per
essere impiegati in prove scientifiche ed apparecchiature di ricerca. Inoltre, essi sono
anche usati per la formazione di immagini da risonanza magnetica (MRI) in campo medico come strumento diagnostico. Le anormalità nei tessuti e negli organi del corpo possono essere rilevate sulla base di immagini di sezioni trasversali. È anche possibile effettuare l’analisi chimica dei tessuti corporei con la spettroscopia di risonanza magnetica
(MRS). Esistono numerose altre potenziali applicazioni dei materiali superconduttori.
Alcuni di questi settori comprendono: (1) la trasmissione della corrente elettrica attraverso materiali superconduttori – le perdite di energia sarebbero estremamente basse e le
apparecchiature potrebbero funzionare a bassi livelli di potenziale; (2) i magneti per acceleratori di particelle di alta energia; (3) la commutazione e trasmissione dei segnali ad ele-
W50 • Capitolo 20 / Proprietà magnetiche
Tabella 20.7 Temperature critiche e flussi magnetici per alcuni materiali superconduttori
Temperatura
critica
TC (K)
Densità del flusso
magnetico critica
BC (tesla)a
Tungsteno
Titanio
Alluminio
Stagno
Mercurio (a)
Piombo
Elementi b
0.02
0.40
1.18
3.72
4.15
7.19
0.0001
0.0056
0.0105
0.0305
0.0411
0.0803
Lega Nb-Ti
Lega Nb-Zr
PbMo6S8
V3Ga
Nb3Sn
Nb3Al
Nb3Ge
Composti e legheb
10.2
10.8
14.0
16.5
18.3
18.9
23.0
12
11
45
22
22
32
30
YBa2Cu3O7
Bi2Sr2Ca2Cu3O10
Tl2Ba2Ca2Cu3O10
HgBa2Ca2Cu2O8
Composti ceramici
92
110
125
153
—
—
—
—
Materiale
La densità di flusso magnetico critica (µ0HC) per gli elementi è stata misurata a 0 K. Per le leghe ed i composti, il flusso è
preso come µ0HC2 (in tesla), misurato a 0 K.
b
Fonte: Da Materials at Low Temperatures, R. P. Reed and A. F. Clark, (Editors), American Society for Metals, Metals Park,
OH, 1983.
a
vata velocità per i computer e (4) i treni ad alta velocità sospesi magneticamente, in cui la
levitazione si ottiene da repulsione del campo magnetico. Il principale deterrente alla diffusione delle applicazioni di questi materiali superconduttori è, certamente, la difficoltà di
ottenere e mantenere temperature estremamente basse. Si spera di superare questo problema con lo sviluppo di nuove generazioni di superconduttori con temperature critiche ragionevolmente elevate.
SOMMARIO
Concetti di base
Le proprietà magnetiche macroscopiche di un materiale derivano dall’interazione fra un
campo magnetico esterno ed i momenti dei dipoli magnetici degli atomi costituenti. Ad
ogni elettrone sono associati i momenti magnetici orbitali e di spin. Il momento magnetico risultante per un atomo è dato dalla somma dei contributi di ciascun elettrone, tenendo
presente che i momenti orbitali e di spin delle coppie di elettroni si annullano.
Diamagnetismo e paramagnetismo
Il diamagnetismo è dovuto alle variazioni di moto degli orbitali elettronici, indotte da un
campo esterno. L’effetto è estremamente piccolo e si oppone al campo applicato. Tutti i
materiali sono diamagnetici. I materiali paramagnetici sono quelli che hanno dipoli atomi-
Sommario • W51
ci permanenti, singolarmente attivi e che sono allineati nella direzione di un campo esterno. Poiché le magnetizzazioni sono relativamente piccole e persistono solo in presenza di
un campo applicato, i materiali diamagnetici e paramagnetici vengono considerati non
magnetici.
Ferromagnetismo
Nei metalli ferromagnetici (Fe, Co, Ni) si possono stabilire magnetizzazioni intense e permanenti. I momenti dei dipoli magnetici degli atomi sono originati dagli spin e si accoppiano e si allineano con i momenti magnetici degli atomi adiacenti.
Antiferromagnetismo e ferrimagnetismo
In alcuni materiali ionici si trovano accoppiamenti antiparalleli dei momenti di spin dei
cationi adiacenti. Quelli in cui i momenti di spin si annullano completamente sono denominati antiferromagnetici. Il ferrimagnetismo consente la magnetizzazione permanente,
poiché l’annullamento dei momenti di spin è incompleto. Nelle ferriti cubiche, la magnetizzazione utile proviene dagli ioni bivalenti (p.es. Fe2+), distribuiti nei siti reticolari ottaedrici, con i momenti di spin reciprocamente allineati.
