formazione solare ParteI - Osservatorio Astronomico di Bologna
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Il problema ad N-corpi Primo Levi -Roberto Bedogni INAF Osservatorio Astronomico di Bologna via Ranzani, 1 40127 - Bologna - Italia Tel, 051-2095721 Fax, 051-2095700 http://www.bo.astro.it/~bedogni/primolevi Email :[email protected] Il problema ad N-Corpi La stabilità planetaria a lungo termine Costanti astronomiche fondamentali IAU Stabilità dei sistemi planetari Problema : Una massa puntiforme è circondata da N corpi di massa più piccola in orbite quasi circolari e complanari. Questa configurazione è stabile per lungo periodi orbitali (ad es 1010 orbite)? Le domande che stanno alla base di questo problema sono: Come si formano i pianeti? Perché nel sistema solare ci sono “pochi” pianeti? Perché esistono zone ripulite dalla presenza di pianeti ? Quale è il destino della Terra? Da dove vengono meteoriti, comete e Centauri ? Perché la formazione planetaria è così rapida nel primo 0,1% della sua vita? I pianeti extrasolari come si interfacciano con questi comportamenti? I sistemi planetari sono invariati dalla loro formazione o la loro dinamica si evolve? Come si comportano i sistemi dinamici su lunghi periodi di tempo ? Il problema ad N-Corpi: le equazioni del moto a GR correzione dovuta alla Relatività Generale per un potenziale gravitazionale ~ GM/c 2r < 10 -8 as correzioni dovute alla presenza dei satelliti mi masse dei pianeti determinate con una precisione migliore di 10-9 M Le condizioni iniziale sono state determinate con grande accuratezza sia sulle distanze che sui valori di velocità angolare Le equazioni del moto Incertezze • asteroidi (< 10-9) • momento di quadrupolo solare (< 10-10, anche per Mercurio) • perdita di massa del Sole (<10-14) • forze mareali galattiche ( <10-13) • stelle vicine (a ~ 500 U.A. il passaggio più vicino) L’approssimazione appare molto buona e le condizioni iniziali per il problema agli N-corpi sono ben note Basterebbe quindi integrare per ~1010 orbite (cioè 4,5109 anni indietro verso la formazione sino a 7109 anni in avanti sino alla fase evolutiva del Sole di gigante rossa) per ricostruire il passato ed il futuro del Sistema solare Le equazioni del moto E’ a questo punto che sorgono le difficoltà legate ai metodi numerici di integrazione ma anche al fatto che il problema agli N-Corpi è intrinsecamente fonte di non-linearità, caoticità e quindi comportamenti stocastici fortemente imprevedibili Calcolo delle orbite planetarie con tre differenti integratori numerici Calcolo delle orbite planetarie con quattro differenti integratori numerici Pianeti interni eccentricità Ito & Tanikawa (2002) Pianeti interni inclinazione orbitale Ito & Tanikawa (2002) Orbita peculiare di Plutone Plutone ha: •La maggiore eccentricità (e = 0,250 ) •La maggiore inclinazione( i = 17o ) •Una distanza al perielio q = a(1 – e) = 29,6 UA minore del semiasse maggiore di Nettuno ( a = 30,1 AU ) Perché non collidono ? Risonanza orbitale tra le orbite di Plutone e Nettuno Periodo orbitale di Plutone = 247,7 anni Periodo orbitale di Nettuno = 164,8 anni 247,7/164,8 = 1,50 = 3/2 La risonanza 3:2 assicura che quando Plutone è al perielio risulta a circa 90° lontano da Nettuno TNOs (Trans-Neptunian-Object)-Plutini e migrazioni eccentricità inclinazione •All’inizio nel Sistema solare abbondavano i planetesimi il cui accrescimento ha prodotto i pianeti •Nettuno ha spostato i planetesimi residui verso orbite più esterne •Se Plutone era inizialmente a bassa eccentricità e bassa inclinazione in un’orbita esterna ha inevitabilmente risentito della risonanza 3:2 con Nettuno •Una volta catturato l’inclinazione e l’eccentricità di Plutone hanno incominciato a crescere portando sempre più verso l’esterno •Altri corpi minori possono essere catturati dalla risonanza di Nettuno risonanza Malhotra (1993) TNOs descrizione Oggetti della fascia di Kuiper Plutini (3:2) Centauri Comete ottobre 2003 (Minor Planet Center) Elementi orbitali Il calcolo delle orbite Gli elementi orbitali I 6 elementi orbitali, necessari a definire un'orbita, sono: 1. il semiasse maggiore a 2. l'eccentricità e 3. l'inclinazione i 4. la longitudine del nodo ascendente O 5. la distanza angolare tra perielio e nodo è o 6. l'istante T del passaggio al perielio Per individuare un'orbita sono necessarie almeno 3 osservazioni che fissino 3 coppie di valori (3 coordinate nel sistema eclitticale). Con questi dati è possibile trovare i sei elementi orbitali, incogniti. La formazione della Luna una migrazione verso l’interno del Sistema solare Successione temporale di un impatto non frontale, quando l'oggetto che urta la Terra ha una massa del 13% di quella terrestre. I tempi sono in ore per le immagini da a) a k) e valgono 0,110,32-0,86-1,40-2,16-4,85-5,93-13.4818,87- 21,02 e 26,95, rispettivamente. La scala di colore definisce la temperatura delle particelle (detriti) e sono in gradi Kelvin (°K). Le immagini da a) a k) guardano il sistema dall'alto. Le particelle rosse hanno una temperatura maggiore di 6440°K e le distanze sono in unità di 1000 Km. L'immagine l) presenta la visione di lato dopo 27 ore e le temperature sono modificate in modo che il colore rosso mostri una temperatura di 9110°K. Migrazioni nel Sistema solare Migrazioni nel Sistema solare Migrazioni nel Sistema solare
