RESISTENZE IN SERIE
Date due o più resistenze, si dice che queste sono collegate in serie quando, a due a due, hanno una estremità
in comune
Vista di due resistori collegati in serie
Circuito con resistori in serie
Si riconoscono perché sono collegate consecutivamente una all’altra.
PROPRIETA’ FONDAMENTALE DELLE RESISTENZE IN SERIE
Hanno la stessa corrente che le attraversa, perché la corrente stessa entra in una resistenza, ne esce poi
entra nell’altra e esce anche da quest’ultima.
Per capirci è come se un tubo dell’acqua collegato ad una pompa che fa girare l’acqua stessa, viene strozzato
in due punti. L’acqua che passa in una strozzatura è la stessa che passa nell’altra.
Applichiamo un generatore di tensione Vg ai capi di due resistenze collegate in serie.
I + V1 R1 V2 R2 Vg V Abbiamo detto che se le due resistenze sono collegate in serie allora la corrente che le attraversa è la stessa.
Scriviamo la legge di ohm per ogni resistenza:
V1 = R1 * I
e
V2 = R2 * I
Vale la stessa regola dei generatori di tensione in serie:
V = V1 + V2 = R1 * I + R2 * I = (R1 + R2) * I
Ma V = Vg per cui la resistenza totale che vede il generatore è:
R1,2 = Vg/I = R1+R2
Questo significa che possiamo sostituire le due resistenze in serie con una sola resistenza di valore:
R1,2 = R1 + R2
Se le resistenze in serie sono più di due vale la stessa regola per cui la resistenza equivalente sarà:
Req = R1 + R2 + R3 + …….+ Rn
Esempio.
Riferiamoci al circuito sotto disegnato:dove R1 = 1000, R2=2000., Vg = 6V
I + V1 R1 Applicando la regola Vg I delle resistenze in Vg +
V R1,2 serie diventa: V2 R2 Seguendo i ragionamenti precedenti calcoliamo
R1,2 = R1 + R2 = 1000 + 2000 = 3000
A questo punto per il generatore avere due resistenze da 1000 e 2000 ohm in serie, o una sola da 3000 ohm, è
la stessa cosa perché in entrambi i casi la corrente I che deve erogare è la medesima.
Tale corrente I la possiamo calcolare come:
I = Vg/R1,2 = 6/3000 = 0,002A
Questa corrente scorre sia su R1 che su R2 per cui possiamo calcolare VR1 e VR2 con la 1° legge di ohm:
V1 = R1 * I = 1000*0,002 = 2V
V2 = R2 * I = 2000*0,002 = 4V
Da cui possiamo anche calcolare V = V1 + V2 = 2 + 4 = 6V che è esattamente uguale alla tensione Vg come
doveva risultare (vedi il circuito di destra)
RESISTENZE IN PARALLELO
Date due o più resistenze, si dice che queste sono collegate in parallelo quando, hanno le due estremità
collegate in comune
Vista di due resistori in parallelo
Circuito con resistori in parallelo
Si riconoscono perché sono collegate una di fianco all’altra.
PROPRIETA’ FONDAMENTALE DELLE RESISTENZE IN PARALLELO
Hanno la stessa tensione V ai loro capi, mentre le correnti che le attraversano sono differenti.
Per capirci è come se un tubo dell’acqua collegato ad una pompa che fa girare l’acqua stessa, ad un certo
punto si divide in due o più tubi che poi si ricongiungono in un unico tubo.
Applichiamo un generatore di tensione Vg ai capi di due resistenze collegate in serie.
+ Vg I V1 R1 R2 V2 V I1 I2 Abbiamo detto che se le due resistenze sono collegate in parallelo allora la tensione ai loro capi è la stessa
(VR1 = VR2 = V).
Scriviamo legge di ohm per ogni resistenza ricavando la corrente:
I1 = V/R1
e
I2 = V/R2
Ma I = I1 + I2 quindi I = V/R1 + V/R2 = V * (1/(R1+R2))
Ma V = Vg per cui la resistenza totale che vede il generatore è:
∗
R1,2 = Vg/I =
Questo significa che possiamo sostituire le due resistenze in serie con una sola resistenza di valore:
∗
R1,2 =
Se le resistenze in serie sono più di due vale la stessa regola per cui la resistenza equivalente sarà:
Req =
….
