3. AMPLIFICATORI

C3 Revisione: 28/05/2012
Appunti di ELETTRONICA
ITI Elettronica - Classe QUINTA
3. AMPLIFICATORI
AMPLIFICATORE
Dispositivo analogico attivo che amplifica il valore di un segnale elettrico (tensione,
corrente o potenza) preservandone la forma.
E’ rappresentato circuitalmente come tripolo (tre morsetti: due per l’ingresso vi, uno per
l’uscita v0) o come quadripolo (quattro morsetti: due per l’ingresso vi, due per l’uscita vo).
RAPPRESENTAZIONE LOGICA
ALIMENTATORE
sorgente
carico
AMPLIFICATORE
RAPPRESENTAZIONE CIRCUITALE
v0
vi
vi
v0
TRIPOLO
QUADRIPOLO
PARAMETRI TIPICI
• RESISTENZA (IMPEDENZA) IN INGRESSO Ri
Opposizione al passaggio del segnale in input
• RESISTENZA (IMPEDENZA) IN USCITA Ro
Opposizione all’uscita del segnale in output
• GUADAGNO Av
Rapporto tra segnale in uscita e in ingresso
vi
Ri
Ro
Av =
vo
vo
vi
TIPOLOGIE PRINCIPALI
• AMPLIFICATORE DI POTENZA
Amplifica la potenza P del segnale in ingresso
• AMPLIFICATORE DI TENSIONE
Amplifica la tensione v del segnale in ingresso
• AMPLIFICATORE DIFFERENZIALE
Amplifica la differenza di valore vi tra i segnali elettrici sui due morsetti in entrata
3.1
C3 Revisione: 28/05/2012
Appunti di ELETTRONICA
ITI Elettronica - Classe QUINTA
AMPLIFICATORE OPERAZIONALE
Amplificatore differenziale ad altissimo guadagno. Si indica per brevità con le sigle
AmpOp (in inglese OpAmp) oppure AO.
Il nome deriva dall’ utilizzo originario: l’implementazione di circuiti analogici per eseguire
operazioni matematiche (somma, moltiplicazione…).
RAPPRESENTAZIONE CIRCUITALE
v2
−
v1
+
v0
Come in tutti i dispositivi elettronici, distinguiamo tra comportamento ideale (modello
teorico) e comportamento reale dell’AmpOp (caratteristiche effettive):
CARATTERISTICHE DI UN AMPLIFICATORE OPERAZIONALE IDEALE
•
•
•
•
•
Resistenza in ingresso Ri infinita
Resistenza in uscita Ro nulla
Guadagno Ad infinito
Larghezza di banda B infinita
Insensibilità totale ai disturbi
CARATTERISTICHE DI UN AMPLIFICATORE OPERAZIONALE REALE
•
•
•
•
•
Resistenza in ingresso Ri elevata (~1MΩ)
Resistenza in uscita Ro bassa (~1Ω)
Guadagno Ad elevato (~105-106)
Larghezza di banda B limitata superiormente
Sensibile ai disturbi
ESEMPI DI REALIZZAZIONE: GLI AOI E L’INTEGRATO LM741
Gli AmpOp sono realizzati attualmente con transistor su circuiti integrati (AOI:
Amplificatore Operazionale Integrato), disponibili in vari formati di piedinatura.
Il più conosciuto e utilizzato è l’LM741 in versione DIP (Dual In-Line Package) a 8 pin.
1
2
3
4
8
−
+
741: PIN LAYOUT
7
6
5
741: CHIP SU DIP A 8 PIN
3.2
C3 Revisione: 28/05/2012
Appunti di ELETTRONICA
ITI Elettronica - Classe QUINTA
COMPORTAMENTO NEL DOMINIO DEL TEMPO
L’Operazionale realizza nel tempo un’elevato guadagno Av, rendendo l’ampiezza del
segnale in uscita maggiore di alcuni ordini di grandezza rispetto all’ingresso.
