Lezione 1. Teoria dello scambio e meccanismo di mercato

LEZIONE. 1
TEORIA DELLO SCAMBIO E MECCANISMO DI MERCATO
Estratto dalla Tesi di Laurea in Matematica
“Strumenti Matematici per lo Studio dell’Economia”
di Ginella MERCURI
Università degli Studi della Calabria
A.A. 2004-2005
Relatore Prof. Renato Guzzardi
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TEORIA DELLO SCAMBIO E MECCANISMO DI MERCATO.
Per stabilire i fondamenti della teoria dei valori di scambio non risaliremo fino alla culla del genere
umano; non ci accingeremo a spiegare né l’origine della proprietà, né quella dello scambio o della
divisione del lavoro. Senza dubbio tutto ciò appartiene alla storia dell’uomo ma non ha alcuna
influenza sulla teoria che non può divenire applicabile che in un’epoca di civiltà molto avanzata,
epoca in cui l’influenza delle circostanze iniziali è completamente esaurita.
Invocheremo un solo assioma o, se si vuole, ci serviremo di una sola ipotesi, cioè che ciascuno
cerca di trarre da quanto possiede o dal proprio lavoro il maggior valore possibile. Ma deducendo le
conseguenze razionali di questo principio, cercheremo di fissare gli elementi e i dati che solo
l’osservazione può fornire.
Il mercato.
In una società evoluta dove c’è divisione del lavoro, i mezzi idonei all’appagamento dei bisogni
sono ottenuti per mezzo dello scambio .
In questa società il singolo individuo è occupato nella produzione di una gamma di beni
sensibilmente più ristretta di quella che corrisponde al suo modello di consumo.
Di qui la necessità per i soggetti di intraprendere un’attività di scambio.
Il luogo economico in cui tale attività si svolge è il mercato. Sul mercato si verrà così a stabilire una
trama di relazioni che trae appunto origine dalle iniziative di coloro che sono interessati allo
scambio di beni.
Il modello del flusso circolare del reddito.
Ciascuno vende sul mercato la propria produzione di beni e servizi e acquista quella di altri.
Avviene quindi uno scambio continuo di beni e di servizi produttivi e, corrispondentemente, una
circolazione continua di mezzi di pagamento (moneta).
Questi processi di scambio e circolazione possono essere visualizzati mediante uno schema molto
semplificato di circuito economico.
Si considerano soltanto due gruppi di operatori economici : le famiglie e le imprese.
L’operatore Famiglie comprende tutte le unità economiche che svolgono la funzione di consumo
di beni e servizi e che mettono a disposizione delle imprese il lavoro dei propri membri e i capitali
di cui dispongono.
Questo operatore è dunque composto da due categorie di persone: i lavoratori, i quali hanno
prevalentemente solo il lavoro come mezzo di reddito, e i capitalisti, i quali, pur lavorando,
traggono i loro redditi prevalentemente dai capitali di cui sono proprietari.
L’operatore Imprese comprende le unità istituzionali che hanno come funzione principale la
produzione di beni e di servizi per il mercato.
Esse possono essere ulteriormente suddivise in società non finanziarie che producono beni e servizi
non finanziari destinati alla vendita ( imprese industriali, commerciali, ecc. ), e in società di
organizzazioni finanziarie che forniscono servizi finanziari ( banche, istituti finanziari, ecc. ).
Fanno parte di questo operatore anche le imprese a capitale parzialmente o totalmente pubblico ( ad
esempio le imprese a partecipazione statale o l’Enel ). Non ne fanno invece parte le piccolissime
imprese a carattere familiare che sono inglobate nell’operatore famiglie.
Allora, tutti gli scambi sono regolati in moneta; ad ogni passaggio di merci (beni o servizi) da un
soggetto ad un altro corrisponde un movimento di moneta in senso opposto. Si individuano così due
circuiti: uno reale che descrive lo scambio di beni e servizi, e uno monetario che mostra i
movimenti di moneta (vedi figura 1).
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Figura 1.
Il circuito reale è tracciato con linea continua; quello monetario con linea tratteggiata.
Le famiglie che direttamente o indirettamente (in quanto proprietarie di aziende) possiedono tutte
le risorse produttive, ossia il lavoro, la terra, il capitale e la capacità imprenditoriale (definiti input,
cioè ciò che entra nel sistema produttivo), offrono queste risorse alle imprese. Naturalmente le
imprese hanno bisogno delle risorse, poiché attraverso la combinazione dei fattori produttivi
possono produrre beni e servizi (detti output, cioè ciò che esce dal sistema produttivo).
L’interazione di domanda e offerta determina il prezzo di ciascuna delle risorse umane e materiali.
Il denaro che le imprese pagano per ottenere le risorse rappresenta un costo per loro, ma nello stesso
tempo forma un flusso di salari (per il lavoro), rendite (per la terra e i fabbricati), interessi (per il
capitale) e profitti (per l’attività imprenditoriale) che vanno alle famiglie in cambio delle risorse
fornite. Sono questi i redditi delle varie famiglie, redditi che – sommati o aggregati – costituiscono
il reddito nazionale.
D’altra parte, il reddito monetario che le famiglie hanno ottenuto vendendo le risorse di per sé
non ha alcun valore. Quindi le famiglie spendono questo reddito per acquistare una grande quantità
di beni e servizi di cui hanno bisogno. Contemporaneamente le imprese si servono delle risorse che
hanno acquistato per produrre beni e servizi, che poi mettono sul mercato. Dall’interazione delle
decisioni prese sul versante della domanda e su quello dell’offerta deriva il prezzo dei prodotti.
Infine, il denaro speso dai consumatori per acquistare beni e servizi si trasforma per le imprese in un
flusso di ricavi derivanti dalle vendite.
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Il modello del flusso circolare riassume quindi una complessa rete di decisioni e attività
economiche interrelate. Va sottolineato che famiglie e imprese sono presenti in entrambi i mercati,
(mercato delle risorse o fattori della produzione e mercato dei prodotti) anche se con ruoli diversi
in ognuno. Le imprese si trovano dalla parte degli acquirenti, o della domanda, nei mercati delle
risorse (parte superiore del grafico), mentre le famiglie, in quanto proprietarie delle risorse, si
trovano dalla parte dei venditori, o dell’offerta. Nei mercati dei prodotti (rappresentato dalla parte
inferiore del grafico) i ruoli si invertono: le famiglie, cioè i consumatori, si trovano dalla parte della
domanda, mentre le imprese si trovano dalla parte dell’offerta. Ciascun gruppo di operatori
economici compra e vende, a seconda dei casi.
Per riassumere, in un’economia monetaria le famiglie, che posseggono le risorse, le vendono alle
imprese; poi spendono il reddito ricevuto per comprare beni e servizi.
Le imprese devono acquistare le risorse per produrre beni e servizi; i prodotti finiti vengono poi
venduti alle famiglie, che con le loro spese in consumi generano i ricavi delle imprese.
Il risultato di tutto questo è un flusso in senso antiorario di beni (risorse produttive, prodotti e
servizi) e un flusso in senso orario di moneta (redditi e spese per consumi). Questi flussi sono
contemporanei e continui.
Il nostro modello è semplificato sotto molti punti di vista.
Non tiene conto degli altri scambi, ad esempio le transazioni tra famiglie e tra imprese, e non
considera nemmeno gli altri operatori economici ovvero l’operatore Pubblica Amministrazione e il
settore Estero. Ciò che è necessario tuttavia è il concetto di dualità del circuito che serve a
sottolineare le connessioni tra gli aspetti produttivi, oggetto del circuito reale, e quelli di mercato,
oggetto di quello monetario.
Inoltre, il modello induce a pensare che i flussi di produzione e di reddito siano costanti, mentre
nella realtà sono soggetti a variazioni.
Infine, il modello non spiega come vengono effettivamente stabiliti i prezzi dei prodotti e delle
risorse.
Teoria elementare della domanda e dell’offerta.
Tramite il modello del flusso circolare, abbiamo identificato gli operatori economici presenti nei
mercati dei prodotti e in quelli delle risorse; ma in questo modello i prezzi di prodotti e risorse sono
“dati”, ossia non ci si preoccupa di capire come si formano.
Approfondiamo il modello del flusso circolare, analizzando il funzionamento dei singoli mercati
e la formazione dei prezzi attraverso l’incontro di domanda e offerta.
Si assuma di dover osservare le vicende del mercato di un certo bene di consumo in un precisato
periodo di tempo. Studieremo il meccanismo della domanda e dell’offerta come metodo di
determinazione dei prezzi in mercati di concorrenza perfetta. Il tipo di sistema al quale faremo
riferimento è caratterizzato dalle seguenti assunzioni:

assenza di interventi significativi nella sfera economica da parte del governo e di altre
autorità pubbliche (l’attività dello Stato è circoscritta alle funzioni tradizionali dello “stato
minimale”: mantenimento dell’ordine pubblico; sicurezza nazionale; amministrazione della
giustizia);
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
prevalgono le condizioni per l’esistenza della concorrenza perfetta in tutti i mercati sia dei
beni che dei fattori produttivi e cioè:
1. ciascun individuo è spinto ad agire dal solo interesse personale (interesse personale);
2. ciascun soggetto possiede tutte le informazioni necessarie per prendere le proprie
decisioni economiche (informazione perfetta);
3. non ci sono restrizioni legali circa i beni e i servizi che ciascun individuo desidera
comprare o vendere (libertà di azione);
4. la domanda e l’offerta di ciascun operatore in ciascun mercato è così piccola che
nessuna decisione da parte del singolo può influire sul prezzo di mercato, né è in
grado di produrre effetti diretti sulle opportunità di nessun altro (assenza di effetti
esterni);
5. l’unica forma di interazione sociale è quella che passa per il mercato
(comportamento atomistico);