Influenza della temperatura sul comportamento magnetico
Al crescere della temperatura, l’aumento di vibrazioni termiche tende a contrastare le forze di accoppiamento dei dipoli nei materiali ferromagnetici e ferrimagnetici. Di conseguenza, la magnetizzazione di saturazione diminuisce gradualmente con la temperatura,
fino alla temperatura di Curie, in corrispondenza della quale crolla quasi a zero; al di sopra
della Tc questi materiali sono paramagnetici.
Domini ed isteresi
Al di sotto della temperatura di Curie, i materiali ferromagnetici o ferrimagnetici sono
composti da domini – regioni di piccolo volume entro le quali tutti i momenti dipolari utili sono reciprocamente allineati e la magnetizzazione diviene satura. La magnetizzazione
totale del solido è pertanto la somma vettoriale opportunamente pesata della magnetizzazione di tutti questi domini. Non appena viene applicato un campo magnetico esterno, i
domini che hanno vettori di magnetizzazione orientati nella stessa direzione del campo si
accrescono a spese dei domini che hanno orientazioni di magnetizzazione sfavorevoli. A
saturazione totale, l’intero solido costituisce un unico dominio e la magnetizzazione risulta allineata con la direzione del campo. La variazione della struttura del dominio col crescere o con l’inversione di un campo magnetico si ottiene con il movimento delle pareti
dei domini. Sia l’isteresi (il ritardo del campo B che insegue il campo applicato H) che la
magnetizzazione permanente (o induzione residua) sono dovute alla resistenza al movimento di queste pareti dei domini.
Anisotropia magnetica
Il comportamento di M (o B) in funzione di H per un monocristallo ferromagnetico è anisotropo – cioè, dipende dalla direzione cristallografica lungo la quale è applicato il campo
magnetico. La direzione cristallografica per la quale si raggiunge Ms con il minore campo
H è una direzione di facile magnetizzazione; per il Fe, Ni e Co le facili direzioni sono,
rispettivamente, [100], [111] e [0001].
Materiali magnetici dolci
Materiali magnetici duri
Nei materiali magnetici dolci, le pareti dei domini si muovono agevolmente nel corso della magnetizzazione e della smagnetizzazione. Di conseguenza, hanno cicli di isteresi
W52 • Capitolo 20 / Proprietà magnetiche
stretti e basse perdite di energia. Nei materiale magnetici duri le pareti dei domini si muovono con molta difficoltà e danno origine ad ampi cicli di isteresi; poiché vengono richiesti campi maggiori per smagnetizzare questi materiali, la magnetizzazione è più permanente.
Memoria magnetica
L’immagazzinamento delle informazioni viene ottenuto con l’impiego di materiali magnetici in forma o di particelle aciculari o di film sottili.
Superconduttività
Un certo numero di materiali presenta superconduttività per raffreddamento ed in vicinanza della temperatura dello zero assoluto, a cui la resistività elettrica diviene nulla. Lo stato di superconduttività cessa se la temperatura, il campo magnetico o la densità di corrente superano un valore critico. I superconduttori di tipo I, al di sotto del campo critico HC,
non vengono attraversati dal campo magnetico, mentre al di sopra di questo valore la penetrazione del campo è completa. Nei materiali di tipo II questa penetrazione aumenta gradualmente al crescere del campo magnetico. Sono in via di sviluppo nuovi ossidi ceramici complessi che hanno temperature critiche relativamente alte, che consentono l’uso del
poco costoso azoto liquido come refrigerante.
TERMINI E CONCETTI IMPORTANTI
Antiferromagnetismo
Coercitività
Densità del flusso magnetico
Diamagnetismo
Dominio
Ferrimagnetismo
Ferrite (ceramico)
Ferromagnetismo
Induzione magnetica
Intensità del campo magnetico
Isteresi
Magnetizzazione
Magnetizzazione di saturazione
Magnetone di Bohr
Materiale magnetico duro
Materiale magnetico dolce
Paramagnetismo
Permeabilità
Induzione residua
Superconduttività
Suscettività magnetica
Temperatura di Curie
BIBLIOGRAFIA
Azaroff, L. V. and J. J. Brophy, Electronic Processes in
Materials, McGraw-Hill Book Company, New
York, 1963, Chapter 13. Reprinted by CBLS
Publishers, Marietta, OH, 1990.
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New York/Piscataway, NJ, 1993.
