accettazione dell`incognita - Io Studio al Fermi

“ACCETTAZIONE DELL’INCOGNITA”
nei problemi di Fisica
(classi I e II)
L’unica vera grande difficoltà dei corsi di matematica e fisica della scuola superiore
consiste in un blocco.. per così dire psicologico che porta lo studente a bloccarsi
quando, dovendo tradurre una ‘CONDIZIONE’, si trova di fronte al dato incognito che
compare più volte; non si tratta quindi di esercizi ‘da scuola media’ dove si una
formula x = …
Occorre che nella mente scatti di fronte all’incognita la convinzione,
“X LO CONOSCO” , oppure come un bimbo che gioca.. “FACCIO FINTA DI SAPERLO”!
…. TUTTO QUA (!!!!)
Un esempio geometrico: un triangolo rettangolo con un angolo di 30° ha il perimetro
di 100m. calcolare l’ipotenusa e i cateti.
Sia in geometria sia in fisica occorre rappresentare:
- la realtà (= FARE LE FIGURA! SEMPRE!)
x 3
- scrivere i dati e l’incognita sulla figura stessa!
2
- Sottolineare la condizione o scriverla se non è detta nel testo del problema!
La condizione da tradurre è: perimetro = 100m!
x
x/2
x 3
2
Le condizione di fisica sono sempre le stesse a seconda dei problemi che si
affrontano:
problemi di ‘STATICA’ e di ‘GALLEGGIAMENTO’
condizione di equilibrio:
“BILANCIAMENTO DELLE FORZE”
TUTTE LE FORZE CHE TIRANO DA UNA PARTE SONO = A QUELLE CHE TIRANO
DALL’ALTRA!!!
Per i fluidi:
Somma Forze = Spinta Archimede
problemi con fluidi (ad esempio nei tubi ad U)
condizione di equilibrio:
la pressione in due punti allo stesso ‘livello’ è la stessa!!
pA = pB
problemi di “Dinamica’:
SOMMA DELLE FORZE = MASSA TOT* ACCELERAZIONE
in particolare problemi con URTI o ‘CADUTE’:
CONSERVAZIONE ENERGIA
CONSERVAZIONE QUANTITA’ DI MOTO.
∑F = m
TOT
a
CLASSE I
Problema 1:
un tubo ad U contiene dell’acqua (d=1000kg/m3); si versa dell’olio nel ramo di destra
per una altezza di 50cm mentre a sinistra l’acqua si alza di 38 cm rispetto alla
superficie di separazione dei due liquidi;
qual è la densità dell’olio versato?
Problema 2:
Un pallone aerostatico è costituito da un involucro del peso di 600 N e si può
espandere fino ad occupare un volume massimo di 120 m3. Sapendo che viene
riempito con idrogeno, la cui densità è di 0.089 kg/m3 determina la densità dell’aria
alla quota raggiunta la quale il pallone si arresta.
Problema 3: questo è un problema ‘senza condizione’ dove si può ragionare step by
step, calcolandosi di volta in volta ciò che viene richiesto con le formule e senza
equazione!
Problema: il peso di un cilindro è di 50 N; se viene immerso completamente in acqua,
appeso ad un dinamometro, questo segna solo più 40 N.
Calcola:
1. la spinta di Archimede FA;
2. il volume del cilindro (tenere conto della densità dell’acqua e della spinta
di Archimede calcolata in precedenza!)
3. la densità del corpo.
Problema 4:
Al braccio di una bilancia è appeso un cilindro di alluminio di volume 20cm3. Nel
piatto agganciato all’altro braccio vi è una massa campione che bilancia il peso del
cilindro.
Il cilindro viene totalmente immerso in un liquido e, per ristabilire la posizione
orizzontale dell’asta, occorre aggiungere nel piatto una massa di 16,3g. Quanto vale
la densità del liquido?
Problema 5:
Dei palloncini di forma sferica se sgonfi pesano 2 g. Essi vengono riempiti con
idrogeno (densità 0,089 kg/m3) fino a raggiungere un raggio di 20 cm. Sapendo che
l’aria ha una densità di 1,285 kg/m3 quanti palloncini occorrono per sollevare un
bambino di 15 kg?
6) Esercizi con propagazione dell’incertezza!
a) Un circuito per automodellismo misura (180,30±0,05)m. di lunghezza. Calcolare la
velocità media di un’ auto che percorre un giro in un tempo di (9,5±2)s. indicandone
l’incertezza assoluta.
b) Definisci la densità di un oggetto e calcola la densità media di un libro che ha
massa di (1500±1)g ed
volume di (1200±2)cm3. Scrivi il risultato in kg/m3,
utilizzando la notazione scientifica
c) Si deve riempire un cilindro il cui diametro di base deve necessariamente misurare
d = (20,00±0.05)mm con una sostanza chimica che occupa un volume di 27±1cm3.
Calcolare quanto deve essere lunga l’altezza del cilindro, con tanto di incertezza.
CLASSE II: esercizi di ‘cinematica’.
1. dopo aver scritto la definizione di “velocità media” senza usare parole scabrose come rapporto..
divisione… spiega il suo ‘significato fisico’ e rispondi alle seguenti domande:
- qual è il suo significato geometrico sul grafico spazio-tempo?
- e qual è il suo significato geometrico sul grafico… accelerazione-tempo?! (pensate al caso di
accelerazione costante!)
2. come si può definire una ‘legge di moto” o legge oraria? Considera il grafico di legge oraria
sottostante:
s
t
a. In quale istante la velocità istantanea è nulla?
b. In quali intervalli di tempo l’oggetto si avvicina all’origine del riferimento?
c. In quale istante la velocità istantanea è massima in modulo?
3. rappresentato il grafico di un moto uniformemente accelerato di un oggetto lanciato verso l’alto da 10 m. di
altezza.
s (m)
30
20
10
1
2
3
4
5
t (s)
d. Quanto vale la velocità istantanea iniziale?
e. In quale istante la velocità è nulla?
f. Quanto valgono lo spostamento e la velocità media nei 4,5 s di moto rappresentati?
g. Scrivi l’equazione della legge di moto.
[4p.ti]
4. considera il seguente grafico velocità-tempo:
v(km/h)
20
t(h)
-20
a. Quanto valgono spostamento e velocità media?
b. Quanti sono i km effettivamente percorsi?
5. Un oggetto viene lasciato cadere da una altezza h = 40m. con quale velocità tocca terra? [2p.ti se si
ricavando la formula, 1 p.to con applicazione formula]
6. considera il seguente grafico velocità-tempo:
v(m/s)
20
t(s)
-20
c. leggi dal grafico i valori delle velocità iniziali e finale e calcola l’accelerazione.
d. Scrivi la legge di moto (di che moto di tratta?!) sapendo che s0 = 0
7. Dimostra l’espressione della legge oraria di un oggetto in moto uniformemente accelerato.
8. Da un viadotto alto ben 20 metri si stacca un cornicione. Il furgoncino Westfalia del prof. Torchio è
in viaggio proprio sulla strada provinciale che passa proprio sotto il viadotto. Nell’istante del
distacco il parabrezza si trova esattamente a 50 m dal punto di caduta.
Il Westfalia è alto 2m da terra, lungo 4m e si muove con velocità costante di 70 km/h.
Il cornicione colpirà oppure no il tettuccio del furgoncino?