assenza di transazioni economiche a livello internazionale: non ci sono cioè né importazioni
né esportazioni di beni e servizi da un paese all’altro.
Per sviluppare la teoria del prezzo di mercato quindi, dobbiamo innanzitutto considerare ciò che
determina la domanda dei consumatori e l’offerta dei produttori.
Sia la domanda che l’offerta sono costituite, ai presenti fini, da flussi.
La domanda.
Per domanda individuale di un bene di consumo si intende la quantità di bene che il singolo
consumatore intende acquistare.
Va osservato che ci si riferisce alla cosiddetta domanda effettiva, cioè alle richieste che si
manifestano come proposte reali di acquisto: il solo desiderio di entrare in possesso di un certo
bene, quando non sia accompagnato dalla decisione e dalla possibilità economica di acquistare il
bene stesso, fa parte della domanda potenziale, e non della domanda effettiva.
Consideriamo ora quali sono i più importanti fattori che influenzano tale domanda.
1. La domanda di un bene di consumo è influenzata dal prezzo di mercato di tale bene.
Nella maggior parte dei casi ci si deve aspettare che quanto più alto è il prezzo di mercato,
tanto minore è la quantità di bene che il singolo consumatore è disposto ad acquistare.
2. La domanda di un bene di consumo è influenzata dal reddito del consumatore.
Nella maggior parte dei casi quanto più elevato è il reddito del consumatore, tanto maggiore
è la quantità domandata.
3. La domanda di un bene di consumo è influenzata dal prezzo degli altri beni.
In taluni casi ci si deve attendere un incremento della domanda del bene di consumo
considerato, quando il prezzo di un secondo bene aumenta (nel caso di beni sostituibili); in
altri casi, al contrario, ci si deve attendere una diminuzione nella domanda del bene di
consumo considerato, quando il prezzo di un secondo bene aumenta (trattasi nel caso di beni
complementari).
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4. Infine la domanda di un bene di consumo dipende dai gusti o dalle preferenze del
consumatore.
Se, per esempio, un consumatore si lascia influenzare dai mutamenti della moda, tale
consumatore probabilmente aumenta la domanda di taluni beni e diminuisce quella di altri,
anche in assenza di variazioni del proprio reddito e del prezzo di tutti i beni.
Dopo quanto detto, la domanda di un bene di consumo ( cioè la quantità di bene che un
consumatore desidera acquistare ) è funzione ( cioè dipende ) del suo prezzo, del prezzo degli altri
beni, del reddito e dei gusti del consumatore. Si può quindi scrivere:
DA = DA ( pa , pb-z , R , G )
dove DA è la domanda (o quantità domandata nell’unita di tempo) del bene A, pa è il prezzo del
bene A, pb-z sono i prezzi di tutti gli altri beni, ed infine R e G indicano rispettivamente il reddito
ed i gusti del nostro consumatore.
Tale relazione funzionale è invero piuttosto complicata e noi non riusciremmo a sviluppare una
teoria della domanda e del prezzo che sia semplice, qualora pretendessimo di determinare la
conseguenza che alla domanda deriva al variare contemporaneo dei prezzi, reddito e gusti sopra
esposti.
La maniera più conveniente di procedere in questo caso consiste nel considerare la variazione di
un solo fattore da cui dipende la domanda, ed osservare come di conseguenza muti la domanda
stessa, presumendo invariati tutti gli altri fattori; quindi l’ipotesi alla quale si ricorre consiste nel
considerare costanti tutte le variabili indipendenti della nostra relazione funzionale ad eccezione di
una.
E’ questo il significato del celebre assunto del “ ceteris paribus “, “ a parità di tutte le altre
condizioni” (condizioni che possono influire sul fenomeno oggetto di osservazione), che
analogamente ad altri scienziati gli economisti utilizzano come base delle loro generalizzazioni. Si
tratta ovviamente di un’astrazione, perché nella realtà questo di norma non avviene. Ma il ricorso a
tale ipotesi rappresenta un espediente che facilita l’analisi di relazioni complesse.
Nella fase di verifica empirica l’economista fa riferimento a dati del mondo reale, che risultano
dall’effettivo funzionamento del sistema economico; in questo ambiente piuttosto caotico “tutti gli
altri elementi” sono soggetti a continue variazioni e nonostante siano state messe a punto complesse
tecniche statistiche aventi lo scopo di mantenere costanti i fattori non direttamente considerati, tali
sistemi di controllo sono tutt’altro che perfetti.
Per questo motivo, le leggi economiche sono meno affidabili e precise rispetto a quelle delle scienze
che possono affidarsi a una verifica sperimentale in laboratorio, cioè in un ambiente in cui “tutte le
altre condizioni” sono effettivamente mantenute costanti, consentendo così agli scienziati di
verificare con grande precisione che tra due variabili sussista effettivamente la relazione ipotizzata.
Ma l’economia non è una scienza di laboratorio: il ricorso all’assunto “ceteris paribus” , consente di
concentrare l’attenzione sul legame funzionale che si intende analizzare al riparo dal disturbo delle
altre variabili; in altri termini, permette di simulare quella condizione di privilegio nell’analisi delle
relazioni funzionali, che in molte scienze è costituita dal laboratorio.
Esaminiamo ora gli effetti che possono derivare dalla variazione di ciascuno dei fattori che
influiscono sulla domanda. Considerata l’influenza esercitata sulla domanda da un solo fattore,
supponendo che tutti gli altri rimangano costanti, passeremo quindi ad osservare le reazioni della
domanda al variare di un secondo fattore presumendo tutti gli altri fattori, anche quello che in
precedenza abbiamo fatto variare, come costanti. E così di seguito, fino a che avremo considerato
separatamente tutte le cause di variazione della domanda.
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1. La relazione intercorrente tra la domanda di un bene ed il suo prezzo: DA = DA (pa) .
Considerando la relazione intercorrente tra la domanda di un bene ed il suo prezzo, si dirà che
ceteris paribus, DA è differente a seconda del livello di pa , quanto a dire che DA è variabile in
funzione del prezzo del bene.
Quindi scriveremo:
DA = DA (pa)
per denotare la funzione di domanda (parziale) del bene preso in considerazione.
D’altra parte, dalla constatazione empirica riguardante il tipo di legame tra quantità e prezzo,
discende che quella di domanda è una funzione decrescente rispetto al prezzo.
Sia, infatti, pa' un dato prezzo iniziale e sia DA (pa') la corrispondente quantità domandata.
Per una qualsiasi variazione di prezzo, che indichiamo con pa, il nuovo prezzo risulterà pari a
pa'' = pa' + pa.
Ora, dire che la domanda è funzione decrescente rispetto al prezzo, significa affermare che se
pa' + pa > pa' (ovvero pa > 0 ) allora Da(pa'+pa) < D(pa').
Ponendo Da = Da(pa'+pa) – Da(pa') , risulta che se pa > 0 allora Da < 0 e quindi che
Da/pa < 0, il che appunto riflette la decrescenza della funzione di domanda.
Si constata frequentemente che la domanda cade all’aumentare del prezzo e viceversa; sempre
che il reddito ed i gusti del consumatore nonché il prezzo dei restanti beni rimangano costanti.
Quando il prezzo di un bene diminuisce, questo diventa più conveniente per il consumatore rispetto
ai propri sostituti; in altri termini tale bene riesce ad attrarre più degli altri l’attenzione del
consumatore.
In generale, quindi, una diminuzione nel prezzo di un bene induce il consumatore ad acquistare una
maggiore quantità di esso ed a diminuire gli acquisti dei beni suoi succedanei; mentre un aumento
nel prezzo, provoca uno spostamento degli acquisti del consumatore dal bene il cui prezzo è
aumentato a quello dei suoi succedanei. Di conseguenza il consumatore non acquista sempre la
medesima quantità di ciascun bene col proprio reddito; egli sostituisce un bene con un altro quando
i prezzi cambiano.
La funzione di domanda può essere rappresentata da una curva di domanda in un piano, riferita a
un sistema di assi cartesiani, lungo i quali sono misurati i prezzi e le quantità di domanda. Avendo
presi i prezzi come variabile indipendente, dovremmo tracciare, in accordo con le convenzioni della
matematica, l’asse Op orizzontale. Dall’epoca di Marshall, tuttavia, nella scienza economica ha
prevalso una convenzione differente e l’asse Op viene tracciato verticalmente.
Adotteremo anche noi la convenzione economica e tutte le curve di domanda che impiegheremo
verranno riferite a un asse dei prezzi tracciato verticalmente.
Occorre mettere in rilievo, fin dal principio, che la relazione di domanda è di natura completamente
statica e non riguarda variazioni della domanda nel tempo. La funzione e la curva di domanda
assumono una situazione fissa, nella quale è dato un insieme di fattori alternativi e ipotetici.
Questi non rappresentano quelli effettivamente vigenti in un mercato in tempi successivi.
Allora, tale curva di domanda mostra la relazione intercorrente tra il prezzo di un bene e la
quantità che di tale bene il consumatore è disposto ad acquistare. Essa è tracciata considerando
costanti reddito e gusti del consumatore nonché i prezzi di tutti gli altri beni .
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In figura 2 è disegnata una ipotetica curva di domanda ( la D1 ), discendente da sinistra verso
destra.
Figura 2.
<<Due osservazioni sono qui opportune.
-) ciascun singolo punto della curva di domanda indica una singola combinazione prezzo-quantità.
-) L’intera curva di domanda è una rappresentazione della completa relazione funzionale
intercorrente tra quantità domandata e prezzo. Molto spesso gli economisti parlano di condizioni
della domanda di un certo mercato, come “date” o come “note”. Una simile espressione non si
riferisce alla particolare quantità di merce domandata in un certo momento (non si riferisce cioè a
un particolare punto della curva di domanda); essa designa la completa relazione funzionale
esistente tra la quantità ed il prezzo di una certa merce, o, in altri termini, le varie quantità di merce
che vengono acquistate ai vari possibili prezzi.>>
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2. La relazione intercorrente tra la domanda di un bene ed il prezzo di altri beni:
DA = DA(pb-z).
Ci sono tre possibili relazioni tra la domanda di un bene ed il prezzo di altri beni:
la diminuzione del prezzo di un bene può diminuire la domanda di un secondo bene, può
aumentarla, ovvero può lasciarla invariata.
Se una diminuzione nel prezzo del bene X provoca una diminuzione nella domanda del bene A, i
due beni A e X, sono succedanei. Quando il prezzo di un certo bene diminuisce, il consumatore
aumenta i propri acquisti di quel bene e diminuisce gli acquisti di altri beni che il primo può
sostituire.
Per cui la domanda di un certo bene varia in funzione diretta al variare del prezzo dei suoi
succedanei.
Questa relazione è illustrata in figura 3 (i).
Figura 3.
La curva ascendente da sinistra verso destra, indica che la domanda del bene A aumenta
all’aumentare del prezzo del suo succedaneo X.
Esempi di beni succedanei (denominati anche competitivi o rivali o concorrenti) fra di loro, sono il
burro e la margarina, gli spettacoli teatrali e quelli cinematografici, i trasporti pubblici e le auto
private e così via.
Se la caduta del prezzo di un bene Y, provoca l’aumento della domanda di un secondo bene, A,
questi due beni sono tra loro complementari.
In questo caso quando il prezzo di una merce diminuisce, una maggior quantità di tale merce sarà
consumata, e con essa una maggiore copia di beni suoi complementari. Tale relazione si stabilisce
tra beni che vengono consumati insieme.
Per esempio tra automobili e benzina, caffè e zucchero.
Il legame esistente tra beni complementari è illustrato dalla figura 3 (ii).
La curva discendente mostra come diminuendo il prezzo di un bene (Y), la quantità domandata del
suo complementare (A) aumenta.
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3. La relazione intercorrente tra la domanda di un bene e il reddito del consumatore:
DA = DA(R).
Nel caso di molti beni, normalmente, un incremento nel reddito del consumatore comporta un
aumento nella domanda.
Ci sono due eccezioni a questa regola.
In taluni casi variazioni del reddito lasciano la domanda del tutto indifferente. Questo si verifica
quando il desiderio del consumatore nei confronti di un certo bene è completamente soddisfatto
dopo aver raggiunto un certo livello di consumo. Al di sotto di tale livello, variazioni nel reddito
dovrebbero influenzare la domanda. Questo è probabilmente il caso che si verifica per la maggior
parte dei generi di prima necessità o beni essenziali.
Si pensi, ad esempio, ai generi alimentari poco costosi (considerati come un unico bene). Se la
famiglia è molto povera, un aumento di reddito comporta certamente un aumento della spesa per
l’alimentazione. Tuttavia incrementi successivi di reddito non verranno utilizzati per l’acquisto di
generi alimentari, visto che presumibilmente il bisogno di alimentazione trova a quel punto pieno
soddisfacimento, bensì per l’acquisto di beni meno essenziali.
In altri casi è possibile – e ciò costituisce la seconda eccezione – che un aumento nel reddito oltre
un certo livello, comporti la diminuzione della domanda di alcuni beni. Ciò accade nei confronti di
beni, dal prezzo molto limitato, che si presentano come sostituti di genere inferiore di altri beni.
Un esempio di sostituto o succedaneo inferiore è costituito dal pane nero o dall’utilitaria che
sostituisce l’auto di prestigio.
I beni la cui domanda diminuisce (aumenta) quando il reddito aumenta (diminuisce) sono
denominati beni inferiori.
Per comprendere meglio si osservi la figura 4 in cui sono tracciate tre diverse curve della domanda
del bene A rispetto al reddito. (In ascissa, viene rappresentato il reddito R e in ordinata la quantità
domandata del bene, DA ).
Figura 4.
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Tali curve indicano le diverse relazioni funzionali intercorrenti tra il reddito del consumatore e la
domanda di un certo bene, sempre qualora i gusti del consumatore ed i prezzi di tutti i beni
rimangano invariati.
La curva D1 mostra ciò che si verifica nella maggior parte dei casi; mostra cioè che la domanda
aumenta all’aumentare del reddito qualunque sia il livello di quest’ultimo.
La curva D2 illustra il caso che si verifica quando aumentando il reddito fino ad un certo livello R
aumenta pure la domanda di un certo bene, se il reddito tuttavia continua ad aumentare oltre a quel
livello, la domanda non subisce ulteriori variazioni.
La curva D3, infine, mostra come in altri casi la domanda aumenti col reddito fino ad un certo
punto S, oltre questo punto al crescere del reddito la domanda si flette.
Le curve D2 e D3, quindi,evidenziano l’esistenza di un livello di saturazione, geometricamente
rappresentato dalla linea orizzontale tratteggiata.
Nel caso della D2 parleremo di saturazione relativa: al crescere del suo reddito, la famiglia aumenta
la quantità domandata del bene, ma superato il livello di reddito R essa tende a stabilizzare i suoi
consumi.
Nel caso della D3, ci troviamo di fronte ad una saturazione assoluta: una volta arrivato al livello di
reddito R , il consumatore, anziché aumentare, diminuisce la quantità domandata del bene.
Al di là delle forme specifiche sopra indicate, il punto importante che va sottolineato è che non
esiste una forma unica della curva di domanda rispetto al reddito, valida per qualsiasi categoria di
beni.
Esiste piuttosto un ventaglio di curve engeliane di domanda, come appunto vengono denominate le
curve di domanda rispetto al reddito, dal nome dell’autore lo statico tedesco Ernest Engel il cui
contributo a tale studio rappresenta un importante punto di partenza nell’analisi delle connessioni
tra livello del reddito e struttura dei consumi. I risultati raggiunti in tale direzione, sono sintetizzati
nella celebre legge di Engel, la quale afferma che: “più povera una famiglia, maggiore la
proporzione della sua spesa totale che deve essere destinata all’acquisto di generi alimentari”, ed
inoltre “più ricca una nazione, più piccola la proporzione di generi alimentari nella spesa totale”.
Significato di tale asserto, oggetto delle nostre attuali considerazioni, è appunto quello di indicare
che all’aumentare del reddito la gente cambia la proporzione in cui domanda i vari beni. Dopo i
pionieristici contributi di Engel, la ricerca empirica ha notevolmente esteso la nostra conoscenza dei
nessi tra domanda di beni e livello di reddito.
Da un lato, si è constatato che per diversi gruppi di beni esistono ammontari diversi di reddito in
corrispondenza dei quali viene raggiunto il livello di saturazione (assoluto o relativo a secondo dei
casi).
Dall’altro lato, si è scoperto che quanto più alto è il reddito di un soggetto tanto più diversificato è il
suo modello di consumi. Il che significa che, all’aumentare del reddito, ciò che si verifica è
soprattutto un mutamento qualitativo dei consumi: il soggetto diminuisce, in senso assoluto o
relativo, il consumo di certi beni per dirigere la sua scelta su altre categorie di beni, sempre più
diversificate.
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4. La domanda di un bene dipende dai gusti o dalle preferenze dei membri della società.
Gli economisti spesso considerano i gusti come dati ed i mutamenti di essi come esogeni e quindi
al di fuori della loro competenza.
<< I gusti vengono spesso concepiti come qualcosa che sorge al di fuori dei bisogni basilari degli
uomini, come qualcosa cioè più prossimo al campo del biologo o dello psicologo che a quello
dell’economista.>>
I cambiamenti di gusto possono tuttavia costituire il risultato dell’attività economica.
Lo scopo della pubblicità, che è una delle industrie più importanti dei paesi occidentali, consiste nel
modificare i gusti e le preferenze dei consumatori rispetto al prodotto in esame.
Un altro elemento influente è il comportamento degli altri che determina il cosiddetto effetto di
emulazione. Infatti la quantità e la qualità di una merce acquistata da una persona dipendono da
quello che gli altri acquistano.
In ogni caso la gente dimostra gusti e preferenze sempre mutevoli. Quando ciò avviene aumenta la
domanda di alcuni beni e diminuisce quella di altri.
Domande individuali e domanda collettiva.
Finora si è trattato della curva di domanda del singolo consumatore, o curva di domanda
individuale e si è visto come essa dipenda dal prezzo del bene domandato, dal prezzo degli altri
beni e dal reddito del consumatore.
Per affrontare la teoria del prezzo, è necessario ora occuparsi della curva collettiva di domanda di
un certo bene, cioè della domanda di tutti i consumatori nei confronti di un certo bene.
Per ciascun individuo esiste una relazione tra prezzo e quantità di bene che egli è disposto ad
acquistare.
La domanda collettiva o domanda di mercato è semplicemente la somma delle domande di tutti i
consumatori.
La curva collettiva di domanda, pertanto, deve essere concepita come una curva la cui quantità
sull’asse delle ascisse rappresenta la somma della quantità domandata a un certo prezzo da tutti i
singoli consumatori che compongono il mercato.
Per questo è detta anche curva della domanda di mercato.
In pratica, raramente si riescono a conoscere le curve individuali di domanda, mentre spesso si
conosce il comportamento della domanda collettiva. La derivazione della curva collettiva di
domanda da quelle individuali, mediante la somma orizzontale di queste ultime, è pertanto una
operazione puramente teorica.
Tuttavia, quando si parte dalle curve di domanda individuali per ottenere la curva di domanda
collettiva è necessario che la domanda sia posta in relazione non soltanto al prezzo del bene stesso,
al prezzo degli altri beni, al reddito e ai gusti del consumatore, come appariva nella prima
impostazione, ma anche all’ammontare della popolazione ed alla distribuzione del reddito fra le
famiglie.
Sotto quest’ultimo punto di vista vediamo infatti che:

la domanda di un bene dipende dall’ammontare della popolazione.
Quando la popolazione cresce, si determina un aumento del numero di consumatori presenti
sul mercato, e così si verifica che all’aumento della popolazione cresce pure la domanda, e
viceversa.
Gli economisti considerano i mutamenti della popolazione come un altro fattore esogeno che
influenza la domanda.
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
la domanda di un bene dipende dalla distribuzione del reddito fra le famiglie.
E’ facile osservare una notevole differenza tra la struttura della domanda di una società in
cui non esiste una giusta ripartizione del reddito fra le famiglie e quella della domanda di
una società con il medesimo reddito medio, però distribuito più equamente.
Ora, la curva della domanda di mercato mette in relazione la domanda di un bene con il prezzo
dello stesso.
A tale relazione si attribuisce una importanza maggiore rispetto a quella di tutte le altre relazioni
figuranti nella prima formulazione della funzione di domanda.
Il motivo per cui attualmente facciamo della relazione anzidetta l’oggetto primo della nostra
attenzione è costituito dal fatto che ci si sta occupando di una teoria capace di determinare il prezzo
di mercato; è allora evidente l’interesse degli economisti verso questa variabile rispetto agli altri,
comunque importanti, fattori.
Gli spostamenti della curva collettiva di domanda.
La funzione e la curva di domanda (collettiva) possono essere determinate soltanto se i fattori
precedentemente elencati sono noti.
Si deve ora considerare l’effetto sulla curva di domanda di una variazione di ognuno degli altri
fattori che sono stati tenuti costanti quando si è tracciata la curva stessa.
Possiamo descrivere questo fatto dicendo che la variazione di uno dei fattori provoca uno
spostamento (o trasposizione) nella posizione della curva di domanda, così che la nuova curva di
domanda differisce, in posizione e in forma, dalla vecchia in maniera dipendente dalla natura del
cambiamento sopravvenuto nel fattore.
Uno spostamento della domanda, corrispondente a un cambiamento nella situazione complessiva
della domanda, deve essere accuratamente distinto da un movimento lungo una data curva di
domanda. Il primo implica un cambiamento dei dati e può avverarsi al passar del tempo: la curva di
domanda si sposta al trascorrere del tempo. Il secondo implica una variazione ipotetica e non
temporale del prezzo, in una data situazione.
Un altro modo di mettere in rilievo questo aspetto è quello di dire che la funzione di domanda
DA=DA(pa) ha una forma dipendente da un certo numero di parametri, cioè dal numero di
consumatori, dal loro reddito e sua distribuzione e dai loro gusti, dai prezzi degli altri beni.
I parametri sono fissi per una data funzione di domanda; essi assumono valori diversi solo per uno
spostamento della domanda, per una variazione nella complessiva relazione di domanda.
Si considerano in particolare:
1) l’effetto di una variazione del reddito sulla curva di domanda.
Si è già osservato che, nei confronti della maggior parte dei beni, un aumento del reddito, ceteris
paribus, provoca un incremento nella domanda.
Se il reddito dei consumatori cresce, quindi, dobbiamo aspettarci un aumento della quantità
domandata di un certo bene, qualunque sia il suo prezzo e senza che in quest’ultimo intervengano
variazioni.
Graficamente ciò equivale a uno spostamento della curva di domanda verso destra ( o verso l’alto,
visto che si tratta di una curva decrescente ).
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La figura 5 illustra lo spostamento della curva di domanda provocato da un aumento del reddito. In
essa la curva della domanda si sposta da D1 a D2 .
Figura 5.
La curva D1 mostra la relazione tra il prezzo e la quantità domandata di un certo bene (A),
supponendo il reddito fisso ad un certo livello R' .L’aumento del reddito da R' a R'' provoca uno
spostamento della curva verso destra (o verso l’alto) da D1 a D2. La curva D2 mostra sempre la
relazione tra prezzo e quantità domandata qualora il reddito resti costante ad un certo livello, R'',
superiore al precedente livello R'.
Lo spostamento della curva da D1 a D2, indica un incremento della quantità domandata in
corrispondenza di ogni dato prezzo. Al prezzo p la quantità domandata è q. Dopo l’aumento di
reddito al medesimo prezzo p la quantità acquistata è pari a q'.
Una diversa maniera per mostrare che lo spostamento da D1 a D2 significa un incremento nella
domanda, consiste nel considerare il maggior prezzo che gli acquirenti sono disposti a pagare per
ottenere la medesima quantità di bene. Dalla figura, infatti, emerge chiaramente come la quantità q,
secondo la curva di domanda D1, viene acquistata solo se il prezzo non è superiore a p, dopo
l’aumento di reddito, curva D2, la medesima quantità, q, viene acquistata ad un prezzo ben
maggiore ( pari a p' ).
Uno spostamento verso destra della curva di domanda, quindi, indica un incremento nella quantità
domandata in due sensi: nel senso che al medesimo prezzo viene richiesta una maggiore quantità di
bene, e nel senso che per una medesima quantità di bene i richiedenti sono disposti a pagare un
prezzo maggiore.
E’ vero naturalmente che la quantità domandata in corrispondenza del punto y sulla curva D2 è
inferiore alla quantità domandata in corrispondenza del punto x sulla curva D1. Ma questo confronto
semplicemente mostra che nonostante la maggiore propensione ad acquistare un certo bene,
conseguenza dell’aumento del reddito, un brusco rialzo nel prezzo di quel bene, può ridurre
l’ammontare della quantità domandata in origine.
14
Nel caso di bene inferiore, un incremento nel reddito provoca una riduzione nella quantità
domandata a ciascun prezzo di mercato, e l’intera curva di domanda si sposta verso sinistra ;
2) l’effetto di un cambiamento nel prezzo degli altri beni sulla curva di domanda.
Tale effetto è diverso a seconda che i beni, il cui prezzo ha subito una variazione, siano
complementari o succedanei al bene di cui si considera la curva di domanda.
Si supponga che a mutare sia il prezzo di un bene complementare ad un certo bene.
I consumatori acquistano maggiormente un bene (A) se il prezzo del bene complementare cade, pur
restando invariato il prezzo del primo bene.
Ciò graficamente corrisponde a uno spostamento della curva di domanda verso destra (o l’alto).
Una simile eventualità è già stata illustrata dalla figura 5, dove la curva D1 rappresenta ora la
domanda del bene A prima, e quella D2 la medesima curva di domanda dopo la diminuzione del
prezzo del bene complementare.
D’altro canto, i consumatori saranno indotti a domandare meno di un bene se il prezzo di un bene
sostituibile diminuisce, anche se il prezzo del primo bene resta immutato.
La curva di domanda si sposterà verso sinistra (o il basso).
E’ il caso illustrato dalla figura 6.
Figura 6
La curva di domanda del bene (A), D1, per effetto della diminuzione del prezzo del bene
sostituibile si sposta verso sinistra assumendo la posizione D2. Al prezzo p la domanda di A era q,
dopo la caduta del prezzo del bene succedaneo la domanda di A diminuisce fino a diventare q'. Si
noti che in corrispondenza del prezzo p', con la diminuzione del prezzo del succedaneo, la domanda
di A si annulla, passando da q'' a zero;
15
3) l’effetto di un cambiamento dei gusti sulla curva di domanda.
L’effetto prodotto da una modifica del gusto dei consumatori sulla curva di domanda è un problema
molto semplice.
Una variazione nei gusti del consumatore in favore del bene considerato, significa che a ciascun
prezzo ne sarà richiesta una maggiore quantità che in precedenza; di conseguenza la curva di
domanda si sposterà verso destra come illustrato dalla figura 5 dove D1 rappresenta ora la curva di
domanda originale e D2 la medesima curva dopo l’accentuazione delle preferenze nei confronti del
bene A.
Al contrario, un mutamento del gusto dei consumatori dal bene considerato ad altri (quindi a
sfavore del primo bene) ne provocherà una diminuzione di domanda in corrispondenza di ciascun
prezzo per cui la curva di domanda subirà uno spostamento verso sinistra.
Riassumendo la discussione per mezzo della quale abbiamo considerato gli effetti sulla curva di
domanda dei mutamenti che si verificano negli elementi supposti costanti nel momento in cui
abbiamo tracciato la curva stessa, si ha:

un aumento della domanda in corrispondenza di ciascun livello del prezzo implica che la
curva di domanda si sposta verso destra. Ciò può essere causato da:
1.
2.
3.
4.

un aumento nel reddito;
un rialzo nel prezzo di un bene succedaneo;
una caduta nel prezzo di un bene complementare;
un mutamento nei gusti in favore del bene considerato;
una diminuzione della domanda in corrispondenza di ciascun prezzo implica che la curva di
domanda si sposta verso sinistra. Ciò può essere causato da:
1.
2.
3.
4.
una diminuzione nel reddito;
una diminuzione nel prezzo di un bene succedaneo;
un aumento nel prezzo di un bene complementare;
un mutamento nei gusti sfavorevole al bene considerato.
16
Esercizio 1
In un cinema locale, il prezzo uniforme d’entrata è pb euro a biglietto e la domanda del pubblico
per ogni spettacolo è DB spettatori. Il cinema che possiede 3000 posti è occupato per metà quando
il biglietto costa 6 euro mentre restano liberi 2200 posti quando il prezzo del biglietto sale a
8 euro; ma solo un terzo dei posti sono vuoti al prezzo d’ingresso di 5 euro.
Supposto che la legge di domanda abbia un andamento lineare, determinare il prezzo tale che tutti i
3000 posti saranno occupati.
Risoluzione
Con i dati numerici disponibili è possibile costruire la tabella relativa alla domanda DB del
pubblico in funzione del prezzo pb del biglietto. Pertanto, poiché su 3000 posti liberi, 1500 posti
saranno occupati al prezzo uniforme d’entrata di 6€ , 800 (3000 posti disponibili meno i 2200 posti
vuoti) a 8€ mentre al calare del prezzo a 5€ la domanda sale a 2000 posti corrispondenti alla
disponibilità complessiva fuorché 1 3 dei posti vacanti, si osserva che la domanda è:
Prezzo Spettatori
pb(€)
DB
8
800
6
1500
5
2000
Si rappresentano, ora, graficamente i punti in un sistema di coordinate cartesiane ( diagramma a
dispersione ) come è mostrato nella figura a.
Figura a.
17
Dall’analisi del diagramma a dispersione è spesso possibile avere una rappresentazione intuitiva
dell’andamento di una curva che passa abbastanza vicina ai dati.
Nel caso in questione, poiché si suppone una relazione lineare, si considera il caso che la relazione
funzionale tra le grandezze pb , DB sia la retta DB  a  bpb .
Sulla base dei dati numerici disponibili, è possibile, mediante approssimazione, assegnare valori
effettivi alle costanti parametriche a e b .
E’ noto che la formulazione o la verifica di una relazione funzionale si può ottenere per via analitica
mediante l’applicazione del “Principio dei minimi quadrati” nel caso discreto (numero finito di
punti).
In generale, ricordiamo che, il problema dell’approssimazione di funzioni, d’importanza
fondamentale nella matematica applicata, consiste nella sostituzione di una funzione complicata con
una più semplice, scelta nell’ambito di una fissata classe di funzioni a dimensione finita.
Quando ci si propone di indagare sperimentalmente la legge di un fenomeno, nel quale
intervengono due grandezze x, y contemporaneamente variabili e una dipendente dall’altra, si
determinano mediante esperienze per certi valori x0, x1, …, xn di x in un certo intervallo a, b i
valori corrispondenti y0, y1, …, yn di y .
In questa situazione, approssimare una funzione, significa darne un modello rappresentativo.
Per avere un’idea dell’andamento del fenomeno è utile costruire sul piano xy i punti
x0 , y0 , x1 , y1 ,..., xn , yn  (detti punti base). Se si potesse (ciò che praticamente è impossibile)
compiere le misure per tutti i valori consentiti alla x, potremmo tracciare con esattezza la curva
rappresentativa del fenomeno considerato. In pratica, però, ci si limita a considerare un gruppo di
valori x0 , x1 ,..., x n abbastanza prossimi fra loro, in modo che anche i corrispondenti punti
x0 , y0 , x1 , y1 ,..., xn , yn  siano vicini e poi si congiungono tali punti con un tratto continuo di
linea che costituisce un diagramma (o grafico) approssimato a quello rappresentativo del fenomeno
nell’intervallo a, b a cui sono state estese le osservazioni sperimentali.
E’ evidente che la funzione y  f (x) che rappresenta analiticamente il fenomeno, non è
conosciuta, anzi a priori non si sa nemmeno se esista, ma si sa soltanto, in base a una serie di
esperienze, che in corrispondenza agli n  1 valori x0 , x1 ,..., x n di x in un certo intervallo a, b
tale funzione vale rispettivamente y0, y1, …, yn . Il problema che si pone allora è di trovare una
funzione  x  , la più semplice possibile, dipendente da n  1 parametri, che sia l’espressione
esatta o approssimata della funzione incognita y  f (x) sull’intervallo a, b e tale che negli
n  1 valori xi ( i=0, …, n con xi  x j per i  j ) assuma gli stessi valori di f x  , cioè tale che
sia
i=0, …, n .
  xi   y i
La funzione  x  si chiama funzione interpolatrice ( della funzione f x  ) e un problema posto nei
suddetti termini costituisce un problema di interpolazione
Da quanto visto segue che, geometricamente, trovare  x  significa trovare una curva di equazione
y   x passante per i punti x0 , y0 , x1 , y1 ,..., xn , y n  per i quali passa la funzione y  f (x) .
Il problema posto sotto forma generale può avere un numero infinito di soluzioni o non averne.
Tuttavia si ha una sola soluzione se si cerca un polinomio Px , di grado non superiore a n,
verificante le n  1 condizioni di interpolazione in quanto, in base al Principio d’identità dei
polinomi, se due polinomi di grado non superiore a n assumono lo stesso valore per n  1 valori
18
distinti della variabile, essi sono identici. Per la determinazione del polinomio d’interpolazione
esistono diversi procedimenti che costituiscono sostanzialmente modi diversi per descrivere lo
stesso polinomio. E’ evidente l’utilità pratica di possedere un’espressione analitica y   x del
fenomeno in esame; mentre l’esperienza permette di misurare i valori y0, y1, …, yn di y, quando è
nota la funzione y   x si può calcolare (con approssimazione) il valore di y corrispondente a un
qualunque valore di x dell’intervallo a, b , e con tante maggiori approssimazioni quanto più
numerose saranno state le misure sperimentali su cui si basa la determinazione della funzione
y   x  .
Ma le tecniche d’approssimazione di funzioni non si esauriscono con l’interpolazione.
Quando i dati xi , yi  (i=0, …, n) sono in numero n  1 elevato o affetti da errore (ad esempio,
appunto, in misurazioni sperimentali o indagini statistiche) non è ragionevole forzare la funzione a
passare esattamente per gli n  1 punti, ma è più conveniente effettuare una “levigatura”, al fine di
minimizzare l’errore contenuto nei dati e comunque non perdere le informazioni in essi contenute.
La risoluzione di tale problema richiede la scelta del tipo di funzione approssimante (modello)
 x  , e di una misura del suo scostamento dai dati.
La scelta del modello dipende generalmente dalle informazioni che si hanno sul problema.
Per quanto riguarda la misura dello scostamento dai dati, si usa, generalmente, il residuo, cioè il
vettore di componenti ri   xi   yi i=0, …, n.
Quando si cerca una funzione  x  tale da minimizzare la norma 2 del residuo, definita da
1
_
r
2
 n 22
  ri 
 i 0 
ciò equivale a minimizzare il quadrato di tale norma, e si parla, allora, di problema dei minimi
quadrati.
Quindi, la migliore approssimazione del modello prescelto si realizza richiedendo che la somma dei
quadrati dei residui sia minima. In altre parole posto il residuo
ri   xi   yi i=0, …, n
si vuole determinare  x  tale che
n
n
 ri    xi   yi   min .
i 0
2
2
i 0
E’ questo il postulato che va sotto il nome di “Principio dei minimi quadrati” nel caso discreto.
19
Retta dei minimi quadrati:
Senza perdere di generalità, ora, supponiamo che i punti siano n cioè xi i=1, …, n con xi  x j
per i  j e consideriamo il caso che la funzione  x  cercata sia lineare (retta) cioè
 x  ax  b.
Si devono allora determinare a, b in modo che
n
n
i 1
i 1
2
2
  xi   yi    axi  b  yi   min .
L’espressione da minimizzare assume un chiaro significato geometrico: la retta, i cui parametri sono
da determinare, è quella che rende minima la somma dei quadrati delle distanze, lungo la verticale,
tra i punti sperimentali e la retta stessa. (Figura b).
Figura b .
Questa retta è chiamata retta dei minimi quadrati o anche retta di regressione della variabile y sulla
variabile x .
20
Allora, posto
e 2 ( a, b) 
1 n
2
 axi  b  yi 
2 i 1
si cercano a, b, se esistono, tali che la funzione e 2 (a, b) sia minima.
Si ricorda a tal proposito che un eventuale punto estremante deve risolvere il sistema
e 2 (a, b)
0

a
 2
e (a, b)  0
 b
cioè deve annullare il sistema delle derivate parziali della funzione.
Risultando
n
e 2 (a, b)
  axi  b  yi xi