Brockman, F. G., “Magnetic Ceramics—A Review and
Status Report,” American Ceramic Society Bulletin, Vol. 47, No. 2, February 1968, pp. 186–194.
Chen, C. W., Magnetism and Metallurgy of Soft Magnetic Materials, Dover Publications, New
York, 1986.
Jiles, D., Introduction to Magnetism and Magnetic
Materials, Nelson Thornes, Cheltenham, UK,
1998.
Keffer, F., “The Magnetic Properties of Materials,”
Scientific American, Vol. 217, No. 3, September
1967, pp. 222–234.
Lee, E. W., Magnetism, An Introductory Survey, Dover
Publications, New York, 1970.
Morrish, A. H., The Physical Principles of Magnetism,
Wiley-IEEE Press, New York/Piscataway, NJ,
2001.
Domande e problemi • W53
DOMANDE E PROBLEMI
Concetti di base
20.1
20.2
20.3
Un solenoide lungo 0.25 m e con 400 spire porta una corrente di 15 A.
(a) Qual è il valore dell’intensità del campo
magnetico H?
(b) Calcolare la densità del flusso B nel caso
che il solenoide si trovi nel vuoto.
(c) Calcolare la densità del flusso in una barra di cromo posta all’interno del solenoide.
La suscettività del cromo si trova in Tabella
20.2.
(d) Calcolare il valore della magnetizzazione M.
Dimostrare che la permeabilità relativa e la
suscettività magnetica sono correlate in base
all’Equazione 20.7.
È possibile esprimere la suscettività magnetica
χm in diverse unità. In questo capitolo, χm è
stata usata per designare la suscettività di volume in unità SI, vale a dire la quantità che esprime la magnetizzazione per unità di volume
(m3) del materiale quando viene moltiplicata
per H. La suscettività di massa χm (kg) rappresenta il momento magnetico (o magnetizzazione) per chilogrammo di materiale quando viene moltiplicata per H e, in modo simile, la
suscettività atomica χm (a) esprime la magnetizzazione per chilogrammo-mole. Queste ultime due quantità sono in relazione con χm attraverso le relazioni
χm = χm(kg) × densità (in kg/m3)
χm(a) = χm(kg) × peso atomico (in kg)
20.4
Quando si usa il sistema cgs-emu, esistono
parametri confrontabili che possono essere designati con χ9m, χ9m(g) e χ9m(a); χm e χ9m sono
correlati in accordo con la Tabella 20.1. Dalla
Tabella 20.2, χm per il rame è – 0.96 × 10–5;
converti questo valore nelle altre cinque suscettività.
(a) Illustrare le due sorgenti dei momenti
magnetici degli elettroni.
(b) Tutti gli elettroni hanno un momento
magnetico risultante? Perché sì o perché no?
(c) Tutti gli atomi hanno un momento magnetico risultante? Perché sì o perché no?
Diamagnetismo e paramagnetismo
Ferromagnetismo
20.5
La densità di flusso magnetico in una barretta di
un certo materiale è 0.630 tesla con un campo
H di 5 × 105 A/m. Calcolare: (a) la permeabilità
magnetica e (b) la suscettività magnetica. (c)
Quale/i tipo/i di magnetismo potrebbe presentare questo materiale? Perché?
20.6 La magnetizzazione in una barretta di lega
metallica è 1.2 × 106 A/m con un campo di 200
A/m. Calcolare: (a) la suscettività magnetica,
(b) la permeabilità e (c) la densità di flusso
magnetico entro questo materiale. (d) Quale/i
tipo/i di magnetismo potrebbe presentare questo materiale? Perché?
20.7 Calcolare: (a) la magnetizzazione di saturazione e (b) la densità di flusso di saturazione per il
ferro, che ha un momento magnetico utile per
atomo di 2.2 magnetoni di Bohr ed una densità
di 7.87 Mg/m3.
20.8 Confermare che vi sono 1.72 magnetoni di
Bohr associati con ciascun atomo di cobalto,
noto che la magnetizzazione di saturazione è
1.45 × 106 A/m, che il cobalto ha una struttura
cristallina es. c con un raggio atomico di 0.1253
nm ed un rapporto c/a di 1.623.
20.9 Un ipotetico metallo di comportamento ferromagnetico ha (1) una struttura cristallina cubica
semplice (Figura 3.23), (2) un raggio atomico
di 0.125 nm e (3) una densità di flusso di saturazione di 0.85 tesla. Determinare il numero di
magnetoni di Bohr per atomo.
