Il problema del consumatore - dipartimento di economia e diritto

Corso di Economica Politica
prof. Stefano Papa
Lezione 3:
Il problema del consumatore: Il
vincolo di bilancio
Facoltà di Economia
Università di Roma La Sapienza
Il problema del consumatore
2
Applichiamo quel che abbiamo imparato a un particolare
(ma importante) problema di scelta. Costruiamo
Il modello della “scelta del consumatore”
Situazione semplificata (modello!): una somma
di denaro data (200 euro) va spesa (tutta)
nell’acquisto di due beni, libri (1) e dischi (2) i
cui prezzi sono dati (rispettivamente 10 e 20
euro). Come viene distribuita la somma?
Notare quante semplificazioni sono state fatte: denaro e prezzi
sono dati; la somma va spesa tutta; solo due beni. Hanno lo
scopo di semplificare il modello mettendo a fuoco il problema:
Microeconomia – Consumatore: vincolo di bilancio
Le possibilità di scelta
3
Per risolvere il problema applichiamo l’ipotesi di razionalità
PRIMO PASSO: dobbiamo definire
L’insieme delle alternative possibili
Come può essere spesa la somma di denaro?
1. Comprando solo libri : indichiamo il numero di
libri col simbolo y1 ; otteniamo y1 = 200/10 = 20
2. Comprando solo dischi : indichiamo il numero di
dischi col simbolo y2 ; otteniamo y2 = 200/20 = 10
3. Comprando un po’ di libri e un po’ di dischi. I
casi 1 (y1 = 20 e y2 = 0) e 2 (y1 = 0 e y2 = 10) rappresentano le situazioni limite. Come possiamo
rappresentare i casi intermedi?
Microeconomia – Consumatore: vincolo di bilancio
Il vincolo di bilancio
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Calcolare un singolo caso intermedio è facile:
1) si fissa la quantità di un bene (non superiore a quella massima); 2) si calcola la spesa corrispondente; 3) si ottiene la spesa
per l’altro bene per differenza; 4) se ne calcola la quantità.
ESEMPIO: quanti dischi si possono acquistare se si com-
prano 6 libri? Il costo di 6 libri è 10 × 6 = 60; restano disponibili 140 euro, con cui si possono comprare 140/20
= 7 dischi; la risposta è perciò y1 = 6 e y2 = 7.
C’è una formula generale per calcolare tutti i casi?
Sì. È questa: 10 × y1 + 20 × y2 = 200
OVVERO: la
spesa per i libri più quella per i dischi non
può superare la somma disponibile per la spesa
Microeconomia – Consumatore: vincolo di bilancio
Il vincolo di bilancio (segue)
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La formula che abbiamo scritto ha due addendi al primo
membro: prezzo dei libri (dato) per quantità di libri acquistata
(variabile) più prezzo dei dischi (dato) per quantità di dischi
acquistata (variabile). Il totale dà appunto la Spesa. Al
secondo membro abbiamo la somma disponibile (data). D’ora
in poi la chiameremo Reddito (per fare prima).
Il significato della formula è perciò:
Spesa = Reddito
Dove ciascuna componente della spesa è data dalla
quantità acquistata moltiplicata per il suo prezzo
Per questo la formula viene chiamata
Vincolo di bilancio
Microeconomia – Consumatore: vincolo di bilancio
Il vincolo di bilancio (segue ancora)
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La formula del vincolo di bilancio può essere letta come
un’equazione con due variabili, ossia le due quantità y1 e y2.
Se si fissa il valore di una variabile (per esempio y1), la
formula permette di trovare il valore dell’altra (ossia y2).
