a) Quando un campo elettrico è diretto verso il basso, il punto B è ad un potenziale inferiore rispetto al punto B. Una carica di prova positiva che va da A a B perde energia potenziale elettrica. b) Una massa m che si muove verso il basso (secondo il campo gravitazionale) perde energia potenziale gravitazionale. Si vede dunque che se la carica è positiva, la variazione di energia potenziale U è negativa: Una carica positiva perde energia potenziale elettrica quando si muove nel verso del campo elettrico. Il campo elettrico fa lavoro positivo sulla carica positiva che guadagna energia cinetica per lo stesso ammontare di energia potenziale persa. Se la carica è negativa allora U è positiva e la situazione è ribaltata: una carica negativa guadagna energia potenziale quando si muove nel verso del campo elettrico. Se la carica negativa è rilasciata da fermo nel campo elettrico, essa accelera nel verso opposto a quello del campo elettrico. Nel caso di distribuzione continua di carica si dovrà calcolare V0 ( P ) 1 dq ( x , y, z )dxdydz 4 0 r 4 0 r 1 Ricordando che E grad (V0 ) e la forma differenziale del teorema di Gauss per l’elettrostatica div ( E ) 0 div ( E ) divgrad (V0 ) 0 Ossia V0 V0 V0 V0 2 2 2 0 x y z 2 Nota come 2 2 equazione di Poisson. Se si impone la condizione che il potenziale si annulli all’infinito almeno come 1/r e che il campo si annulli all’infinito almeno come 1/r2 l’equazione si può integrare una volta nota la distribuzione ( x, y, z) delle cariche che generano il campo. Si trova che la soluzione è proprio la 1 dq 1 ( x , y, z )dxdydz V0 ( P ) 4 0 r 4 0 r Nei punti dello spazio esterni ai conduttori 0 e l’equazione si riduce a: 2V0 2V0 2V0 V0 0 2 2 2 x y z Nota come equazione di Laplace Potenziale dovuto a due cariche sorgenti q= q2 > 0 1 q1 q2 V= ( x) k +k |x| |x−a|