20.10 Nei materiali ferromagnetici e paramagnetici
ad ogni atomo è associato un campo magnetico
utile. Spiegare perché i materiali ferromagnetici possono venire magnetizzati in modo permanente ed i paramagnetici no.
Antiferromagnetismo e ferrimagnetismo
20.11 Consultare un altro riferimento bibliografico in
cui viene delineata la regola di Hund ed in base
a questa interpretare i valori dei momenti
magnetici dei cationi elencati nella Tabella
20.4.
20.12 Stimare (a) la magnetizzazione di saturazione e
(b) la densità del flusso di saturazione della ferrite di cobalto [(CoFe2O4)8], che ha lo spigolo
della cella unitaria pari a 0.838 nm.
W54 • Capitolo 20 / Proprietà magnetiche
20.13 La formula chimica della ferrite di rame può
essere scritta come (CuFe2O4)8 poiché vi sono
8 unità di formula per cella unitaria. Se questo
materiale ha una magnetizzazione di saturazione di 1.35 × 105 A/m e una densità di 5.40
Mg/m3, stimare il numero di magnetoni di Bohr
associati con ogni ione Cu2+.
20.14 La formula del granato di ferro e samario
(Sm3Fe5O12) può essere scritta nella forma
Sm3c Fe2a Fe3d O12, dove gli apici a, c e d rappresentano i siti ove si dispongono gli ioni Sm3+ e
Fe3+. I momenti magnetici di spin degli ioni
Sm3+ e Fe3+, posizionati nei siti a e c, sono
orientati in modo parallelo fra loro e antiparallelo agli ioni Fe3+ dei siti d. Calcolare il numero dei magnetoni di Bohr associati con ciascuno ione Sm3+, date le seguenti informazioni: (1)
ogni cella unitaria è formata da otto unità di formula (Sm3Fe5O12); (2) la cella unitaria è cubica con lo spigolo pari a 1.2529 nm; (3) la
magnetizzazione di saturazione per questo
materiale è 1.35 × 105 A/m e (4) assumere che
vi siano 5 magnetoni di Bohr associati ad ogni
ione Fe3.
ra e perché, al di sopra della temperatura di
Curie, cessa il comportamento ferromagnetico.
Domini ed isteresi
20.16 Descrivere brevemente il fenomeno dell’isteresi magnetica e perché si verifica per i materiali
ferromagnetici e ferrimagnetici.
20.17 Un solenoide lungo 0.5 m e con 20 spire porta
una corrente di 1.0 A.
(a) Calcolare la densità di flusso nel caso che il
solenoide si trovi nel vuoto.
(b) Una barra di lega ferro-silicio, il cui comportamento B-H è riportato nella Figura 20.29,
viene posizionata all'interno del solenoide.
Qual è la densità di flusso all'interno di questa
barra?
(c) Supponendo di immettere nel solenoide
una barra di molibdeno, quale corrente si deve
usare per produrre nel Mo lo stesso campo B
prodotto nella lega ferro-silicio (parte b) con
1.0 A?
20.18 Un materiale ferromagnetico ha una induzione
residua di 1.0 tesla e una coercitività di 15000
A/m. Si raggiunge la saturazione con un campo
magnetico di intensità di 25000 A/m, in cui la
densità di flusso è 1.25 tesla. Con questi dati
tracciare la curva di isteresi tra H = –25000 e
+ 25000 A/m.
Influenza della temperatura sul comportamento
magnetico
20.15 Spiegare brevemente perché nei materiali ferromagnetici la magnetizzazione di saturazione diminuisce all’aumentare della temperatu-
Figura 20.29
Magnetizzazione
iniziale B in funzione
di H per una lega
ferro-silicio.
Intensità del campo magnetico, H (oersted)
0.2
0.4
0.6
15000
Densità di flusso, B (tesla)
1.2
10000
1.0
0.8
0.6
5000
0.4
0.2
0.0
0
10
20
30
40
Intensità del campo magnetico, H (A/m)
50
0
60
Densità di flusso, B (gauss)
1.4
Domande e problemi • W55
20.19 Per un acciaio al carbonio si hanno i seguenti
dati:
H
(A/m)
0
15
30
50
60
70
B
(tesla)
0
0.007
0.033
0.10
0.30
0.63
H
(A/m)
80
100
150
200
300
B
(tesla)
0.90
1.14
1.34
1.41
1.48
(a) Costruire la curva di B in funzione di H.
(b) Qual sono i valori della permeabilità iniziale e della permeabilità iniziale relativa?
(c) Qual è il valore della permeabilità massima?
(d) A quale valore del campo H la permeabilità
è massima?