 a
i 1
 2
n
e (a, b)  ax  b  y 

i
i
 b
i 1
si avrà
n
 axi  b  y i xi  0
 i 1
n
 ax  b  y   0
i
i

i 1
o equivalentemente
n
n
 n 2
a
x

b
x

xi y i


i
  i
 i 1
i 1
i 1
 n
n
a x  nb 
yi

i
 
i 1
i 1
()
Si tratta di un sistema lineare di due equazioni in due incognite che, applicando la regola di Cramer,
ammette un’unica soluzione , poiché il determinante dei coefficienti
 n 
  n xi    xi 
i 1
 i 1 
n
2
2
è diverso da zero.
21
Il sistema ammette, perciò, una ed una sola soluzione data da

 xi y i  xi

 y i n  n xi y i   xi  y i

a

2
2

2
2
n xi   xi 
n xi   xi 


2

 xi  xi y i

x
 y i   y i  xi 2   xi  y i xi
b   i
2
2
2
2

n xi   xi 
n xi   xi 

()
Si potrebbe verificare eseguendo le derivate seconde, che il punto estremante a, b  è un punto di
minimo per la funzione e 2 a, b  .
Concludendo si può affermare che:
Dati n punti ( xi , yi ) i=1, …, n , esiste ed è unica la funzione  ( x)  ax  b che rende minima la
quantità
n
 ax
i 1
 b  yi 
2
i
;
tale funzione si ottiene per i valori a, b trovati.
Ciò detto, ritorniamo alla formulazione della legge di domanda relativa ai dati dell’esercizio1.
A tale scopo, si osserva immediatamente che è usuale servirsi delle relazioni finora esposte quando
x è la variabile indipendente ed y la variabile dipendente.
Nel caso in cui, come si verifica seguendo la convenzione economica, x è la variabile dipendente, la
definizione viene modificata introducendo errori orizzontali anzicché verticali, il che corrisponde ad
uno scambio degli assi del diagramma.
In generale queste due definizioni conducono a due diverse curve dei minimi quadrati.
Si adatta, allora, una retta dei minimi quadrati ai dati del nostro problema.
L’equazione della retta è:
DB  cpb  d .
Le equazioni normali sono
n
n
 n 2
c
p

d
p

pi Di


i
  i
 i 1
i 1
i 1
.
 n
n
c p  nd  D

i
i
 
i 1
i 1
()
( abbiamo omesso per facilitare la scrittura il pedice b designante il bene cui si riferiscono i fattori)
22
Il lavoro necessario per calcolare le somme può essere disposto come nella tabella seguente:
2
pi
Di
8
6
5
800
1500
2000
n
 pi  19
i 1
p i Di
pi
64
36
25
n
 Di  4300
i 1
n
 pi  125
2
i 1
6400
9000
10000
n
pD
i 1
i
i
 25400
Poiché ci sono 3 coppie di valori di p e D, n=3 e le equazioni normali diventano
125c  19d  25400

19c  3d  4300
da cui
125c  25400  19d

19c  3d  4300
25400  19d

c 
 
125
19c  3d  4300
.
Sostituendo nella seconda si ha
25400  19d

c

125


19   25400  19d   3d  4300

125

 
ovvero
25400  19d

c 
125

482600  361d  375d  537500
cioè eseguendo
25400  19d

c 
125

14d  54900
da cui
c  392.86

d  3921.43
23
Questi valori possono anche essere ottenuti da

n pi Di   pi  Di 3  25400  19  4300

 392.86
c 
2
2
2
3

125

(
19
)


n
p

p
 i  i


2
Di  pi   pi  Di pi 4300  125  19  25400



 3921.43
2
d 
2
3  125  (19) 2
n pi   pi 

()
Quindi l’equazione della retta dei minimi quadrati richiesta, corrispondente alla legge di domanda
cercata, è
DB  392.86 pb  3921.43 .
Il suo grafico è riportato nella figura seguente:
Imponendo che la variabile DB cioè la domanda del pubblico, assuma come valore la massima
quantità di posti disponibili è possibile determinare il prezzo al quale il cinema viene riempito:
3000  392.86 pb  3921.43  392.86 pb  3921.43  3000

pb  2.35 .
24
Esercizio 2
Il prezzo di un certo tipo di musica è pm euro per CD e la domanda di mercato per CD è DM la
settimana:
pm(€)
DM
15
1
10
2
5
4
Supposto che la legge di domanda è lineare, completare la tabella per intervalli di prezzo di 2.50
euro quando il prezzo stesso cala da 15 a 5 euro. A quale prezzo la domanda tende ad annullarsi?
Risoluzione
Poiché si presuppone l’esistenza di una relazione lineare tra le variabili la migliore retta che
approssima l’insieme dei punti (15,1), (10,2), (5,4) è la retta dei minimi quadrati di equazione
DM  cpm  d
in cui c e d si determinano risolvendo le equazioni normali
n
n
 n 2
c
p

d
p

pi Di



i
i

 i 1
i 1
i 1
 n
n
c p  nd  D

i
i
 
i 1
i 1
.
()
Le somme sono date nella tabella seguente:
3
pi
Di
pi2
p i Di
15
1
225
15
10
2
100
20
5
4
25
20
 pi  30
i 1
3
 Di  7
i 1
3
 pi  350
i 1
2
3
pD
i 1
i
i
 55
25
e quindi le equazioni normali diventano:
350c  30d  55

30c  3d  7
da cui si ottiene c  0.3 e d 
16
 5.3 , così che DM  0.3 pm  5.3 .
3
Il grafico di questa legge di domanda è rappresentato in figura:
Per completare la tabella è sufficiente determinare la quantità domandata di CD settimale al prezzo
di 12.50 € e di 7.50 € risolvendo le equazioni
DM  0.3 12.50  5.3  1.55 e DM  0.3  7.50  5.3  3.05 .
Si ricavano i punti (12.50,1.55), (7.50, 3.05) da inserire in tabella:
pm(€)
12.50
DM
1.55
10
2
7.50
3.05
5
4
Per finire, la domanda si annulla al prezzo soluzione di 0  0.3 pm  5.3
ovvero
pm  17.67 .
26
Esercizio 3
Date le seguenti funzioni di domanda:
50
p
D  60  2 p
D
determinare i valori di p per i quali le funzioni di domanda hanno senso economico.
Risoluzione.
La funzione ha senso economico per valori di p che soddisfano la disequazione:
p0 .
Si osservi che fra prezzo e quantità domandata esiste una relazione inversa; inoltre, per valori di
p prossimi allo zero la quantità domandata tende a   , invece, per valori di p tendenti a   la
quantità domandata tende a zero.
Si ponga la condizione:
 D  60  2 p

D  0
da cui
60  2 p  0 
 2 p  60 
2 p  60  p  30.
27
Esercizio 4
Un costruttore di appartamenti per studenti universitari affitta ogni appartamento a p centinaia di
euro al mese. Si sa che:
p app  225  9 Dapp
in cui Dapp è il numero di appartamenti fittati al mese. Rappresentare graficamente questa legge di
domanda. Corrisponde questa legge al tipo che ci si sarebbe aspettato?
Risoluzione.
E’ noto che quanto più elevato è il prezzo tanto più piccola è la domanda di mercato del bene e che
tale ipotesi significa che la quantità domandata è decrescente al crescere del prezzo , cioè la
funzione di domanda è decrescente monotona. Ne consegue che anche la funzione inversa è
decrescente monotona. Si può quindi prendere la domanda come variabile dipendente dal prezzo o
la funzione inversa. Le due funzioni sono continue, monotone, decrescenti.
In questo caso è
p app  225  9 Dapp

Dapp 
225  p 2
.
9
In termini di rappresentazione grafica, poiché sul sistema di assi cartesiani poniamo la variabile
prezzo in ordinata e la variabile quantità in ascissa, è necessario utilizzare la funzione di domanda
p app  225  9 Dapp , che graficamente assume la forma rappresentata nella figura
inversa
seguente:
Osserviamo che non si fa domanda di appartamenti a prezzi superiori a 1500€. Calando il prezzo, la
domanda cresce dapprima rapidamente, poi, per prezzi al di sotto di 500€ per appartamento
piuttosto lentamente. Gli studenti non fanno domanda eccedente la quantità di saturazione di 25
appartamenti mensili occupati.
La curva di domanda taglia i due assi ed è concava verso l’asse dei prezzi.
28
Esercizio 5
Un operatore di telefonia mobile fornisce servizi SMS al prezzo di pSMSI euro per messaggio
inviato e la domanda di mercato è DSMSI messaggi inviati al mese:
PSMS I DSMS I
0.20
0.15
0.10
70
150
200
Ora, per effetto di una intensa campagna pubblicitaria, viene domandata una quantità mensile di
messaggi maggiore per ciascun livello di prezzo e si riscontra un aumento della legge di domanda
per servizi SMS pari al 10%.
Supposto che la legge di domanda sia lineare, determinare : - qual è la spesa mensile per SMS
prima della pubblicità nel caso in cui un SMS costi 0.12 euro; - qual è la spesa mensile dopo la
pubblicità nel caso che nel frattempo il prezzo degli SMS è sceso a 10 centesimi di euro.
Risoluzione
Il primo punto da considerare riguarda la relazione funzionale lineare che meglio descriva i dati
sperimentali di cui si dispone prima della pubblicità. In base a questi dati si determina la legge di
domanda per servizi SMS applicando il formalismo della retta dei minimi quadrati.
Allora la retta di regressione di DSMSI in pSMSI è
DSMSI  c  p SMSI  d ,
in cui c e d si ottengono risolvendo le equazioni normali
n
n
 n 2
c pi  d  pi   pi Di
 i 1
i 1
i 1
 n
n
c p  nd  D

i
i
 
i 1
i 1
()
29
Usando le somme della tabella seguente
pi
0.20
0.15
0.10
pi2
0.04
0.0225
0.01
Di
70
150
200
n
n
 pi  0.45
 Di  420
i 1
i 1
n
 pi  0.0725
2
i 1
piDi
14
22.5
20
n
pD
i 1
i
i
 56.5
queste diventano, poiché n  3 ,
0.0725c  0.45d  56.5