Si manifesta il fenomeno dello slew rate: la risposta all’input non è istantanea e genera
distorsione nell’output.
v
v
t
t
Segnale sinusoidale in input
Segnale sinusoidale in output
v
Distorsione per Slew rate
v
t
Segnale digitale in input
t
Segnale digitale in output
Distorsione per Slew rate
PARAMETRI FONDAMENTALI NEL DOMINIO DEL TEMPO
vO
vI
GUADAGNO Av
Av =
GUADAGNO AD
A=
20 ⋅ log(A V )
D
SLEW RATE SR
Massima velocità di variazione
della tensione in uscita
[V/μs]
Massimo valore della corrente
in uscita dall’amplificatore
[mA]
[-]
[dB]
ALTRI PARAMETRI NEL DOMINIO DEL TEMPO
VALORE MASSIMO IOMax
DELLA CORRENTE IN USCITA
VALORE MASSIMO VOMax
DELLA TENSIONE IN USCITA
VALORE MINIMO RLmin
DELLA RESISTENZA DI CARICO
v OMax =
RLMin =
2 ⋅ vI ⋅ A V
vOMax
IOMax
[V]
[Ω]
3.3
C3 Revisione: 28/05/2012
Appunti di ELETTRONICA
ITI Elettronica - Classe QUINTA
COMPORTAMENTO NEL DOMINIO DELLA FREQUENZA
In regime sinusoidale, l’AmpOp ha risposta in ampiezza non lineare: amplifica in modo
costante solo i segnali sino a una frequenza di taglio superiore fc.
Lo slew rate induce un’ulteriore limite fSR alla massima frequenza fMax di utilizzo che
risulta essere il valore più piccolo tra fc ed fSR.
A
B
fC
fSR
f
Risposta in ampiezza
PARAMETRI FONDAMENTALI NEL DOMINIO DELLA FREQUENZA
FREQUENZA DI TRANSIZIONE fT
Frequenza per la quale Av
diviene unitario
fT
Av
[Hz]
FREQUENZA DI TAGLIO SUPERIORE fc
fc =
FREQUENZA LIMITE fSR PER SLEW RATE
fSR =
SR
2π ⋅ VOMax
[Hz]
BANDA PASSANTE B
B = min(fc ,fSR )
[Hz]
[Hz]
ALTRI PARAMETRI NEL DOMINIO DELLA FREQUENZA
GUADAGNO AV
ALLA FREQUENZA DI LAVORO f:
Av =
fT
f
[-]
3.4
C3 Revisione: 28/05/2012
Appunti di ELETTRONICA
ITI Elettronica - Classe QUINTA
PARAMETRI DI UN AMPLIFICATORE OPERAZIONALE REALE
Oltre ai parametri fondamentali nel tempo e nella frequenza, gli Amplificatori
Operazionali Reali (o AOI) presentano numerosi altri parametri di funzionamento,
forniti dal costruttore nei datasheet.
Elenchiamo i principali nella tabella seguente.
PARAMETRI DI UN AMPLIFICATORE OPERAZIONALE REALE
OPEN LOOP GAIN
Guadagno a catena aperta
Amplificazione di tensione in continua
RATED OUTPUT
Limiti massimi di variazione delle
grandezze elettriche in uscita
DYNAMIC RESPONSE
Variazione delle grandezze in uscita
INPUT OFFSET VOLTAGE
Tensione di offset in ingresso
VOS
AVERAGE OFFSET VOLTAGE DRIFT
Valor medio della deriva della
tensione di offset
∆VOS
DERIVA DI TENSIONE DI OFFSET
Valore minimo e massimo della
tensione di offset a temperatura std
∆VOS
INPUT BIAS CURRENT
Corrente di polarizzazione in ingresso
IB
INPUT OFFSET CURRENT
Corrente di offset in ingresso
IOS
INPUT IMPEDANCE
Impedenza in ingresso
INPUT VOLTAGE RANGE
Variazione della tensione in ingresso
VCM, VD
COMMON MODE REJECTION RATIO
Rapporto di reiezione in modo
comune
CMRR
POWER SUPPLY
Alimentazione
VARI
TEMPERATURE RANGE
Campi di temperatura
VARI
INPUT NOISE
Rumore in ingresso
VARI
AOL
VOM, IOM
VARI
∆T
∆Vsupply
VARI
3.5
C3 Revisione: 28/05/2012
Appunti di ELETTRONICA
ITI Elettronica - Classe QUINTA
CONFIGURAZIONI DI UTILIZZO
• A CATENA APERTA
L’output non è controllato. A causa dell’altissimo guadagno, questa configurazione è
utilizzata per specifiche applicazioni non lineari.