(e) A quale suscettività magnetica corrisponde
la permeabilità massima?
20.20 Si deve smagnetizzare una barra magnetica di
ferro con una coercitività di 7000 A/m. Se la
barra viene inserita in un solenoide cilindrico
lungo 0.25 m con 150 spire, quale corrente elettrica viene richiesta per generare il campo
magnetico necessario?
20.21 Una barra di una lega ferro-silicio, avente il
comportamento B–H rappresentato in Figura
20.29, viene inserita in un solenoide lungo
0.40 m con 50 spire, attraverso cui passa una
corrente di 0.1 A.
(a) Qual è il campo B all’interno di questa barra?
(b) A questo campo magnetico,
(i) Qual è la permeabilità?
(ii) Qual è la permeabilità relativa?
(iii) Qual è la suscettività?
(iv) Qual è la magnetizzazione?
Anisotropia magnetica
20.22 Stimare il valore di saturazione di H per monocristalli di nichel nelle direzioni [100], [110] e
[111].
20.23 L’energia (per unità di volume) richiesta per
magnetizzare un materiale ferromagnetico a
saturazione (Es) è definita dalla seguente equazione:
Ms
m0H dM
Es
0
Vale a dire che Es è data dal prodotto di µ0 con
l’area sottesa alla curva M-H fino al punto di
saturazione riferito all’asse delle ordinate (o M)
– ad esempio, nella Figura 20.17 l’area tra l’asse verticale e la curva di magnetizzazione fino a
Ms. Stimare Es (in J/m3) per monocristalli di
ferro nelle direzioni [100], [110] e [111].
Materiali magnetici dolci
Materiali magnetici duri
20.24 Indicare le differenze tra materiali magnetici dolci e materiali magnetici duri in base al comportamento di isteresi ed in base a tipiche applicazioni.
20.25 Assumere che la lega ferro-silicio (97Fe, 3Si)
nella Tabella 20.5 raggiunga il punto di saturazione quando inserita entro il solenoide del Problema 20.1. Calcolare la magnetizzazione di
saturazione.
20.26 La Figura 20.30 mostra la curva B in funzione
di H per una lega ferro-nichel.
(a) Qual è la densità del flusso di saturazione?
(b) Qual è la magnetizzazione di saturazione?
(c) Qual è l’induzione residua?
(d) Qual è la coercitività?
(e) In base ai dati delle Tabelle 20.5 e 20.6, è
possibile classificare questo materiale come un
materiale magnetico duro o dolce? Perché?
Memoria magnetica
20.27 Spiegare brevemente il modo magnetico con
cui vengono immagazzinate le informazioni.
Superconduttività
20.28 Per un materiale semiconduttore ad una temperatura T al di sotto della temperatura critica TC,
il campo critico HC(T) dipende dalla temperatura secondo la relazione
T2
H C (T ) = H C ( 0 ) 1 − 2
TC
(20.14)
W56 • Capitolo 20 / Proprietà magnetiche
Figura 20.30 Ciclo di isteresi magnetica
completo per una lega nichel-ferro.
B (tesla)
1.6
1.2
0.8
0.4
0
60
40
20
0
20
0.4
40
60
H (A/m)
0.8
1.2
1.6
dove HC(0) è il campo critico a 0 K.
(a) Usando i dati nella Tabella 20.7, calcolare i
campi magnetici critici per il piombo a 2.5 e 5.0
K.
(b) A quale temperatura deve essere raffreddato il piombo per diventare superconduttore in
un campo magnetico di 15000 A/m?
20.29 Usando l’Equazione 20.14, determinare quali
degli elementi superconduttori della Tabella
20.7 sono superconduttori a 2 K e in un campo
magnetico di 40000 A/m.
20.30 Indicare le differenze tra i superconduttori di
tipo I e di tipo II.
20.31 Descrivere brevemente l’effetto Meissner.
20.32 Indicare la principale limitazione dei nuovi
materiali superconduttori che possiedono temperature critiche relativamente alte.
PROBLEMI DI PROGETTAZIONE
Ferromagnetismo
Ferrimagnetismo
20.D1 Si vuole che una lega cobalto-ferro abbia una
magnetizzazione di saturazione di 1.47 × 106
A/m. Specificare la sua composizione in % in
peso di ferro. Il cobalto ha struttura cristallina
es.c con un rapporto c/a di 1.623. Assumere che
il volume della cella unitaria per questa lega sia
lo stesso di quello del Co puro.
20.D2 Progettare un materiale magnetico di ferrite
mista cubica che abbia una magnetizzazione di
saturazione di 4.25 × 105 A/m.
