LOGICA MATEMATICA aa 2014-2015 - Dipartimento di Matematica

LOGICA MATEMATICA
a.a. 2014-2015
Insegnamento: Logica Matematica
Docente: Paola D’Aquino
Settore Scientifico - Disciplinare: MAT/01
CFU
ORE
6=5L+1E
52=40+12
Obiettivi formativi: Il corso si propone di introdurre gli studenti al linguaggio formale del calcolo
proposizionale e del calcolo dei predicati. Familiarità con deduzioni formali e strutture al primo
ordine. Acquisizione di nozioni di base di computabilità
Propedeuticità: Analisi 2, Fisica Generale II
Modalità di svolgimento: lezioni ed esercitazioni numeriche in aula
Modalità di accertamento del profitto: L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale.
Legenda: L= Lezioni, E= Esercitazioni, La= Attività di Laboratorio.
PROGRAMMA
Calcolo proposizionale: linguaggio, connettivi e formule. Valutazioni, formule soddisfacibili, tautologie,
contraddizioni. Formule logicamente equivalenti. Insieme di formule soddisfacibile, con seguenza logica.
Forme normali congiuntive e disgiuntive. Insieme adeguato di connettivi. Tableaux semantici: completezza e
validità. Teorema di compattezza con applicazione alla teoria dei grafi. Deduzione naturale, regole deduttive.
Completezza e validità. Insiemi di formule inconsistenti.
Calcolo dei predicati: linguaggio, termini e formule. Strutture al primo ordine. Soddisfacibilità. Teorema di
coincidenza. Formula vera in una struttura, formule soddisfacibili e formule logicamente valide.
Conseguenza logica. Formule logicamente equivalenti. Strutture elementarmente equivalenti, strutture
isomorfe. Omomorfismi, monomorfismi e isomorfismi tra strutture. Insiemi definibili in una struttura.
Isomorfismi e insiemi definibili. Sottostruttura elementare. Test di Tarski-Vaught (senza dimostrazione) e
applicazione alle strutture ordinate dei razionali e dei reali. Tableaux semantici per il calcolo dei predicati.
Deduzione naturale. Teorema di completezza (senza dimostrazione). Teorema di compattezza ed alcune
applicazioni.
Computabilità: funzioni parziali ricorsive, tesi di Church. Macchine di Turing, tesi di Turing. Insiemi ricorsivi,
insiemi ricorsivamente enumerabili. Problema della fermata. Alcuni problemi non decidibili.
Testi consigliati:
P. Cintioli e C. Toffalori, Logica Matematica, McGraw-Hill
Mordechai Ben-Ari, Mathematical Logic for Computer Scientists, Springer
D. van Dalen, Logic and Structures, Springer