sorgente
−
+
carico
• A CATENA CHIUSA
L’output è collegato all’input con un circuito di feedback a reazione negativa.
Ciò consente un’attenuazione controllata del guadagno e un impiego del dispositivo
come componente lineare.
Gran parte dei dispositivi basati su AmpOp sfruttano questa configurazione.
FEEDBACK
−
+
3.6
C3 Revisione: 28/05/2012
Appunti di ELETTRONICA
ITI Elettronica - Classe QUINTA
SCHEMI FONDAMENTALI A CATENA CHIUSA
REGOLE D’ORO
Per l’analisi dei circuiti contenenti AmpOp a catena chiusa si seguono due regole d’oro
che esprimono le proprietà caratteristiche del dispositivo:
1. TENSIONE NULLA IN ENTRATA
La tensione presente tra i due input v1, v2 è nulla; i due ingressi hanno quindi lo
stesso potenziale:
v 2 − v1 =
v2 =
0 ⇒ v1 =
0
2. CORRENTE NULLA IN ENTRATA
La corrente assorbita da ciascuno dei due ingressi v1, v2 è nulla:
i1 = i2 = 0
SCHEMA INVERTENTE
RF
R1
v2
GUADAGNO:
−
v1
vO
+
Av = −
RF
R1
SCHEMA NON INVERTENTE
RF
R1
v2
GUADAGNO:
−
v1
+
vO
Av= 1 +
RF
R1
3.7
C3 Revisione: 28/05/2012
Appunti di ELETTRONICA
ITI Elettronica - Classe QUINTA
APPLICAZIONI LINEARI DELL’AMPLIFICATORE OPERAZIONALE
Sulla base dei due schemi fondamentali a catena chiusa sono costruiti numerosi dispositivi
elettronici con comportamento lineare, in cui cioè il segnale in uscita è proporzionale
all’entrata.
Elenchiamo e descriviamo di seguito i più importanti.
BUFFER
Dispositivo per la memorizzazione temporanea di un segnale.
Si realizza partendo da una configurazione a catena chiusa ed eliminando le resistenze di
input e di feedback. E’ un AmpOp a guadagno unitario.
 BUFFER INVERTENTE
v2
−
v1
+
GUADAGNO:
vO
Av = 1
 BUFFER NON INVERTENTE
GUADAGNO:
−
v1
+
vO
Av = 1
3.8
C3 Revisione: 28/05/2012
Appunti di ELETTRONICA
ITI Elettronica - Classe QUINTA
SOMMATORE
Dispositivo per la somma di segnali analogici.
E’ realizzato con n ingressi in parallelo sul morsetto di entrata di un AO a catena chiusa.
v1
v2
v3
 SOMMATORE INVERTENTE
R1
(3 INGRESSI)
MODELLO MATEMATICO:
RF
R2
R3
v v v 
vO =
−RF ⋅  1 + 2 + 3 
 R1 R2 R3 
−
RF
( v1 + v 2 + v 3 )
R
Se R1 = R2 = R3 : vO =
−
vO
+
GUADAGNO:
Se R1 = R2 = R3 : A v = −
RS
RF
R
 SOMMATORE NON INVERTENTE
RF
(3 INGRESSI)
MODELLO MATEMATICO:
v1
v2
v3
R1
−
+
R2
R3
vO

R 
vO = 1 + F  ⋅ v +
 RS 
Se R1 = R2 = R3 : v +=
1
(v + v + v )
3 1 2 3
GUADAGNO:
Se R1 = R2 = R3 : A v =
1  RF 
⋅ 1+
3  RS 
3.9
C3 Revisione: 28/05/2012
Appunti di ELETTRONICA
ITI Elettronica - Classe QUINTA
AMPLIFICATORE DIFFERENZIALE
Dispositivo che amplifica la differenza tra due segnali in input.