0.45c  3d  420
da cui troviamo c  1300 e d  335 .
Allora, la retta dei minimi quadrati richiesta è DSMSI  1300 p SMSI  335.
Ora, data la domanda D ed il prezzo p, il prodotto S  D  p è ciò che viene speso per quella
quantità domandata a quel prezzo.
Nel nostro caso poiché, prima della pubblicità, al prezzo di 12 centesimi di euro la domanda
DSMSI è
DSMSI  1300  0.12  335  DSMSI  179
si avrà
S  DSMSI pSMSI  179  0.12  21.48€ .
A questo punto la pubblicità aumenta, i gusti dei clienti del gestore di telefonia mobile mutano in un
senso favorevole ad un maggior consumo di SMS.
Possiamo asserire che la domanda di SMS, per un qualsivoglia prezzo, è ora più elevata di prima del
10% e l’intera curva di domanda si è spostata verso destra. Quindi
DSMSI  1300 p SMSI  335  33.5
da cui
DSMSI  1300 p SMSI  368.5 .
30
Rappresentando graficamente:
Per determinare la spesa mensile dopo la crescita pubblicitaria, si procede considerando la nuova
legge di domanda DSMSI  1300 p SMSI  368.5 .
Allora al prezzo di 0.10€ per SMS la quantità domandata è
DSMSI  1300  0.10  368.5  DSMSI  238.5
e quindi
S  DSMSI  p SMSI  238.5  0.10€  23.85 € .
Analizzando i risultati ottenuti
0.12€  21.48€
0.10€  23.85€
è il caso di far notare come la pubblicità dell’impresa, tesa ad attrarre le preferenze del pubblico
verso il proprio prodotto, abbia l’effetto di ridurre il margine di guadagno sul prodotto
pubblicizzato, poiché le ingenti spese di pubblicità che si devono sostenere fanno salire i costi
dell’impresa ricadendo sul profitto, nel nostro caso, insufficientemente elevato.
In realtà esistono opinioni diametralmente opposte sui possibili effetti della pubblicità dal punto di
vista economico e sociale.
Dal dibattito sulla pubblicità sono scaturiti due punti di vista. Secondo una visione tradizionale, la
pubblicità tende a convincere più che a informare; è fonte di potere monopolistico e quindi
favorisce la concentrazione industriale; è causa di sprechi e inefficienze. Secondo una nuova
concezione, invece, la pubblicità è un mezzo poco costoso per fornire informazioni ai consumatori;
accresce la concorrenza, perché rende i consumatori consapevoli del fatto che ogni prodotto ha
molti succedanei e consente un impiego più efficiente delle risorse. Esistono importanti studi che
31
confermano l’una o l’altra di queste due teorie; tuttavia gli studi empirici sugli effetti economici
della pubblicità forniscono risultati contrastanti, dovuti ai problemi nella raccolta dei dati, e più in
generale alla difficoltà di distinguere la causa dall’effetto. In ogni caso, al momento tra gli studiosi
non c’è accordo sugli effetti economici della pubblicità.
Esercizio 6
La domanda di carburante
del Sig. A è
del Sig. B è
del Sig. C è
p  10  5DA ;
p  10  3DB ;
p  9  6 DC .
Determinare la funzione di domanda complessiva.
Risoluzione
E’ conveniente trasformare ciascuna funzione di domanda da inversa a diretta, esplicitando ciascuna
funzione per D.
Si avrà quindi
5D A  10  p  D A  2  0.20 p
3DB  10  p  DB  3.3  0.33 p
6 DC  9  p  DC  1.5  0.16 p
Sommando membro a membro si ottiene:
DA  DB  DC   6.8  0.69 p 
Q D  6.8  0.69 p.
32
L’offerta.
Con offerta di un bene si intende l’ammontare di quel bene che i produttori possono ed
intendono offrire in vendita.
Introduciamo ora cinque ipotesi riguardanti i principali fattori che influenzano l’offerta.
1. L’offerta di un bene dipende dai fini delle aziende produttrici.
Se i produttori di determinati beni vogliano estendere il più possibile le vendite anche se ciò
può portare ad una diminuzione nei profitti, si avranno, per quei beni, vendite maggiori
rispetto ad una situazione nella quale tutti i produttori vogliano massimizzare i profitti.
Se i produttori sono riluttanti nell’assumere rischi, si avrà una produzione minore per quei
beni la cui produzione è considerata rischiosa.
2. L’offerta di un bene dipende dal prezzo dello stesso.
Ceteris paribus, quanto più alto è il prezzo di un bene, tanto più conveniente è la produzione
di quel bene.
Ci si deve perciò attendere che quanto maggiore è il prezzo di un bene, tanto più elevato sarà
il volume della sua offerta.
3. L’offerta di un bene dipende dal prezzo degli altri beni.
Generalmente un rialzo nel prezzo degli altri beni rende la produzione del bene in
considerazione, meno significativa che in precedenza.
Si può quindi lecitamente supporre che, ceteris paribus, l’ammontare dell’offerta di un bene
diminuirà all’aumentare del prezzo degli altri beni.
4. L’offerta di un bene è influenzata dal prezzo dei fattori di produzione.
Un rialzo nel prezzo di un fattore causa un forte incremento nei costi di quei beni la cui
produzione richiede una grande quantità di tale fattore; l’incremento nei costi di produzione,
invece, è trascurabile quando il fattore il cui prezzo si è elevato viene utilizzato in piccole
quantità.
Pertanto il mutamento nel prezzo di un fattore produttivo, provocando variazioni nella
redditività relativa dei vari settori, indurrà taluni produttori, a passare dai settori divenuti
meno redditizi a quelli relativamente più redditizi causando una variazione nell’offerta dei
diversi beni.
5. Per finire, l’offerta di un bene dipende dal progresso tecnico.
In tutti i tempi i beni prodotti e le tecniche di produzione dipendono da ciò che si conosce.
Nel tempo lo stadio di conoscenza muta e di conseguenza muta anche l’offerta dei singoli
beni prodotti.
33
A questo punto si può trarre una prima conclusione.
L’offerta di un bene è funzione del prezzo dello stesso bene, del prezzo di tutti gli altri beni,
del prezzo dei fattori produttivi, del progresso tecnico ed infine delle preferenze (o gusti) dei
produttori. Quindi
SA = SA ( pa , pb-z , CA , T , G )
dove SA è l’offerta ( o quantità offerta nell’unità di tempo ) del bene A; pa è il prezzo del bene A;
pb-z sono i prezzi di tutti gli altri beni; CA è il costo di produzione del bene A, legato al prezzo dei
vari fattori produttivi di A ; T esprime lo stadio di progresso raggiunto dalla tecnica produttiva e G
le preferenze dei produttori.
Per affrontare la teoria del prezzo è sufficiente sapere come l’offerta di un bene varia al variare
del prezzo dello stesso, supponendo costanti tutti gli altri fattori.
Per ora, quindi, si consideri la relazione intercorrente tra l’offerta di un bene ed il suo prezzo:
ceteris paribus, si dirà che SA è funzione del prezzo del bene.
La scrittura
SA = SA( pa )
denota la funzione di offerta (parziale) del bene in questione.
Con un ragionamento del tutto simile a quello relativo alla funzione di domanda, la proprietà
della funzione di offerta si esprime con SA/pa>0 , il che caratterizza la funzione di offerta come
crescente al crescere del prezzo.
Si constata frequentemente che, ceteris paribus, l’offerta di un bene aumenta all’aumentare del
suo prezzo e viceversa (cioè prezzo e quantità offerta variano in funzione diretta).
Infatti quanto più alto è il prezzo di un bene, tanto più elevati saranno i profitti sperabili dalla sua
vendita e di conseguenza tanto maggiore sarà l’interesse a produrlo ed offrirlo sul mercato.
Così come per la domanda, è molto utile rappresentare graficamente il concetto di offerta. Si
parla a questo proposito di curva di offerta. Su un sistema di assi cartesiani poniamo, seguendo
Marshall, la variabile prezzo in ordinata e la variabile quantità offerta in ascissa.
La relazione di offerta è anch’essa di natura completamente statica.
34
In figura 7 è disegnata una ipotetica curva di offerta (la S1), ascendente, questa, da sinistra verso
destra.
Figura 7
Da essa si vede chiaramente la quantità di bene che i produttori intendono fabbricare e vendere ai
vari prezzi possibili.
Quando in economia si parla di offerta ci si riferisce normalmente all’intera curva, mostrante la
quantità che viene offerta a ciascun possibile prezzo.
Infine, ancora in analogia con la domanda, l’offerta collettiva o offerta di mercato è
l’aggregazione dell’offerta di tutti i produttori. Pertanto, è possibile passare dalle curve di offerta
individuali (delle singole imprese) a quella collettiva (o di mercato) attraverso la semplice somma
orizzontale delle prime.
35
Spostamenti della curva di offerta.
Uno spostamento dell’intera curva di offerta è dovuto a variazione in uno o più dei fattori che
influenzano l’offerta tranne il prezzo del bene stesso.
Anche per l’offerta come nel caso della domanda è estremamente importante distinguere uno
spostamento della intera curva da un movimento lungo la curva, dovuto a cambiamenti nel prezzo
del bene.
Uno spostamento nella curva di offerta è illustrato in figura 8 (i).
Figura 8
La curva di offerta S1 subisce uno spostamento verso il basso (o verso destra, il che è la stessa cosa)
assumendo la posizione della curva S2. Tale spostamento rappresenta un incremento di offerta. A
ciascun prezzo una maggiore quantità viene offerta rispetto ad un momento precedente. Al prezzo p,
ad esempio, viene offerto l’ammontare q ' , mentre prima dello spostamento della curva la quantità
offerta era solo q. Lo spostamento verso destra della curva di offerta significa ancora che le
medesime quantità saranno offerte ad un prezzo inferiore al precedente. Per offrire la quantità q, ad
esempio, i produttori esigevano nel momento S1 il prezzo di p; ora dopo lo spostamento della curva
verso destra, la medesima quantità q viene offerta a un prezzo, p ' , molto inferiore. Questi due
esempi mostrano allo stesso modo come ora, dopo lo spostamento della curva, i produttori siano
maggiormente propensi a produrre ed a vendere un certo bene che non prima.
Lo spostamento della curva nella direzione opposta (verso l’alto), cioè verso sinistra, indica
ovviamente una riduzione di offerta, come è illustrato nella figura 8 (ii).
36
Allora,
i.
un aumento dell’offerta in corrispondenza di ciascun prezzo implica che la curva di offerta
si sposta verso destra. Ciò può essere dovuto a:
1.
2.
3.
4.
ii.
miglioramento della tecnologia;
diminuzioni dei prezzi di altri beni;
diminuzioni dei prezzi dei fattori di produzione utilizzati;
mutamenti dei fini perseguiti dalle imprese produttrici;
una diminuzione dell’offerta in corrispondenza di ciascun prezzo implica che la curva di
offerta si sposta verso sinistra. Ciò può essere dovuto a:
1.
minore conoscenza tecnica (improbabile);
2.
aumenti nei prezzi di altri beni,
3.
aumenti nei prezzi dei fattori produttivi utilizzati nella produzione del bene;
4.
mutamenti nei fini perseguiti dai produttori.
E’ il caso di sottolineare come uno spostamento della curva di domanda verso l’alto equivalga a un
suo movimento verso destra (che significa maggiori quantità domandate in corrispondenza di
ciascun possibile prezzo), mentre uno spostamento verso l’alto della curva di offerta equivale a un
suo movimento verso sinistra (il che significa minori quantità offerte ai vari possibili prezzi).
Quanto appena affermato è graficamente descritto nella figura 9.
Figura 9.
Uno spostamento della curva D1 verso l’alto (o destra) provoca un aumento della quantità
domandata al prezzo p ' da q d a q d' (dove q d  q d' ) ; uno spostamento della curva S1 verso
l’alto (o sinistra) provoca una diminuzione della quantità offerta da q s a q s' (dove q s  q s' ).
37
Esercizio 7
In concorrenza perfetta, la funzione di offerta di un’impresa è
p  3S i  1 .
Si supponga che sul mercato esistano 50 imprese identiche. Calcolare la funzione di offerta del
mercato.
Risoluzione
E’ noto che la quantità totale di mercato è
50
Q S   S i  50S i .
i 1
E’ necessario quindi calcolare l’offerta di una singola impresa S i in relazione a p .
p 1
Da p  3S i  1 segue S i   .
3 3
Allora
50 p 50
 p 1
Q S  50      Q S 

