Liceo Classico-Scientifico “R. BONGHI”
1^biennio- Liceo classico
Aritmetica e algebra
Nuclei
Insiemi
Numerici
(classe IV)
Contenuti
Competenze
N, Z, Q
Operazione come legge di
composizione.
Richiami sulle proprietà delle
operazioni con particolare attenzione
all’elevamento a potenza
Saper calcolare espressioni utilizzando anche
le proprietà delle potenze
Monomi
(classe IV)
Grado di un monomio, monomi simili
Saper riconoscere e costruire un’espressione
monomia
Saper calcolare somma e differenza di due
monomi simili
Saper calcolare prodotto e quoziente di due
polinomi
Saper calcolare la potenza di un monomio
Saper calcolare M.C.D. e m.c.m. fra monomi
Saper calcolare il valore di espressioni
algebriche con i monomi
Operazioni con i monomi
M.C.D. e m.c.m. fra monomi
Espressioni con i monomi
Polinomi
(classe IV)
Grado dei polinomi, polinomi
ordinati, polinomi omogenei
Addizione sottrazione fra polinomi
Moltiplicazione di polinomi
Prodotti notevoli
Saper riconoscere e costruire un’espressione
polinomia
Saper calcolare la somma e la differenza di
due polinomi
Saper calcolare il prodotto di un polinomio per
un monomio e il prodotto di due polinomi
Saper applicare le regole sui prodotti notevoli
Polinomi e
divisione
(classe IV)
Equazioni
(classe V)
Divisione di un polinomio per un
monomio
Saper dividere un polinomio per un monomio
Equazioni e identità
Saper classificare un’equazione
Saper riconoscere equazioni determinate,
indeterminate, impossibili
Saper applicare i principi di equivalenza
Saper determinare il dominio di un’equazione
Saper risolvere un’equazione numerica intera
di primo grado.
Principi di equivalenza
Classificazione delle equazioni
Risoluzione di equazioni lineari in
un’incognita (numeriche intere)
Verifica delle soluzioni.
Sistemi e
metodi di
risoluzione
(classe V)
Il grado di un sistema
I sistemi di primo grado
I principi di equivalenza
La risoluzione di un sistema di due
equazioni in due incognite con i
metodi: confronto, sostituzione,
riduzione, Cramer
La discussione di un sistema
letterale
I sistemi di tre equazioni in tre
incognite ed oltre
I sistemi come modelli di problemi
Saper determinare il grado di un sistema
Saper applicare i principi di equivalenza
Saper risolvere un sistema lineare di due
equazioni in due incognite con i metodi:
confronto, sostituzione, riduzione, Cramer
Saper stabilire quando un sistema di due
equazioni in due incognite è determinato,
indeterminato, impossibile
Saper risolvere e discutere un sistema
letterale
Saper risolvere sistemi di tre o più equazioni in
altrettante incognite
Saper costruire il modello algebrico di un
problema in cui si sono individuate due o più
incognite e saperlo risolvere
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Nuclei
Disequazioni
lineari
(classe V)
Contenuti
Competenze
Disuguaglianze e disequazioni
La risoluzione delle disequazioni
lineari per via algebrica e per via
grafica
Le disequazioni frazionarie
Le disequazioni di grado superiore
mediante scomposizione
I sistemi di disequazioni lineari
Numeri reali
(classe V)
L’insieme R
La funzione potenza e la sua
inversa
La proprietà invariantiva dei radicali
Operazioni con i radicali aritmetici
Razionalizzazione del denominatore
di una frazione
Radicali quadratici doppi
Equazioni e sistemi a coefficienti
reali
Potenze con esponente razionale
Radicali algebrici
Saper risolvere algebricamente e graficamente
disequazioni lineari
Saper risolvere algebricamente disequazioni
frazionarie
Saper risolvere algebricamente disequazioni di
grado superiore mediante scomposizione
Saper risolvere algebricamente sistemi di
disequazioni
Saper risolvere equazioni con l’operatore
valore assoluto
Conoscere i numeri irrazionali e le differenze
rispetto ai numeri razionali
Conoscere l’insieme dei numeri reali e saper