E’ realizzato come Amp.Op. a catena chiusa con doppia tensione in input.
 AMPLIFICATORE DIFFERENZIALE
INVERTENTE
R2
MODELLO MATEMATICO:
R1
v2
v1
−
+
R3
R4
vO
 R 
R
R4
− 2 ⋅ v2 +
⋅  1 + 2  ⋅ v1
vO =
R1
R3 + R 4 
R1 
Se
R2
R1 R3
: vO
= =
(v − v )
R1 1 2
R2 R 4
3.10
C3 Revisione: 28/05/2012
Appunti di ELETTRONICA
ITI Elettronica - Classe QUINTA
INTEGRATORE
Dispositivo che produce un’uscita proporzionale all’ integrale dell’ingresso.
Utilizza un condensatore nella rete di feedback per ottenere una variazione non lineare
dell’output. E’ impiegato nella pratica come filtro passa-basso.
 INTEGRATORE IDEALE INVERTENTE
C
MODELLO MATEMATICO:
R
vI
−
vO
+
 INTEGRATORE REALE INVERTENTE
RP
(FILTRO PASSA-BASSO)
C
R
vI
1
− ⋅ ∫ vi dt
vO =
RC
−
+
vO
3.11
C3 Revisione: 28/05/2012
Appunti di ELETTRONICA
ITI Elettronica - Classe QUINTA
DERIVATORE
Dispositivo che produce un’uscita proporzionale alla derivata dell’ingresso.
Utilizza un condensatore prima del morsetto d’ingresso per ottenere una variazione non
lineare dell’output. E’ impiegato nella pratica come filtro passa-alto.
 DERIVATORE IDEALE INVERTENTE
R
MODELLO MATEMATICO:
C
vI
−
vO
+
 DERIVATORE REALE INVERTENTE
R
vI
RS
vO =
−RC ⋅ vII
(FILTRO PASSA-ALTO)
C
−
+
vO
3.12
C3 Revisione: 28/05/2012
Appunti di ELETTRONICA
ITI Elettronica - Classe QUINTA
CONVERTITORE TENSIONE/CORRENTE (V/I)
Dispositivo che converte una tensione d’ingresso in una corrente proporzionale.
E’ realizzabile con una resistenza di carico RL non collegata a massa (carico fuori massa o
fluttuante) o collegata a massa (carico verso massa).
 CONVERTITORE V/I INVERTENTE
CARICO FUORI MASSA
RL
IL
R
vI
MODELLO MATEMATICO:
−
vI
vO
+
RL
vi
R
 CONVERTITORE V/I NON INVERTENTE
CARICO FUORI MASSA
IL
R
MODELLO MATEMATICO:
vI
−
vI
vO
+
R1
vI
R3
−
+
IL =
vi
R
 CONVERTITORE V/I INVERTENTE
CARICO VERSO MASSA
R2
vI
IL =
MODELLO MATEMATICO:
vO
R4
Se R1 = R2 = R3 = R4 = R: IL = −
vi
R
IL
RL
 CONVERTITORE V/I NON INVERTENTE
CARICO VERSO MASSA
R2
R1
vI R3
vI
−
+
R4
vO
MODELLO MATEMATICO:
Se R1 = R2 = R3 = R4 = R: IL =
vi
R
IL
RL
3.13
C3 Revisione: 28/05/2012
Appunti di ELETTRONICA
ITI Elettronica - Classe QUINTA
CONVERTITORE CORRENTE/TENSIONE (I/V)
Dispositivo che converte una corrente d’ingresso in una tensione proporzionale.