3
3
 3 3
oppure, risolvendo per p:
p
3 S
Q 1.
50
38
Equilibrio di mercato.
Quello di equilibrio è senza dubbio uno dei concetti più largamente impiegati in economia, ma è
anche uno di quelli che più si prestano ad ambiguità. Il concetto di equilibrio, proprio a particolari
discipline quali per esempio la fisica e in particolare la meccanica, originariamente, per analogia è
stato esteso allo studio di fenomeni economici.
In meccanica analitica la nozione di equilibrio viene impiegata per descrivere quelle situazioni in
cui un corpo, sottoposto all’azione di forze che muovono in direzioni diverse, raggiunge una
posizione di quiete, una posizione cioè in cui le varie forze in gioco si bilanciano. Nel caso qui in
discussione le forze che il mercato cerca di bilanciare sono quelle delle domanda e dell’offerta.
Nella posizione di equilibrio, il mercato viene allora a trovarsi in una situazione tale che, date le
condizioni di mercato, i valori delle variabili considerate (prezzo e quantità) non presentano alcuna
tendenza a cambiare nell’ambito del periodo di tempo preso in esame.
Tale nozione di equilibrio come posizione di quiete non coincide , tuttavia, con quella teoria che
definisce equilibrio di mercato la situazione in cui tutte le parti in causa sono in grado di
comportarsi in conformità ai propri rispettivi piani. Più precisamente, secondo questa
concettualizzazione, si dirà che il mercato è in equilibrio, sotto un dato insieme di condizioni, se in
corrispondenza del prezzo effettivamente vigente – il prezzo di equilibrio, appunto – tutti i
compratori possono comprare ciò che ciascuno aveva pianificato di acquistare a quel prezzo e tutti i
venditori possono vendere ciò che ciascuno aveva pianificato di vendere a quel prezzo. Come scrive
Hicks: “L’economia […] si trova in uno stato di equilibrio quando tutti gli individui scelgono quelle
quantità che, tra le alternative a loro disposizione, preferiscono produrre e consumare”: equilibrio
come posizione scelta. L’equilibrio, allora, non soltanto denota uno stato di quiete in cui forze tra
loro opposte trovano un punto di mutua compatibilità, ma anche lo stato in cui gli agenti economici
vengono a trovarsi nella posizione in cui essi hanno scelto di stare.
Osserviamo che non necessariamente una posizione di quiete coincide con una posizione scelta.
Ciò posto, definiamo equilibrio di mercato lo stato in cui viene a trovarsi il mercato di un
particolare bene allorché, sotto un certo insieme di condizioni di mercato, la quantità
complessivamente domandata eguaglia la quantità complessivamente offerta
Il prezzo in corrispondenza del quale tale eguaglianza si realizza è detto prezzo di equilibrio.
Nei termini analitici fin qui introdotti, il prezzo di equilibrio sarà determinato dalla condizione:
DA  pa   S A  pa  .
Si assuma che le condizioni di mercato siano tali che D1 e S1 siano le curve rilevanti in una data
situazione.
Allora, la condizione precedente è graficamente equivalente a quella della intersezione delle curve
S1 e D1.
In figura 1, ciò avviene nel punto E1, le cui coordinate misurano l’una il prezzo di equilibrio p*, e
l’altra la quantità di equilibrio q* . Condizioni diverse di mercato conducono a posizioni di
equilibrio diverse.
39
Nella figura 10, con due diverse curve di domanda e due diverse curve di offerta, sono rappresentate
quattro possibili intersezioni, E1, E2, E3, E4, ciascuna delle quali rappresenta un equilibrio relativo
ad un dato insieme di condizioni di mercato. Si sarà notato che la nozione di equilibrio qui in gioco
è quella di equilibrio come posizione di quiete.
Figura 10.
Si prenda il punto E1 ; il prezzo di equilibrio (p*) è dunque quello in corrispondenza del quale la
domanda eguaglia l’offerta.
In equilibrio, il mercato è sgombro: tutta la merce posta in vendita dai vari offerenti vieni ritirata dai
vari compratori.
La quantità di equilibrio (q*) è quella che viene comprata e venduta al prezzo di equilibrio.
In una situazione del genere, il mercato non mostra alcuna tendenza al mutamento: è dunque in una
posizione di quiete.
Si può verificare che il prezzo p* è un prezzo di equilibrio, chiedendosi che cosa succede dove
per ipotesi sul mercato il prezzo fosse maggiore o inferiore di p*.
Prendiamo in considerazione un prezzo più alto di p*.
Si può constatare che per ogni prezzo superiore a p*, l’offerta pianificata è maggiore della domanda
pianificata. Se il prezzo quotato dal mercato, infatti, fosse maggiore di p*, i produttori offrirebbero
una quantità del bene maggiore della quantità che a quel prezzo i consumatori sono disposti ad
acquistare. Non siamo allora in equilibrio, e ciò per la semplice ragione che, mentre tutti i
compratori riuscirebbero ad ottenere le quantità da essi pianificate, alcuni imprenditori non
riuscirebbero a collocare sul mercato le quantità da essi desiderate. In tali circostanze diremo che il
mercato si trova in uno stato di eccesso di offerta.
Una parte della produzione non troverebbe acquirenti, gli imprenditori sarebbero costretti a rivedere
le loro decisioni di produzione riducendo l’offerta, d’altra parte l’eccesso di offerta provocherebbe
una caduta del prezzo. Riduzione del prezzo e riduzione della produzione porterebbero il mercato
fino al punto in cui i consumatori sono disposti ad assorbire tutta la quantità prodotta. L’eccesso di
offerta scompare e il prezzo perviene al livello di equilibrio p* .
40
Tali informazioni, allora, ci suggeriscono che l’eliminazione dell’eccesso di offerta potrebbe essere
conseguita mediante una o più delle seguenti vie:
 un aumento del saggio di salario che farebbe diminuire le quantità pianificate dagli
imprenditori;
 un aumento del reddito pro-capite che farebbe aumentare le quantità che i consumatori
desidererebbero acquistare;
 una diminuzione del prezzo che provocherebbe un aumento della quantità domandata e una
diminuzione di quella offerta.
E che cosa accadrebbe se al contrario il mercato quotasse inizialmente un prezzo inferiore a quello
di equilibrio?
Si verificherebbe la situazione opposta.
Al prezzo p (cfr. figura 11), con le medesime curve D1 e S1, la quantità domandata eccede quella
offerta. In tal caso si verrebbe a creare una situazione di eccesso di domanda : la merce in offerta
non è sufficiente a soddisfare le richieste di tutti coloro che, a quel prezzo, ne fanno domanda.
L’eccesso di domanda stimola l’aumento del prezzo e ciò induce gli imprenditori ad accrescere
l’offerta fino al punto in cui scompare l’eccesso di domanda. Quindi, nel caso in cui il mercato si
trovasse in uno stato di eccesso di domanda entra in azione un meccanismo di aggiustamento
analogo al precedente, ma simmetrico.
Agendo su uno qualsiasi dei fattori che influenzano la domanda e l’offerta pianificate sarebbe
dunque possibile arrivare allo stato di equilibrio.
Figura 11.
41
Possiamo ora riassumere la teoria esposta del prezzo di mercato come segue:
Ipotesi
1. Le curve di domanda sono costantemente discendenti
2. Le curve di offerta sono costantemente ascendenti
3. Un eccesso di domanda sull’offerta causa un rialzo nel prezzo mentre un eccesso di offerta
sulla domanda ne causa un ribasso
Conseguenze
1. Vi è un solo prezzo capace di uguagliare la domanda all’offerta. Ovvero, per usare la
terminologia economica, l’equilibrio è unico.
2. Se la curva di domanda o quella di offerta si spostano il prezzo di equilibrio e le
corrispondenti quantità mutano (tali mutamenti verranno trattati più avanti).
Un equilibrio di mercato deve sempre esistere?
Per rispondere introduciamo la nozione di funzione di eccesso di domanda, definita da:
z A  pa   DA  pa   S A  pa  .
Se z A  pa   0 , parleremo di eccesso di domanda in senso proprio; se
invece di eccesso di offerta.
z A  pa   0 parleremo
Ciò posto, un equilibrio di mercato esiste se e solo se l’equazione z A  pa   0 ammette (almeno)
una radice reale maggiore o uguale a zero.
42
Può essere utile tradurre geometricamente quest’ultima condizione di equilibrio. A tale scopo, si
consideri la figura 12.
Figura 12.
La parte (b) è derivata come indica il tratteggio, dalle parte (a) applicando la definizione di funzione
di eccesso di domanda. Si noti che, per costruzione, il segmento HK eguaglia OT e MN = OV.
Si può constatare ancora che z A  pa   0 per p>p*, mentre z A  pa   0 per p<p*.
In corrispondenza di p* - il prezzo di equilibrio – si ha che z A  pa   0 .
E’ evidente che, in generale, non vi è alcuna ragione perché un equilibrio debba necessariamente
esistere. Se le curve di domanda e offerta presentassero dei tratti di discontinuità potrebbe
benissimo verificarsi una situazione in cui non vi è alcun equilibrio, come accade ad esempio nella
situazione raffigurata in figura 13.
Per livelli di prezzo inferiori a p , mentre vi è una domanda positiva, l’offerta è pari a zero. In
corrispondenza del prezzo p , l’offerta “salta” da zero al livello q , livello che è pur sempre
superiore alla quantità domandata q ' . Infine, per prezzi superiori a p , la differenza tra offerta e
domanda tende a crescere indefinitamente. Come si nota in figura 13(b), l’andamento di z A  pa 
presenta, in corrispondenza del prezzo p , una discontinuità.
Figura 13.
43
Infine osserviamo che, l’unicità dell’equilibrio, quando esiste, dipende dalla forma delle curve di
domanda e offerta. Potrebbe infatti accadere che le curve di domanda e di offerta siano tali da
intersecarsi in più di un punto, così da determinare una pluralità di punti di equilibrio (figura 14).
Si hanno qui tre equilibri: ai livelli di prezzo p', p'', p''', la quantità domandata è pari alla quantità
offerta. La curva che esprime l’andamento di z A  pa  taglia tre volte l’asse delle ordinate, in
corrispondenza appunto dei prezzi p', p'', p''' .
Figura 14.
44
L’analisi di statica comparata e l’analisi di statica dinamica.
Se la determinazione del punto di equilibrio esaurisse tutti i nostri interessi conoscitivi, le parti di
curva lontane dall’intersezione non avrebbero alcuna rilevanza.
La ragione per cui in economia si è interessati alla configurazione delle curve di domanda e di
offerta prese nella loro interezza, e non solo alla loro intersezione, è che l’economista è chiamato a
dare risposta a due tipi di interrogativo: cosa accade all’equilibrio quando, per una ragione qualsiasi,
mutano le condizioni di mercato e cosa accade quando un mercato non si trova in equilibrio.
Analisi che comportano il confronto di posizioni di equilibrio diverse sotto condizioni di mercato
diverse, sono chiamate analisi di statica comparata. Come indica l’espressione si tratta di effettuare
una comparazione e non già di tracciare il sentiero lungo il quale il mercato si muove nel passaggio
dal vecchio al nuovo equilibrio, problema questo dell’analisi dinamica.
Fino a non molto tempo fa, quasi tutta la teoria economica si limitava alla statica comparata;
sviluppi più recenti hanno cominciato ad occuparsi dello studio del sentiero verso l’equilibrio, cioè
a dire dello studio della dinamica del sistema.
Un’illustrazione efficace del metodo della statica comparata applicata all’analisi del meccanismo di
mercato è offerta dalla figura 15.
.
Figura 15.
Sotto il primo insieme di condizioni di mercato, l’equilibrio è in E1 ; sotto il secondo insieme di
condizioni, l’equilibrio diventa E2.
Il particolare mutamento di condizioni che qui viene ipotizzato è tale che la nuova curva di
domanda, D2, si trova alla destra di D1. Ciò può accadere per esempio per un aumento nel reddito
dei consumatori.
Diremo allora che la D2 rappresenta un incremento di domanda rispetto alla D1, dato che la
quantità di merce domandata è maggiore, per ciascun livello di prezzo, sulla D2 che non sulla D1.
45
Dal confronto dei punti E1 e E2 della figura 15 si deduce che un incremento di domanda comporta
un più alto prezzo di equilibrio e una maggiore quantità di equilibrio. In figura, infatti, il prezzo di
equilibrio iniziale è di p1 e a esso corrisponde una quantità scambiata di q1 . In seguito allo
spostamento della curva di domanda verso destra (da D1 a D2 ) si verifica un eccesso di domanda
pari a q2  q1 . Infatti, mentre l’offerta al prezzo p1 continua a rimanere q1 , la domanda a prezzo
immutato cresce fino a q 2 . Il primo amento di prezzo da p1 a p 2 (dovuto allo spostamento della
curva di domanda) riduce l’eccesso di domanda, che diventa q4  q3 .
Questo avviene perché l’aumento di prezzo provoca un primo aumento dell’offerta da q1 a q 3 e
un ridimensionamento della domanda che passa da q 2 a q 4 . Il nuovo equilibrio di mercato si
raggiunge solo a seguito di un ulteriore aumento di prezzo da p 2 a p3 , e a esso corrisponde una
quantità scambiata di q 5 , che è maggiore della quantità di equilibrio iniziale (pari a q1 ).
Osserviamo che il nuovo prezzo di equilibrio risulterebbe più elevato e la nuova quantità di
equilibrio più bassa se la curva di offerta avesse pendenza maggiore, come ad esempio la S ' .
Una diminuzione nella domanda di un bene (cioè uno spostamento della curva di domanda verso
sinistra) provoca una diminuzione sia nel prezzo di equilibrio che nella quantità venduta e
acquistata.
Ciò è illustrato nella figura 15 se immaginiamo uno spostamento della curva di domanda da D2 a
D1 . Il prezzo di equilibrio scende da p3 a p1 e la quantità di equilibrio da q 5 a q1 .
Invece, la pendenza della curva di domanda quando ci troviamo di fronte ad uno spostamento della
curva di domanda è del tutto irrilevante ai fini dell’individuazione della posizione del nuovo punto
di equilibrio, come si può dedurre dalla seguente figura 16, dove è ipotizzato che lo spostamento
(assoluto) dalla D1 alla D2 sia lo stesso di quello dalla D1' alla D 2' .
Figura 16.
46
Possono esservi mutamenti nelle condizioni di mercato che incidono sulla posizione della sola
curva di offerta.
Assumiamo che la curva di offerta si sposta verso destra da S1 a S2 e consideriamo la figura 17.
Figura 17.
Poiché l’offerta pianificata è maggiore sulla S2 che non sulla S1, in corrispondenza di ciascun livello
del prezzo, parliamo di un incremento di offerta.
Anche qui valgono le qualificazioni viste a proposito dell’incremento di domanda.
Come si nota, un incremento di offerta, con una domanda immutata, si traduce in una
diminuzione del prezzo di equilibrio – contrariamente al caso precedente – ma in un aumento della
quantità di equilibrio - proprio come nel caso precedente.
Infatti, lo spostamento della curva di offerta verso destra, indica che ora, in corrispondenza di
ciascun prezzo, la quantità offerta in vendita è maggiore di prima. Però in questo caso lo
spostamento della curva provoca una situazione di eccedenza di offerta del bene al prezzo di
equilibrio precedente. Per effetto dello spostamento infatti, la quantità offerta aumenta da q1 a q 2 ,
mentre la quantità domandata rimane q1 . L’eccedenza di offerta q2  q1  provoca una caduta nel
prezzo. Diminuendo il prezzo la quantità offerta diminuisce e la quantità domandata aumenta. Il
nuovo equilibrio si stabilisce al prezzo p 2 , dove le quantità domandate e offerte sono uguali a q 3 .
Inoltre, al pari di prima, più è piatta la curva che non si sposta – qui, la curva di domanda – più
sensibile è il mutamento della quantità di equilibrio rispetto al prezzo: si confrontino E2 e E2' della
figura 17.
Una diminuzione dell’offerta di un bene (cioè uno spostamento della curva di offerta verso sinistra)
provoca un aumento nel prezzo di equilibrio ed una diminuzione nella quantità d’equilibrio
acquistata e venduta. L’effetto di una diminuzione nell’offerta può essere mostrato dalla figura 17
se si ipotizza uno spostamento nella curva di offerta da S 2 a S1 . Il prezzo di equilibrio sale da p 2 a
p1 e la quantità di equilibrio comprata e venduta scende da q 3 a q1 .
47
Infine, se entrambe le curve si spostano nella medesima direzione l’effetto sulla nuova quantità di
equilibrio è sempre certo: questa aumenta se le curve si spostano verso destra; la quantità
diminuisce se le curve si spostano verso sinistra.
Invece, l’effetto sul nuovo prezzo di equilibrio non è determinabile a priori. Ciò in quanto
spostamenti simultanei della domanda e dell’offerta hanno conseguenze opposte sul nuovo prezzo
di equilibrio. L’effetto netto dipenderà allora dalla forza relativa delle due conseguenze.
In figura 18 sono mostrate due situazioni in cui sia la domanda che l’offerta subiscono un aumento,
ma mentre in (a) il nuovo prezzo di equilibrio è maggiore di quello vecchio, in (b) il nuovo prezzo
di equilibrio è inferiore a quello vecchio.
In ogni caso, si determina un aumento della quantità di equilibrio.
Figura 18.
48
In conclusione, gli effetti sull’equilibrio di mercato di spostamenti delle curve di domanda e di
offerta sono sintetizzati nella figura seguente:
1. un incremento nella domanda di un bene (cioè uno spostamento della curva di domanda
verso destra) provoca un aumento sia nel prezzo di equilibrio che nella quantità venduta e
acquistata.
2. una diminuzione nella domanda di un bene (cioè uno spostamento della curva di domanda
verso sinistra) provoca una diminuzione sia nel prezzo di equilibrio che nella quantità
venduta e acquistata).
3. un incremento nella offerta di un bene (cioè uno spostamento della curva di offerta verso
destra) provoca una diminuzione nel prezzo di equilibrio e un aumento nelle quantità
acquistate e vendute.
4. una diminuzione dell’offerta di un bene (cioè uno spostamento della curva di offerta verso
sinistra) provoca un aumento nel prezzo di equilibrio ed una diminuzione nella quantità di
equilibrio acquistata e venduta.
49
Esercizio 8
Supponendo che
p
10
1 e
q 2
D
p
1 S
q
3
siano rispettivamente le funzioni (inverse) di domanda e di offerta di un certo bene scambiato su
un mercato perfettamente concorrenziale, determinare l’equilibrio di mercato e tracciarne il
grafico.
Risoluzione
In regime di libera concorrenza l’equilibrio di mercato si ottiene uguagliando la domanda e l’offerta
del mercato del bene e il prezzo al quale domanda ed offerta si eguagliano è il prezzo d’ equilibrio
di mercato. Per trovare tale prezzo di equilibrio, dunque, è sufficiente mettere in sistema la funzione
di domanda con la funzione di offerta. La soluzione di tale sistema è il prezzo di equilibrio e la
quantità a cui tale prezzo viene raggiunto.
Per cui
q D  q S implica
10
 2  3p
p 1
da cui p*  1 . Sostituendo tale valore, indifferentemente, nella funzione di domanda o di offerta si
ottiene q*  3 .
Il grafico che rappresenta tale equilibrio è ottenuto tracciando la curva di domanda (iperbolica) e la
1
10
1 e p  qS :
curva di offerta (lineare) ricavate dalle leggi inverse p  D
3
q 2
50
Esercizio 9
La quantità domandata di un certo bene è descritta dalla funzione q D  10 
1
p mentre la
2
quantità offerta è descritta dalla funzione q S  6 p  3 .
a) Determinare la configurazione di equilibrio del mercato;
b) determinare (anche graficamente) come cambia l’equilibrio di mercato a seguito di uno
shock positivo sull’offerta tale per cui la nuova curva di offerta è q S '  6 p  2 e di uno
shock negativo sulla domanda per cui la domanda cala del 20%.
Risoluzione
a) L’equilibrio di mercato si ha in corrispondenza del livello di prezzo per cui la quantità
domandata è uguale alla quantità offerta. Il prezzo di equilibrio si ottiene quindi uguagliando
la domanda all’offerta:
1
10  p  6 p  3
2
da cui si ottiene p*  2 . Sostituendo tale valore di equilibrio per il prezzo nella funzione di
domanda (o nella funzione di offerta) si ottiene che la quantità scambiata in equilibrio è
q*  9 .
b) Per determinare il nuovo equilibrio di mercato è necessario conoscere le nuove funzioni di
domanda e di offerta.
Per quanto riguarda la curva di offerta, essa è descritta dalla funzione
qS'  6 p  2
S '
Osserviamo che la curva di offerta si è spostata parallelemente a se stessa, in quanto non è
cambiata la pendenza della curva ma solo la sua intercetta.
Per determinare la nuova curva di domanda, dobbiamo invece tenere presente che, per ogni
livello di prezzo, la quantità domandata è diminuita del 20%; quindi, per dato p, la quantità
domandata sarà pari all’80% di quella che era in precedenza, cioè
1 
2

