Meccanica Quantistica

Meccanica quantistica
Mathesis 2016
Prof. S. Savarino
Quanti
Corpo nero: è un oggetto che assorbe tutta la radiazione
senza rifletterla.
Come una corda legata agli estremi può produrre onde
stazionarie solo per particolari frequenze.
L’energia di radiazione alla frequenza f è un multiplo
intero della costante h.
L’energia è quantizzata:
h costante di Planck :
En=n·h·f
h=6,6 10-34
Legge di Wien :
Lo spettro di emissione del corpo nero
mostra un massimo di
energia ad una certa
lunghezza d’onda
(λmax) . All’aumentare
della temperatura T
del corpo, la lunghezza
d’onda del massimo di
emissione decresce
Legge dello spostamento di Wien:
fpicco=5,88 1010T
Walker F1 1
Betelgeuse, una gigante rossa di Orione, ha un picco della propria
radiazione a una frequenza di 3,09 1014 Hz.
Calcola la temperatura sulla superficie della stella.
SOLUZIONE
Walker F1 6
traduz. Savarino
Una tipica lampadina a bulbo contiene un filamento di tungsteno che
raggiunge la temperatura di 2900°K, circa metà della temperatura
della superficie del Sole.
a) Trattando il filamento come un corpo nero, determina la
frequenza per cui la radiazione ha il suo massimo.
b) Ti aspetti che la lampadina irradi più energia nel visibile o
nell’infrarosso? Spiega.
SOLUZIONE
Effetto
fotoelettrico
Fisica classica
La luce espelle elettroni , purché abbia
intensità sufficiente. Se il fascio è intenso
l’energia ceduta supera il lavoro di
estrazione dell’elettrone.
L’energia cinetica dell’elettrone espulso
aumenta all’aumentare dell’intensità del
fascio di luce.
Fisica quantistica
La luce espelle elettroni , purché abbia
frequenza maggiore della ‘frequenza di
soglia’.
Maggiore intensità comporta maggior
numero di elettroni emessi. Maggiore
frequenza comporta maggiore energia
cinetica degli elettroni emessi.
Lavoro di estrazione W0.
Kmax =E-W0
f0=
Einstein, riprendendo la
teoria di Planck, l'effetto
fotoelettrico evidenzia la
natura quantistica
della luce.
Nella radiazione
elettromagnetica,
l'energia non è distribuita
in modo uniforme
sull'intero fronte
dell'onda ma è
concentrata in
singoli quanti (pacchetti
discreti) di energia,
i fotoni,
e ogni fotone interagisce singolarmente con un elettrone, al quale cede la sua
energia. Affinché ciò si verifichi è necessario che il fotone abbia un'energia sufficiente
a rompere il legame elettrico che tiene legato l'elettrone all'atomo. Questa “soglia
minima” di energia del fotone si determina in base alla relazione di Einstein:
E = h·f = h·(c/λ)
wikipedia
l'effetto fotoelettrico è il fenomeno
fisico caratterizzato dall'emissione di elettronida una
superficie, solitamente metallica, quando questa viene colpita
da una radiazione elettromagnetica, ossia da fotoni aventi
una certa lunghezza d'onda.[1]
wikipedia
Tipler 29 11
Efotone = h c/I
Eper 1cmq =I  A
Nfotoni =Etot / Efotone
Walker F1 73
Trova quanti fotoni da 520 nm dovrebbero essere
assorbiti per far aumentare di 1,0°C la temperatura di
1 g d’acqua.
SOLUZIONE
A.I.F.
Proposta simulazione 2° prova
… sorgente luminosa … righe spettrali sono proiettate sul catodo
metallico di una cella fotosensibile. … viene misurata una corrente che si
annulla … per valori della differenza di potenziale dipendenti dalla
frequenza della luce utilizzata. Si spieghi il motivo per cui si misura una
corrente del circuito e la ragione del suo annullarsi …
I dati misurati di lunghezza d’onda λ e potenziale di arresto V sono
riportati ….
λ(nm)
colore
V (V)
579
giallo
0.585
546
verde
0.653
436
blu
1.21
405
viola
1.40
… riportare i dati in … grafico e ricavare … h/e … Utilizzando il risultato
precedente si calcoli il lavoro di estrazione del metallo utilizzato …
Simulaz. AIF
Walker F1 78
Una luce con lunghezza d’onda 545 nm colpisce una
superficie metallica. Gli elettroni sono emessi con una
velocità di 3,30 105 m/s o minore.
a. Delinea un ragionamento che ti permetta di calcolare
il lavoro di estrazione e la frequenza di soglia per
questa superficie.
b. Metti in pratica il tuo ragionamento e determina il
lavoro di estrazione e la frequenza di soglia.
Walker 78
Energia
quantità di moto
de Broglie
Schaum
Fisica moderna 15.3
Calcolare la lunghezza d’onda di De Broglie di un neutrone
“termico” da 0,05 eV.
Facendo un calcolo non relativistico :
Tipler vol.3 cap.30
probl. n.1
Se l’energia cinetica di un elettrone è molto maggiore
della sua energia cinetica di riposo, vale l’approssimazione
relativistica Ec  pc .
a) Si dimostri la relazione precedente, e si dimostri che,
in questo caso, fotoni ed elettroni aventi la stessa
energia hanno la stessa lunghezza d’onda.
b) Si trovi la lunghezza d’onda di De Broglie di un
elettrone avente l’energia di 100 Mev .
SOLUZIONE
Compton
h·f= h·f’ + K
Schaum: Fisica moderna 12.4
Raggi X di lunghezza d’onda 0,300 Å subiscono una diffusione
Compton a 60°. Trovare la lunghezza d’onda del fotone
diffuso e l’energia dell’elettrone dopo lo scattering.
SOLUZIONE
Walker vol 3 F47
Un fotone X è diffuso da un elettrone libero in quiete con un
angolo di 175° rispetto alla direzione di incidenza.
a) Sapendo che il fotone diffuso ha una lunghezza d’onda di
0,320 nm, determina la lunghezza d’onda del fotone
incidente.
b) Calcola l’energia del fotone incidente e del fotone diffuso.
c) Trova l’energia cinetica dell’elettrone rinculato.
Soluzione
Dualismo onda-particella
L'onda associata ad una particella va intesa come un'onda di probabilità oscillante nel
tempo e nello spazio nella quale, ad ampiezza maggiore, corrisponde una maggiore
probabilità di trovare la particella. La probabilità p che una particella di materia si
trovi, nell'intervallo di tempo dt, in una zona di spazio di volume dV è proporzionale al
quadrato della funzione d'onda:
p = |Ψ|2 dV dt
Secondo altre interpretazioni la “particella stessa è un’onda”.
Heisemberg
Walker F1 61
L’incertezza nella posizione di un protone all’interno del
nucleo di un atomo è approssimativamente il diametro del
nucleo stesso.
a) Se questo diametro è di 7,510-15 m, determina
l’incertezza nella quantità di moto del protone.
Soluzione
Walker F1 68
Traduz. Savarino
L’incertezza sulla posizione di un protone è 0,15 nm.
a) Quant’è l’incertezza sul suo momento?
b) Quant’è l’energia cinetica di un protone il cui momento
è uguale all’incertezza sul momento stesso?
Soluzione
Brocca
effetto fotoelettrico
Testo
Soluzione