LOGICA MATEMATICA
a.a. 2015-2016
Insegnamento: Logica Matematica
Docenti: Paola D’Aquino
Settore Scientifico Disciplinare: MAT/01
CFU
ORE
8=8L
64
Obiettivi formativi: Il corso si propone di introdurre gli studenti al linguaggio formale del calcolo
proposizionale e del calcolo dei predicati. Familiarità con deduzioni formali e strutture al primo
ordine. Acquisizione di nozioni di base di computabilità
Propedeuticità: Algebra 1.
Modalità di svolgimento: lezioni ed esercitazioni in aula.
Modalità di accertamento del profitto: superamento di una prova scritta e di una prova orale.
Legenda: L= Lezioni, E= Esercitazioni, La= Attività di Laboratorio.
PROGRAMMA
Calcolo proposizionale: linguaggio, connettivi e formule. Valutazioni, formule soddisfacibili,
tautologie, contraddizioni. Formule logicamente equivalenti. Insieme di formule soddisfacibile, con
seguenza logica. Forme normali congiuntive e disgiuntive. Insieme adeguato di connettivi.
Tableaux semantici: completezza e validità. Teorema di compattezza con applicazione alla teoria
dei grafi. Deduzione naturale, regole deduttive. Completezza e validità. Insiemi di formule
inconsistenti.
Calcolo dei predicati: linguaggio, termini e formule. Strutture al primo ordine. Soddisfacibilità.
Teorema di coincidenza. Formula vera in una struttura, formule soddisfacibili e formule
logicamente valide. Conseguenza logica. Formule logicamente equivalenti. Strutture
elementarmente equivalenti, strutture isomorfe. Omomorfismi, monomorfismi e isomorfismi tra
strutture. Insiemi definibili in una struttura. Isomorfismi e insiemi definibili. Sottostruttura
elementare. Test di Tarski-Vaught (senza dimostrazione) e applicazione alle strutture ordinate dei
razionali e dei reali. Tableaux semantici per il calcolo dei predicati. Deduzione naturale. Teorema di
completezza (senza dimostrazione). Teorema di compattezza ed alcune applicazioni.
Computabilità: funzioni parziali ricorsive, tesi di Church. Macchine di Turing, tesi di Turing.
Insiemi ricorsivi, insiemi ricorsivamente enumerabili. Problema della fermata. Alcuni problemi non
decidibili.
Testi consigliati:
P. Cintioli e C. Toffalori, Logica Matematica, McGraw-Hill
Mordechai Ben-Ari, Mathematical Logic for Computer Scientists, Springer
D. van Dalen, Logic and Structures, Springer