Esempio.
Riferiamoci al circuito sotto disegnato:dove R1 = 2000, R2=3000., Vg = 6V
I + I Vg VR1 R1 V R2 I1 VR2 Vg +
VR
R1,2 I2 Applicando la regola delle resistenze in parallelo diventa: Seguendo i ragionamenti precedenti calcoliamo
R1,2 =
∗
=
∗
= 1200
A questo punto per il generatore avere due resistenze da 2000 e 3000 ohm in parallelo, o una sola da 1200
ohm, è la stessa cosa perché in entrambi i casi la corrente I che deve erogare è la medesima.
Tale corrente I la possiamo calcolare come:
I = Vg/R1,2 = 6/1200 = 0,005A
La tensione Vg è ai capi sia di R1 che di R2 per cui possiamo calcolare I1 e I2 con la 1° legge di ohm:
I1 = Vg/R1 = 6/2000 = 0,003A
I2 = Vg/R2 = 6/3000 = 0,002A
Da cui possiamo anche calcolare I = I1 + I2 = 0,003 + 0,002 = 0,005A che è esattamente uguale alla corrente I
doveva risultare (vedi il circuito di destra)
PROPRIETA’ DELLE RESISTENZE A SECONDA DEL LORO COLLEGAMENTO
Tipo
collegamento
Schema collegamento
I
V1 SERIE
R1
R2
VTOT V2 Vn PARALLELO
V R1 I2 In R2 La
corrente
che le
attraversa
è la stessa
Rn
I I1 Resistenza Equivalente (Req)
2 resistenze
>2 resistenze
Proprietà
Rn La
tensione
ai loro
capi è la
stessa
La tensione che c’è ai
capi delle resistenze
cresce con il crescere del
valore delle resistenze R.
Quindi la V è maggiore
dove la R è maggiore
Le tensioni di resistenze
in serie si sommano fra
loro
VTOT = V1+V2+..+Vn
Req = R1 + R2
Le correnti di resistenze
in parallelo si sommano
fra loro
I = I1+I2+..+In
Req =
Req = R1 + R2 + R3 +…+Rn
Se una resistenza R si
brucia non passa più
corrente su nessuna
resistenza
La corrente che le
attraversa cresce con il
calare del valore della
resistenza R su cui scorre.
Quindi la I è maggiore
dove la R è minore.
Se una resistenza R si
brucia, nelle altre
resistenze continua a
circolare la corrente.
∗
Req =
….
RESISTENZE IN PARALLELO
I terminali delle resistenze in parallelo sono collegati fra loro a due a due
I1 V1 I2 R1 V2 R2 I3 V3 R3
Se colleghiamo in parallelo più resistenze aventi tutte lo stesso valore allora SOLO IN QUEL
CASO sono uguali le correnti che le attraversano (I1=I2=I3)
Le correnti che scorrono su resistenze collegate in parallelo aventi diverso valore in ohm, sono
tali che la corrente maggiore scorre sulla resistenza di valore minore (I1>I2 e I2>I3)
Se tre o più resistenze sono collegate in parallelo e una di queste ha un valore molto minore
delle altre, la resistenza equivalente del parallelo ha un valore molto simile a quello della
resistenza più piccola
Se tre o più resistenze sono collegate in parallelo e una di queste ha un valore molto maggiore
delle altre, il valore di quest’ultima è quasi ininfluente per il calcolo della resistenza
equivalente del parallelo .
RESISTENZE IN SERIE
Solo un terminale di una resistenza è collegato a quella successiva
I R1 V1 I R2 V2 I R3 V3
Se colleghiamo in serie più resistenze aventi tutte lo stesso valore allora SOLO IN QUEL
CASO sono uguali le tensioni ai loro capi (V1= V2= V3)
Le tensioni che cadono su resistenze collegate in serie aventi diverso valore in ohm, sono tali
che la tensione maggiore cade sulla resistenza di valore maggiore (V1> V2 e V2> V3)
Se tre o più resistenze sono collegate in serie e una di queste ha un valore molto maggiore delle
altre, la resistenza equivalente della serie ha un valore molto simile a quello della resistenza più
grande
Se tre o più resistenze sono collegate in serie e una di queste ha un valore molto minore delle
altre, il valore di quest’ultima è quasi ininfluente per il calcolo della resistenza equivalente
della serie.