operare con essi
Saper semplificare un radicale
Saper ridurre due radicali aritmetici allo stesso
indice
Saper calcolare prodotto e quoziente di due
radicali aritmetici
Saper eseguire somme e differenze di radicali
Saper razionalizzare il denominatore di una
frazione
Saper trasformare un radicale doppio
Saper risolvere equazioni e sistemi a
coefficienti reali
Saper scrivere un radicale come potenza a
esponente razionale
Saper eseguire semplici operazioni con i
radicali algebrici
Geometria
Nuclei
Primi elementi
(classe IV)
Competenze
Conoscenze
Termini primitivi e assiomi
Assiomi di appartenenza e di ordine
Definizione di segmento e angolo
Segmenti consecutivi e adiacenti
Angoli consecutivi e adiacenti
Il concetto di congruenza
Confronto ed operazioni tra
segmenti e angoli
Congruenza nei
triangoli
(classe IV)
Il primo criterio di congruenza dei
triangoli
Il secondo criterio di congruenza dei
triangoli
Triangolo isoscele e sue proprietà
Il terzo criterio di congruenza dei
triangoli
Relazioni tra lati e angoli di un
triangolo
Sapere quali sono gli enti primitivi della
geometria euclidea
Saper dare la definizione di semiretta e
segmento
Saper dare la definizione di angolo e saper
riconoscere un angolo e concavo e uno
convesso
Saper costruire e individuare segmenti
consecutivi e adiacenti, angoli consecutivi e
adiacenti
Conoscere il significato di assioma e sapere
quali sono gli assiomi della geometria
euclidea
Conoscere il significato di teorema e saper
individuare l’ipotesi e la tesi
Saper confrontare segmenti e angoli
Saper individuare il punto medio di un
segmento e la bisettrice di un angolo
Saper riconoscere i triangoli congruenti
applicando i criteri di congruenza
Saper riconoscere i triangoli isosceli
Saper stabilire relazioni tra i lati e gli angoli di
un triangolo.
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Nuclei
Rette
perpendicolari e
parallele
(classe IV)
Contenuti
Competenze
Rette perpendicolari e loro proprietà
Altezze di un triangolo
Distanza di un punto da una retta
Definizione ed esistenza delle rette
parallele
Criterio di parallelismo
Proprietà delle rette parallele
Secondo teorema dell’angolo
esterno
Somma degli angoli interni ed
esterni di un triangolo e di un
poligono
Criteri di congruenza dei triangoli
rettangoli
Definizione di parallelogramma e
sue proprietà
Criteri per riconoscere un
parallelogramma
Parallelogrammi particolari e loro
proprietà
Criteri per riconoscere un
parallelogramma particolare
Simmetrie nei parallelogrammi
Trapezio e sue proprietà
Corrispondenza di Talete e sue
applicazioni ai triangoli
Corrispondenza fra equazione
lineare in due variabili e la retta sul
piano cartesiano
Rappresentazione grafica
Significato intuitivo del coefficiente
angolare
Condizioni di parallelismo e
perpendicolarità
Saper costruire la perpendicolare ad una retta
Saper costruire l’asse di un segmento e le
altezze di un triangolo
Saper riconoscere due rette parallele e
saperne applicare le proprietà
Saper applicare il teorema dell’angolo esterno
Saper individuare incentro, circocentro,
ortocentro e baricentro di un triangolo
Equivalenza di
poligoni
(classe V)
Incentro di un triangolo
Circocentro di un triangolo
Ortocentro di un triangolo
Baricentro di un triangolo
Proprietà del baricentro
Isometrie (simmetria centrale,
simmetria assiale, traslazione e
rotazione)
Figure equivalenti
Figure equicomposte
Criteri di equivalenza per poligoni
Teoremi di Euclide e Pitagora
Grandezze
geometriche.
Teorema di
Talete
(classe V)
Classi di grandezze omogenee
Misura delle grandezze
Rapporto di grandezze omogenee
Grandezze proporzionali
Teorema di Talete e sue
conseguenze
Aree dei
poligoni
(classe V)
La misura dell’area del rettangolo
La misura dell’area del
parallelogramma, del triangolo, del
trapezio, del rombo.
