Esperimentazioni di Fisica II
Esperimento N. 2
Misure in corrente continua
1 Teoria dell'esperimento
ik
0
Legge di Kirchoff dei nodi
k
Vi ( Rk I k )
i
Legge di Kirchoff delle maglie
k
V=RI
P VI RI 2 V 2 / R
Legge di Ohm
Potenza dissipata
per circuiti contenenti solo generatori e resistenze
Convenzioni: si fissa un verso di percorrenza per ogni maglia e un verso
convenzionale per ogni corrente Ik; per quanto riguarda la legge dei nodi, va fatta
la somma algebrica usando il segno + per le correnti entranti e il segno - per le
correnti uscenti dal nodo; le tensioni Vi fornite dai generatori vanno prese col
segno positivo se aumentano il potenziale andando nel verso di percorrenza della
maglia, negativo in caso contrario; le cadute di tensione RkIk vanno considerate
positive se il verso convenzionale della corrente è concorde con il verso di
percorrenza della maglia, negative in caso contrario.
Teorema di Thevenin: un qualsiasi circuito contenente generatori di tensione e
resistenze, dal punto di vista di un utilizzatore esterno collegato ai punti A e B è
equivalente a un generatore di tensione ideale posto in serie a una resistenza
RTh ,dove VTh è la tensione presente tra A e B a circuito aperto ( RAB = ) e
RTh VTh / Icc , con I cc corrente di corto circuito ( RAB = 0 ).
2 Materiale a disposizione
1 alimentatore in corrente continua 15 V / 2 A
2 multimetri digitali
1 piastra per montare circuiti (“breadboard”)
varie resistenze (nella cassettiera)
ponticelli e fili per effettuare i collegamenti sulla piastra
3 cavi unipolari per collegare l'alimentatore con la piastra
3 Esecuzione dell'esperimento
Attenzione:
inserire correttamente i cavetti nel multimetro;
non cercare di misurare una tensione con un cavetto inserito nel connettore “10
A” o “300 mA”;
non misurare correnti con tensioni superiori a 600 V;
non superare i limiti indicati sul multimetro, e cioè 1000 V di tensione
continua, 750 V di tensione alternata, 10 A o, rispettivamente, 300 mA di
corrente.
Consultare la Guida al Laboratorio e la parte 4 di questo documento (valutazione
degli errori di misura) prima di usare il multimetro digitale.
3.1 Misura di tensione in un partitore
Lo scopo è di osservare l'effetto della resistenza interna del multimetro digitale su
misure di tensione.
montare il partitore di tensione con R1 R2 1k (misurare preventivamente
il valore delle resistenze con il multimetro)
regolare l'alimentatore in corrente continua a 10 V
misurare la tensione fornita al circuito (l'indicazione sul visualizzatore
dell'alimentatore è meno precisa) ed ai capi delle due resistenze con il
multimetro
ripetere la misura con valori di resistenza di 10k, 100k, 1M (misurarne
sempre il valore con il multimetro)
giustificare le misure ottenute, e valutare da esse il valore della resistenza
interna del multimetro digitale usato come voltmetro (la resistenza interna del
multimetro usato come amperometro è trascurabile? Perché?)
3.2 Caratteristica I-V di un resistore
Lo scopo è di verificare la legge di Ohm per un resistore mediante misura
contemporanea di tensione e corrente, valutando anche l'errore sistematico
introdotto dagli strumenti di misura.
2
Sapendo che le resistenze a disposizione hanno una potenza dissipabile massima
PMAX=0.5 W (o, in alcuni casi, 0.25 W: queste ultime sono di dimensioni inferiori
rispetto alle precedenti), e che l'alimentatore può fornire al massimo 15 V e 2 A
(oppure 3 A ma fino a 8 V), calcolare il valore minimo di resistenza di carico
utilizzabile con l'alimentatore a 15 V, e il corrispondente valore massimo di
corrente erogata.
Scegliere un valore di resistenza R di 10 M .
Circuito 1
Circuito 2
montare il primo circuito di misura (amperometro più vicino alla resistenza):
conviene utilizzare due morsetti liberi della piastra per inserire l'amperometro
accendere l'alimentatore e misurare coppie di valori ( V , I ) facendo variare V
da 0 V a 15 V
montare il secondo circuito di misura (amperometro più lontano dalla
resistenza)
accendere l'alimentatore e misurare coppie di valori (V , I ) facendo variare V
da 0 V a 15 V
riportare su carta millimetrata i valori di I e V con i relativi errori, valutare R
graficamente come pendenza della retta V RI oppure numericamente con il
metodo dei minimi quadrati; misurare R con il multimetro. Giustificare i
valori ottenuti (quale delle due stime di R è più corretta? Perché?)
3.3 Misura di resistenza interna di un generatore di
tensione
Lo scopo è misurare la resistenza interna di un generatore di tensione reale: poichè
l'alimentatore in corrente continua ha una resistenza interna praticamente nulla (è
con buona approssimazione un generatore ideale), viene simulata la resistenza
interna ponendo una resistenza da 33 k in serie all'alimentatore. In alternativa, è
possibile fare la misura con una comune pila da 4.5 V.
3
montare il circuito come indicato qui sopra con R =100 e una tensione
sufficientemente bassa tale da non danneggiare le resistenze (calcolare in
anticipo la corrente che scorrerà e la potenza dissipata);
misurare la tensione dell'alimentatore e quella ai capi di R
ripetere la misura con valori più elevati di R (330 , 1 k ) e con valori più
bassi (attenzione a non bruciare le resistenze: controllare i valori utilizzati!!)
estrarre il valore della resistenza interna (simulata) r dalle misure
3.4 Misura di corrente in un partitore di corrente
Montare il circuito come indicato in figura con due resistenze a piacere
(calcolare il valore massimo di tensione da applicare per non bruciarle)
Confrontare i valori ottenuti con quelli previsti dalla teoria
Ripetere la misura con valori più bassi possibile di R1 e R2 eventualmente
utilizzando un parallelo di più resistenze e valutare se c’è un effetto della
resistenza interna dell’amperometro nelle misure di corrente.
4 Valutazione degli errori di misura
In questo esperimento non è necessario ripetere le misure in quanto l'incertezza sul
risultato dipende solo dalle caratteristiche dello strumento adoperato, il
multimetro digitale FLUKE 77 (v. appendice 4 della Guida al Laboratorio). Si
tratta quindi di dare l'errore massimo che è pari alla precisione fornita dal
4
costruttore, che a sua volta dipende dalla gamma utilizzata (valore massimo di
tensione, corrente o resistenza).
Per le misure di tensione continua bisogna fare riferimento alla parte “DATI
TECNICI” contrassegnata con il simbolo V oppure 300mV , per le
misure di corrente alla parte contrassegnata con A , e per le misure di
resistenza alla parte contrassegnata con .
Ad esempio, con la funzione V nella gamma 32 V la precisione riportata
dal manuale d'impiego è " (0.3\%+1)" il che significa 0.3% del valore di
tensione letto e comunque non meno di 1 unità sulla cifra meno significativa,
ovvero non meno di 0.01 V; quindi per una tensione di 15 V la precisione sarà
0.045 V, mentre per una tensione di 2 V la precisione sarà 0.01 V (dato che lo
0.3\% di 2 V è 0.006 V); nel secondo caso converrà usare la gamma da 3.2 V per
una maggiore precisione.
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