Conduttori

Conduttori
Conduttori: materiali,
materiali corpi,
corpi al cui interno le carche elettriche possono
muoversi liberamente.
solidi: metalli/semiconduttori. Si muovono solo le cariche Conduttori
elementari soluzioni elettrolitiche. Si muovono anche gli ioni (+ lenti)
Metalli: elettroni di valenza, poco legati, basta un piccolo campo elettrico
per farli muovere.
Flusso di cariche = corrente elettrica.
elettrica
Conduttori
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El
Elettrostatica:
i
C i h ferme
Cariche
f
nelle
ll posizioni
i i i di equilibrio
ilib i (in
(i media).
di )
(eventualmente breve transiente per raggiungere l’equilibrio.)
Se stanno fermi: F = qE = 0
E (macro) = 0 all’interno del conduttore.
In superficie ci può essere campo, ma solo normale!
Se dentro al metallo E = 0, allora Φ(E) = 0,
fino alla superficie.
Gauss:
, dentro anche Q = 0
Metalli: (all’equilibrio) carica (mobile) solo in superficie
Conduttori
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Se calcoliamo la ΔV tra due punto interni (fino alla sup.
sup interna),
interna) abbiamo
dato che E = 0 ovunque
Allora V(P2) = V(P1)
Se P1 sta sulla superficie V(P1) = V0
Tutto il conduttore sta al potenziale
V0
superficie quindi il suo gradiente -∇ V = E =
superficie,
: Equipotenziale, anche la
n
deve essere normale
alla sup. (vicino alla sup.)
N.B. Se sulla sup la σ non è
uniforme,
neanche
E
è
uniforme!
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La σ si riaggiusta affinché all’interno il campo sia 0.
Se il corpo è una sfera la σ è uniforme:
In assenza di campi esterni la carica sulla sup. deve essere sempre di un
solo segno.
segno (Altrimenti le cariche mobili si muovono)
In presenza di campi esterni (Induzione) la carica sulla superficie può
avere segni diversi in punti diversi (sempre per annullare il campo netto
interno!))
C’è sempre una sola distribuzione di cariche sulla sup. che annulla il
campo all
all’interno!
interno!
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Induzione completa
Le cariche indotte sulla sup. dal campo esterno producono un contro-campo
(uniforme) che, all’interno, annulla esattamente quello esterno.
(Caso facile da calcolare)
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5
C
Caso
più
iù complesso.
l
Né il campo esterno
t
nèè quello
ll indotto
i d tt sono uniformi,
if
i
ma sicuramente si annullano a vicenda all’interno.
Anche il campo esterno è modificato da quello indotto.
Se E non è uniforme neanche σ è uniforme.
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Se più conduttori sono collegati elettricamente,
all’equilibrio,
formano un
unico conduttore
(equipotenziale).
Per una sfera con carica Q, di raggio R:
E(R)
D t due
d sfere
f metalliche
t lli h di raggio
i R1 > R2 in
i contatto:
t tt
Date
(Q ∝ R )
Conduttori
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σ2
Effetto punta: Campo elettrico massimo dove R è
minimo.
(Parafulmine,
i i
(P f l i mulinello,…)
li ll
)
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Dato un conduttore qualunque carico,
carico esprimiamo la sua carica e il suo
potenziale.
Non dipende
p
da σ ma solo
da come è fatta Σ
Definiamo
Capacità elettrica del conduttore.
Fattore geometrico !
Conduttori
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Conduttori
10
Se il conduttore è una sfera :
( C = R/K, K ≈ 9 109)
Dipende solo dal raggio!
Quanto è 1F !
Prendiamo una sfera con R = 0.1 m
C = 0.1 x (4 x 3,14 x 8.86 10-12 ) ≈ 0.1/ 9 109 = 1.1 10-11 F = 11 pF
Sfera di raggio R = 6.7 106 m (Terra) C = 0.74 mF !
C = Q/ V ;
Q = CV ;
Conduttori
V = Q/C
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E
Esempio:
i Due
D sfere
f ( R 1 e R 2 )cariche
) i h isolate,
i l
poii poste in
i contatto
Prima : q1’ , V1’ , q2’ , V2’,, qtot= q1’ + q2’
Dopo: V1 = V2 = V,
qtot= q1 + q2
V1 = q1 / C1 = V2 = q2 / C2
q1 = q2 C1 / C2 = q2 R1 / R2
qtot= q1 + q2 = q2 R1 / R2 + q2 = q2 ((R1 + R2))/R2
q2 = qtot R2/(R1 + R2)
q1 = qtot R1/(R1 + R2)
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Sia dato un conduttore carico cavo.
Possono esserci cariche ( di segno opposto) sulle
facce della cavità?