 CONVERTITORE I/V INVERTENTE
R
MODELLO MATEMATICO:
IS
−
vO
+
vO = −R ⋅ IS
RL
 CONVERTITORE I/V NON INVERTENTE
IS
−
+
vO
MODELLO MATEMATICO:
vO = R ⋅ IS
R
3.14
C3 Revisione: 28/05/2012
Appunti di ELETTRONICA
ITI Elettronica - Classe QUINTA
APPLICAZIONI NON LINEARI DELL’AMPLIFICATORE OPERAZIONALE
Con l’aggiunta di opportuni componenti (transistor, diodi) si possono realizzare dispositivi
basati su AmpOp in cui l’uscita non è proporzionale all’entrata. In tali casi l’AO presenta un
comportamento non lineare.
AMPLIFICATORE LOGARITMICO
Dispositivo che introduce una non linearità di tipo logaritmico tra ingresso e uscita.
 AMPLIFICATORE LOGARITMICO
CON TRANSISTOR BJT
T
R1
v2
−
v1
vO
+
AMPLIFICATORE ANTILOGARITMICO (ESPONENZIALE)
Dispositivo che introduce una non linearità di tipo antilogaritmico tra ingresso e uscita.
 AMPLIFICATORE ANTILOGARITMICO
CON TRANSISTOR BJT
RF
v2
T
−
v1
+
vO
3.15
C3 Revisione: 28/05/2012
Appunti di ELETTRONICA
ITI Elettronica - Classe QUINTA
RADDRIZZATORE DI PRECISIONE
Dispositivo che trasforma una tensione bidirezionale (valori positivi o negativi) in
unidirezionale (valori dello stesso segno). Sfrutta una combinazione di Amp.Op e diodi.
L’uso dell’Amp.Op. garantisce al componente precisione nel trattamento dei piccoli
segnali, non ottenibile con un raddrizzatore standard a soli diodi.
 RADDRIZZATORE DI PRECISIONE
INVERTENTE A DIODI
RF
AD UNA SEMIONDA E USCITA POSITIVA
D1
R1
v2
D2
−
v1
vO
+
LIMITATORE DI PRECISIONE
Dispositivo che fornisce in uscita una parte del segnale d’ingresso, ovvero quella di valore
superiore o inferiore a una certa soglia. E’ ottenuto aggiungendo al raddrizzatore un diodo
zener in antiserie.
 LIMITATORE DI PRECISIONE
RF
R1
v2
v1
DZ
D1
−
+
vO
3.16
C3 Revisione: 28/05/2012
Appunti di ELETTRONICA
ITI Elettronica - Classe QUINTA
COMPARATORE
Dispositivo che confronta una tensione d’ingresso vI con una tensione di riferimento VREF e
genera in uscita un’onda quadra a due livelli di tensione (Alto +VSAT, Basso -VSAT) come
risultato del confronto.
E’ noto anche coi nomi comparatore analogico, rivelatore o squadratore.
 COMPARATORE INVERTENTE
vI
vREF
−
vO
+
 COMPARATORE NON INVERTENTE
vREF
vI
−
vO
+
vREF
vI
R
−
+
vO
DZ1
 COMPARATORE NON INVERTENTE
CON DIODI ZENER
DZ2
COMPARATORE DI ZERO
Comparatore la cui tensione di riferimento VREF è posta a zero con collegamento a massa.