q D '  0.8  10  p   8  p
2 
5

D' .
Il nuovo equilibrio di mercato si ottiene uguagliando q D ' e q S ' :
2
8 p  6p  2
5
15
61
da cui si ottiene p*'
e per sostituzione q*' .
16
8
51
Quindi sia il prezzo che la quantità scambiata in equilibrio sono diminuiti a seguito dello
spostamento delle curve di domanda e di offerta.
Per rappresentare graficamente le curve di domanda e di offerta nel piano cartesiano con la
quantità in ascissa e il prezzo in ordinata, è necessario utilizzare le curve di domanda e di
offerta inverse (in cui cioè il prezzo è funzione della quantità):
1
p (domanda diretta)  p  20  2q D (domanda inversa)
2
1 qS
S : q S  6 p  3 (offerta diretta)  p  
(offerta inversa)
2 6
2
5
D': q D '  8  p (domanda diretta)  p  20  q D ' (domanda inversa)
5
2
S'
q
1
S ': q S '  6 p  2 (offerta diretta)  p 
- (offerta inversa) .
6 3
Possiamo ora rappresentare graficamente le quattro curve e i due equilibri E ed E ' :
D : q D  10 
52
Esercizio 10
Le funzioni di domanda e di offerta su un determinato mercato sono rispettivamente:
qD  9  p
qS 
1
p .
2
a) Si determini l’equilibrio del mercato;
b) Si determini come si modifica l’equilibrio a seguito dell’introduzione, da parte dell’autorità
pubblica, di un tetto di prezzo pari a p  4 ;
c) Si determini come si modifica l’equilibrio a seguito dell’introduzione, da parte dell’autorità
pubblica, di un pavimento di prezzo pari a p  8 .
Risoluzione
a) L’equilibrio di mercato si ottiene uguagliando domanda e offerta:
9 p 
1
p
2
da cui si ottiene p*  6 e, per sostituzione, q*  3 .
b) La fissazione di un tetto di prezzo non è altro che l’imposizione di un livello di prezzo
massimo oltre il quale non è consentito effettuare transazioni sul mercato.
In corrispondenza di un tetto di prezzo pari a p  4 , la quantità che i consumatori sono
disposti
ad acquistare è pari a q D 4  9  4  5 , mentre la quantità che i produttori
1
sono disposti a vendere è pari a q S 4   4  2 .
2
Sul mercato si verifica quindi un eccesso di domanda pari a 3 . A seguito del tetto di prezzo,
la quantità effettivamente scambiata sul mercato è pari a 2, poiché questa è la quantità
massima che i produttori sono disposti a vendere a tale prezzo.
53
Rappresentiamo graficamente l’effetto del tetto di prezzo nella seguente figura
(le curve di domanda e di offerta inversa sono rispettivamente p  9  q D e p  2q S ):
c) La fissazione di un pavimento di prezzo consiste nell’imposizione di un prezzo minimo
sotto il quale non è possibile effettuare scambi sul mercato in oggetto. In corrispondenza di
un pavimento di prezzo pari a p  8 , la quantità che i consumatori desiderano acquistare è
q D 8  1 , mentre la quantità che i produttori desiderano vendere è q S 8  4 . Quindi la
quantità effettivamente scambiata sul mercato è pari a 1 e sul mercato vi è un eccesso di
offerta pari a 3.
54