NO !
Infatti, supponiamo che ci siano cariche di segno
opposto sulle facce interne (qtot = 0) e calcoliamo
l’integrale circuitale indicato in figura
Il risultato non sarebbe zero,, come invece richiesto dalla conservatività di E
Conduttori
In un conduttore la carica sta sempre in superficie, anche se contiene delle
cavità. Quindi l’interno è sempre equipotenziale (con la superficie)
Caso differente.
C d tt
Conduttore
cavo scarico
i C2, più
iù conduttore
d tt
carico
i
C1 con carica q1 , nella cavità
Tutte le linee di campo di E che escono da C1 finiscono sulla faccia interna
di C2, quindi siamo nella condizione di “Induzione completa”
Sulla faccia interna è indotta una carica –q1 e su quella esterna q1. C
C’èè E tra
C1 e C2.
N B Tutte
N.B.
T tt |q|
| | uguale,
l le
l σ , quindi
i di E vicino
i i la
l sup, no!!
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S C1 tocca
Se
t
l sup. interna
la
i t
di C2, Q è –Q
Q sii annullano,
ll
E interno
i t
scompare, ma resta Q1 in sup.
Da fuori
f i non sii vede
d differenza!
diff
Ma anche da dentro non si capisce se in sup. la carica c’è, cambia, ecc.
Schermo elettrostatico perfetto (Gabbia di Faraday, rete…)
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Rammenta: Fuori da C2 e C1 il Campo E ∝ 1/r2 , V ∝ 1/r
Sulla sup. est. di C2 e dentro la sfera est.
V2 =
Sulla sup.
sup est.
est di C1 e dentro la sfera int.
int
V1 =
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Il sistema di due conduttori, in condizione di induzione completa (!)
si chiama
CONDENSATORE (sferico)
Capacità di un Condensatore, C = Q/ΔV
Simbolo circuitale del condensatore (capacitor)
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Bottiglia di Leida
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Se R2 → ∞
Quindi la capacità di una sfera carica e quella di un condensatore
sferico con il raggio esterno all’infinito.
I due conduttori che formano il condensatore si dicono: “armature”
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Messa a terra
“Mettere a terra” un conduttore vuol dire collegarlo al terreno in maniera
che ci possa essere un facile flusso di cariche verso di essa.
essa
Dato che le terra è un conduttore enorme, qualunque corpo carico “messo
a terra
terra” cede tutte le cariche necessarie per portarsi allo stesso potenziale.
potenziale
della terra.
Q
Questo
potenziale
i l viene
i
preso come zero.
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Condensatore cilindrico (indefinito)
(
)
λ : densità
d ità lineare
li
di carica
i
q= λd
per unità
ità di lunghezza:
l
h
C/d =
S R2 ≈ R1 il ln
Se
l sii può
ò sviluppare
il
i serie
in
i e fermandosi
f
d i all primo
i
ordine
di sii ha
h
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Condensatore ((ideale)) a facce ppiane pparallele
Situazione reale: andamento ai bordi:
Deve essere così:
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Collegamento di condensatori
simbolo circuitale
Due modi di collegamento: Parallelo, Serie
P ll l (stessa
Parallelo
(t
V)
Per n condensatori in parallelo:
Conduttori
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Due cond. carichi vengono collegati in parallelo
Conduttori
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Serie (stessa q)
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Partitore capacitivo
Conduttori
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Energia immagazzinata nel Campo Elettrostatico
Dato un condensatore sul quale sia già presente una carica q’, quindi una
d.d.p. ai suoi capi V’ .
Per aggiungere
gg g un’ ulteriore carica dq’
q si deve compiere
p
il lavoro
dW = V’ dq = q’/C dq’
integrando su tutta la carica
Il lavoro fatto (dall’esterno) contro il campo ES, diventa energia
immagazzinata
g
nel condensatore: Ue
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cond FPP:
Per un cond.
(J)
τ : volume tra le armature (m3)
)
(J/m3)
ue densità di energia.
energia Definizione
Defini ione valida
alida per qualunque
q al nq e forma
del campo elettrico. Quindi si può partire da questa formula
per ottenere l’energia totale
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Pressione Elettrostatica
Le due armature cariche di segno opposto si attraggono.
Per impedire che si uniscano le si deve vincolare.
Quanto vale la forza di attrazione , F ?
Q
Per un cond. a FPP:
Se la forza F provoca uno spostamento infinitesimo dh
(negativo perché h diminuisce), l’energia immagazzinata, Ue varia di
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σ2
Se ddividiamo
v d a o pe
per l’area
a ea de
dellee aarmature,
atu e, ssi ott
ottiene
e e
definita pressione elettrostatica
Conduttori
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