Meccanica Quantistica
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Meccanica quantistica Mathesis 2016 Prof. S. Savarino Quanti Corpo nero: è un oggetto che assorbe tutta la radiazione senza rifletterla. Come una corda legata agli estremi può produrre onde stazionarie solo per particolari frequenze. L’energia di radiazione alla frequenza f è un multiplo intero della costante h. L’energia è quantizzata: h costante di Planck : En=n·h·f h=6,6 10-34 Legge di Wien : Lo spettro di emissione del corpo nero mostra un massimo di energia ad una certa lunghezza d’onda (λmax) . All’aumentare della temperatura T del corpo, la lunghezza d’onda del massimo di emissione decresce Legge dello spostamento di Wien: fpicco=5,88 1010T Walker F1 1 Betelgeuse, una gigante rossa di Orione, ha un picco della propria radiazione a una frequenza di 3,09 1014 Hz. Calcola la temperatura sulla superficie della stella. SOLUZIONE Walker F1 6 traduz. Savarino Una tipica lampadina a bulbo contiene un filamento di tungsteno che raggiunge la temperatura di 2900°K, circa metà della temperatura della superficie del Sole. a) Trattando il filamento come un corpo nero, determina la frequenza per cui la radiazione ha il suo massimo. b) Ti aspetti che la lampadina irradi più energia nel visibile o nell’infrarosso? Spiega. SOLUZIONE Effetto fotoelettrico Fisica classica La luce espelle elettroni , purché abbia intensità sufficiente. Se il fascio è intenso l’energia ceduta supera il lavoro di estrazione dell’elettrone. L’energia cinetica dell’elettrone espulso aumenta all’aumentare dell’intensità del fascio di luce. Fisica quantistica La luce espelle elettroni , purché abbia frequenza maggiore della ‘frequenza di soglia’. Maggiore intensità comporta maggior numero di elettroni emessi. Maggiore frequenza comporta maggiore energia cinetica degli elettroni emessi. Lavoro di estrazione W0. Kmax =E-W0 f0= Einstein, riprendendo la teoria di Planck, l'effetto fotoelettrico evidenzia la natura quantistica della luce. Nella radiazione elettromagnetica, l'energia non è distribuita in modo uniforme sull'intero fronte dell'onda ma è concentrata in singoli quanti (pacchetti discreti) di energia, i fotoni, e ogni fotone interagisce singolarmente con un elettrone, al quale cede la sua energia. Affinché ciò si verifichi è necessario che il fotone abbia un'energia sufficiente a rompere il legame elettrico che tiene legato l'elettrone all'atomo. Questa “soglia minima” di energia del fotone si determina in base alla relazione di Einstein: E = h·f = h·(c/λ) wikipedia l'effetto fotoelettrico è il fenomeno fisico caratterizzato dall'emissione di elettronida una superficie, solitamente metallica, quando questa viene colpita da una radiazione elettromagnetica, ossia da fotoni aventi una certa lunghezza d'onda.[1] wikipedia Tipler 29 11 Efotone = h c/I Eper 1cmq =I A Nfotoni =Etot / Efotone Walker F1 73 Trova quanti fotoni da 520 nm dovrebbero essere assorbiti per far aumentare di 1,0°C la temperatura di 1 g d’acqua. SOLUZIONE A.I.F. Proposta simulazione 2° prova … sorgente luminosa … righe spettrali sono proiettate sul catodo metallico di una cella fotosensibile. … viene misurata una corrente che si annulla … per valori della differenza di potenziale dipendenti dalla frequenza della luce utilizzata. Si spieghi il motivo per cui si misura una corrente del circuito e la ragione del suo annullarsi … I dati misurati di lunghezza d’onda λ e potenziale di arresto V sono riportati …. λ(nm) colore V (V) 579 giallo 0.585 546 verde 0.653 436 blu 1.21 405 viola 1.40 … riportare i dati in … grafico e ricavare … h/e … Utilizzando il risultato precedente si calcoli il lavoro di estrazione del metallo utilizzato … Simulaz. AIF Walker F1 78 Una luce con lunghezza d’onda 545 nm colpisce una superficie metallica. Gli elettroni sono emessi con una velocità di 3,30 105 m/s o minore. a. Delinea un ragionamento che ti permetta di calcolare il lavoro di estrazione e la frequenza di soglia per questa superficie. b. Metti in pratica il tuo ragionamento e determina il lavoro di estrazione e la frequenza di soglia. Walker 78 Energia quantità di moto de Broglie Schaum Fisica moderna 15.3 Calcolare la lunghezza d’onda di De Broglie di un neutrone “termico” da 0,05 eV. Facendo un calcolo non relativistico : Tipler vol.3 cap.30 probl. n.1 Se l’energia cinetica di un elettrone è molto maggiore della sua energia cinetica di riposo, vale l’approssimazione relativistica Ec pc . a) Si dimostri la relazione precedente, e si dimostri che, in questo caso, fotoni ed elettroni aventi la stessa energia hanno la stessa lunghezza d’onda. b) Si trovi la lunghezza d’onda di De Broglie di un elettrone avente l’energia di 100 Mev . SOLUZIONE Compton h·f= h·f’ + K Schaum: Fisica moderna 12.4 Raggi X di lunghezza d’onda 0,300 Å subiscono una diffusione Compton a 60°. Trovare la lunghezza d’onda del fotone diffuso e l’energia dell’elettrone dopo lo scattering. SOLUZIONE Walker vol 3 F47 Un fotone X è diffuso da un elettrone libero in quiete con un angolo di 175° rispetto alla direzione di incidenza. a) Sapendo che il fotone diffuso ha una lunghezza d’onda di 0,320 nm, determina la lunghezza d’onda del fotone incidente. b) Calcola l’energia del fotone incidente e del fotone diffuso. c) Trova l’energia cinetica dell’elettrone rinculato. Soluzione Dualismo onda-particella L'onda associata ad una particella va intesa come un'onda di probabilità oscillante nel tempo e nello spazio nella quale, ad ampiezza maggiore, corrisponde una maggiore probabilità di trovare la particella. La probabilità p che una particella di materia si trovi, nell'intervallo di tempo dt, in una zona di spazio di volume dV è proporzionale al quadrato della funzione d'onda: p = |Ψ|2 dV dt Secondo altre interpretazioni la “particella stessa è un’onda”. Heisemberg Walker F1 61 L’incertezza nella posizione di un protone all’interno del nucleo di un atomo è approssimativamente il diametro del nucleo stesso. a) Se questo diametro è di 7,510-15 m, determina l’incertezza nella quantità di moto del protone. Soluzione Walker F1 68 Traduz. Savarino L’incertezza sulla posizione di un protone è 0,15 nm. a) Quant’è l’incertezza sul suo momento? b) Quant’è l’energia cinetica di un protone il cui momento è uguale all’incertezza sul momento stesso? Soluzione Brocca effetto fotoelettrico Testo Soluzione