vI
−
vREF
+
 COMPARATORE DI ZERO NON INVERTENTE
vO
 COMPARATORE DI ZERO INVERTENTE
vREF
−
vI
+
vO
3.17
C3 Revisione: 28/05/2012
Appunti di ELETTRONICA
ITI Elettronica - Classe QUINTA
CARATTERISTICHE DI FUNZIONAMENTO DEI COMPARATORI
vO
vO
+VSAT
+VSAT
VREF
CARATTERISTICA IDEALE DI TRASFERIMENTO
(INVERTENTE E NON INVERTENTE)
VREF
vI
vI
-VSAT
-VSAT
Invertente
Non Invertente
vO
AD = tg α
+VSAT
α
CARATTERISTICA REALE DI TRASFERIMENTO
(INVERTENTE)
VREF
vI
-VSAT
Invertente
RISPOSTA IDEALE A UN’ONDA
(INVERTENTE)
vI
VREF
t
vO
+VSAT
t
-VSAT
Invertente
vI
vI + vDisturbo
VREF
RISPOSTA REALE A UN’ONDA:
INFLUENZA DEI DISTURBI SULL’OUTPUT
(INVERTENTE)
t
vO
+VSAT
t
-VSAT
Invertente
3.18
C3 Revisione: 28/05/2012
Appunti di ELETTRONICA
ITI Elettronica - Classe QUINTA
COMPARATORE CON ISTERESI
Comparatore che confronta il segnale in ingresso vI con due valori di soglia vT+ e vT- e
commuta l’output su due livelli di tensione (Alto +VSAT, Basso -VSAT) in funzione del verso di
variazione di vI rispetto alla soglia.
E’ solitamente realizzato con il trigger di Schmitt. In tale circuito la soglia è generata da
una rete di reazione positiva a partitore resistivo sulla base di una tensione di riferimento
VREF.
TRIGGER DI SCHMITT
vI
−
vO
+
R1
vO
+
R2
⋅ vsat
R1 + R2
R2
−
⋅ v sat
vT− =
R1 + R2
vREF
−
TENSIONI DI SOGLIA
=
vT+
R2
vI
 TRIGGER DI SCHMITT INVERTENTE
CENTRATO SULLO ZERO
R1
 TRIGGER DI SCHMITT INVERTENTE
NON CENTRATO SULLO ZERO
TENSIONI DI SOGLIA
v=
T+
R2
R1
⋅ vsat +
⋅ vREF
R1 + R2
R1 + R2
R2
R2
−
⋅ v sat +
⋅ vREF
vT− =
R1 + R2
R1 + R2
R2
vREF
vREF
−
vO
+
R1
R2
 TRIGGER DI SCHMITT NON INVERTENTE
NON CENTRATO SULLO ZERO
TENSIONI DI SOGLIA
vT+ =
R2
R +R
⋅ vsat + 1 2 ⋅ vREF
R1
R1
R
R +R
vT− =
− 2 ⋅ v sat + 1 2 ⋅ vREF
R1
R1
vI
3.19
C3 Revisione: 28/05/2012
Appunti di ELETTRONICA
ITI Elettronica - Classe QUINTA
CARATTERISTICHE DI FUNZIONAMENTO DEI COMPARATORI CON ISTERESI
RISPOSTA A UN’ONDA TRIANGOLARE
(INVERTENTE)
vI
VT+
t
VT-
vO
+VSAT
t
-VSAT
CARATTERISTICA DI TRASFERIMENTO
(INVERTENTE)
vO
+VSAT
VT-
VT+
vI
-VSAT
3.20
C3 Revisione: 28/05/2012
Appunti di ELETTRONICA
ITI Elettronica - Classe QUINTA
DIMENSIONAMENTO DI AMPLIFICATORI OPERAZIONALI
AMPOP IN CONFIGURAZIONE INVERTENTE E NON INVERTENTE
 AMPOP INVERTENTE
RF
R1
v2
−
v1
vO
+
 AMPOP NON INVERTENTE
RF
R1
v2
−
v1
vO
+
FORMULE
RF
R1
INVERTENTE
Av = −