Diventa una normale equazione con una incognita (appunto
y2) che può essere facilmente risolta con i metodi imparati a
scuola. Controllare che la soluzione è
1
y2 = 10 − y1
2
Applicando questa formula si ottiene subito il valore di y2 che
può essere acquistato per ogni dato valore di y1 rispettando il
vincolo di bilancio (per es. quando y1 = 8, la formula dà y2 = 6)
Microeconomia – Consumatore: vincolo di bilancio
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La retta del bilancio
Sappiamo che per rappresentare i modelli si possono
usare anche i grafici. Facciamo il grafico del vincolo di
bilancio con i numeri dell’esempio precedente:
Ogni “pallino” verde
rappresenta un PANIERE
y2
PANIERI:
A
10
A = (6 ; 10)
B = (11 ; 3)
C = (6 ; 7)
C
7
20
B
3
0
6
11
y1
Microeconomia – Consumatore: vincolo di bilancio
I panieri che si
ricavano dalla
formula si
allineano sulla
retta.
Una formulazione più generale
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Nelle formule del vincolo di bilancio compaiono due variabili, le quantità dei beni y1 e y2, e tre dati, i due prezzi e il reddito. Tutto quel che abbiamo detto finora può essere ripetuto
anche quando i tre dati sono diversi (cambiano i risultati numerici ma non il modo con cui vengono ottenuti).
Riscriviamo le formule in termini generali
usiamo i simboli p1 e p2 per i prezzi
e il simbolo M per il reddito
Formula implicita
Formula esplicita
p1 y1 + p2 y2 = M
M p1
y2 =
−
y1
p2 p2
Microeconomia – Consumatore: vincolo di bilancio
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Dalla formula al grafico
La formula esplicita del vincolo di bilancio è una retta.
Anche quella implicita p1 y1 + p2 y2 = M è la stessa retta.
La forma implicita è comoda per costruire il
grafico: (1) si pone y2 = 0
e si trova subito y1 = M/p1
(è il “paniere” in cui la
retta incontra l’asse
orizzontale); (2) si pone
y1 = 0 e si trova subito y2
= M/p2 (è il “paniere” in
cui la retta incontra
l’asse verticale); (3) si
traccia la retta unendo i
due punti.
y2
M/p2
M/p1
− (p1/p2)
0
Notare il valore del
coefficiente angolare
Microeconomia – Vincolo di bilancio: prezzi e reddito
y1
“Statica comparata”: aumento di p1
y2
M/p2
M/p1n
M/p1v
− (p1v/p2)
0
y1
Che succede alla retta del bilancio se aumenta p1? Il paniere
M/p1 si sposta a sinistra e la retta ruota verso il basso.
Microeconomia – Vincolo di bilancio: prezzi e reddito
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“Statica comparata”: diminuzione di p1
y2
M/p1n
M/p2
M/p1v
− (p1v/p2)
0
y1
Che succede alla retta del bilancio se diminuisce p1? Il
paniere M/p1 si sposta a destra e la retta ruota verso l’alto.
Microeconomia – Vincolo di bilancio: prezzi e reddito
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“Statica comparata”: aumento di p2
Notare che p1/p2
diminuisce (perché aumenta il
denominatore
y2
M/p2v
− (p1/pn2)
n
M/p2
M/p1
0
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y1
Che succede alla retta del bilancio se aumenta p2? Il paniere M/p2 si sposta in basso e la retta ruota verso il basso.
Microeconomia – Vincolo di bilancio: prezzi e reddito
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“Statica comparata”: aumento di M
n
y2
M /p2
v
v
M /p2
M /p1
n
M /p1
− (p1/p2)
0
y1
Che succede alla retta del bilancio se aumenta M? I panieri
M/p1 e M/p2 aumentano entrambi; la retta si sposta in alto.
È parallela a quella vecchia perché p1/p2 non cambia.
Microeconomia – Vincolo di bilancio: prezzi e reddito
Prezzi relativi
Il rapporto p1/p2 si chiama prezzo relativo
Il prezzo relativo misura quante unità del bene il
cui prezzo è al denominatore (p2) possono essere
ottenute in cambio di una unità del bene il cui
prezzo è al numeratore (p1). Misura quanto vale
un bene non in euro ma nei termini dell’altro.
