I.S.I. ”Civitali” - Lucca
Nome:
CLASSE
, Data
Cognome:
Nei test a scelta multipla la risposta esatta è unica.
Ad ogni
• 4
• 1
• 0
test viene attribuito il seguente punteggio:
punti
risposta corretta
punto
risposta omessa
punti
risposta errata
Il punteggio totale della prova è 100/100. La sufficienza si ottiene con il
punteggio di 60/100.
Esercizio 1: Quale dei seguenti enti è primitivo?
(1) il segmento
(2) l’angolo
(3) la retta
X (gli altri enti sono definiti a partire da quelli primitivi)
(4) la semiretta
Esercizio 2: Quale delle seguenti proposizioni è un assioma della geometria euclidea?
(1) gli angoli opposti al vertice sono fra loro congruenti
(2) per un punto passano infinite rette
(3) tutte le retta sono fra loro congruenti X (I primi due sono teoremi, l’ultimo
è falso)
(4) tre punti del piano sono sempre allineati
Esercizio 3: Due semirette si dicono opposte quando:
(1) appartengono alla stessa retta
(2) hanno la stessa origine
(3) non hanno punti in comune
(4) nessuna delle precedenti è corretta
X (Attenzione: se due semirette sono
opposte, allora risulta vero che appartengono alla stessa retta ed hanno la
stessa origine, ma queste da sole non bastano per avere due semirette opposte.
Infatti due semirette sono opposte quando appartengono alla stessa retta,
hanno l’origine in comune e solo l’origine è in comune)
Esercizio 4: Se due semirette sono opposte:
(1) l’angolo da essere formato è nullo
(2) l’angolo da essere formato è piatto
X
(3) l’angolo da essere formato è retto
(4) l’angolo da essere formato è giro
Esercizio 5: Siano AB e BC due segmenti adiacenti. Quale delle seguenti frasi è
esatta?
(1) non sono consecutivi
(2) hanno due punti distinti in comune
(3) i tre punti A, B e C sono allineati
X
(4) le rette che contengono AB e BC hanno uno ed un solo punto in comune. (le
rette che contengono i due segmenti coincidono, quindi hanno infiniti punti
in comune; sono i segmenti che hanno un solo punto in comune)
Esercizio 6: Quale delle seguenti frasi è esatta?
(1) due angoli supplementari sono sempre adiacenti (non sempre, è vero il contrario)
(2) due segmenti consecutivi appartengono alla stessa retta (non sempre, solo se
sono anche adiacenti)
(3) due rette distinte si possono intersecare in due punti (falso)
(4) tra due punti distinti di una retta esiste un altro punto distinto dai due X
Esercizio 7: Considera la seguente figura:
C•
•H •F
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B
•
•
A
Quale
(1)
(2)
(3)
(4)
•E
•
D
delle seguenti frasi non è esatta?
AB e BC sono adiacenti
AB e BC sono consecutivi
AC = AB + BC
CD + DE = CE
X
Esercizio 8: Quale delle seguenti frasi è corretta?
•G
(1) Due angoli retti sono sempre supplementari
X (la somma è un angolo
piatto)
(2) Due figure congruenti sono sempre uguali
(3) Si può eseguire la somma solo di due segmenti adiacenti
(4) Due angoli adiacenti sono complementari
Esercizio 9: Considera la figura seguente:
•G •E
B•
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•D
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Quale
(1)
(2)
(3)
(4)
•F
•
C
A
delle seguenti frasi è esatta?
Si tratta di una poligonale chiusa
Non è una poligonale
Si tratta di una poligonale aperta non intrecciata
Si tratta di una poligonale intrecciata e aperta
X
Esercizio 10:
Considera gli angoli in figura:
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δ
ω •
ι
Quale delle seguenti frasi è falsa?
(1) α e β sono opposti al vertice
lati di β)
(2) α e γ sono adiacenti
(3) δ e ι sono opposti al vertice
(4) ω e δ sono supplementari
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β
γ •
α
X (i lati di α non sono i prolungamenti dei
Esercizio 11 (Punti 15): Risolvere i seguenti problemi geometrici:
(1) Disegnare due angoli complementari
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δ
ω •
(2) Disegnare due angoli congruenti e supplementari
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ω
δ
•
(3) Disegnare una figura convessa
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(4) Disegnare una figura concava
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(5) Definire cosa si intende per bisettrice di un angolo: La bisettrice è la semiretta
avente origine nel vertice dell’angolo e che lo divide in due angoli congruenti.
(6) Definire cosa si intende per punto medio di un segmento: E’ il punto che
divide il segmento in due segmenti congruenti
Esercizio 12 (Punti 15): Rispondi ai seguenti quesiti motivando la risposta:
(1) La somma di due angoli acuti è sempre un angolo convesso? Si, in quanto
ognuno e’ minore di un angolo retto, quindi la somma e’ minore di un angolo
piatto
(2) La somma di due angoli acuti è sempre un angolo acuto? No, ad esempiodue
angoli complementari sono acuti e la loro somma e’ un angolo retto
(3) Il supplementare di un angolo ottuso è sempre un angolo acuto? Si, in quanto
un angolo ottuso e’ maggiore di un angolo retto, quindi il suo supplementare
(ossia l’angolo che manca per avere un angolo piatto) deve essere minore di
un angolo retto
(4) L’angolo piatto è concavo o convesso? E’ convesso.
Esercizio 13 (Punti 15) Dati due segmenti congruenti AB e CD appartenenti alla
stessa retta e non aventi punti in comune, dimostrare che AC = BD.
A
•
B
•
C
•
D
•
..................................................................................................................................................................................
Per ipotesi AB = CD. Ma AC = AB + BC e BD = CD + BC, per cui si ha
AC = BD.
Esercizio 14 (Punti 15) Dimostrare che le bisettrici di due angoli adiacenti sono
perpendicolari.
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δ
γ
α
β
•
Poiché le bisettrici dividono l’angolo in due angoli congruenti, si ha α = γ e β = δ.
Inoltre, essendo gli angoli adiacenti, si ha α + γ + β + δ = 1 piatto. Ma un angolo
piatto è congruente alla somma di due angoli retti, quindi si ha: γ+γ+δ+δ = 2 retti,
ossia 2γ + 2δ = 2 retti per cui semplificando per due si ha γ + δ = 1 retto, ossia le
bisettrici sono perpendicolari fra loro.