NON INVERTENTE
Av = 1 +
GUADAGNO Av
[-]
RF
R1
[-]
A=
20 ⋅ log(A V )
D
GUADAGNO AD
[dB]
SUGGERIMENTI PER IL DIMENSIONAMENTO
RF
NON INVERTENTE
INVERTENTE
R1
ordine: kΩ
max 1 MΩ
3.21
C3 Revisione: 28/05/2012
Appunti di ELETTRONICA
ITI Elettronica - Classe QUINTA
PARAMETRI TIPICI DI AMPLIFICATORI OPERAZIONALI
PARAMETRI NEL TEMPO
vO
vI
GUADAGNO Av
Av =
GUADAGNO AD
A=
20 ⋅ log(A V )
D
SLEW RATE SR
Massima velocità di variazione
della tensione in uscita
[V/μs]
VALORE MASSIMO IOMax
Massimo valore della corrente
in uscita dall’amplificatore
[mA]
DELLA CORRENTE IN USCITA
VALORE MASSIMO VOMax
v OMax =
DELLA TENSIONE IN USCITA
VALORE MINIMO RLmin
RLMin =
DELLA RESISTENZA DI CARICO
[-]
2 ⋅ vI ⋅ A V
vOMax
IOMax
[dB]
[V]
[Ω]
PARAMETRI NELLA FREQUENZA
FREQUENZA DI TRANSIZIONE fT
Frequenza per la quale Av
diviene unitario
FREQUENZA DI TAGLIO SUPERIORE fc
fc =
FREQUENZA LIMITE fSR PER SLEW RATE
fSR =
SR
2π ⋅ VOMax
[Hz]
BANDA PASSANTE B
B = min(fc ,fSR )
[Hz]
GUADAGNO AV
fT
Av
Av =
ALLA FREQUENZA DI LAVORO f
fT
f
[Hz]
[Hz]
[-]
A
B
fC
fSR
f
Risposta in ampiezza
3.22
C3 Revisione: 28/05/2012
Appunti di ELETTRONICA
ITI Elettronica - Classe QUINTA
DIMENSIONAMENTO DI AMPLIFICATORI OPERAZIONALI
AMPLIFICATORE DIFFERENZIALE
 AMPLIFICATORE DIFFERENZIALE
R2
INVERTENTE
R1
v2
v1
−
vO
+
R3
R4
FORMULE
STANDARD
MODELLO MATEMATICO
Se
R1 R3
=
R2 R 4
 R 
R
R4
− 2 ⋅ v2 +
⋅  1 + 2  ⋅ v1
vO =
R1
R3 + R 4 
R1 
=
vO
R2
(v − v )
R1 1 2
3.23
C3 Revisione: 28/05/2012
Appunti di ELETTRONICA
ITI Elettronica - Classe QUINTA
DIMENSIONAMENTO DI COMPARATORI
TRIGGER DI SCHMITT INVERTENTE
vI
 TRIGGER DI SCHMITT INVERTENTE
−
vO
+
NON CENTRATO SULLO ZERO
R1
R2
vREF
FORMULE
v=
T+
TENSIONI DI SOGLIA
TENSIONE DI ISTERESI
CENTRO DI ISTERESI
R2
R1
⋅ vsat +
⋅ vREF
R1 + R2
R1 + R2
R2
R2
−
⋅ v sat +
⋅ vREF
vT− =
R1 + R2
R1 + R2
v T + − v T − =⋅
2
R2
⋅ v sat
R1 + R 2
vT+ + vT−
R1
=
⋅ vREF
2
R1 + R2
3.24
C3 Revisione: 28/05/2012
Appunti di ELETTRONICA
ITI Elettronica - Classe QUINTA
DIMENSIONAMENTO DI COMPARATORI
TRIGGER DI SCHMITT NON INVERTENTE
vREF
 TRIGGER DI SCHMITT NON INVERTENTE
−
vO
+
NON CENTRATO SULLO ZERO
R1
R2
vI
FORMULE
vT+ =
TENSIONI DI SOGLIA
TENSIONE DI ISTERESI
CENTRO DI ISTERESI
R2
R +R
⋅ vsat + 1 2 ⋅ vREF
R1
R1
R
R +R
− 2 ⋅ v sat + 1 2 ⋅ vREF
vT− =
R1
R1
v T + − v T − =2 ⋅
R2
⋅ v sat
R1
v T + + v T − R1 + R2
=
⋅ vREF
2
R1
3.25