Parallelogrammi
e trapezi
(classe IV)
Il piano
cartesiano e
la retta nel
piano
cartesiano *
Punti notevoli
del triangolo
(classe V)
Isometrie
(classe V)
Saper applicare il teorema della somma degli
angoli di un triangolo e di un poligono
Saper riconoscere due triangoli rettangoli
congruenti
Saper individuare e utilizzare le proprietà di
un parallelogramma
Saper riconoscere parallelogrammi
Saper individuare e utilizzare le caratteristiche
di parallelogrammi particolari e saperli
riconoscere
Saper individuare ed utilizzare le
caratteristiche di un trapezio
Saper utilizzare la corrispondenza di Talete
Saper rappresentare una retta sul piano
cartesiano
Saper riconoscere rette parallele e coincidenti
Saper spiegare a livello intuitivo il concetto di
coefficiente angolare
Saper utilizzare le proprietà del baricentro
Saper definire le isometrie notevoli,
conoscerne le proprietà e gli invarianti
Saper applicare il criterio di equivalenza dei
parallelogrammi, dei triangoli, di poligoni
circoscritti ad un cerchio
Saper trasformare un poligono in un altro
equivalente con caratteristiche assegnate
Saper applicare i Teoremi di Euclide e
Pitagora
Possedere il concetto di misura, di grandezza,
di grandezze commensurabili e
incommensurabili
Saper calcolare il rapporto tra grandezze
omogenee
Saper applicare le proprietà delle proporzioni
Saper riconoscere la proporzionalità diretta e
inversa
Saper applicare il teorema di Talete e le sue
conseguenze
Saper calcolare la misura dell’area di
rettangoli, parallelogrammi, triangoli, trapezi,
Saper utilizzare le relazioni fra:
– lato e altezza di un triangolo equilatero lato
e diagonale di un quadrato.
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Nuclei
Trasformazioni
geometriche *
Contenuti
Competenze
- Isometrie
- Similitudini
- Omotetie
Saper riconoscere le principali trasformazioni
del piano. Saper definire le principali
trasformazioni, conoscerne le proprietà e gli
invarianti
Similitudine
(classe V)
Triangoli simili e criteri di similitudine
Saper riconoscere e costruire figure simili
Saper applicare i criteri di similitudine dei
triangoli
Relazioni e funzioni
Nuclei
Insiemi
E
Logica *
Contenuti
Competenze
Proposizioni e valori di verità
Operazioni con le
proposizioni:Connettivi logici
Saper eseguire operazioni con le proposizioni
e costruire tabelle di verità
Saper riconoscere tautologie
Saper calcolare semplici espressioni logiche
Saper riconoscere proposizioni equivalenti
Saper determinare l’insieme di verità di un
predicato
Saper calcolare semplici espressioni logiche
con i predicati
Saper fare semplici collegamenti con la teoria
degli insiemi
Saper riconoscere condizioni necessarie e/o
sufficienti in casi semplici
(, , , , )
Proprietà delle operazioni
Proposizioni equivalenti
Tautologie e contraddizioni
Predicati ed insiemi verità
Operazioni con i predicati
Implicazione ed equivalenza logica
Particolari
funzioni
(classe V)
F(x)=|x|
f(x)=a/x
f(x)=x2
Saper rappresentare graficamente funzioni
che riguardano problemi applicativi..
Dati e previsioni
Nuclei
Statistica e
probabilità *
Contenuti
Obiettivi
Rappresentazione grafica dei dati
Sintesi dei dati
Misure di dispersioneDefinizione elementare e
frequentista di probabilità.
Saper raccogliere dati e rappresentare
graficamente informazioni statistiche.
Saper calcolare i principali valori medi di una
distribuzione di frequenze.
Saper calcolare le principali misure di
dispersione.
Calcolare la probabilità di eventi in contesti
noti
Informatica
Nuclei
Elementi di
informatica *
*
Conoscenze
Competenze
Strumenti informatici e software
applicativi
Saper utilizzare le principali funzioni di un
Sistema Operativo
Saper costruire l’algoritmo per la risoluzione
di semplici problemi
Questi nuclei saranno trattati in modo trasversale nell’arco del biennio.
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