ESEMPIO: se p1 = 10 e p2 = 20, allora il prezzo relativo p1/p2
= 1/2 = 0,5. Cedendo una unità del primo bene se ne può
ottenere mezza del secondo, ovvero il primo bene vale
metà del secondo (alternativamente, p2/p1 = 2, ovvero – è
ovvio – il secondo bene vale il doppio del primo).
Microeconomia – Vincolo di bilancio: prezzi e reddito
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Retta del bilancio e prezzi relativi
Ricordando la formula (esplicita) della
retta del bilancio, si vede che la sua inclinazione (in valore assoluto) è misurata proprio dal prezzo relativo p1/p2 .
M p1
y2 =
−
y1
p2 p2
Ogni volta che ci si muove verso destra lungo la retta si ottiene
un po’ di più del primo bene rinunciando a un po’ del secondo.
Il prezzo relativo p1/p2 misura proprio la quantità di y2 cui si
rinuncia ogni volta che y1 aumenta di uno. Più inclinata è la
retta, maggiore è la quantità di y2 cui si rinuncia.
∆y1 = +1
∆y2 = −(p1/p2)
Il prezzo relativo è una misura della scarsità dei due beni
Microeconomia – Vincolo di bilancio: prezzi e reddito
Retta del bilancio e reddito reale
Ricordiamo che, nel vincolo di bilancio, M
rappresenta la somma (data) disponibile per
acquistare i beni. L’abbiamo chiamata Reddito.
Abbiamo visto che un aumento di M sposta in alto la retta del
bilancio; il che rende acquistabili panieri che prima erano
troppo costosi (viceversa una diminuzione di M).
∆M > 0
maggiori possibilità di scelta:
il consumatore diventa più ricco, a parità dei prezzi.
Mentre un aumento più che
proporzionale di entrambi i
prezzi equivale a una
diminuzione di M (sposta in
basso la retta del bilancio).
Questo aumento dei
prezzi provoca una
diminuzione del
reddito reale
Microeconomia – Vincolo di bilancio: prezzi e reddito
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Reddito reale e prezzi: un caso interessante
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ESERCIZIO: Cosa succede
al reddito reale quando
aumentano sia il reddito M
che i due prezzi p1 e p2
nella stessa proporzione?
Ricordiamo la formula:
M p1
y2 =
−
y1
p2 p2
Per rispondere basta
vedere cosa succede alla
retta del bilancio.
Moltiplichiamo M, p1 e p2 per
lo stesso numero k > 1. Cosa
succede? Niente! Il numero k
“sparisce” e la formula rimane quella di prima.
RISPOSTA: Quando il reddito (nominale) aumenta come i prezzi
la retta del bilancio non si sposta. Perciò il reddito reale non
cambia.
Microeconomia – Vincolo di bilancio: prezzi e reddito
Esercizi
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Si scriva l’equazione della retta di bilancio e si disegni il
relativo grafico, partendo da: 2y1+8y2=4. Qual’è il coefficiente
angolare? Qual’è il suo significato economico?
Si scriva poi, partendo dalla precedente soluzione finale,
l’equazione della retta di bilancio e il relativo grafico, in cui il
prezzo del bene 1 aumenta del triplo e il prezzo del bene 2 e il
reddito rimangono invariati. Il vincolo di bilancio diventa più
ripido o più piatto? Che succede al coefficiente angolare?
Suppiamo adesso che il reddito aumenti di 10 volte il valore
precedente, scrivere la nuova retta (fare grafico).
Il paniere A (6, 4) si può acquistare? il paniere B (4, 3)?
Mentre il paniere C (4, 2)?
Se i prezzi del bene 1 e 2 aumentano del doppio e il reddito
nominale del triplo si posso acquistare i precedenti panieri?
Microeconomia – Consumatore: vincolo di bilancio