campo-elettrico-e

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE
Il lavoro di una forza conservativa è legata alla variazione di energia potenziale dalla relazione
L = -∆U
Se la forza è costante durante lo spostamento la relazione può essere scritta nella forma
F∆x= -∆U
Dove x è una varibile che indica la posizione
Se la forza dipende da x e quindi non è costante durante lo spostamento, la relazione precedente resta
valida se F è il valore medio della forza
Possiamo quindi affermare che
F media =
Il valore generico F(x) sarà allora uguale al limite per ∆x→0 del rapporto
In particolare per la forza elettrica, potremo scrivere
L = -q∆V
F = qE
dove V è il potenziale , E è il valore del campo elettrico e q la carica esploratrice
quindi
Dalla definizione di derivata di una funzione si deduce che
Il valore del campo elettrico è uguale alla derivata , cambiata di segno,del
potenziale ( rispetto ad x)
ESEMPI
CAMPO UNIFORME
Il modulo del campo è E = σ/εo
VA
V
VB=0
X = distanza dalla lastra negativa
Il potenziale V è, per definizione, il lavoro che compie
la forza elettrica per spostare la carica positiva unitaria dal
punto di ascissa x alla lastra negativa ( il lavoro è positivo in
accordo col fatto che la forza e lo spostamento hanno uguale
direzione e uguale verso.)
Se E è il modulo del campo elettrico e V(x) il potenziale
in un punto a distanza x dalla lastra negativa, risulta
V(x) = E*x
V è direttamente proporzionale ad x e la costante di proporzionalità è il modulo E del campo
elettrico, che rappresenta la pendenza della retta, ovvero la derivata di V(x)
Poiché il vettore
è diretto verso la lastra negativa ( verso l’origine del riferimento) possiamo affermare
che E = -V’(x)
CAMPO RADIALE
Campo generato da una carica Q puntiforme
Il modulo del campo è
Dove x è la distanza dalla carica generatrice
Il potenziale V è, per definizione, il lavoro che compie la forza elettrica per spostare la carica
positiva unitaria dal punto di ascissa x all’infinito
Il suddetto lavoro è positivo se Q è positiva (forza repulsiva) , negativo se Q è negativa(forza
attrattiva)
Si dimostra che
Da cui
Anche in questo caso si ha che E = -V’(x)
Campo generato da un conduttore sferico di raggio R
Il campo è nullo all’interno e radiale all’esterno
Il potenziale è lo stesso in tutti i punti del conduttore , mentre all’esterno segue la stessa legge del campo
generato da una carica puntiforme
E=
Ricordando che la derivata di una costante è 0, si ritrova
E = -V’(x)
Segue un grafico qualitativo